2022-2023學(xué)年魯教版五四制九年級上期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2022-2023學(xué)年魯教版五四制九年級上期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷含答案解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3）若正比例函數(shù) y＝kx的圖象經(jīng)過一、三象限則下列各點(diǎn)可能在反比例函數(shù) 的圖象上的是（ ）A．（3，2） B．（0，﹣5） C．（6，0） D．（﹣3，2．對于函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是（ ）當(dāng)x0y的值隨x的增大而增大當(dāng)x0y的值隨x的增大而減小C．它的圖象分布在第一、三象限D(zhuǎn)．它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形二次函數(shù)y＝﹣x2+mx，對稱軸為直線x＝3，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在2＜x＜7的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）A．t＞﹣7 B．﹣7＜t＜8 C．8＜t≤9 D．﹣7＜t≤9如圖，在方格圖中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)， 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則中∠ABC的正切值是（ ）A．2 B． C． D．若y＝（m﹣2）x 是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A．±2 B．2 C．﹣2 D．6．下列式子錯誤的是（ ）A．sin30°+cos30°＝1 B．sin230°+cos230°＝1C．tan50°?tan40°＝1 D．sin70°＝cos20°7．若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（ ）Ax＞0 B．x≥0 Cx≠0 D．x≥0且x≠18．在拋物線 y＝x2﹣4x+m的圖象上有三個點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＝y(tǒng)3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y19．下列函數(shù)中，圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)是（ ）A．y＝3x﹣2 B． C．y＝x2﹣3x+1 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OABC的邊OA在y軸的正半軸上，反比例函y＝（x＞0）的圖象分別交AB于中點(diǎn)D．交OC于點(diǎn)E，且CE：OE＝1：2，連接AE，DE，若＝，則k的值為（ ）A．2 B． C．3 D．如圖是拋物線 y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 與x軸的一個交點(diǎn)（40有下列結(jié)論：①2a+b＝0②abc＞0③方程ax2+bx+c＝2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)y＜0時，﹣2＜x＜4，⑤b2+12a＝4ac．其中正確的個是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5已知點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（3，n）都在函數(shù)y＝的關(guān)系是（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能確定二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3）

（x0）的圖象上，則mn如圖，拋物線 y＝x2+1 與雙曲線y＝﹣x2﹣1＞0的解集是 ．

的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)1，則關(guān)于x的不等式在中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是 ．若y＝x2m+1﹣4x是二次函數(shù)，則m＝ ；此時當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小．如圖，已知正方形 ABOC的邊長象經(jīng)過點(diǎn)A，則k＝ ．

，且反比例函數(shù)y＝（k≠，x＞0）的圖如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)y＝ （x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為坐標(biāo)為 ．

時， 的值為 ，點(diǎn)F的18．若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)18．若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（aa）和B（3a，﹣2），則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．三．解答題（共7小題，滿分66）19．（8分）計(jì)算：﹣|2﹣2|+（1+sin45°）+（﹣）﹣2．20．（8分）如圖，天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面上的一點(diǎn)A測得點(diǎn)C的仰角為45°．從地面上的另一點(diǎn)B測得點(diǎn)C的仰角為60°．已知AB＝20m，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度（精確到 0.1m）．21．（8分）如圖，梯形 ABCD是某水庫大壩的橫截面，壩頂寬CD＝3m，斜坡AD的長為15m，壩高8m，斜坡BC的坡度為 ．）求斜坡AD，BCα，β（精確到0.01°）；）求壩底寬AB的值．2222．（10分）①，已知拋物線y＝ax2+bx+c3），B（3，0），C（4，3）．）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．23．（10分）為了節(jié)省材料，某公司利用岸堤（岸堤足夠長）為一邊 AD，用總長為80米的材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形組成的長方形 ABCD區(qū)域．）如圖1，已知BC＝12米，則AB＝ 米；）如圖2，若BC＝（x+20）米，求長方形 ABCD的面積S（用含x的代數(shù)式示），并求S的最大值．24．（10分）如圖，直線 y＝k1x+b與雙曲線y＝軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是1和2，）請直接寫出k1x+b＞ 的解集；）AOB的面積為3k2的值．

