高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件

3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系1．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的________作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的________作為新的函數(shù)的因變量，稱這兩個(gè)函數(shù)________．2．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax________，它們的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱．3．如果函數(shù)y＝f(x)有反函數(shù)________，那么函數(shù)________的反函數(shù)就是y＝f(x)．這就是說，函數(shù)________互為反函數(shù)．1．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的________答案：1.因變量自變量互為反函數(shù)2．互為反函數(shù)y＝x3．y＝f－1(x)

y＝f－1(x)

y＝f(x)與y＝f－1(x)答案：1.因變量自變量互為反函數(shù)1．怎樣把對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來研究？(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以要利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究對(duì)數(shù)函數(shù)．應(yīng)該注意到：這兩種函數(shù)都要求底數(shù)a>0，且a≠1；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，結(jié)合圖象看，對(duì)數(shù)函數(shù)在y軸左側(cè)沒有圖象，即負(fù)數(shù)與0沒有對(duì)數(shù)，也就是真數(shù)必須大于0.這些知識(shí)可以用來求含有對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

1．怎樣把對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來研究？(2)通過將對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a>1，或0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是一致的〔即在區(qū)間(0，＋∞)上同時(shí)為增函數(shù)，或者同時(shí)為減函數(shù)〕．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，這與性質(zhì)loga1＝0?a0＝1是分不開的．(3)既然對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)，那么它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．于是通過對(duì)a分情況(約定不同的取值范圍)，再結(jié)合函數(shù)y＝log2x，

的圖象來揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)該是一件水到渠成的事．(2)通過將對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a2．如何證明y＝logax(a>0，a≠1)的圖象與y＝ax(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱？設(shè)點(diǎn)M(x，y)是y＝logax(a>0，a≠1)圖象上的任意一點(diǎn)，所以有x＝ay，即N(y，x)在y＝ax(a>0，a≠1)的圖象上．又M(x，y)與N(y，x)關(guān)于y＝x對(duì)稱，因此有y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上任意一點(diǎn)M(x，y)關(guān)于y＝x的對(duì)稱點(diǎn)N(y，x)在y＝ax(a>0，a≠1)的圖象上；同理亦可證明y＝ax(a>0，a≠1)的圖象上任意一點(diǎn)M′(x，y)關(guān)于y＝x對(duì)稱點(diǎn)的N′(y，x)在y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上．所以y＝logax(a>0，a≠1)的圖象與y＝ax(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱．2．如何證明y＝logax(a>0，a≠1)的圖象與y＝ax分析：深刻理解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，是求指數(shù)函數(shù)(或?qū)?shù)函數(shù))反函數(shù)的前提．分析：深刻理解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，是求指數(shù)函數(shù)(或?qū)?shù)高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件分析：熟練掌握求反函數(shù)的基本步驟是準(zhǔn)確求出函數(shù)的反函數(shù)的必要條件，當(dāng)然首先這個(gè)函數(shù)要有反函數(shù)．解本題時(shí)，還要注意對(duì)參數(shù)a，b的討論．分析：熟練掌握求反函數(shù)的基本步驟是準(zhǔn)確求出函數(shù)的反函數(shù)的必要高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件題型二判斷反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性【例2】已知f(x)＝ax－a－x(其中0<a<1)．(1)分別作y1＝ax，y2＝a－x(0<a<1)的圖象，從圖象上判斷f(x)＝y(tǒng)1－y2的單調(diào)性，并加以證明；(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)；(3)試判斷f－1(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．分析：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定與證明以及求反函數(shù)的方法．第(1)小題可結(jié)合圖象作出判斷后再加以證明，本題體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．題型二判斷反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件評(píng)析：本題綜合性較強(qiáng)，要認(rèn)真審題，逐步作答．要學(xué)會(huì)使用“定義法”判斷單調(diào)性、奇偶性、求反函數(shù)．

