《有理數(shù)的乘方》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年青島版-5

第三章有理數(shù)的運(yùn)算3.3有理數(shù)的乘方第1課時(shí)第三章有理數(shù)的運(yùn)算1

一、新課引入1、邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是____×____=4（cm2）.2、棱長(zhǎng)為2cm的正方體的體積是____×____×____=8（cm2）.22222一、新課引入1、邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是22222212二、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；

理解有理數(shù)乘方的意義及相關(guān)概念；

3經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的運(yùn)算，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn).12二、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；理解有理數(shù)乘方的意3三、研讀課文

認(rèn)真閱讀課本第41頁至第42頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。三、研讀課文認(rèn)真閱讀課本第41頁至第42頁4

三、研讀課文1、觀察式子2×2，2×2×2，它們都是

________因數(shù)的乘法.2、為了簡(jiǎn)便，我們將2×2記作_____，讀作_________(或___________)；將2×2×2記作_____,讀作________(或____________).3、同樣，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）記作_____，讀作__________.記作________，讀作_______________.知識(shí)點(diǎn)一:有理數(shù)乘方的意義幾個(gè)相同2的平方2的二次方2的立方2的3次方-2的4次方的5次方三、研讀課文1、觀察式子2×2，2×2×2，它們都是5

三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一:有理數(shù)乘方的意義溫馨提示：與是兩個(gè)意義和結(jié)果都不一樣的冪.想想為什么？解：這兩個(gè)冪的底數(shù)不相同三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一:有理數(shù)乘方的意義溫馨提示：解：這6三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義一般地，幾個(gè)相同因數(shù)相乘，即，記作

，讀作__________.求

的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做

.在中a叫做

，n叫做______.看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作____________.n個(gè)溫馨提示：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.指數(shù)1時(shí)通常省略不寫.a的n次方n個(gè)相同因數(shù)乘積

冪底數(shù)指數(shù)a的n次冪三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義一般地，幾個(gè)相同因數(shù)7三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義練一練：1、在中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作_____________或__________.它表示

個(gè)9相乘2、5就是.底數(shù)是_____，指數(shù)是_____.3、中的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____.949的4次方9的4次冪4151-78三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義練一練：1、在8三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算例1計(jì)算（1）(-4)（2）（3）解：⑴（-4）=（-4）×（-4）×（-4）

=___

⑵=（）×（）×（）×（）

=____⑶思考

從以上計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律嗎？-64-2-2-2-216三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算例1計(jì)算（1）9三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二:有理數(shù)的乘方運(yùn)算歸納根據(jù)有理數(shù)乘法法則可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是

，負(fù)數(shù)的偶次冪是

.正數(shù)的任何次冪都是

，0的任何正整數(shù)次冪都是______.①當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù).②當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù).負(fù)偶正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二:有理數(shù)的乘方運(yùn)算歸納根據(jù)有理數(shù)乘10三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算1、中-10叫做____數(shù)，8叫做____數(shù)，是________（填正數(shù)或負(fù)數(shù)）.2、計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解:底指正數(shù)（1）原式=1（3）原式=512（2）原式=－1（4）原式=－125（5）原式（6）原式=（7）原式=（8）原式=練一練：三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算1、11三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)三：用計(jì)算器求有理數(shù)的乘方例2用計(jì)算器計(jì)算和

解：按鍵求得

=______;=_____練一練用計(jì)算器計(jì)算：(1)=_____(2)=_____(3)=_____(4)=______－327687291771561268435456－三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)三：用計(jì)算器例2用計(jì)算器計(jì)算12四、歸納小結(jié)1、求

的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做

.在中a叫做

，n叫做______.看作是a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作

____________.2、

的奇次冪是負(fù)數(shù)，

的偶次冪是正數(shù).

