浙江省寧波市江北區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1頁（4頁）2020-2021學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A．1，2，3 B．4，5，10

C．7，8，9

D．9，10，202．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2020，2021）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（ ）C．D．B．C．D．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（﹣1，）6y＝

B（﹣1，﹣3）x的取值范圍是

C（1，﹣））

D（﹣3，﹣1）x＞2

x≥2

x≤2 D．x≠2能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個(gè)反例可以是（ ）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝ D．a(chǎn)＝2如圖，直線y＝kx（k為常數(shù)，k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A，若B是該直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（ ）A（﹣2，﹣1） B（﹣4，﹣2） C（﹣2，﹣4） D（63）直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則斜邊上的中線長是A．6 B．6.5 C．6或6.5

）D．6或2.5勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)明之一．如圖1ABC的各邊為邊分別2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個(gè)陰影部分面積分別記為S1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，則兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（DEFG）的面積為（）A．5 B．5.5 C．5.8 D．6二．填空題（共8小題）1．若m＞，則m﹣n 0（填“＞”或“＝”或“＜．2：3：5，則它的最大內(nèi)角等于xk值可以是

度．（寫出一個(gè)答案即可）B（3，2）A（﹣2，2）a個(gè)單位長度得到，則a的值為 ．15．如圖，∠A＝80°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，則∠BOC＝ 度．如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，若邊BC長為5cm，則△ADE的周長為 cm．如圖，函數(shù)＝﹣3x和yx5的圖象相交于點(diǎn)m3，則關(guān)于x的不等式x3x＜0的解集為 ．第2頁（共4頁）PAGE4頁（4頁）1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，0，B（0，﹣3，C（﹣1，﹣4，在直線C上找一點(diǎn)P，使得∠BAP＝∠ABO，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) ．三．解答題（共6小題）AB解不等式組（1）5x＞（x﹣2）+2；（2），并把解集在數(shù)軸上表示出來．1在小方格的頂點(diǎn)上．AB3的直角三角形．AC為腰的等腰三角形．ABC中，DAB上的一點(diǎn)，ECBCD，DE，已知∠EDB＝∠ACD．求證：△DEC是等腰三角形．當(dāng)∠BDC＝5∠EDB，BD＝2EB的長．A，B2008：00AB地，行駛一B地聯(lián)系．BB地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18B千米）與時(shí)間小時(shí)）（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）時(shí)．

千米/小時(shí)，則貨車乙的速度是 千米/小yx的取值范圍．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（﹣30B3，，若在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)C，使得+C＝k，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“kC坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，C+6，則稱（00）為點(diǎn)B的“6若點(diǎn)C為點(diǎn)AB的“kC為等腰直角三角形，求k的值；A，B的“10的和諧點(diǎn)”有幾個(gè)，請分別求出坐標(biāo)；A，B的“kk取值條件．PAGE5頁（11頁）2020-2021學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能夠組成三角形；B中，5+4＝，9＜10C中，7+8＝15＞9，能組成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】長的那條線段就能夠組成三角形．【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)P（﹣2020，2021）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．【分析】BACAC上，然后結(jié)合各選項(xiàng)圖形解答．【解答】DBEAC故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A1x﹣3＞y﹣3A選項(xiàng)正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得，故B選項(xiàng)正確；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3＞y+3，故C選項(xiàng)正確；D3，可得﹣3x＜﹣3yD故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【分析】y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)（，3）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則B的坐標(biāo)為﹣故選：A．xy（1）關(guān)于x（2）關(guān)于y軸對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x﹣4≥0x的范圍．【解答】解：依題意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】為非負(fù)數(shù)．【分析】a的值，不滿足|a|＞﹣a即可．【解答】解：命題“對于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題，反例要滿足a≤0，如a＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．將點(diǎn)24，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入：yx42kk2，故直線表達(dá)式為：y＝2x，將A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)逐一代入驗(yàn)證即可求解．【解答】解：點(diǎn)（，4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入：yx得，4＝2k，解得：k＝2，故直線表達(dá)式為：y＝2x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣4，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣8，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先將已知代入方程得出k的值，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式逐點(diǎn)驗(yàn)證即可．【分析】分①12是直角邊時(shí)，利用勾股定理列式求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的【解答】解：①12是直角邊時(shí)，斜邊第三邊上的中線長＝×13＝6.5，②12是斜邊時(shí)，第三邊上的中線長＝故選：C．

