2022年四川省廣元市蒼溪縣數學八年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列真命題中，逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的三組對應邊分別相等C．若a=b，則a2=b2 D．若a2>b2，則|a|>|b|2．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，43．過點作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（）A．條 B．條 C．條 D．條4．直角三角形的兩條邊長分別是5和12，它的斜邊長為（）A．13 B． C．13或12 D．13或5．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．6．已知是整數，當取最小值時，的值是()A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點，是邊上一點，若，則的最小值為（）A． B． C． D．8．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－39．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．1510．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°11．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F，G，H分別是四條邊上的中點，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在()A．G，H兩點處 B．A，C兩點處 C．E，G兩點處 D．B，F兩點處12．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝4，點D是邊AC上一點，且AD＝1，點E是AB邊上一點，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF（D、E、F三點依次呈逆時針方向），當點F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_____．14．定義：，則方程的解為_____．15．將二次根式化簡為__________．16．已知是關于的二元一次方程的一個解，則=___．17．因式分解：=______，=________．18．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．三、解答題（共78分）19．（8分）請你先化簡：，然后從中選一個合適的整數作為x的值代入求值．20．（8分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，．（1）求點的坐標；（2）將紙片折疊，使點與點重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數表達式，并求出對角線與折痕交點的坐標．21．（8分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數．22．（10分）解方程：23．（10分）解下列方程：；．24．（10分）如圖，已知，點、點在線段上，與交于點，且，．求證：．25．（12分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.26．定義：任意兩個數，按規(guī)則擴充得到一個新數，稱所得的新數為“如意數”.（1）若，直接寫出的“如意數”；（2）如果，求的“如意數”，并證明“如意數”；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】題設成立，結論也成立的命題是真命題.A.根據等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據非負數性質，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因為“三邊對應相等的兩個三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據不等式性質，若|a|>|b|，則a2>b2.所以是真命題.故正確選項為C.【點睛】此題考核知識點：命題.要判斷命題是真命題，必須題設成立，結論也成立.相關的性質必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.2、A【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，進行分析．【詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．3、C【分析】先設出函數解析式，y=kx+b，把點P坐標代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直線與x軸交點坐標，y軸交點坐標，求三角形面積，根據k的符號討論方程是否有解即可．【詳解】設直線解析式為：y=kx+b，點P（-1,3）在直線上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，當x=0時，y=k+3，y=0時，x=，S△=，，當k>0時，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，無解；當k<0時，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故選擇：C．【點睛】本題考查的是直線與坐標軸圍成的三角形面積問題，關鍵是用給的點坐標來表示解析式，求出與x,y軸的交點坐標，列出三角形面積，進行分類討論．4、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．【詳解】解：由題意得：斜邊長=，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運用是解答本題的關鍵．5、B【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關鍵．6、A【分析】根據絕對值的意義，找到與最接近的整數，可得結論．【詳解】解：∵，∴，且與最接近的整數是5，∴當取最小值時，的值是5，故選A．【點睛】本題考查了算術平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數是關鍵．7、B【分析】連接，與交于點，就是的最小值，根據等邊三角形的性質求解即可.【詳解】解：連接，與交于點，是邊上的中線，，是的垂直平分線，、關于對稱，就是的最小值，等邊的邊長為，∴，,，，，是的垂直平分線，∵是等邊三角形，易得，，的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、軸對稱-路徑最短等內容，明確當B，M，E三點共線時最短是解題的關鍵．8、D【分析】根據算術平方根的定義和平方根的定義計算即可．【詳解】解：∵=9∴的平方根為3或－3故選D．【點睛】此題考查的是算術平方根和平方根的計算，掌握算術平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關鍵．9、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．10、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數）是解題的關鍵．11、C【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行判斷．【詳解】A選項：若釘在G、H兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項：若釘在A、C兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項：若釘在E、G兩點處則構成了兩個四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項：若釘在B、F兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點睛】考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．解題關鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構成三角形．12、C【分析】判定三條線段能否構成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】解：設三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、或1【分析】分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，證明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②當∠EDF＝90°時，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，如圖1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②當∠EDF＝90°時，如圖1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質和勾股定理，證明三角形相似是解題的關鍵．14、．【解析】根據新定義列分式方程可得結論．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，經檢驗：是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關鍵．15、【分析】根據二次根式的性質進行解答即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，本題要注意分母有理化．16、-5【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案為：-5.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．17、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【點睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關鍵是根據式子特點找到合適的辦法分解因式.18、60°【分析】根據條件由三角形內角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據∠A=60°，∠B=∠C，進而得到∠B的度數.【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題時注意三角形內角和等于180°．三、解答題（共78分）19、，當時，原式.【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值（使分式的分母和除式不為0）代入進行計算即可（答案不唯一）．【詳解】===，當時，原式.20、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）設OC=a，則OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標即可求得；（2）重疊部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）根據（1）求得AC的表達式，再由（2）求得E、F的坐標，利用待定系數法即可求得直線EF的函數解析式，聯立可得點D坐標.【詳解】解：（1）∵，∴設OC=a，則OA=2a，

又∵，即a2+（2a）2=80，

解得：a=4，

則A的坐標是（8，0），C的坐標是（0，4）；（2）設AE=x，則OE=8-x，如圖，由折疊的性質可得：AE=CE=x，∵C的坐標是（0，4），∴OC=4，

在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，∴CF=AE=5，

則重疊部分的面積是：×5×4=10；（3）設直線EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），∴，解得：，∴直線EF的解析式為y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），設AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，∴AC的解析式是：，聯立EF和AC的解析式：，解得：，∴點D的坐標為（4，2）.【點睛】本題為一次函數的綜合應用，涉及矩形的性質、待定系數法、勾股定理及方程思想等知識．在（1）中求得A、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中求得CF的長是解題的關鍵，在（3）中確定出E、F的坐標是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．21、20°【分析】先根據三角形的內角和定理得到∠BAC的度數，再利用角平分線的性質可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC進行計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE是的角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．22、(1)；(2)無解【分析】(1)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；(2)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)方程兩邊都乘以去分母得：，

去括號移項合并得：，

解得：，經檢驗是分式方程的解；(2)方程兩邊都乘以去分母得：，移項得：，

經檢驗：時，，∴是分式方程的增根，

∴原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．23、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求