人教版新教材《勾股定理的逆定理》1課件

勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么abc知識回顧勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形是直角三角形.勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么活動1問題1：小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn)，他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎?問題2：如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺．試一試30cm40cm活動1試一試30cm40cm小明在判斷以3，4，5為邊長的三角形是否為直角三角形時，這樣解答：因為42＋52=41，32=942＋52≠32所以以3，4，5為邊長的三角形不是直角三角形問：他的解法對嗎？為什么？試一試小明在判斷以3，4，5為邊長的三角形是否為直角三角形時，這樣例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17;（2）a=13,b=14,c=15.知識回顧

像15,8,17這樣,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：知我們學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？（1）類似這樣的關(guān)系6，8，10；9，12，15是否也是勾股數(shù)？如何驗證？（2）通過對以上勾股數(shù)的研究，你有什么樣的猜想？結(jié)論：若a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)．我們學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13港口例2、某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？東北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°新知探究港口例2、某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”遠(yuǎn)航“號沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”號沿西北方向航行.解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24∵242

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們更加明確了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能說說嗎？知識梳理通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知識梳理關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；(x一個值，取正)（x兩個值，一正一負(fù)）(x一個值，可正可負(fù))圓柱表面螞蟻吃面包：勾股定理：圓柱高的平方+地面周長一半的平方=最短距離的平方（3）現(xiàn)將一定量的水注入甲種盒子，當(dāng)甲種盒子注水高度至少為多少時，再倒入乙種盒子后可以將乙種盒子注滿．10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為()3、眾數(shù)（2）正四邊形：【答案】B（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，24．（10分）新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進A，B兩種消毒液，購買A種消毒液花費了2500元，購買B種消毒液花費了2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。故答案為：．1.長度分別為3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個數(shù)為()A1個B2個C3個D4個2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的對邊分別是a.b.c,且c+a=2b,c–a=b,則三角形ABC的形狀是()A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形──21BA隨堂練習(xí)關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，1.長度分別為3.三角形的三邊長a,b,c滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是()A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形C3.三角形的三邊長a,b,c滿足(a+b)2=c2+2ab

4、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2即△ABC是直角三角形∠B=90°答：C在B地的正北方向．4、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方

5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．

解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積為．ABCD5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD

6、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干小時后快艇到達哨所東南方向的B處，求:（1）此時快艇航行了多少米（即AB的長）？（2）距離哨所多少米（即OB的長）？北東O1000AB60°45°C5006、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向相距1不要為成功而努力，要為做一個有價值的人而努力.--愛因斯坦

結(jié)束語不要為成功而努力，結(jié)束語

5.甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚．甲船以15km/h的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以15km/h的速度沿東北方向前進．甲船航行2小時到達C處時發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是快速（勻速）沿北偏東75°方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少千米/時？北東A60°45°北東C75°B15°30°30°45°CD303030°60甲船追趕乙船用了2小時，速度是千米/時．乙船甲船甲船5.甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚．甲船以北東

練習(xí)、1.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過70千米/時，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時刻剛好行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測儀小汽車30米50米2秒后30°北40米60°小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向25米/秒=90千米/時>70千米/時∴小汽車超速了你覺的此題解對了嗎?練習(xí)、1.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在2.在城市街路上速度不得超過70千米/時，一輛小汽車某一時刻行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時小汽車與車速檢測儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測儀小汽車30米30°北60°小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向或南偏東60°方向25米/秒=90千米/時>70千米/時∴小汽車超速了2秒后50米40米2.在城市街路上速度不得超過70千米/時，一輛小汽車某一時刻

練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．點E是BC的中點，點F是CD上一點，且．求證：∠AEF=90°．

ABCDEF練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．【答案】（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．（1）代入（消元）法解二元一次方程組的步驟：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值y大（?。┯?時，求自變量x相應(yīng)的取值范圍．7、三視圖3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。2.正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx．1°=60’，1’=60”5、一次函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)（2）平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。項式項數(shù)的積；考察內(nèi)容：復(fù)數(shù)以及混合運算（期中、期末必考計算）數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)（選擇、填空）。

2、有一電子跳蚤從坐標(biāo)原點O出發(fā)向正東方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原點，問電子跳蚤跳回原點的運動方向是怎樣的？所跳距離是多少厘米？123yxO電子跳蚤跳回原點的運動方向是東北方向；所跳距離是厘米．【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小明同學(xué)

