湖師范大學(xué)附屬中學(xué)2022年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。12560x1

152

163

184

20，x 22，x 24，x 25，則圖中空白框中應(yīng)填入（ ）5 6 7i6，SS7

i 6SS7

C．i6，S7S D．i 6，S7S 函數(shù)ycos2x 3sin2xx0,2的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A．0,

B．0,

C． ,

D． ,6

3

6 2

3 2ABCAB

CA

2CBACBC

所成的角的余弦值為（ ）1 1 1 1 1 1 54．(xx31)5展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為

C．2 5 D．35 5A．1 B．11 C．-19 D．51在中，“cosAcosB”是“sinAsinB的（ ）C．充分必要條件

必要而不充分條件D公元前51000米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)烏龜先他10米當(dāng)阿基里斯跑完個(gè)10米時(shí)烏龜先他1米 所以阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.1米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（ ）1051A． 米9001049C． 米900

1059B． 米901041D． 米90幻方500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中．n階幻方3,nN*”是由前n2個(gè)正整數(shù)組成的個(gè)n階方陣，其各行各列及兩條對(duì)角線所含的n個(gè)數(shù)之和（簡(jiǎn)稱幻和）“3階幻方15（圖所示．則“5的幻和為（）A．75 B．65 C．55 D．458．“b2是函數(shù)fx1x（為常數(shù)）為冪函的（ ）C．充要條件f(xsin(3x3

必要不充分條件D)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像，只需將f(x)的圖像（ ）向右平移3

3倍1個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍6 3向左平移

1個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍3 33倍6已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2是實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a等于( )3 4A． B．4 3

4C．-3

3D．-411ay

x2a在區(qū)間2,內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）xA．4 B．3 C．2 D．15 5 5 5f（x）＝sin2x+sin2（x3

，則（）的最小值為（ ）1 1A． B．2 442二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知拋物線C:y2

4xFF1的直線與拋物線CBABE上存在點(diǎn)P,Q，使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D(2,t)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍．fx

xlogx的定義域?yàn)?．2如圖，在平面四邊形ABCD 中，點(diǎn)A，C是橢圓x2y2

1

在橢圓上，4 3，BADBCD，記ABC和ADC的面積分別為S S，，1 2

1 .SSS2ABCDABC

中，已知點(diǎn)P

上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中：①三棱錐DC

BP的體積不1 1 1 1 1 1變②DPDC③當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)二面角PAC C 的余弦值為

DPBP1 1 1 1 3的最小值為84 2；其中說(shuō)法正確的（寫出所有說(shuō)法正確的編號(hào)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知x,x,

0,xx

3xx

x

x

x

3.1 2 3

1 2 3

123

12 23 3118（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1

xacosybsin

ab0

為參數(shù)，在以O(shè)為極點(diǎn)，xC

2上的點(diǎn)M1, 對(duì)應(yīng)的2

1 2參數(shù)

，射線4

與曲線C3

交于點(diǎn)D1, ．3 3求曲線CC1 2

的直角坐標(biāo)方程；A，B為曲線

1 1上的兩個(gè)點(diǎn)且OAOB，求 +

的值．1 |OA|OB19（12分）已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓：x2y21ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)b,1在橢圓C上．a(chǎn) aa2 b2 1求橢圓C的方程；2若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且MN4，求直線l的傾斜角．320（12分）階梯式電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不200度的部分按0.5元度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi)．（I）求某戶居民用電費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100的頻率分布直方圖，若這1001月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占80%，求ab的值；（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替，記Y1月份的用電費(fèi)用，求Y.21（12分）已知函數(shù)f(x)ax(a1)lnx1，aR．x（1）當(dāng)a1f(x的單調(diào)性；（2）a1x[1,2]F(xf(x412

F(x的最小值．x x2 x322（10分）某校共有學(xué)生2000人，其中男生900人，女生1100100名學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)應(yīng)抽查男生與女生各多少人？100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布表：時(shí)間（小時(shí)）[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]頻率0.050.200.300.250.150.05男女總生生計(jì)每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)總計(jì)若在樣本數(shù)據(jù)中有38男女總生生計(jì)每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)總計(jì)附：K2

n(adbc)2P（K2≥k0）k0bcdcP（K2≥k0）k00.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案125601．A【解析】S

1x

202

202

202.7 1 2 7 【詳解】7個(gè)數(shù)的方差，即輸出的S1x

202

202

202，觀察程序框圖可知，應(yīng)填入i6，SS，7A.【點(diǎn)睛】

7 1 2 7 本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】利用輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閥cos2x 3sin2x2sin(2x)2sin(2x)，由2k≤2x≤

