高中數(shù)學(xué)《古典概型》課件北師大必修

高中數(shù)學(xué)《古典概型》課件北師大必修

1．某人打靶，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是(

)A．至多有1次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有1次中靶答案：C2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互

斥而不對立的兩個(gè)事件是 (

)A．至少有1個(gè)白球，都是白球B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D．至少有1個(gè)白球，都是紅球答案：C

答案：C2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那3．向三個(gè)相鄰的軍火庫投一枚炸彈，擊中第一個(gè)軍火庫的

概率是0.025，擊中另兩個(gè)軍火庫的概率各為0.1，并且

只要擊中一個(gè)，另兩個(gè)也爆炸，則軍火庫爆炸的概率為

________．答案：0.2254．中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打

比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．答案：3．向三個(gè)相鄰的軍火庫投一枚炸彈，擊中第一個(gè)軍火庫的答1．基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)2．古典概型的特點(diǎn)1．基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)2．古典概型的特點(diǎn)3．古典概型的概率公式一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)

的可能性都相等，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P(A)＝.3．古典概型的概率公式1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是(

)A.

B.C.D．以上都不對答案：B2．一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是(

)A. B.C. D.答案：A1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一3．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

(

)A.B.C.D.

4．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cosx＝的概率是________．答案：C答案：3．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是答案：C答5．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐

標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________．解析：基本事件的總數(shù)為6×6＝36個(gè)，記事件A＝{(m，n)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)}，則A所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8個(gè)．∴P(A)＝.答案：5．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有號碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球．求：(1)共有多少種不同的結(jié)果(基本事件)?(2)摸出2個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？(3)摸出2個(gè)黑球的概率是多少？一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球[課堂筆記]

(1)共有6種不同結(jié)果，分別為{黑1，黑2}、{黑1，黑3}、{黑2，黑3}、{白，黑1}、{白，黑2}，{白，黑3}．(2)從上面所有結(jié)果中可看出摸出2個(gè)黑球的結(jié)果有3種．(3)由于6種結(jié)果是等可能的，其中摸出兩個(gè)黑球的結(jié)果(記為事件A)有3種．∴由計(jì)算公式P(A)＝.即摸出兩個(gè)黑球的概率是.[課堂筆記](1)共有6種不同結(jié)果，分別為{黑1，黑2}、從含有兩件正品a1、a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．[思路點(diǎn)撥]從含有兩件正品a1、a2和一件[課堂筆記]法一：每次取一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，由6個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“取出的兩件中，恰好有一件是次品”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件A由4個(gè)基本事件組成．因而P(A)＝.[課堂筆記]法一：每次取一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一若將題目條件中的“不放回”改換為“放回”，如何求解？解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由9個(gè)基本事件組成.B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.若將題目條件中的“不放回”改換為“放回”，如何求解？解：有放由于每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用B表示“恰有一件次品”這一事件，則事件B由4個(gè)基本事件組成，因而P(B)＝.由于每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住，每人可以住進(jìn)任一房間，且住進(jìn)各房間是等可能的，試求下列各事件的概率：(1)事件A：指定的4個(gè)房間中各有1人；(2)事件B：恰有4個(gè)房間中各有1人；(3)事件C：指定的某個(gè)房間中有2人；(4)事件D：第1號房間有1人，第2號房間有3人．有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住，每[課堂筆記]

由于每人可以住進(jìn)任一房間，住進(jìn)哪個(gè)房間有6種等可能的方法，4個(gè)人住進(jìn)6個(gè)房間共有64種方法．(1)指定的4個(gè)房間中各有1人，有種方法，∴P(A)＝.(2)從6個(gè)房間中選出4間有種方法，4人中每人去一間方法有種，∴P(B)＝.[課堂筆記]由于每人可以住進(jìn)任一房間，住進(jìn)哪個(gè)房間有6種等(3)從4個(gè)人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，共有種選法，余下2個(gè)每人都可去5個(gè)房間中任一間，因此有52種方法，∴P(C)＝.(4)從4個(gè)人中選1人去第1號房間，有種選法，余下3人去第2號房間，有1種選法，∴P(D)＝.

