流體力學(xué)教案課件

流體力學(xué)教案(第三章相似原理與量綱分析)

流體力學(xué)教案1

第3-3無量綱方程上節(jié)推導(dǎo)的相似判據(jù)，從理論上講要求在兩個流場的所有對應(yīng)點進(jìn)行比較是否相等后，才能斷定這兩個流場是否相似，這在實際使用時很不方便，故一般均不采用。本節(jié)將引入特征量的概念，導(dǎo)出無量綱方程以及具有一定實用價值的相似判據(jù)—特征無量綱數(shù)。例如，在粘性流體力學(xué)中引入速度U為特征流速，密度為特征密度，長度L為特征長度后，構(gòu)建無量綱量：第3-3無量綱方程2

(2-23)將式(3-23)代入不可壓縮性流體的z分量方程(3-7)，將會出現(xiàn)(2-23)將式(3-23

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將上式再代入(3-7)式，并在方程兩邊同除以，得：(3-27)其中：分別為特征值所組成的無量綱數(shù)，稱作為特征無量綱數(shù)。將上式再代入(3-7)式，5

式(3-27)是由無量綱量所構(gòu)成的z分量運動方程，由于由物理量特征量所組成的Re和Fr也是無量綱的，因此該方程稱作無量綱z向分量的運動方程?；騴分量運動方程的無量綱形式，簡稱無量綱方程。另外，由于無量綱方程跟選用的單位制無關(guān)，還可以由此推出兩流場的相似準(zhǔn)則。式(3-27)是由無量綱量6

第3-4特征無量綱數(shù)一、雷諾數(shù)它的定義：(3-28)根據(jù)定義可分析其物理意義：對于的慣性項(或稱慣性力)的量綱分析，可得：(3-29)對于的粘性項(又稱粘性力)的量綱分析，可得：(3-30)第3-4特征無量綱數(shù)一7

將上述兩項進(jìn)行比較可得：(3-31)即物理意義為：Re=特征慣性力/特征粘性力(3-32)按Re數(shù)的大小，可將流體運動劃分為：大Re數(shù)流動，即粘性微弱的流動；Re數(shù)接近于1的流動，即一般粘性流動；小Re數(shù)流動，即粘性較強的流動。將上述兩項進(jìn)行比較可得：(8

二、弗羅勞德數(shù)它的定義：(3-35)不難看出，的慣性項(或稱慣性力)與重力項的量級之比，即(3-36)Fr的含義就是流體運動方程中特征慣性力與特征重力之比，即物理意義為：Fr=特征慣性力/特征重力(3-37)二、弗羅勞德數(shù)它的定義：9

如果按Fr數(shù)來劃分，一般經(jīng)典流體力學(xué)中獨立分出以下兩個分支，即:小Fr數(shù)流動，例如地球物理流體力學(xué)；大Fr數(shù)流動，例如航空工程中的空氣動力學(xué)。如果按Fr數(shù)10

三、其他特征無量綱數(shù)1.歐拉數(shù)Eu定義：或Eu=特征壓力梯度/特征慣性力(3-38)三、其他特征無量綱數(shù)1.歐11

2.Ma數(shù)利用伯努利方程和流管中連續(xù)性方程推求得，其定義為：=特征速度/聲速(3-39)它反映了空氣流動中壓縮性的影響，當(dāng)Ma1的所謂亞聲速流動中，空氣可近乎不可壓流體。而對于Ma1的超聲速氣體，則必須考慮壓縮性的影響。2.Ma數(shù)利用伯努利方程和12

3.Kn數(shù)連續(xù)性假設(shè)時，引入克努森數(shù)Kn=l/L=分子自由程/宏觀線尺度(3-40)3.Kn數(shù)連續(xù)性假設(shè)時，引13討論流體中分子擴(kuò)散現(xiàn)象時，可有4.Sc數(shù)運動學(xué)粘性系數(shù)/質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)(3-41)或Sc=動量擴(kuò)散/質(zhì)量擴(kuò)散，它稱為施密特數(shù)，D為質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)。討論流體中分子擴(kuò)散現(xiàn)象時，可有4.Sc數(shù)運動學(xué)粘性系數(shù)/質(zhì)14考慮流體表面張力的作用，則引入We(韋伯)數(shù)，即:5.We數(shù)=流體動能/反抗表面張力做功(3-42)考慮流體表面張力的作用，則引入We(韋伯)數(shù)，即:5.We數(shù)15

6.Ri數(shù)在湍流和大氣動力學(xué)問題中，常引入Ri數(shù)，即(3-43)它可用以反映湍流的消長，稱作理查爾數(shù)，式中為絕熱直減熱。6.Ri數(shù)在湍流和大氣動力16