2kkZ，解得6 6 2 6 2kx

kkZ，即函數(shù)的增區(qū)間為[

k,

kkZ，所以當(dāng)k0時(shí)，增區(qū)間的一個(gè)子集為3 6 3 6 [ , ]3 2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點(diǎn)在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)對(duì)于整體法的應(yīng)用,使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),難度較易.3．A【解析】設(shè)CACC

2CB2A

DA

BD，連B,CD，可證

//BD，得到CBD（或補(bǔ)角）1 11

1 1 1 1 1 1為所求的角，分別求出BC

ABCD，解

BD即可.1 1 1 1【詳解】設(shè)CACC

2CB2A

DA

BD，1 11 1 1 1連B,CD，在直三棱柱ABCABC中，AB//AB,ABAB，1 1 1 1

1 1 1 1AB//BDABBD

為平行四邊形，1 1 1

//BD，CBD（或補(bǔ)角）

所成的角，1在Rt△BCC1

1BC1

1 1 CC2BC2 5，12Rt△ABC111

中，AB AC2BC211 1 1 1 1

5,cosBAC ，11 1 5在AC1 1

D中，CD2AC2AD22AC

ADcosBAC

420168，1 1 1 1

1 1 1

1 1 1Rt△AA

AA2AB2BD

3，1 1

1 11 1BCD

BC2BD2CD2 598 5在 中，cosCBD 1 1 .1故選：A.

1 2BC1

BD

6 5 5【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.4．B【解析】展開式中的每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)中各出一項(xiàng)組成的，所以可分成三種情況.【詳解】展開式中的項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，有3種情況：（1）51，即T1；（2）x，兩個(gè)括號(hào)出(11，即TC2x2C2(1)2130；x 5 3 x（3）x，一個(gè)括號(hào)出(11，即TC1xC1(1120；x所以展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為T1302011B.【點(diǎn)睛】

5 4 x本題考查二項(xiàng)式定理知識(shí)的生成過(guò)程，考查定理的本質(zhì)，即展開式中每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)各出一項(xiàng)相乘組合而成的.5．C【解析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出cosAcosBAB，再利用大角對(duì)大邊，結(jié)合正弦定理可判斷出cosAcosB是sinAsinB”的充分必要條件.【詳解】ycosx在區(qū)間上單調(diào)遞減，且0A0B，由cosAcosBAB，ab，由正弦定理可得sinAsinB.因此，cosAcosB”是sinAsinB的充分必要條件.C.【點(diǎn)睛】屬于中等題.6．D【解析】根據(jù)題意，是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)a1再求和.

100,q

1,a10

，由an

100

1n10 10

，解得

n4，【詳解】根據(jù)題意，這是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)a1

100,q

1,a0.1，10 n1n1所以a 0.1100 ，nn4，

10 1 a1q4所以

1001 10 1041.S 1

4故選：D

1q

1 1 9010【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.7．B【解析】計(jì)算12【詳解】

25的和，然后除以5，得到“5階幻方的幻和.12525依題意“5階幻方的幻和為12 25 2 65，故選B.5 5【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.8．A【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義，求得b的值，結(jié)合充分條件與必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵當(dāng)函數(shù)fxb2bxa為冪函數(shù)時(shí)，2b2b11，解得b21，2∴“b2”是函數(shù)fxb2bxa為冪函數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的概念和判斷，冪函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】先求得f'x，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】3x3cos3x3cos3x53sin3x3sin3x362663

，所以由f(x)sin(3x3

)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到f'x的圖像.6故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.10．A【解析】zaizz3a4，是實(shí)數(shù)得4a30，從而得解.2 1 2詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,zai.2zzi3a4，是實(shí)數(shù)，1 24a30，即a3.4故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】函數(shù)y

x2a在區(qū)間y1ax x2

x2ax2

0ax2在恒成立，a4，

ay

x2a在區(qū)間2,413，x 61 5故選B.12．A【解析】fx11cos2x，再求最值. 32 3【詳解】f（x）＝sin2x+sin2（x

，3=1cos2x

1cos2x

，，32 3sin2x13sin2x21 2

11

= 2 2

cos2x ，23 23 ，因?yàn)閏os2x 3 3

1,11所以f（x）的最小值為2.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.452013[1,3]【解析】由題意求出以線段AB為直徑的圓ED恒在圓EEP,QDPDQDPDQE相切時(shí)，此時(shí)PDQ2

，由此列出不等式，即可求解。【詳解】

xy1ABxy1，聯(lián)立方程組y24x

，可得y24y40，設(shè)Ax,yBx,y，則yy 4，y

4，1 1 2 2 1 2 12設(shè)Ex,yE E

，則yE

yy 1 22，xy2

y 13，E又ABxx1 2

2y1

1y2

128，所以圓E是以3,2為圓心，4為半徑的圓，所以點(diǎn)D恒在圓E外．2EP,QPQD2,tEP,Q，使得DPDQD點(diǎn)的兩EP',Q點(diǎn)，2要滿足題意，則