評(píng)析：本題綜合性較強(qiáng)，要認(rèn)真審題，逐步作答．要學(xué)會(huì)使用“定義答案：C答案：C高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件題型三函數(shù)的單調(diào)性問題【例3】若函數(shù)f(x)＝log2(x2－mx＋3m)在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案：[－4,4]解：令g(x)＝x2－mx＋3m.∵f(x)＝log2(x2－mx＋3m)在(2，＋∞)上是增函數(shù)，∴g(x)在(2，＋∞)也應(yīng)是增函數(shù)，且g(x)>0在(2，＋∞)上恒成立，故有：題型三函數(shù)的單調(diào)性問題評(píng)析：這類問題的解決主要對(duì)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，一是根據(jù)整個(gè)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到真數(shù)上的函數(shù)的相應(yīng)的單調(diào)性，二是要保證真數(shù)上的函數(shù)在給定的區(qū)間上要恒大于零，依據(jù)上述兩條建立參數(shù)的不等式組，即可求得其取值范圍．評(píng)析：這類問題的解決主要對(duì)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，一是根據(jù)整個(gè)復(fù)合變式訓(xùn)練3找出下面函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性：(1)y＝4x－2x＋1－1；(2)y＝log0.4(8－2x－x2)．分析：本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題的能力．變式訓(xùn)練3找出下面函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)解：(1)y＝4x－2x＋1－1＝(2x－1)2－2，∵2x>0，且在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，而y＝(u－1)2－2在(－∞，1]上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)y＝4x－2x＋1－1的單調(diào)區(qū)間是(－∞，0]，(0，＋∞)，且在區(qū)間(－∞，0]上遞減，在區(qū)間(0，＋∞)上遞增．(2)由8－2x－x2>0，得－4<x<2.而8－2x－x2＝－(x＋1)2＋9，函數(shù)y＝log0.4u在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)y＝log0.4(8－2x－x2)的單調(diào)區(qū)間是(－4，－1]，(－1,2)，且在區(qū)間(－4，－1]上遞減，在區(qū)間(－1,2)上遞增．解：(1)y＝4x－2x＋1－1＝(2x－1)2－2，題型四利用互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，求其表達(dá)式【例4】已知函數(shù)f(x)＝ax－k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象過(2,0)點(diǎn)，則f(x)的表達(dá)式為________．分析：根據(jù)互為反函數(shù)的兩函數(shù)的自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求得a、k的值，從而求得f(x)的表達(dá)式．題型四利用互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，求其表達(dá)式解：∵y＝f－1(x)的圖象過點(diǎn)(2,0)，∴y＝f(x)的圖象過(0,2)點(diǎn)，∴2＝a0－k.∴k＝－1，∴f(x)＝ax＋1.又∵y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(1,3)，∴3＝a1＋1，∴a＝2，∴f(x)＝2x＋1.評(píng)析：(1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域發(fā)生互換，即原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域．(2)互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(b，a)．解：∵y＝f－1(x)的圖象過點(diǎn)(2,0)，變式訓(xùn)練4設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是y＝f(x)，它的反函數(shù)就是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么第三個(gè)函數(shù)是(

)A．y＝－f(x)

B．y＝－f(－x)C．y＝－f－1(x) D．y＝f－1(－x)答案：D解析：由已知得第二個(gè)函數(shù)y＝f－1(x)，第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則第三個(gè)函數(shù)可這樣得到：將第二個(gè)函數(shù)中的x換成－x，則第三個(gè)函數(shù)為y＝f－1(－x)，故選D.變式訓(xùn)練4設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是y＝f(x)，它的反高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例1】已知f(x)＝loga(a－ax)(a>1)，(1)求f(x)的定義域、值域；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明：(3)解不等式：f－1(x2－2)>f(x)．分析：本題考查函數(shù)的性質(zhì)及反函數(shù)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有較好地把握．題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用解：(1)為使函數(shù)有意義，需滿足a－ax>0，即ax<a，又a>1，∴x<1，故定義域?yàn)?－∞，1)．又loga(a－ax)<logaa＝1，∴f(x)<1，即函數(shù)值域?yàn)?－∞，1)．

解：(1)為使函數(shù)有意義，需滿足a－ax>0，高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件評(píng)析：判斷函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，應(yīng)首先找出函數(shù)的定義域．評(píng)析：判斷函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，應(yīng)首先找出函數(shù)的定義域．題型二指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象【例2】已知a>0，且a≠1，則函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象只能是 (