7.Ro數(shù)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考察流體運動時，例如地球上的大氣運動，將會出現(xiàn)一種地轉(zhuǎn)偏向力(科里奧利力)，其特征值為fU,于是從運動方程引入：=特征慣性力/特征偏向力(3-44)Ro稱為羅斯貝數(shù)，它是大氣動力學(xué)中的一個很重要的特征數(shù)。7.Ro數(shù)在旋17在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考察流體運動時,旋轉(zhuǎn)流體經(jīng)過固體邊界時，在固壁附近將會出現(xiàn)需要考慮粘性的流體薄層稱?？寺鼘?。該層的厚薄8.Ek?？寺鼣?shù)反映了旋轉(zhuǎn)流體中應(yīng)該考慮粘性的范圍大小，對此引入?？寺鼣?shù)：=?？寺穸?流體特征厚度(3-45)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考察流體運動時,旋轉(zhuǎn)流體經(jīng)過固18

9.Ta泰勞數(shù)又稱旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)在旋轉(zhuǎn)流體中，還可引入一個Ta數(shù)，即(特征偏向力)2/(特征粘性力)2(3-46)9.Ta泰勞數(shù)又稱旋轉(zhuǎn)雷諾19

10.Gr數(shù)又稱格拉曉夫數(shù)某流體塊跟周圍流體具有溫度差，其溫度的特征值為，則該流體塊在重力場中將會受到重力浮力ga的作用(如0,則為沉力)，其中a為流體的熱膨脹系數(shù)?？疾炀哂袦夭顭嵝?yīng)的流體運動方程，可引入：特征浮力/特征粘性力(3-47)再把上式所示G和Re一起考慮，即有：(3-48)Gr是熱(自由)對流中的一個特征參數(shù)。10.Gr數(shù)又稱格拉曉夫數(shù)20

11.Pr數(shù)又稱普朗特數(shù)流體中的粘性和熱傳導(dǎo)，均屬分子傳輸現(xiàn)象，對此可有：分子粘性/熱傳導(dǎo)(3-49)其中KT為熱傳導(dǎo)擴(kuò)散系數(shù)。11.Pr數(shù)又稱普朗特數(shù)流21

12.Le數(shù)又稱為路易數(shù)考慮熱擴(kuò)散跟質(zhì)量擴(kuò)散的相對重要性，可引入：熱擴(kuò)散/質(zhì)量擴(kuò)散(3-50)12.Le數(shù)又稱為路易數(shù)考22

13.Ra數(shù)又稱瑞利數(shù)把格拉曉夫數(shù)(Gr)和普朗特數(shù)(Pr)綜合考慮，則有：(3-51)該特征數(shù)主要針對水平流體層熱對流問題。13.Ra數(shù)又稱瑞利數(shù)把格23

14.Pe數(shù)又稱貝克來數(shù)在熱流量方程中，將溫度水平平流和湍流熱量垂直輸送進(jìn)行量頑比較，即得：=溫度平流/湍流垂直熱輸送(3-52)然后再考慮到普朗特數(shù)(Pr)和貝克來數(shù)(Pe)的表達(dá)式，(3-52)式還可改寫為：(3-52’)14.Pe數(shù)又稱貝克來數(shù)24

15.Nu數(shù)又稱為努塞爾數(shù)在熱對流問題中，?？紤]到經(jīng)過表面進(jìn)出流體的熱量傳輸，如Q作為單位面積熱傳輸率的特征值，則有：=熱傳輸/熱擴(kuò)散(3-53)15.Nu數(shù)又稱為努塞爾數(shù)25

流體力學(xué)教案(第三章相似原理與量綱分析)

流體力學(xué)教案26

第3-3無量綱方程上節(jié)推導(dǎo)的相似判據(jù)，從理論上講要求在兩個流場的所有對應(yīng)點進(jìn)行比較是否相等后，才能斷定這兩個流場是否相似，這在實際使用時很不方便，故一般均不采用。本節(jié)將引入特征量的概念，導(dǎo)出無量綱方程以及具有一定實用價值的相似判據(jù)—特征無量綱數(shù)。例如，在粘性流體力學(xué)中引入速度U為特征流速，密度為特征密度，長度L為特征長度后，構(gòu)建無量綱量：第3-3無量綱方程27

(2-23)將式(3-23)代入不可壓縮性流體的z分量方程(3-7)，將會出現(xiàn)(2-23)將式(3-228

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將上式再代入(3-7)式，并在方程兩邊同除以，得：(3-27)其中：分別為特征值所組成的無量綱數(shù)，稱作為特征無量綱數(shù)。將上式再代入(3-7)式，30

式(3-27)是由無量綱量所構(gòu)成的z分量運動方程，由于由物理量特征量所組成的Re和Fr也是無量綱的，因此該方程稱作無量綱z向分量的運動方程。或z分量運動方程的無量綱形式，簡稱無量綱方程。另外，由于無量綱方程跟選用的單位制無關(guān)，還可以由此推出兩流場的相似準(zhǔn)則。式(3-27)是由無量綱量31