（x＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x2525．（12分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2+2的頂點(diǎn)C，B（t）y軸垂直的直線y1），y2）（x1＜x2）．l，分別交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（x1，）求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；）Cl的距離為2EF的長；）若存在實(shí)數(shù)m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接寫出 t的取值范圍．參考答案與試題解析一．選擇題（參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3）1．解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞0．∴﹣k＜0，∵﹣3×4＝﹣12＜0，∴可能在反比例函數(shù) y＝的圖象上的是點(diǎn)（﹣3，4），故選：D．2．解：A．對于函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y的值隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)符合題意；B．對于函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時，y的值隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)不合題意；C．對于函數(shù)y＝，它的圖象分布在第一、三象限，故此選項(xiàng)不合題意；D．對于函數(shù)y＝，它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．3∵拋物線y＝﹣x2+mx的對稱軸為直線x＝3，∴﹣＝3，解得m＝6，∴拋物線解析式為 y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（39），x＝2y＝﹣x2+6x＝8x＝7y＝﹣x2+6x＝﹣7，∵x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）2x＜7∴拋物線y＝﹣x2+6x與直線y＝t2x＜7∴﹣7＜t≤．故選：D．44．解：由圖可知，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+32＝10，AB2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴tan∴tan∠ABC＝．故選：A．5．解：∵y＝（m﹣2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2﹣2＝2m﹣2≠0，∴m＝﹣C．6A．sin30+cos30°＝+≠1，因此選項(xiàng)A符合題意；B．sin230°+cos230°＝（ ）2+（）2＝+ ＝1B不符合題意；Ctan50tan40°＝tan50cot50°＝1，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．sin70＝cos（90°﹣70°）＝cos20DA．7∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x≥0且x﹣10，∴x≥0且x≠1．故選：D．9．解：①x＝0y＝﹣2，因此y＝3x﹣2②反比例函數(shù)的自變量的取值不包括0，圖象也不經(jīng)過原點(diǎn)；③x＝0，y＝1，因此y＝x2﹣3x+1的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)；④x＝0，y＝0，因此y＝x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．D．88y＝x2﹣4x+m的對稱軸為x＝2，（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3）三點(diǎn)到對稱軸的距離分別為y2，A．5，1，2，1010．解：如圖，連接 AC，BE．∵AD＝DB，△ ∴S ADE＝S BDE＝△ ∵四邊形AOCB是平行四邊形，△ 平行四邊形 ∴S AOC＝S AOCB＝S △ 平行四邊形 ∵CE：OE＝1：2，△ ∴S AOE＝S AOC＝△ A（0b），C（at），B（ab+t），D（∵D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴a? ＝at，

a， ），E（a， t），11．解：11．解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A（1，3），∴＝1，＝3，∴b＝﹣2a，b＞0，4ac﹣b2＝12a．整理得t＝ b，∴E（a， b），∴×b× a＝，∴ab＝2，k＝a? b＝ D．①∵b＝﹣2a，2a+b＝0．故①正確；②∵a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0．故②③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A（1，3），a＜0，y＝ax2+bx+c有最大值為3，∴拋物線y＝ax2+bx+cy＝2有兩個交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c＝2故③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線 x＝1，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)B（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B（﹣20）．∵a＜0，∴拋物線在x軸的下方有兩部分，它們對應(yīng)的 x的取值范圍是：x＜﹣2或x＞4．∴當(dāng)y0ax2+bx+c＜0，對應(yīng)的x的取值范圍是；x＜﹣2x4．故④錯誤；⑤∵4ac﹣b2＝12a，4ac＝b2+12a．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：①③⑤．故選：B．12．解：點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（3n）都在函數(shù)y＝因?yàn)?0x0第一象限的雙曲線上yx13，所以m＞n，故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3）13．解：由 ﹣x2﹣1＞0得，x2+1＜ ，

