山東省聊城市莘縣一中2023年高三第五次模擬考試數(shù)學試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．2．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．3．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．在等差數(shù)列中，若為前項和，，則的值是（）A．156 B．124 C．136 D．1806．已知復數(shù)，則對應的點在復平面內位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3 C． D．49．已知點(m,8)在冪函數(shù)的圖象上，設，則（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b10．執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（）A． B． C． D．11．若復數(shù)（）在復平面內的對應點在直線上，則等于()A． B． C． D．12．函數(shù)，，則“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合，，若是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的為________①的值可以為2；②的值可以為；③的值可以為；14．已知函數(shù)，令，，若，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記數(shù)列的前項和為，則_________15．若滿足，則目標函數(shù)的最大值為______.16．學校藝術節(jié)對同一類的，，，四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“或作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“作品獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)最小值為，且，求的最小值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，為等腰直角三角形，，平面底面，為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)的值；（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）如圖所示，在三棱錐中，，，，點為中點．（1）求證：平面平面；（2）若點為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22．（10分）如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側面是矩形,是的中點,是棱上的點,且.（1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【答案解析】

利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【題目詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項；當時，，可排除D選項；當時，，當時，，即，可排除C選項，故選：A【答案點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應用，屬于中檔題．2．D【答案解析】構造函數(shù)，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調遞減函數(shù)，且，當x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中．某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數(shù)的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．3．A【答案解析】

由函數(shù)性質,結合特殊值驗證,通過排除法求得結果.【題目詳解】對于選項B,為奇函數(shù)可判斷B錯誤;對于選項C,當時,,可判斷C錯誤;對于選項D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【答案點睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質及特殊值利用排除法是解決本題的關鍵,難度一般.4．B【答案解析】

求出導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理可確定參數(shù)范圍．【題目詳解】，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴在上只有一個極大值也是最大值，顯然時，，時，，因此要使函數(shù)有兩個零點，則，∴．故選：B．【答案點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查用導數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理確定參數(shù)范圍．5．A【答案解析】

因為，可得，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【題目詳解】，，.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和，解題關鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6．A【答案解析】

利用復數(shù)除法運算化簡，由此求得對應點所在象限.【題目詳解】依題意，對應點為，在第一象限.故選A.【答案點睛】本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)對應點的坐標所在象限，屬于基礎題.7．B【答案解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．8．C【答案解析】

首先把三視圖轉換為幾何體，該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【題目詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【答案點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎題.9．B【答案解析】

先利用冪函數(shù)的定義求出m的值，得到冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調遞增，再利用冪函數(shù)f（x）的單調性，即可得到a，b，c的大小關系.【題目詳解】由冪函數(shù)的定義可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴點（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調遞增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故選：B.【答案點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質，以及利用函數(shù)的單調性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.10．C【答案解析】

由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結果即可得到答案.【題目詳解】，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，不滿足條件，輸出.故選：C【答案點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結構，屬于簡單題.11．C【答案解析】

由題意得，可求得，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得選項.【題目詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.【答案點睛】本題考查復數(shù)的幾何表示和共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題.12．B【答案解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】設，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關于軸對稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關于軸對稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關于軸對稱.所以，“的圖象關于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數(shù)奇偶性的性質判斷是解決本題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．②③【答案解析】

根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，，得到答案.【題目詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，故所在的直線的傾斜角為，，故：，解得，此時，，此時.故答案為：②③.【答案點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力，利用對稱性是解題的關鍵.14．4【答案解析】

根據(jù)導數(shù)的運算，結合數(shù)列的通項公式的求法，求得，，，進而得到，再利用放縮法和取整函數(shù)的定義，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，且，，可得，，又由，可得為常數(shù)列，且，數(shù)列表示首項為4，公差為2的等差數(shù)列，所以，其中數(shù)列滿足，所以，所以，又由，可得數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，所以數(shù)列的前項和為，滿足，所以，即，又由表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，所以.故答案為：4.【答案點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的計算，以及等差數(shù)列的通項公式，累加法求解數(shù)列的通項公式，以及裂項法求數(shù)列的和的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15．-1【答案解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，由得即，則有最大值，故答案為．【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.16．B【答案解析】

首先根據(jù)“學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎”，故假設分別為一等獎，然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學的說法的正確性，即可得出結果．【題目詳解】若A為一等獎，則甲、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；若B為一等獎，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，滿足題意；若C為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎，則乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎．【答案點睛】本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時候，可以采用依次假設為一等獎并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【答案解析】試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個復合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調性．18．（1）（2）【答案解析】

（1）利用零點分段法，求得不等式的解集.（2）先求得，即，再根據(jù)“的代換”的方法，結合基本不等式，求得的最小值.【題目詳解】（1）當時，，即，無解；當時，，即，得；當時，，即，得.故所求不等式的解集為.（2）因為，所以，則，.當且僅當即時取等號.故的最小值為.【答案點睛】本小題主要考查零點分段法解絕對值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.19．（1）證明見解析；（2）【答案解析】

（1）取的中點，連接，易得，進而可證明四邊形為平行四邊形，即，從而可證明平面；（2）取中點，中點，連接，易證平面，平面，從而可知兩兩垂直，以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，進而求出平面的法向量，及平面的法向量為，由，可求得平面與平面所成的二面角的正弦值.【題目詳解】（1）證明：如圖1，取的中點，連接.，，，，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）如圖2，取中點，中點，連接.，，平面平面，平面平面，平面，平面，兩兩垂直.以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系.由，可得，在等腰梯形中，，易知，.則，，設平面的法向量為，則，取，得.設平面的法向量為，則，取，得.因為，，，所以，所以平面與平面所成的二面角的正弦值為.【答案點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，利用空間向量法是解決本題的較好方法，屬于中檔題.20．（1）；（2）.【答案解析】

試題分析：（1）先求導，然后利用導數(shù)等于求出切點的橫坐標，代入兩個曲線的方程，解方程組，可求得；（2）設與交點的橫坐標為，利用導數(shù)求得，從而，然后利用求得的取值范圍為.試題解析：（1）對求導得．設直線與曲線切于點，則，解得，所以的值為1．（2）記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號，對函數(shù)求導得．當時，恒成立．當時，，從而．∴在上恒成立，故在上單調遞減．，∴，又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調性知唯一的，使．∴；，，∴，從而，∴，由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，上恒成立．①當時，在上恒成立，即在上恒成立，記，則，當變化時，變化情況列表如下：

3

0

極小值

∴，故“在上恒成立”只需，即．②當時，，當時，在上恒成立，綜合①②知，當時，函數(shù)為增函數(shù)．故實數(shù)的取值范圍是考點：函數(shù)導數(shù)與不等式.【方法點晴】函數(shù)導數(shù)問題中，和切線有關的題目非常多，我們只要把握住關鍵點：一個是切點，一個是斜率，切點即在原來函數(shù)圖象上，也在切線上；斜率就是導數(shù)的值.根據(jù)這兩點，列方程組，就能解決.本題第二問我們采用分層推進的策略，先求得的表達式，然后再求得的表達式，我們就可以利用導數(shù)這個工具來求的取值范圍了.21．（1）答案見解析．（2）【答案解析】

（1）通過證明平面，證得，證得，由此證得平面，進而證得平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【題目詳解】（1）因為，所以平面，因為平面，所以．因為，點為中點，所以．因為，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）以點為坐標原點，直線分別為軸，軸，過點與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，，，設平面的一個法向量，則即取，則，，所以，設平面的一