第3-4特征無量綱數(shù)一、雷諾數(shù)它的定義：(3-28)根據(jù)定義可分析其物理意義：對于的慣性項(或稱慣性力)的量綱分析，可得：(3-29)對于的粘性項(又稱粘性力)的量綱分析，可得：(3-30)第3-4特征無量綱數(shù)一32

將上述兩項進(jìn)行比較可得：(3-31)即物理意義為：Re=特征慣性力/特征粘性力(3-32)按Re數(shù)的大小，可將流體運動劃分為：大Re數(shù)流動，即粘性微弱的流動；Re數(shù)接近于1的流動，即一般粘性流動；小Re數(shù)流動，即粘性較強的流動。將上述兩項進(jìn)行比較可得：(33

二、弗羅勞德數(shù)它的定義：(3-35)不難看出，的慣性項(或稱慣性力)與重力項的量級之比，即(3-36)Fr的含義就是流體運動方程中特征慣性力與特征重力之比，即物理意義為：Fr=特征慣性力/特征重力(3-37)二、弗羅勞德數(shù)它的定義：34

如果按Fr數(shù)來劃分，一般經(jīng)典流體力學(xué)中獨立分出以下兩個分支，即:小Fr數(shù)流動，例如地球物理流體力學(xué)；大Fr數(shù)流動，例如航空工程中的空氣動力學(xué)。如果按Fr數(shù)35

三、其他特征無量綱數(shù)1.歐拉數(shù)Eu定義：或Eu=特征壓力梯度/特征慣性力(3-38)三、其他特征無量綱數(shù)1.歐36

2.Ma數(shù)利用伯努利方程和流管中連續(xù)性方程推求得，其定義為：=特征速度/聲速(3-39)它反映了空氣流動中壓縮性的影響，當(dāng)Ma1的所謂亞聲速流動中，空氣可近乎不可壓流體。而對于Ma1的超聲速氣體，則必須考慮壓縮性的影響。2.Ma數(shù)利用伯努利方程和37

3.Kn數(shù)連續(xù)性假設(shè)時，引入克努森數(shù)Kn=l/L=分子自由程/宏觀線尺度(3-40)3.Kn數(shù)連續(xù)性假設(shè)時，引38討論流體中分子擴(kuò)散現(xiàn)象時，可有4.Sc數(shù)運動學(xué)粘性系數(shù)/質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)(3-41)或Sc=動量擴(kuò)散/質(zhì)量擴(kuò)散，它稱為施密特數(shù)，D為質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)。討論流體中分子擴(kuò)散現(xiàn)象時，可有4.Sc數(shù)運動學(xué)粘性系數(shù)/質(zhì)39考慮流體表面張力的作用，則引入We(韋伯)數(shù)，即:5.We數(shù)=流體動能/反抗表面張力做功(3-42)考慮流體表面張力的作用，則引入We(韋伯)數(shù)，即:5.We數(shù)40

6.Ri數(shù)在湍流和大氣動力學(xué)問題中，常引入Ri數(shù)，即(3-43)它可用以反映湍流的消長，稱作理查爾數(shù)，式中為絕熱直減熱。6.Ri數(shù)在湍流和大氣動力41

7.Ro數(shù)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考察流體運動時，例如地球上的大氣運動，將會出現(xiàn)一種地轉(zhuǎn)偏向力(科里奧利力)，其特征值為fU,于是從運動方程引入：=特征慣性力/特征偏向力(3-44)Ro稱為羅斯貝數(shù)，它是大氣動力學(xué)中的一個很重要的特征數(shù)。7.Ro數(shù)在旋42在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考察流體運動時,旋轉(zhuǎn)流體經(jīng)過固體邊界時，在固壁附近將會出現(xiàn)需要考慮粘性的流體薄層稱?？寺鼘印Ｔ搶拥暮癖?.Ek?？寺鼣?shù)反映了旋轉(zhuǎn)流體中應(yīng)該考慮粘性的范圍大小，對此引入?？寺鼣?shù)：=?？寺穸?流體特征厚度(3-45)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考察流體運動時,旋轉(zhuǎn)流體經(jīng)過固43

9.Ta泰勞數(shù)又稱旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)在旋轉(zhuǎn)流體中，還可引入一個Ta數(shù)，即(特征偏向力)2/(特征粘性力)2(3-46)9.Ta泰勞數(shù)又稱旋轉(zhuǎn)雷諾44

10.Gr數(shù)又稱格拉曉夫數(shù)某流體塊跟周圍流體具有溫度差，其溫度的特征值為，則該流體塊在重力場中將會受到重力浮力ga的作用(如0,則為沉力)，其中a為流體的熱膨脹系數(shù)。考察具有溫差熱效應(yīng)的流體運動方程，可引入：特征浮力/特征粘性力(3-47)再把上式所示G和Re一起考慮，即有：(3-48)Gr是熱(自由)對流中的一個特征參數(shù)。10.Gr數(shù)又稱格拉曉夫數(shù)45