(3)從4個(gè)人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，共有種1．(2009·江西高考)甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，

假設(shè)每場比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)

分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、

乙相遇的概率為 (

)A.B.C.D.答案：D[考題印證]1．(2009·江西高考)甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，[考題印證](2009·天津高考)(12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠．

(1)求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率．[考題印證]【解】

(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄(4分)(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠．在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種．┄┄┄┄┄┄(8分)【解】(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝6隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11種．所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為P(X)＝

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)的結(jié)[自主體驗(yàn)]在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四個(gè)小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．

(1)求取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

(2)求取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號之和能被3整除的概率．

[自主體驗(yàn)]解：法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：

可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種．解：法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1－2,2－1,2－3,3－2,3－4,4－3，共6種．故所求概率P＝.(2)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號之和能被3整除的結(jié)果有1－2,2－1,2－4,3－3,4－2，共5種．故所求概率P＝.(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有法二：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)小球，其標(biāo)號分別記為x、y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16種．法二：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)小球，其(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6種．故所求概率P＝.(2)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號和能被3整除的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5種．故所求概率P＝.(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果高中數(shù)學(xué)《古典概型》課件北師大必修1．(2010·溫州模擬)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它

們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，設(shè)甲、乙所拋擲

骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則滿足復(fù)數(shù)x＋yi的

實(shí)部大于虛部的概率是 (

)A.B.C.D.1．(2010·溫州模擬)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它解析：由題意知x＝y(tǒng)的概率是，故x≠y的概率為.又x＞y與y＞x的概率相等，故x＞y的概率為.答案：B解析：由題意知x＝y(tǒng)的概率是，故x≠y的概率為2．從甲、乙、丙三人中任選兩人，則甲被選中的概率為 (

)A.B.C.D．1

解析：基本事件總數(shù)為：甲乙；甲丙；乙丙，共3個(gè)，甲被選中的基本事件有2個(gè)，則P(甲)＝.答案：C2．從甲、乙、丙三人中任選兩人，則甲被選中的概率為 3．如圖所示，a、b、c、d是四處處

于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其中

兩個(gè)閉合，則電路被接通的概率

為 (

)A．1B.C.D．03．如圖所示，a、b、c、d是四處處解析：法一：四個(gè)開關(guān)任意閉合2個(gè)，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種方案，電路被接通的條件是：①開關(guān)d必須閉合；②開關(guān)a、b、c中有一個(gè)閉合．即電路被接通有ad、bd和cd共3種方案，所以所求的概率是.法二：P＝.答案：B解析：法一：四個(gè)開關(guān)任意閉合2個(gè)，有ab、ac、ad、bc、4．(2009·江蘇高考)現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別

為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它

們的長度恰好相差0.3m的概率為________．4．(2009·江蘇高考)現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m解析：在5個(gè)長度中一次隨機(jī)抽取2個(gè)，則有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10種情況．滿足長度恰好相差0.3m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2種情況，所以它們的長度恰好相差0.3m的概率為P＝

.答案：解析：在5個(gè)長度中一次隨機(jī)抽取2個(gè)，則有(2.5,2.6)，5．(2009·浙江高考)有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)

連續(xù)的自然數(shù)k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.從這20張

卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之

和(例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各

位數(shù)字之和為9＋1＋0＝10)不小于14”為A，則P(A)＝

________.5．(2009·浙江高考)有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩解析：對于不小于14的情況通過列舉可得有共5種情況，即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有20種，因此P(A)＝.答案：解析：對于不小于14的情況通過列舉可得有共5種情況，即7,86．一個(gè)口袋中裝有編號分別為1,2,3,3,4,5的6個(gè)球，從中