的任何次冪都是正數(shù)，

0的任何正整數(shù)次冪都是______.3、學(xué)習(xí)反思：____________________________________________________

______________________________.

n個(gè)相同因數(shù)乘積

冪底數(shù)a的n次冪指數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)0四、歸納小結(jié)1、求13五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、平方等于本身的數(shù)是______，立方等于本身的數(shù)是_______.2、計(jì)算（1）（2）（6）（5）（4）（3）解：（1）原式=－27（2）原式=16（3）原式（4）原式=

（6）原式=4×9=36（5）原式=－(－8)=81,01,-1,0五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、平方等于本身的數(shù)是______，2、計(jì)算（14五、強(qiáng)化訓(xùn)練3、用計(jì)算器計(jì)算（1）（2）（4）（3）解：（1）原式=429981696（2）原式=112550881（3）原式（4）原式=

－

五、強(qiáng)化訓(xùn)練3、用計(jì)算器計(jì)算（1）（2）（4）（3）解：（15Thankyou!謝謝同學(xué)們的努力！Thankyou!謝謝同學(xué)們的努力！16確定二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式17學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2、能根據(jù)已知條件，設(shè)出相應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式的形式，較簡(jiǎn)便的求出二次函數(shù)表達(dá)式。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）18課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？一般式：y=a19例題選講解：所以，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-6由條件得：點(diǎn)(2,3)在拋物線上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以，這個(gè)拋物線表達(dá)式為y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例題封面因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－6），已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－6），與軸交點(diǎn)為（2，3）求拋物線的表達(dá)式？例題選講解：所以，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)20例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式為：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知點(diǎn)A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式。oxy例2例題封面例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c將21例題選講解：所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的表達(dá)式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線表達(dá)式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例題例3封面因?yàn)楹瘮?shù)過A（－1，0），B（1,0）兩點(diǎn)

：例題選講解：所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x22小組探究1、已知二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2，且過（3，2）、（-1,10）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。2、已知二次函數(shù)極值為2，且過（3，1）、（-1,1）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)y=a(x-2)2-k解：設(shè)y=a(x-h)2+2小組探究1、已知二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2，且過（3，2）、（-23例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的表達(dá)式．例4設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評(píng)價(jià)封面練習(xí)例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度例24例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的表達(dá)式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活評(píng)價(jià)∴所求拋物線表達(dá)式為封面練習(xí)例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度例25用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:1、設(shè)出適合的函數(shù)表達(dá)式；2、把已知條件代入函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；3、解方程（組）求出待定系數(shù)的值；4、寫出一般表達(dá)式。用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:1、設(shè)出適合的函數(shù)26課堂小結(jié)求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或和最值通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇交點(diǎn)式。yxo封面確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。課堂小結(jié)求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或27第三章有理數(shù)的運(yùn)算3.3有理數(shù)的乘方第1課時(shí)第三章有理數(shù)的運(yùn)算28

一、新課引入1、邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是____×____=4（cm2）.2、棱長(zhǎng)為2cm的正方體的體積是____×____×____=8（cm2）.22222一、新課引入1、邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是222222912二、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；

理解有理數(shù)乘方的意義及相關(guān)概念；

3經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的運(yùn)算，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn).12二、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；理解有理數(shù)乘方的意30三、研讀課文

認(rèn)真閱讀課本第41頁至第42頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。三、研讀課文認(rèn)真閱讀課本第41頁至第42頁31

三、研讀課文1、觀察式子2×2，2×2×2，它們都是

________因數(shù)的乘法.2、為了簡(jiǎn)便，我們將2×2記作_____，讀作_________(或___________)；將2×2×2記作_____,讀作________(或____________).3、同樣，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）記作_____，讀作__________.記作________，讀作_______________.知識(shí)點(diǎn)一:有理數(shù)乘方的意義幾個(gè)相同2的平方2的二次方2的立方2的3次方-2的4次方的5次方三、研讀課文1、觀察式子2×2，2×2×2，它們都是32

三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一:有理數(shù)乘方的意義溫馨提示：與是兩個(gè)意義和結(jié)果都不一樣的冪.想想為什么？解：這兩個(gè)冪的底數(shù)不相同三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一:有理數(shù)乘方的意義溫馨提示：解：這33三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義一般地，幾個(gè)相同因數(shù)相乘，即，記作