P'DQ'

4EP'DEEP'DE3222t22

2 ，77整理得t24t30，解得2 t2 ，77故實(shí)數(shù)t的取值范圍為2 7,2 7 【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確求得圓EEP,QPQD2,tEP,QDPDQ是解答的14【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.【詳解】

x0 解要使函數(shù)有意義則 x 0即0x1.則定義域?yàn)?故答案為:0,1【點(diǎn)睛】本題主要考查定義域的求解,要熟練掌握張建函數(shù)成立的條件.415．3【解析】Dx軸上，然后設(shè)出圓心，由圓的方程與橢圓方程聯(lián)立得到B的橫坐標(biāo)，進(jìn)SD

|xB|x

||計(jì)算比值即可.2 D【詳解】因?yàn)锽ADBCD90，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，直徑為BD，又A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，ExE為(t,0)，則圓的方程為(xt)2

y2

t2

3x2y214 3yx20xB的橫坐標(biāo)為、DED的橫坐標(biāo)為6t，1故S |1S |x

|4.| 32 D4故答案為：.3【點(diǎn)睛】D.16．①②④【解析】①∵

//

，∴

//DBC

上任意一點(diǎn)到平面DBC的距離相等，所以判斷命題①；1 1 1 1 1 1PDCCD1 1

DC1

上，根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)或三垂線定理，可判斷命題②；PAB1

中點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角系Dxyz，如下圖所示，運(yùn)用二面角的空間向量求解方法可求得二面角PAC1 1

C的余弦值，可判斷命題③；

ABMA

MDABM對(duì)稱的點(diǎn)G，使得點(diǎn)GABB

內(nèi)，根據(jù)對(duì)稱1 1 1 1 1 1 1PP1

DPB1

DPBP取得最小值GB.可判斷命題④.【詳解】①∵

//

，∴

//DBC

上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，所以三棱錐D

BP的體積1 1 1 1 1 1 1不變，所以①正確；PAB1

PDCCD1 1

DC1

DPDCCD1 1

DC1

上，又DCCD1

，所以DPDC，所以②正確；1PAB1

中點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角系Dxyz，如下圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.則:A(2,0,0),B(2,2,2),P(2,1,1)A(2,0,2),C(0,2,2),C(0,2,0)，所以1 1 11AC ()11 1

(0,1,1),CC1

(0,0,2)，mAC 0

2x2y0設(shè)面ACP的法向量為m(x,y,z)，則 1 1

，即yz0

，令x1，則y1,zm(1,1,1，1 1

PA0 nn(1,1,0)，nAC 0

2x2y 0設(shè)面ACC的法向量為n(x,y,z)， 1 1

，即1 1 nCC616

2z 0cosn> mn

2 由圖示可知二面角PAC C是銳二面角所以二面角PAC Cm|n|

3 2 3 1 1 1 16的余弦值為63

，所以③不正確；

ABMA

MDABM對(duì)稱的點(diǎn)G，使得點(diǎn)GABBA內(nèi)，1 1 1 1 1 1 1DPGPDAGADGAB1

DP+BPGP+BPPP1

時(shí)，D,P,B在一條直線上，1取得最小值GB.2，所以設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為G2,mnDG2,mnAB1

0,2,2，所以DGAB1

2m+2n0，所以mn，又DAGA2,所以m 2，所以 ， ，GBG 2, 2B所以 ， ，GB

222 222+

220 8+4 2，故④正確2故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查空間里的線線，線面，面面關(guān)系，幾何體的體積，在求解空間里的兩線段的和的最小值，仍可以運(yùn)用對(duì)稱的思想，兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解，屬于難度題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．證明見解析【解析】將xx

x3xxx

化簡(jiǎn)可得1

1

3，由柯西不等式可得證明.1 2

123

xx xx xx【詳解】

23 31 12xx

0,，xxx

3xxx，

1 2 3 1

3，

1 2 3

123xx xx xx23 31 12 1

1 1 又(xx xxxx)

(119，12 23 31 xx xx xx23 31 12所以xxxxxx

3，當(dāng)且僅當(dāng)xx x 1時(shí)取等號(hào).12 23 31

1 2 3【點(diǎn)睛】本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，相對(duì)不難，注意已知條件的化簡(jiǎn)及柯西不等式的靈活運(yùn)用.x218（） y21x2

x

y2

1（）32 2【解析】先求解a,b，消去參數(shù)，即得曲線C1的直角坐標(biāo)方程；再求解R線C2的直角坐標(biāo)方程；由于OAOBA,B，代入曲線C1 2 2 1 1

