江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點（5，-1），該函數(shù)圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找函數(shù)值為1時的值，小亮負(fù)責(zé)找函數(shù)值為0時的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（）A．小明認(rèn)為只有當(dāng)時，函數(shù)值為1；B．小亮認(rèn)為找不到實數(shù)，使函數(shù)值為0；C．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實數(shù)時，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值；D．小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值3．如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b4．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．5．下列說法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個等腰三角形一定相似；③兩個相似多邊形的面積比是，則周長比為；④若一個矩形的四邊形分別比另一個矩形的四邊形長2，那么這兩個矩形一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=07．己知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，A的對應(yīng)點A'是直線上一點，則點B與其對應(yīng)點B'間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．69．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．11．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°12．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．14．“蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_______事件；（填“確定”或“隨機”）15．二次函數(shù)圖象的開口向__________．16．一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球____________個.17．如圖，在中，點D、E分別在AB、AC邊上，，，，則__________．18．已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是________．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，與x軸相交于另一點C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）求∠ABC的度數(shù)．20．（8分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元．如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負(fù)半軸上取一點D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：△AFD∽△CFE．25．（12分）先化簡，再求值：，期中．26．閱讀材料材料1：若一個自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應(yīng)相同，則稱為“對稱數(shù)”.材料2：對于一個三位自然數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字，，，我們對自然數(shù)規(guī)定一個運算：.例如：是一個三位的“對稱數(shù)”，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是：2、8、2.則.請解答：（1）一個三位的“對稱數(shù)”，若，請直接寫出的所有值，；（2）已知兩個三位“對稱數(shù)”，若能被11整數(shù)，求的所有值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴該函數(shù)圖象在第二、四象限．

故選D．2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標(biāo)特點回答即可．【詳解】因為該拋物線的頂點是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對稱軸的右側(cè)，即時，y隨x的增大而增大，所以正確；因為二次項系數(shù)1＞0，有最小值，所以錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎(chǔ)題.4、D【分析】直接利用A，B點坐標(biāo)得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長．【詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．【點睛】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)．5、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項說法正確；②兩個等腰三角形不一定相似，本選項說法錯誤；③兩個相似多邊形的面積比是2：3，則周長比為，本選項說法錯誤；④若一個矩形的四邊分別比另一個矩形的四邊長2，那么這兩個矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，兩個矩形不一定一定相似，本選項說法錯誤；∴正確的只有①；故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：∵點A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故選D．8、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標(biāo)是4，又∵點A的對應(yīng)點在直線y＝x上一點，∴4＝x，解得x＝1，∴點A′的坐標(biāo)是（1，4），∴AA′＝1，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化??平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝AA′是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解．【詳解】解：∵直徑AB⊥弦CD∴CE＝DE故選B.【點睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成．12、B【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進行求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．14、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,．15、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下．16、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.17、【分析】由，，即可求得的長，又由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，則可求得答案．【詳解】解：，，，，，．故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18、-1．【解析】設(shè)方程的另一個根為,由韋達定理可得:,即,解得.點睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題（共78分）19、（1），b=6；（2）見解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點A、點B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）作AD⊥BC，利用兩點之間的距離公式求得的邊長，再運用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，∴令，則；令，則；∴點A、點B的坐標(biāo)分別為：，∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，∴，解得：，∴，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對稱軸為直線：，與x軸的交點為．x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過A作AD⊥BC于D，AB=，CB=，，∵，，∴，解得：，在中，，∵，∴.故∠ABC=45°.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是運用面積法求高的長，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.20、第二個月的單價應(yīng)是70元.【解析】試題分析：設(shè)第二個月降價元，則由題意可得第二個月的銷售單價為元，銷售量為件，由此可得第二個月的銷售額為元，結(jié)合第一個月的銷售額為元和第三個月的銷售額為元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價.試題解析：設(shè)第二個月的降價應(yīng)是元，根據(jù)題意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，當(dāng)x=10時，80-x=70＞50，符合題意.答：第二個月的單價應(yīng)是70元.點睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實際問題，解題時需注意以下幾點：（1）進貨成本=商品進貨單價×進貨數(shù)量；（2）銷售金額=商品銷售單價×銷售量；（3）利潤=銷售金額-進貨成本；（4）若商品售價每降價元，銷量增加件，則當(dāng)售價降低元時，銷量增加：件.21、(1)m＝1，k＝8，n＝1；（2）△ABC的面積為1．【解析】試題分析：（1）由點A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)△ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得．試題解析：（1）∵點A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=1，即m=1，則點A的坐標(biāo)為（1，2），將其代入y=可得k=8，∵點B（2，n）在y=的圖象上，∴n=1；（2）如圖，過點B作BE⊥AC于點E，則BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×1×2=1，即△ABC的面積為1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．22、化簡結(jié)果是，求值結(jié)果是：．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，當(dāng)x＝3時，原式＝﹣＝；當(dāng)x＝1時，分母等于1，原式無意義．∴分式的值為．故答案為：化簡結(jié)果是，求值結(jié)果是：.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元二次方程的能力．23、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握