)題型二指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象分析：可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別，也可利用函數(shù)的性質(zhì)識(shí)別圖象，特別注意底數(shù)a對(duì)圖象的影響．解法一：首先，曲線y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x)只可能在左半平面，從而排除A、C.其次，從單調(diào)性著眼．y＝ax與y＝loga(－x)的增減性正好相反，又可排除D.∴應(yīng)選B.分析：可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別，也可利用函數(shù)的性質(zhì)解法二：若0<a<1，則曲線y＝ax下降且過點(diǎn)(0,1)，而曲線y＝loga(－x)上升且過點(diǎn)(－1,0)，而所有選項(xiàng)均不符合這些條件．若a>1，則曲線y＝ax上升且過點(diǎn)(0,1)，而曲線y＝loga(－x)下降且過(－1,0)，只有B滿足條件．解法三：如果注意到y(tǒng)＝loga(－x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象為y＝logax，又y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)(圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱)，則可直接選定B.答案：B解法二：若0<a<1，則曲線y＝ax下降且過點(diǎn)(0,1)，而評(píng)析：要養(yǎng)成從多角度分析問題、解決問題的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的靈活性．評(píng)析：要養(yǎng)成從多角度分析問題、解決問題的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的靈活題型三指數(shù)與對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－k·bx)(b∈(0，＋∞)，a>1>b>0)的定義域恰為區(qū)間(0，＋∞)，是否存在這樣的a、b使得f(x)恰在(1，＋∞)上取正值，且f(3)＝lg4？若存在，求出a、b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．分析：本題涉及的字母參數(shù)較多，因此，根據(jù)題設(shè)條件減少字母參數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)，在審題時(shí)，要深刻理解題設(shè)中兩個(gè)“恰”字的含義，從而列出a，b，k的方程，解方程即可．題型三指數(shù)與對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件評(píng)析：對(duì)于存在性問題，通常解法是：首先默認(rèn)滿足題意的實(shí)數(shù)存在，然后根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行求解，如果求解合理且能夠求出題設(shè)的實(shí)數(shù)，則表明存在；否則，不存在．評(píng)析：對(duì)于存在性問題，通常解法是：首先默認(rèn)滿足題意的實(shí)數(shù)存在3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系1．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的________作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的________作為新的函數(shù)的因變量，稱這兩個(gè)函數(shù)________．2．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax________，它們的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱．3．如果函數(shù)y＝f(x)有反函數(shù)________，那么函數(shù)________的反函數(shù)就是y＝f(x)．這就是說，函數(shù)________互為反函數(shù)．1．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的________答案：1.因變量自變量互為反函數(shù)2．互為反函數(shù)y＝x3．y＝f－1(x)

y＝f－1(x)

y＝f(x)與y＝f－1(x)答案：1.因變量自變量互為反函數(shù)1．怎樣把對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來研究？(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以要利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究對(duì)數(shù)函數(shù)．應(yīng)該注意到：這兩種函數(shù)都要求底數(shù)a>0，且a≠1；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，結(jié)合圖象看，對(duì)數(shù)函數(shù)在y軸左側(cè)沒有圖象，即負(fù)數(shù)與0沒有對(duì)數(shù)，也就是真數(shù)必須大于0.這些知識(shí)可以用來求含有對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

1．怎樣把對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來研究？(2)通過將對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a>1，或0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是一致的〔即在區(qū)間(0，＋∞)上同時(shí)為增函數(shù)，或者同時(shí)為減函數(shù)〕．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，這與性質(zhì)loga1＝0?a0＝1是分不開的．(3)既然對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)，那么它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．于是通過對(duì)a分情況(約定不同的取值范圍)，再結(jié)合函數(shù)y＝log2x，

的圖象來揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)該是一件水到渠成的事．(2)通過將對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a2．如何證明y＝logax(a>0，a≠1)的圖象與y＝ax(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱？設(shè)點(diǎn)M(x，y)是y＝logax(a>0，a≠1)圖象上的任意一點(diǎn)，所以有x＝ay，即N(y，x)在y＝ax(a>0，a≠1)的圖象上．又M(x，y)與N(y，x)關(guān)于y＝x對(duì)稱，因此有y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上任意一點(diǎn)M(x，y)關(guān)于y＝x的對(duì)稱點(diǎn)N(y，x)在y＝ax(a>0，a≠1)的圖象上；同理亦可證明y＝ax(a>0，a≠1)的圖象上任意一點(diǎn)M′(x，y)關(guān)于y＝x對(duì)稱點(diǎn)的N′(y，x)在y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上．所以y＝logax(a>0，a≠1)的圖象與y＝ax(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱．2．如何證明y＝logax(a>0，a≠1)的圖象與y＝ax分析：深刻理解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，是求指數(shù)函數(shù)(或?qū)?shù)函數(shù))反函數(shù)的前提．分析：深刻理解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，是求指數(shù)函數(shù)(或?qū)?shù)高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件分析：熟練掌握求反函數(shù)的基本步驟是準(zhǔn)確求出函數(shù)的反函數(shù)的必要條件，當(dāng)然首先這個(gè)函數(shù)要有反函數(shù)．解本題時(shí)，還要注意對(duì)參數(shù)a，b的討論．分析：熟練掌握求反函數(shù)的基本步驟是準(zhǔn)確求出函數(shù)的反函數(shù)的必要高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件題型二判斷反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性【例2】已知f(x)＝ax－a－x(其中0<a<1)．(1)分別作y1＝ax，y2＝a－x(0<a<1)的圖象，從圖象上判斷f(x)＝y(tǒng)1－y2的單調(diào)性，并加以證明；(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)；(3)試判斷f－1(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．分析：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定與證明以及求反函數(shù)的方法．第(1)小題可結(jié)合圖象作出判斷后再加以證明，本題體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．題型二判斷反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件評(píng)析：本題綜合性較強(qiáng)，要認(rèn)真審題，逐步作答．要學(xué)會(huì)使用“定義法”判斷單調(diào)性、奇偶性、求反函數(shù)．