（x＞0）的圖象上，∵∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，如圖所示，∴不等式的解集是 0＜x＜1．故答案為：0＜x＜1．1414∵在cosA＝，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°．15①2m+1＝2m＝；m＝y(tǒng)＝x2m+1﹣4x是二次函數(shù)；②該二次函數(shù)為：y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，所以該拋物線開口向上，且對稱軸為： x＝2；因此當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減?。?6∵正方形ABOC的邊長為，∴OC＝AC＝ ，∴A（ ， ），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得k＝ × ＝2，故答案為：2．17．解：如圖，方法一：作DG⊥xG，連接ODBCODI，設(shè)點(diǎn)B（b，），D（a，），由對稱性可得：△BODBOAOBC，∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，∴OI＝BI，∴DI＝CI，∴＝，∵∠CID＝∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI＝∠BOI，∴CD∥OB，△ ∴S BOD＝S AOB△ △ ∵S BOE＝S DOG△

S AOCB＝ ，矩形四邊形 △ △ 梯形 ＝3 S BOGD＝S BOD+S DOG＝S BEGD+S矩形四邊形 △ △ 梯形 梯形 ∴S BEGD＝S BOD梯形 ∴ （a﹣b）＝ ，∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）?（2a+b）＝0，∴a＝2b，a＝﹣∴D（2b，即：（2b，

（舍去），），），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，∴[（2b）2+（∴b＝ ，∴B（ ，2

）2]+[（2b﹣b）2+（ ﹣ ）2]＝b2+（ ）2，），D（2 ， ），∵直線OB的解析式為：y＝2∴直線DF的解析式為：y＝2

x，x﹣3 ，當(dāng)y＝0時，2 ﹣3 ＝0，∴x＝∴F（∵OE＝

，，0），，OF＝ ，∴EF＝OF﹣OE＝ ，∴ ＝，方法二：如圖，連接BF，BDDG⊥xGBDxH，DF∥OB，△ ∴S BOF＝S BOD△ △∵S BOE＝|k|＝3 ，△∴ ＝ ＝，EF＝a，F(xiàn)G＝bOE＝2a，∴BE＝ ，OG＝3a+b，DG＝ ，∵△BOE∽△DFG，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴a＝b，∴D（4a，∵B（2a，

（舍去），），），∴ ＝ ＝，∴GH＝EG＝2a，∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，∴△ODG∽△DHG，∴ ，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（a，a）和B（3a，﹣2），∴k＝a2＝﹣6a，a1＝﹣6，a2＝0（舍去），∴k＝36，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y＝．故答案為：y＝．三．解答題（共7小題，滿分66）19．解：原式＝﹣（2﹣2）+1++9＝﹣2+2+1++9＝12﹣．20．解：如圖，過點(diǎn) C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠CDA＝90°，由題意可知：∠CAB＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵AB＝20，∴BD＝AD﹣AB＝CD﹣20，∴，∴a＝，∴3a＝，∴F（，0）故答案為：，（，0）．18．解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，Rt△Rt△CBDCBD＝60°，∴tan60°＝，即＝，解得CD＝10（3+）≈47.3（m）．答：氣球離地面的高度為47.3米．21．解：（1）過D，C分別作DE⊥AB，CF⊥AB，可得四邊形DEFC為矩形，∴EF＝DC＝3m，DE＝CF＝8m，Rt△ADEAD＝15m，DE＝8m，∴sinα＝ ≈0.5333，∴α≈32.23°，∵斜坡BC的坡度為 ，即tanβ＝≈0.3333，∴β≈18.43°，）∵tanβ＝＝ ，∵CF＝8，∴BF＝24，∵AE＝ ＝ ＝ ≈13，∴AB＝AE+EF+BF＝13+3+24＝40；答：壩底寬AB的值為40m．22．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+cA（0，3），B（3，0），C（4，3），∴ ，解得 ，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，﹣1），對稱軸為直線 x＝2；）如圖，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