任取3個(gè)球．

(1)求3個(gè)球中最大編號為4的概率；

(2)求3個(gè)球中至少有1個(gè)編號為3的概率．6．一個(gè)口袋中裝有編號分別為1,2,3,3,4,5的6個(gè)球，解：法一：(1)任取3個(gè)球的基本情況有(1,2,3)，(1,2,3′)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,3′)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3′，4)，(1,3′5)，(1,4,5)，(2,3,3′)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3′，4)，(2,3′，5)，(2,4,5)，(3,3′，4)，(3,3′，5)，(3,4,5)，(3′，4,5)共20種．其中最大編號為4的有(1,2,4)，(1,3,4)，(1,3′，4)，(2,3,4)，(2,3′，4)，(3,3′，4)共6種，所以3個(gè)球中最大編號為4的概率為.解：法一：(1)任取3個(gè)球的基本情況有(1,2,3)，(1,(2)3個(gè)球中有1個(gè)編號為3的有(1,2,3)，(1,2,3′)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3′，4)，(1,3′，5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3′，4)，(2,3′，5)，(3,4,5)，(3′，4,5)共12種，有2個(gè)編號為3的有(1,3,3′)，(2,3,3′)，(3,3′，4)，(3,3′，5)共4種，所以3個(gè)球中至少有1個(gè)編號為3的概率是(2)3個(gè)球中有1個(gè)編號為3的有(1,2,3)，(1,2,3法二：從6個(gè)球中任取3個(gè)球，共有種情況．(1)設(shè)事件A：所取的3個(gè)球中最大編號為4，則事件所包含的基本事件數(shù)為種∴P(A)＝(2)設(shè)事件B：所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)編號為3，則事件：所取的3個(gè)球中沒有編號為3的球．∴P(B)＝1－P()＝1－＝1－.法二：從6個(gè)球中任取3個(gè)球，共有種情況．高中數(shù)學(xué)《古典概型》課件北師大必修

1．某人打靶，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是(

)A．至多有1次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有1次中靶答案：C2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互

斥而不對立的兩個(gè)事件是 (

)A．至少有1個(gè)白球，都是白球B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D．至少有1個(gè)白球，都是紅球答案：C

答案：C2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那3．向三個(gè)相鄰的軍火庫投一枚炸彈，擊中第一個(gè)軍火庫的

概率是0.025，擊中另兩個(gè)軍火庫的概率各為0.1，并且

只要擊中一個(gè)，另兩個(gè)也爆炸，則軍火庫爆炸的概率為

________．答案：0.2254．中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打

比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．答案：3．向三個(gè)相鄰的軍火庫投一枚炸彈，擊中第一個(gè)軍火庫的答1．基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)2．古典概型的特點(diǎn)1．基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)2．古典概型的特點(diǎn)3．古典概型的概率公式一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)

的可能性都相等，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P(A)＝.3．古典概型的概率公式1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是(

)A.

B.C.D．以上都不對答案：B2．一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是(

)A. B.C. D.答案：A1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一3．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

(

)A.B.C.D.

4．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cosx＝的概率是________．答案：C答案：3．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是答案：C答5．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐

標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________．解析：基本事件的總數(shù)為6×6＝36個(gè)，記事件A＝{(m，n)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)}，則A所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8個(gè)．∴P(A)＝.答案：5．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有號碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球．求：(1)共有多少種不同的結(jié)果(基本事件)?(2)摸出2個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？(3)摸出2個(gè)黑球的概率是多少？一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球[課堂筆記]

(1)共有6種不同結(jié)果，分別為{黑1，黑2}、{黑1，黑3}、{黑2，黑3}、{白，黑1}、{白，黑2}，{白，黑3}．(2)從上面所有結(jié)果中可看出摸出2個(gè)黑球的結(jié)果有3種．(3)由于6種結(jié)果是等可能的，其中摸出兩個(gè)黑球的結(jié)果(記為事件A)有3種．∴由計(jì)算公式P(A)＝.即摸出兩個(gè)黑球的概率是.[課堂筆記](1)共有6種不同結(jié)果，分別為{黑1，黑2}、從含有兩件正品a1、a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．[思路點(diǎn)撥]從含有兩件正品a1、a2和一件[課堂筆記]法一：每次取一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，由6個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“取出的兩件中，恰好有一件是次品”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件A由4個(gè)基本事件組成．因而P(A)＝.[課堂筆記]法一：每次取一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一若將題目條件中的“不放回”改換為“放回”，如何求解？解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由9個(gè)基本事件組成.B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.若將題目條件中的“不放回”改換為“放回”，如何求解？解：有放由于每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用B表示“恰有一件次品”這一事件，則事件B由4個(gè)基本事件組成，因而P(B)＝.由于每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住，每人可以住進(jìn)任一房間，且住進(jìn)各房間是等可能的，試求下列各事件的概率：(1)事件A：指定的4個(gè)房間中各有1人；(2)事件B：恰有4個(gè)房間中各有1人；(3)事件C：指定的某個(gè)房間中有2人；(4)事件D：第1號房間有1人，第2號房間有3人．有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住，每[課堂筆記]