＝13，12＝6，【點(diǎn)評(píng)】上的中線等于斜邊的一半．a(chǎn)2＝c2+b2，根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合圖形得出陰影部分面積等于兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形DEFG）的面積．【解答】ac由勾股定理得，a2＝c2+b2，∴a2﹣c2﹣b2＝0，陰影 四邊形 四邊形 四邊∴S ＝a2﹣c2﹣（b2﹣S DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S DEFG＝S 陰影 四邊形 四邊形 四邊四邊形∴S DEFG＝S1+S2+S3＝1+2+3＝6，四邊形故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．關(guān)鍵是弄清陰影部分與兩小正方形重疊部分面積相等．二．填空題（共8小題）【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：不等式m＞n兩邊都減去n，得m﹣n＞0．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【分析】2k、3k、5k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于k5k即可．【解答】解：∵三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：5，∴設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、5k，∴2k+3k+5k＝180°，解得k＝18°，∴最大的角是5k＝5×18°＝90°．故答案為90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”表示出三個(gè)內(nèi)角可以使計(jì)算更加簡便．yxk﹣1＞0，解之即可得出k的值，再取其內(nèi)的任意一值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2的圖象中，y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得：k＞1．∴k值可以為2．故答案為：2（答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．【分析】B（1，2）A（﹣1，2）a的值．【解答】B（3，2）A（﹣2，2）5a5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是畫出正確圖形．【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∠A＝80°，∠ABO＝28°，∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝108°，∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝108°+32°＝140°，故答案為：140．【點(diǎn)評(píng)】是解題的關(guān)鍵．【分析】AD＝BD，AE＝EC，然后可得△ADE的周長．【解答】解：∵△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝EC，∵邊BC長為5cm，∴BD+DE+EC＝5cm，∴AD+ED+AE＝5cm，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】到線段兩端點(diǎn)的距離相等．【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＜﹣1y＝kx+by＝﹣3xxkx+b+3x＜0的解集．【解答】A（m，3）y＝﹣3x得﹣3m＝3m＝﹣1，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，kx+b＜﹣3x，xkx+b+3x＜0x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使y＝ax+b的值大于（或小于）0x就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．分兩種情況：①PAB左側(cè)時(shí)，②PAB左側(cè)時(shí)．畫出圖形，利用BC的解析式，結(jié)合∠BAP＝∠ABO即可求解．【解答】解：設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，B0，﹣3，（﹣1，﹣4，∴ ，解得 ，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，①點(diǎn)P在AB左側(cè)時(shí)，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)D，OD＝m，∴BD＝3﹣m，∵∠BAP＝∠ABO，∴AD＝BD＝3﹣m，A10，∴AD2＝OA2+OD2，∴（3﹣m）2＝12+m2，解得：m＝，D0，﹣，設(shè)直線AD的解析式為y＝k′x+b′，A10D（，﹣，∴ ，解得 ，∴直線AD的解析式為y＝x﹣，聯(lián)立直線BC：y＝x﹣3得 解得 ，P（﹣，﹣8；②點(diǎn)P在AB左側(cè)時(shí)，∵∠P＝∠O，1，，∴AP∥OB，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∵直線BC的解析式為y＝x﹣3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y＝1﹣3＝﹣2，P1，﹣2．第6頁（共11頁）（﹣5，﹣8）或（1，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】識(shí)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AC＝BC，AD＝BD，再根據(jù)等邊對等角可得∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA，然后求解即可．【解答】解：∵CD是線段AB的垂直平分線，∴AC＝BC，AD＝BD，∴∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠CBA﹣∠DBA，即∠CAD＝∠CBD．【點(diǎn)評(píng)】性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）1即可；（2）集即可．【解答】1）x＞（x2）2，5x＞x﹣2+2，5x﹣x＞﹣2+2，4x＞0，x＞0；（2），解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜5，所以不等式組的解集是﹣1≤x＜5，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組第7頁（共11頁）的解集等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解（1）集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)要求利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；2）根據(jù)等腰三角形的定義作出圖形（答案不唯一．【解答】1）如圖甲中，△C即為所求．2）如圖乙中，△E即為所求（答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠EDB＝α，則∠BDC＝5α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠E＝∠DCE＝45°，求得∠EDC＝90°，過D作DH⊥CE于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，∴∠E＝∠DCE，∴DE＝DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：設(shè)∠EDB＝α，則∠BDC＝5α，∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，∴α＝15°，∴∠E＝∠DCE＝45°，∴∠EDC＝90°，過D作DH⊥CE于H，∵BD＝2，∠DBH＝60°，第8頁（共11頁）PAGE11頁（11頁）∴BH＝BD＝1，DH＝∴BE＝EH﹣BH＝﹣1．

，DH＝EH＝，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”可得結(jié)果；（2）由待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式．（）80÷1.65（千米小時(shí)，貨車乙的速度是：8÷（2.6﹣1.6）＝80（千米/小時(shí)故答案為：50，80；2）200﹣8）÷801.5h，2.6+1.53.1（h，貨車乙開始返回的時(shí)間為：3.1+B地的時(shí)間：3.1+

＝3.4（h，54.9（，當(dāng)1.6≤x3.1時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為＝xbk0，把（1.602.680）代入yxb，得 解得： ，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為＝8x﹣1281.6≤≤3.1；＝120（3.1x≤3.4；當(dāng)3.4＜x4.9時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為＝x+（m0，把（3.4120（4.9，）代入＝x+，得 解得： ，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為＝﹣80x23.4＜≤4.9；綜上所述，y＝ ．【點(diǎn)評(píng)】甲乙相應(yīng)的速度以及相應(yīng)的時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵．（1）ABAB＝6AO＝BO＝OC＝3，然后根據(jù)“k的和諧點(diǎn)”的定義即可求解；設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)AB10①如果點(diǎn)C在x軸上，設(shè)C點(diǎn)坐