《圖形的相似》提升練習(xí)

第11頁勤在寒窗苦讀時，樂在金榜題名后。20171105周末能力提升題《圖形的相似》一．選擇題1．若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應(yīng)高的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．下列四組圖形中，一定相似的圖形是（）A．各有一個角是30°的兩個等腰三角形B．有兩邊之比都等于2：3的兩個三角形C．各有一個角是120°的兩個等腰三角形D．各有一個角是直角的兩個三角形3．如上圖，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，則AC的長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③C．①和③ D．②和④5．在相同時刻物高與影長成比例，如果高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高度是（）A．20m B．16m C．18m D．15m6．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B． C． D．7．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：18．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．BC2=AB?BC C． D．9．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9二．填空題10．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若BD=8，DA=4，BE=6，則EC=．11．如下圖，在△ABC中，AB=9，AC=6．點M在邊AB上，且AM=3，點N在AC邊上．當(dāng)AN=時，△AMN與原三角形相似．12．如下圖，若△ADE∽△ACB，且=，若四邊形BCED的面積是2，則△ADE的面積是．13．如下圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．第10題圖第11題圖第12題圖第13題圖14．一個舞臺長10米，演員報幕時應(yīng)站在舞臺的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺一端米遠的地方．15．如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點，兩個動點M和N分別在邊CD和AD上運動且MN=1，若△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，則DM=．三．解答題16．如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E，連接BD．求證：△ABC∽△BDC．17．如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長．18．如圖，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分線，求證：△ABC∽△BCD．19．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點．（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD．一．選擇題（共9小題）1．若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應(yīng)高的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比為3：2，∴對應(yīng)高的比為：3：2．故選：A．2．下列四組圖形中，一定相似的圖形是（）A．各有一個角是30°的兩個等腰三角形B．有兩邊之比都等于2：3的兩個三角形C．各有一個角是120°的兩個等腰三角形D．各有一個角是直角的兩個三角形【解答】解：A、各有一頂角或底角是30°的兩個等腰三角形相似，故錯誤，不符合題意；B、有兩邊之比為2：3的兩個三角形不一定相似，故錯誤，不符合題意；C、各有一個角是120°的兩個等腰三角形相似，正確，符合題意；D、兩個直角三角形不一定相似，故錯誤，不符合題意；故選C．3．如圖，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，則AC的長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵，AE=2cm，∴=，∴AC=6（cm），故選C．4．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各邊長分別為2、、；由勾股定理求出③的各邊長分別為2、2、2，∴=，=，即==，∴兩三角形的三邊對應(yīng)邊成比例，∴①③相似．故選C．5．在相同時刻物高與影長成比例，如果高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高度是（）A．20m B．16m C．18m D．15m【解答】解：∵，∴，解得旗桿的高度==18m．故選C．6．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B． C． D．【解答】解：∵x：（x+y）=3：5，∴5x=3x+3y，2x=3y，∴x：y=3：2=，故選：D．7．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故選A8．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．BC2=AB?BC C． D．【解答】解：∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：AB：AC=AC：BC，故A正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，，故C正確，不符合題意；≈0.618，故D正確，不符合題意．故選B．9．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴=故選：A．二．填空題（共6小題）10．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若BD=8，DA=4，BE=6，則EC=3．【解答】解：∵DE∥AC，∴=，即=，解得EC=3．故答案為：3．11．在△ABC中，AB=9，AC=6．點M在邊AB上，且AM=3，點N在AC邊上．當(dāng)AN=2或4.5時，△AMN與原三角形相似．【解答】解：由題意可知，AB=9，AC=6，AM=3，①若△AMN∽△ABC，則=，即=，解得：AN=2；②若△AMN∽△ACB，則=，即=，解得：AN=4.5；故AN=2或4.5．故答案為：2或4.5．12．若△ADE∽△ACB，且=，若四邊形BCED的面積是2，則△ADE的面積是【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE與△ACB的面積比為：，∴△ADE與四邊形BCED的面積比為：，又四邊形BCED的面積是2，∴△ADE的面積是，故答案為：．13．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為5米．【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m．則小明的影長為5米．14．一個舞臺長10米，演員報幕時應(yīng)站在舞臺的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺一端15﹣5或5﹣5米遠的地方．【解答】解：∵演員報幕時應(yīng)站在舞臺的黃金分割處，∴距舞臺一端是10×（1﹣）=15﹣5（米）．或10﹣（15﹣5）=5﹣5（米）．故答案為：15﹣5或5﹣5．15．如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點，兩個動點M和N分別在邊CD和AD上運動且MN=1，若△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，則DM=或．【解答】解：∵E為BC中點，正方形ABCD的邊長AB=2，∴BE=×2=1，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AE===，∵△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，∴①DM與AB是對應(yīng)邊時，則=，即=，解得DM=，②DM與BE是對應(yīng)邊時，則=，即=，解得DM=，綜上所述，DM=或．故答案為：或．解答題16．如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E，連接BD．求證：△ABC∽△BDC．【解答】證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD．∵∠BAC=40°，∴∠ABD=40°，∵∠ABC=80°，∴∠DBC=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC．17．如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長為x，則BP長為8﹣x．若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．所以AP=或AP=2或AP=6．18．如圖，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分線，求證：△ABC∽△BCD．【解答】證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是角平分線，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠CBD，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．