3、小明向東走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向東走80m后又向哪個方向走的？北東O80m60m100m60m100m小明向東走80m后又向正南方向走的或又向正北方向走的3、小明向東走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方0除以任何非0的數(shù)都得0。根據(jù)矩形的對角線互相平分、相等和菱形的對角線互相平分、垂直、對角線平分一組對角，即可推出答案．B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故B符合題意；25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE．（2）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。例4如圖，用圓規(guī)比較大?。篈B_______AC,AB_____BC。②完全平方公式，平方差公式的幾何意義6、坐標(biāo)軸上的點的特征把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。謝謝0除以任何非0的數(shù)都得0。謝謝22勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么abc知識回顧勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形是直角三角形.勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么活動1問題1：小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn)，他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎?問題2：如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺．試一試30cm40cm活動1試一試30cm40cm小明在判斷以3，4，5為邊長的三角形是否為直角三角形時，這樣解答：因為42＋52=41，32=942＋52≠32所以以3，4，5為邊長的三角形不是直角三角形問：他的解法對嗎？為什么？試一試小明在判斷以3，4，5為邊長的三角形是否為直角三角形時，這樣例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17;（2）a=13,b=14,c=15.知識回顧

像15,8,17這樣,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：知我們學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？（1）類似這樣的關(guān)系6，8，10；9，12，15是否也是勾股數(shù)？如何驗證？（2）通過對以上勾股數(shù)的研究，你有什么樣的猜想？結(jié)論：若a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)．我們學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13港口例2、某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？東北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°新知探究港口例2、某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”遠(yuǎn)航“號沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”號沿西北方向航行.解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24∵242

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們更加明確了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能說說嗎？知識梳理通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知識梳理關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；(x一個值，取正)（x兩個值，一正一負(fù)）(x一個值，可正可負(fù))圓柱表面螞蟻吃面包：勾股定理：圓柱高的平方+地面周長一半的平方=最短距離的平方（3）現(xiàn)將一定量的水注入甲種盒子，當(dāng)甲種盒子注水高度至少為多少時，再倒入乙種盒子后可以將乙種盒子注滿．10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為()3、眾數(shù)（2）正四邊形：【答案】B（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，24．（10分）新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進A，B兩種消毒液，購買A種消毒液花費了2500元，購買B種消毒液花費了2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。故答案為：．1.長度分別為3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個數(shù)為()A1個B2個C3個D4個2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的對邊分別是a.b.c,且c+a=2b,c–a=b,則三角形ABC的形狀是()A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形──21BA隨堂練習(xí)關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，1.長度分別為3.三角形的三邊長a,b,c滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是()A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形C3.三角形的三邊長a,b,c滿足(a+b)2=c2+2ab

4、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2即△ABC是直角三角形∠B=90°答：C在B地的正北方向．4、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方

5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．

解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積為．ABCD5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD

6、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干小時后快艇到達哨所東南方向的B處，求:（1）此時快艇航行了多少米（即AB的長）？（2）距離哨所多少米（即OB的長）？北東O1000AB60°45°C5006、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向相距1不要為成功而努力，要為做一個有價值的人而努力.--愛因斯坦

結(jié)束語不要為成功而努力，結(jié)束語

5.甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚．甲船以15km/h的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以15km/h的速度沿東北方向前進．甲船航行2小時到達C處時發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是快速（勻速）沿北偏東75°方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少千米/時？北東A60°45°北東C75°B15°30°30°45°CD303030°60甲船追趕乙船用了2小時，速度是千米/時．乙船甲船甲船5.甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚．甲船以北東

練習(xí)、1.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過70千米/時，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時刻剛好行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測儀小汽車30米50米2秒后30°北40米60°小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向25米/秒=90千米/時>70千米/時∴小汽車超速了你覺的此題解對了嗎?練習(xí)、1.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在2.在城市街路上速度不得超過70千米/時，一輛小汽車某一時刻行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時小汽車與車速檢測儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測儀小汽車30米30°北60°小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向或南偏東60°方向25米/秒=90千米/時>70千米/時∴小汽車超速了2秒后50米40米2.在城市街路上速度不得超過70千米/時，一輛小汽車某一時刻

練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．點E是BC的中點，點F是CD上一點，且．求證：∠AEF=90°．

ABCDEF練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．【答案】（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.