,的關(guān)系，轉(zhuǎn)化1 1

1

cos2

sin2sin2

cos2 .2 |OA|2 |OB|2 2 22

，可得解 1 2【詳解】22 22

xacos將M1, 及對(duì)應(yīng)的參數(shù)

4ybsin acos4得

a2，即 ，2 2bsin

b12 4C

x 2cos 所以曲線1的方程為ysin

，為參數(shù)，所以曲線C1

的直角坐標(biāo)方程為 y21．x22x2設(shè)圓CR，由題意，圓C的極坐標(biāo)方程為2 22Rcos（或xR2y2R2，D1,2Rcos，得12Rcos

R1， 3 3 所以曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos，2所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y21．2由于OAOBA,B

,1 2 2代入曲線C21

直角坐標(biāo)方程，2cos2可得12

2sin211

2sin222

2cos21，2所以 1 1 11|OA|2 |OB|2 2 21 2cos2 sin2 3 sin2 2

cos2 ．2 2【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)，參數(shù)方程和一般方程的互化以及極坐標(biāo)的幾何意義的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.x2 19（）

2y21（）4或4【解析】(1)先由題意得出bc ,可得出b與a的等量關(guān)系，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓C的方程，可求出a與b的值，從而得出橢圓C的方程；(2)對(duì)直線l的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，可求出MN，然后進(jìn)行檢驗(yàn)；當(dāng)直線llykxm,Mx

,Nx,y

，先由直線l與圓O相切得出m與1 1 2 24k之間的關(guān)系再將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立由韋達(dá)定理利用弦長(zhǎng)公式并結(jié)合條件MN從而求出直線l的傾斜角.【詳解】由題可知圓O只能經(jīng)過(guò)橢圓的上下頂點(diǎn)，所以橢圓焦距等于短軸長(zhǎng)，可得a22b2，

得出k的值，3 又點(diǎn)b1在橢圓Cb2 a

1 1，解得a2

2,b2

1， a2

a2b2x2即橢圓C的方程為 y21.x2222圓Ox2y2

1，當(dāng)直線lMN

，不符合題意；當(dāng)直線l

存在斜率時(shí)，設(shè)其方程為

ykx

，因?yàn)橹本€l

與圓O

相切，所以

1m21k2.mk21將直線lmk2112k2 x24kmx2m220，xx24xx1 2 128m28xx24xx1 2 12Mx,

Nx,

x

4km

,x

=2m22,x

x ，8k8k2

1 2 12k

12 12k2 1 21k211k21k28k2

12k2xxxx2yy21 2 1 2k，所以直線l的傾斜角為

或 .

xx 1 2

，12k2 34 4【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于a,b,c的方程組，解出a,b,，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.0.5x,0x20020（）y{0.x60,200x400）a0.0015，b0.0020（）見解析.x140,x140【解析】試題分析:（1）y260代入（1）x400，即Px4000.80，根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關(guān)于ab的方程即可得abx取每段中點(diǎn)值作為代表的用電量y值即可得到Y(jié)的概率分布列然后求出Y的期望.試題解析當(dāng)0x200y0.5x；200x400y0.52000.8x2000.8x60；x400y0.52000.82001.0x400x140yx之間的函數(shù)解析式為0.5x,0x200y{0.8x60,200x400.x140,x140（2）由（1）y260x400Px4000.80，結(jié)合頻率分布直方圖可知0.12100b0.30.8{ ，∴a0.0015，b0.0020100a0.050.2（3）X50，150，250，350，450，550，x50y0.55025Py250.1，x150y0.515075Py750.2，x250y0.52000.850140Py1400.3，x350y0.52000.8150220Py2200.2，x450y0.52000.82001.050310Py3100.15，x550y0.52000.82001.0150410Py4100.05，故Y的概率分布列為Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EY250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.521（）見解析（）F(x)的最小值為F(2)72ln22【解析】（1）由題可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)，f(x)aa1

1ax2(a1)x1(x1)(ax1)(x0)，x x210，令當(dāng)a10，令

x2 x2f(x0x1f(x0，可得0x1，f(x在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)0a1f(x0，可得1x1f(x0，可得0x1x1，a af(x在(0,1)(1上單調(diào)遞增，在(1,1上單調(diào)遞減；a aa1f(x)0f(x)在(0,上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a0f(x在(0,1)0a1f(x在(0,1)，(1a上單調(diào)遞增，在(1,1上單調(diào)遞減；當(dāng)a1f(x)在(0,上單調(diào)遞增．a(chǎn)（2）a1F(xf(x412

x2lnx312

，x[1,2]，x x2g(xx2lnxx[1,2]g(x12

x3 x x2 x3x20，x xg(x在[1,2]g(x