廣東省2016年全國卷適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)含答案(完整版)

PAGEPAGE15廣東省2016年全國卷適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若為純虛數(shù)，其中R，則（）A．B．C．D．3．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，且，則（）A．B．C．D．4．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．B．C．D．5．三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別是（）A． B． C． D．6．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．7．設(shè)、是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（）A．是真命題且是假命題B．是真命題且是真命題C．是假命題且是真命題D．是假命題且是假命題8．從一個(gè)邊長為的等邊三角形的中心、各邊中點(diǎn)及三個(gè)頂點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離小于的概率是（）A．B．C．D．9．已知平面向量、滿足，，則（）A．B．C．D．10．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于（）A．B．C．D．11．已知雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于，則雙曲線的方程是（）A．B．C．D．12．如果定義在R上的函數(shù)滿足：對于任意，都有，則稱為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是．14．已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則．15．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對任意的N，均有，，成等差數(shù)列，則．16．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，直線和是曲線的對稱軸，且，則．三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)在單位圓上的中，角、、的對邊分別為、、，且．（1）的值；（2）若，求的面積．18．（本小題滿分12分）某單位共有名員工，他們某年的收入如下表：員工編號(hào)12345678910年薪（萬元）33.5455.56.577.5850（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取人，此人中年薪收入高于萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正線性相關(guān)關(guān)系，若某員工工作第一年至第四年的年薪分別為萬元、萬元、萬元、萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中、表示樣本均值．19．（本小題滿分12分）如圖，在直二面角中，四邊形是矩形，，，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，．（1）證明：面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知拋物線：，過其焦點(diǎn)作兩條相互垂直且不平行于軸的直線，分別交拋物線于點(diǎn)，和點(diǎn)，，線段，的中點(diǎn)分別記為，．（1）求面積的最小值；（2）求線段的中點(diǎn)滿足的方程．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）證明：曲線上沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線．請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請寫清題號(hào)．22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，，垂足為，，與、分別交于點(diǎn)、．（1）證明：；（2）證明：．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的傾斜角為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為,直線和曲線的交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求直線的參數(shù)方程；（2）求的值．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)有，求的取值范圍．2016年適應(yīng)性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一．選擇題（1）B （2）C （3）C （4）C （5）B （6）D （7）D （8）A （9）D （10）D （11）D （12）C二．填空題（13） （14）4 （15） （16）2三．解答題（17）解：（Ⅰ），由正弦定理得：，………6分……又，.………6分……（Ⅱ）由，由.由余弦定理.………12分……………12分……………4分……（………4分……（Ⅰ）平均值為10萬元，中位數(shù)為6萬元.（Ⅱ）年薪高于5萬的有6人，低于或等于5萬的有4人；取值為0，1，2.，，，所以的分布列為012………8分……………8分……（Ⅲ）設(shè)分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則，………12分……由線性回歸方程………12分……可預(yù)測該員工年后的年薪收入為8.5萬元.（19）解：（Ⅰ）,，，；又因?yàn)?，，，?………6分……………6分……平面.（Ⅱ）過作，分別交于，的補(bǔ)角為與所成的角.連接，.………12分……所以異面直線與所成的角的余弦值為.………12分……向量法：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，向量，，的方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.，，，，，.，.，.，，，………6分…………6分……（Ⅱ），，記與夾角為，則………12分……………12分……（20）解：（Ⅰ）由題設(shè)條件得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，.聯(lián)立，消去并整理得.(*)(*)關(guān)于的一元二次方程的判別式.設(shè)，，則是方程(*)的兩個(gè)不等實(shí)根，經(jīng)計(jì)算得．設(shè)，則．類似地，設(shè)，則．所以，，因此．因?yàn)?，所以，……?分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最小值4．………8分（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)，由（1）得，消去后得．………12分∴線段的中點(diǎn)滿足的方程為．………12分（21）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?令，得.（1）當(dāng)，即時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）當(dāng)，即時(shí)，由解得，，且，在區(qū)間及內(nèi),，在內(nèi)，，…4分所以，在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以最多只有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)?，所以，?dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵诩皟?nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，且而，（），，由此知，又因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，，故在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).………8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).………8分（Ⅲ）假設(shè)曲線在點(diǎn)（）處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則有，即，化簡得：（）.（*）記（），則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是的最小值，即當(dāng)時(shí)，.…12分由此說明方程（*）無解，所以曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線.…12分（22）解：（Ⅰ）連接，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.因?yàn)槭堑闹睆?，所?.，………6分，………6分（Ⅱ）在與中，由（Ⅰ）知，又，所以，，于是..………10分在與中，由于，，………10分所以，，因此，.（23）解：（Ⅰ）由條件知，直線的傾斜角，.設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的有向距離為，則………5分………5分（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為