，讀作__________.求

的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做

.在中a叫做

，n叫做______.看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作____________.n個(gè)溫馨提示：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.指數(shù)1時(shí)通常省略不寫.a的n次方n個(gè)相同因數(shù)乘積

冪底數(shù)指數(shù)a的n次冪三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義一般地，幾個(gè)相同因數(shù)34三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義練一練：1、在中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作_____________或__________.它表示

個(gè)9相乘2、5就是.底數(shù)是_____，指數(shù)是_____.3、中的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____.949的4次方9的4次冪4151-78三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義練一練：1、在35三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算例1計(jì)算（1）(-4)（2）（3）解：⑴（-4）=（-4）×（-4）×（-4）

=___

⑵=（）×（）×（）×（）

=____⑶思考

從以上計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律嗎？-64-2-2-2-216三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算例1計(jì)算（1）36三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二:有理數(shù)的乘方運(yùn)算歸納根據(jù)有理數(shù)乘法法則可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是

，負(fù)數(shù)的偶次冪是

.正數(shù)的任何次冪都是

，0的任何正整數(shù)次冪都是______.①當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù).②當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù).負(fù)偶正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二:有理數(shù)的乘方運(yùn)算歸納根據(jù)有理數(shù)乘37三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算1、中-10叫做____數(shù)，8叫做____數(shù)，是________（填正數(shù)或負(fù)數(shù)）.2、計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解:底指正數(shù)（1）原式=1（3）原式=512（2）原式=－1（4）原式=－125（5）原式（6）原式=（7）原式=（8）原式=練一練：三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算1、38三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)三：用計(jì)算器求有理數(shù)的乘方例2用計(jì)算器計(jì)算和

解：按鍵求得

=______;=_____練一練用計(jì)算器計(jì)算：(1)=_____(2)=_____(3)=_____(4)=______－327687291771561268435456－三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)三：用計(jì)算器例2用計(jì)算器計(jì)算39四、歸納小結(jié)1、求

的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做

.在中a叫做

，n叫做______.看作是a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作

____________.2、

的奇次冪是負(fù)數(shù)，

的偶次冪是正數(shù).

的任何次冪都是正數(shù)，

0的任何正整數(shù)次冪都是______.3、學(xué)習(xí)反思：____________________________________________________

______________________________.

n個(gè)相同因數(shù)乘積

冪底數(shù)a的n次冪指數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)0四、歸納小結(jié)1、求40五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、平方等于本身的數(shù)是______，立方等于本身的數(shù)是_______.2、計(jì)算（1）（2）（6）（5）（4）（3）解：（1）原式=－27（2）原式=16（3）原式（4）原式=

（6）原式=4×9=36（5）原式=－(－8)=81,01,-1,0五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、平方等于本身的數(shù)是______，2、計(jì)算（41五、強(qiáng)化訓(xùn)練3、用計(jì)算器計(jì)算（1）（2）（4）（3）解：（1）原式=429981696（2）原式=112550881（3）原式（4）原式=

－

五、強(qiáng)化訓(xùn)練3、用計(jì)算器計(jì)算（1）（2）（4）（3）解：（42Thankyou!謝謝同學(xué)們的努力！Thankyou!謝謝同學(xué)們的努力！43確定二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式44學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2、能根據(jù)已知條件，設(shè)出相應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式的形式，較簡(jiǎn)便的求出二次函數(shù)表達(dá)式。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）45課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？一般式：y=a46例題選講解：所以，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-6由條件得：點(diǎn)(2,3)在拋物線上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以，這個(gè)拋物線表達(dá)式為y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例題封面因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－6），已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－6），與軸交點(diǎn)為（2，3）求拋物線的表達(dá)式？例題選講解：所以，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)47例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式為：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知點(diǎn)A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式。oxy例2例題封面例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c將48例題選講解：所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的表達(dá)式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線表達(dá)式為y=-(x＋1)(x-1)