2023屆甘肅省定西市安定區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）2．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點(diǎn)C．AD=BD=BC D．△BDC的周長等于AB+BC3．計(jì)算結(jié)果是()A．1 B．0 C． D．4．如圖，在中，，平分，過點(diǎn)作于點(diǎn).若，則（）A． B． C． D．5．已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±166．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．7．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．8．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm9．已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),,當(dāng)時,有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列哪個點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．11．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．1012．已知，為實(shí)數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結(jié)論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：1．其中能判斷△ABC是直角三角形的是_____（填序號）．14．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是__________．15．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=6cm，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N，它需要爬行的最短路程為____．17．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=_____18．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求證：BD平分∠ADC．20．（8分）因式分解：.21．（8分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．22．（10分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．23．（10分）在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x＞100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．24．（10分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請?jiān)趫D中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）25．（12分）先化簡，再求值：，其中，再選取一個合適的數(shù)，代入求值．26．如圖，已知四邊形中，，求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)題意首先確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置．【詳解】根據(jù)兩個標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：

由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是（1，1），

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】由題意直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題關(guān)鍵．4、C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC，再根據(jù)DC=1，即可得到DE=1．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．5、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識,說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.7、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計(jì)算；B．含y的項(xiàng)系數(shù)符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計(jì)算；C．含y的項(xiàng)符號相同，含x的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算；D．含x、y的項(xiàng)符號都相反，不能用平方差公式計(jì)算．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，注意兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形，故不符合題意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】先根據(jù)時,有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-1＜0，解出即可.【詳解】解：∵當(dāng)時,有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.10、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應(yīng)的y值來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當(dāng)x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．11、C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個同樣重要的公式是，完全平方公式，這是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．12、B【分析】先求出對于①當(dāng)時，可得，所以①正確；對于②當(dāng)時，不能確定的正負(fù)，所以②錯誤；對于③當(dāng)時，不能確定的正負(fù)，所以③錯誤；對于④當(dāng)時，，④正確．【詳解】，①當(dāng)時，，所以，①正確；②當(dāng)時，，如果，則此時，，②錯誤；③當(dāng)時，，如果，則此時，，③錯誤；④當(dāng)時，，④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算，并會判斷代數(shù)式的正負(fù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②④【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合題意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合題意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合題意；∵a：b：c＝5：12：1，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合題意；故答案為①②④．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.14、內(nèi)錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．15、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分時有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.16、1cm【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【詳解】如圖1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==1；如圖2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN==2．∵1＜2∴螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為1．故答案為1cm【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關(guān)鍵．17、【詳解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案為：50°．18、1【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，結(jié)合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，進(jìn)而可證出BD平分∠ADC．【詳解】證明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、【分析】把當(dāng)做一個整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法與十字相乘法的應(yīng)用.21、（1）原式=，值為-1；（2）原式=，值為-1．【分析】（1）括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后在與括號外的分式進(jìn)行除法運(yùn)算，化簡后把數(shù)值代入即可求解；（2）括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后在與括號外的分式進(jìn)行除法運(yùn)算，化簡后根據(jù)使分式有意義的原則在所給的數(shù)中，選擇一個合適的數(shù)值代入即可求解．【詳解】（1）原式=，當(dāng)，時，原式=，故原式=，值為-1；（2）原式=，若使原式有意義，則，，即所以x應(yīng)取3，即當(dāng)時，原式=故原式=，值為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，在代值進(jìn)行計(jì)算時，切記所代入的數(shù)值要使原分式有意義．22、見解析；【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．23、解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時，y=100x；當(dāng)x＞100時，y=80x+2000；(2)當(dāng)60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進(jìn)行購買，當(dāng)60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進(jìn)行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【分析】（1）根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費(fèi)用表達(dá)式；（2）根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類討論；（3）假設(shè)乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數(shù)．【詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時，y=100x；當(dāng)x＞100時，y=80x+2000；(2)因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；當(dāng)60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進(jìn)