評(píng)析：本題綜合性較強(qiáng)，要認(rèn)真審題，逐步作答．要學(xué)會(huì)使用“定義答案：C答案：C高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件題型三函數(shù)的單調(diào)性問題【例3】若函數(shù)f(x)＝log2(x2－mx＋3m)在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案：[－4,4]解：令g(x)＝x2－mx＋3m.∵f(x)＝log2(x2－mx＋3m)在(2，＋∞)上是增函數(shù)，∴g(x)在(2，＋∞)也應(yīng)是增函數(shù)，且g(x)>0在(2，＋∞)上恒成立，故有：題型三函數(shù)的單調(diào)性問題評(píng)析：這類問題的解決主要對(duì)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，一是根據(jù)整個(gè)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到真數(shù)上的函數(shù)的相應(yīng)的單調(diào)性，二是要保證真數(shù)上的函數(shù)在給定的區(qū)間上要恒大于零，依據(jù)上述兩條建立參數(shù)的不等式組，即可求得其取值范圍．評(píng)析：這類問題的解決主要對(duì)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，一是根據(jù)整個(gè)復(fù)合變式訓(xùn)練3找出下面函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性：(1)y＝4x－2x＋1－1；(2)y＝log0.4(8－2x－x2)．分析：本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題的能力．變式訓(xùn)練3找出下面函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)解：(1)y＝4x－2x＋1－1＝(2x－1)2－2，∵2x>0，且在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，而y＝(u－1)2－2在(－∞，1]上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)y＝4x－2x＋1－1的單調(diào)區(qū)間是(－∞，0]，(0，＋∞)，且在區(qū)間(－∞，0]上遞減，在區(qū)間(0，＋∞)上遞增．(2)由8－2x－x2>0，得－4<x<2.而8－2x－x2＝－(x＋1)2＋9，函數(shù)y＝log0.4u在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)y＝log0.4(8－2x－x2)的單調(diào)區(qū)間是(－4，－1]，(－1,2)，且在區(qū)間(－4，－1]上遞減，在區(qū)間(－1,2)上遞增．解：(1)y＝4x－2x＋1－1＝(2x－1)2－2，題型四利用互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，求其表達(dá)式【例4】已知函數(shù)f(x)＝ax－k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象過(2,0)點(diǎn)，則f(x)的表達(dá)式為________．分析：根據(jù)互為反函數(shù)的兩函數(shù)的自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求得a、k的值，從而求得f(x)的表達(dá)式．題型四利用互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，求其表達(dá)式解：∵y＝f－1(x)的圖象過點(diǎn)(2,0)，∴y＝f(x)的圖象過(0,2)點(diǎn)，∴2＝a0－k.∴k＝－1，∴f(x)＝ax＋1.又∵y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(1,3)，∴3＝a1＋1，∴a＝2，∴f(x)＝2x＋1.評(píng)析：(1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域發(fā)生互換，即原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域．(2)互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(b，a)．解：∵y＝f－1(x)的圖象過點(diǎn)(2,0)，變式訓(xùn)練4設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是y＝f(x)，它的反函數(shù)就是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么第三個(gè)函數(shù)是(

)A．y＝－f(x)

B．y＝－f(－x)C．y＝－f－1(x) D．y＝f－1(－x)答案：D解析：由已知得第二個(gè)函數(shù)y＝f－1(x)，第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則第三個(gè)函數(shù)可這樣得到：將第二個(gè)函數(shù)中的x換成－x，則第三個(gè)函數(shù)為y＝f－1(－x)，故選D.變式訓(xùn)練4設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是y＝f(x)，它的反高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例1】已知f(x)＝loga(a－ax)(a>1)，(1)求f(x)的定義域、值域；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明：(3)解不等式：f－1(x2－2)>f(x)．分析：本題考查函數(shù)的性質(zhì)及反函數(shù)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有較好地把握．題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用解：(1)為使函數(shù)有意義，需滿足a－ax>0，即ax<a，又a>1，∴x<1，故定義域?yàn)?－∞，1)．又loga(a－ax)<logaa＝1，∴f(x)<1，即函數(shù)值域?yàn)?－∞，1)．

解：(1)為使函數(shù)有意義，需滿足a－ax>0，高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)3-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件評(píng)析：判斷函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，應(yīng)首先找出函數(shù)的定義域．