由于每人可以住進(jìn)任一房間，住進(jìn)哪個(gè)房間有6種等可能的方法，4個(gè)人住進(jìn)6個(gè)房間共有64種方法．(1)指定的4個(gè)房間中各有1人，有種方法，∴P(A)＝.(2)從6個(gè)房間中選出4間有種方法，4人中每人去一間方法有種，∴P(B)＝.[課堂筆記]由于每人可以住進(jìn)任一房間，住進(jìn)哪個(gè)房間有6種等(3)從4個(gè)人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，共有種選法，余下2個(gè)每人都可去5個(gè)房間中任一間，因此有52種方法，∴P(C)＝.(4)從4個(gè)人中選1人去第1號房間，有種選法，余下3人去第2號房間，有1種選法，∴P(D)＝.

(3)從4個(gè)人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，共有種1．(2009·江西高考)甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，

假設(shè)每場比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)

分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、

乙相遇的概率為 (

)A.B.C.D.答案：D[考題印證]1．(2009·江西高考)甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，[考題印證](2009·天津高考)(12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠．

(1)求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率．[考題印證]【解】

(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄(4分)(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠．在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種．┄┄┄┄┄┄(8分)【解】(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝6隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11種．所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為P(X)＝

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)的結(jié)[自主體驗(yàn)]在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四個(gè)小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．

(1)求取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

(2)求取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號之和能被3整除的概率．

[自主體驗(yàn)]解：法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：

可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種．解：法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1－2,2－1,2－3,3－2,3－4,4－3，共6種．故所求概率P＝.(2)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號之和能被3整除的結(jié)果有1－2,2－1,2－4,3－3,4－2，共5種．故所求概率P＝.(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有法二：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)小球，其標(biāo)號分別記為x、y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16種．法二：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)小球，其(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6種．故所求概率P＝.(2)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號和能被3整除的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5種．故所求概率P＝.(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果高中數(shù)學(xué)《古典概型》課件北師大必修1．(2010·溫州模擬)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它

們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，設(shè)甲、乙所拋擲

骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則滿足復(fù)數(shù)x＋yi的

實(shí)部大于虛部的概率是 (

)A.B.C.D.1．(2010·溫州模擬)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它解析：由題意知x＝y(tǒng)的概率是，故x≠y的概率為.又x＞y與y＞x的概率相等，故x＞y的概率為.答案：B解析：由題意知x＝y(tǒng)的概率是，故x≠y的概率為2．從甲、乙、丙三人中任選兩人，則甲被選中的概率為 (

)A.B.C.D．1

解析：基本事件總數(shù)為：甲乙；甲丙；乙丙，共3個(gè)，甲被選中的基本事件有2個(gè)，則P(甲)＝.答案：C2．從甲、乙、丙三人中任選兩人，則甲被選中的概率為 3．如圖所示，a、b、c、d是四處處

于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其中

兩個(gè)閉合，則電路被接通的概率

為 (

)A．1B.C.D．03．如圖所示，a、b、c、d是四處處解析：法一：四個(gè)開關(guān)任意閉合2個(gè)，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種方案，電路被接通的條件是：①開關(guān)d必須閉合；②開關(guān)a、b、c中有一個(gè)閉合．即電路被接通有ad、bd和cd共3種方案，所以所求的概率是.法二：P＝.答案：B解析：法一：四個(gè)開關(guān)任意閉合2個(gè)，有ab、ac、ad、bc、4．(2009·江蘇高考)現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別

為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它