遼寧省沈陽市沈北新區(qū)2021-2022學年九年級(上)期末數(shù)學試卷及答案解析

2021-2022學年沈陽市沈北新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題2分，共20分）1（2分）二次函數(shù)y＝（x21的頂點是（ ）A（2，﹣） B（

C（﹣2，﹣1）

D（﹣2，）2（2分）點（﹣3，5）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（ ）A（5，﹣）

B（﹣3） C﹣﹣

D（，）3（2分）在△C中，∠90°，C4C＝3，則（A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝

）D．tanB＝4（2分）菱形D的周長是8m，∠C＝60°，那么這個菱形的對角線D的長是（ ）A． cm B．2 cm C．1cm D．2cm5（2分）如圖，BDF，若 ＝，＝9，則F的長為（ ）A．2 B．4 C．6 D．86（2分）這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是（ ）A． B． C． D．7（2分）如圖，在△C中，點DE分別是邊BC的中點，F(xiàn)C，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝4，則BF的長為（ ）A．4 B．8 1頁（5頁）

D．48（2分）如圖，在平面直角坐標系中，△B與△D位似，點O是它們的位似中心，已知A（﹣，4，（3，﹣，則△B與△D的面積之比為（ ）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：19（2分）下列各組中兩個圖形不一定相似的是A．有一個角是120°的兩個等腰三角形C．35°的兩個等腰三角形

）D．兩個等邊三角形1（2分）已知二次函數(shù)yax+bc的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤是（ ）A．a﹣b+c＞0 B．abc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．2a﹣b＝0二.填空題（每題3分，共18分）13分）如圖，已知菱形D的邊長為2，∠D＝6°，若EB，垂足為點，則DE的長為 ．13分）如圖，C中s＝ n＝C5，則C的面積是 ．13分）如圖，直線y＝x與雙曲線y＝交于點B．過點A作P⊥x軸，垂足為點連接P若B的坐標32則S＝ ．2頁（5頁）14（3分）在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)y（米）x（米）

x2+x+，由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)槊祝?3分）C是一塊銳角三角形的材料，邊C＝120m，高D80m，要把BCAB、ACmm．1（3分）如圖，在矩形D中，B3C＝4，點P是對角線C上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，△PAB的面積為 ．三、解答題1（8分）解方程．（1）2x2+3x＝3． （2）計算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．16分）在一個不透明的口袋中裝有4個依次寫有數(shù)字134的小球，它們除數(shù)字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻．從中隨機摸出一個小球，上面的數(shù)字不小于2的概率為 ．摸出小球上的數(shù)字和恰好是奇數(shù)的概率．19（6分）如圖某船由西向東航行，在點A處測得小島O在北偏東60°方向，船航行了10O45C島O（結果保留根號）3頁（5頁）28分2019年某縣投入100萬元用于農村“扶貧工程投入，2021144求該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率；20222019202120222（8分4的正方形DE在DF在DE＝，DF＝1．BE請判斷△BEF210分）如圖，矩形D的頂點B在x軸的正半軸上，點B在點A的右側，反比y1＝y(tǒng)2＝xDy1＝BCE，AD＝3．D點的坐標及反比例函數(shù)的關系式；24，求出△CDE直接寫出當x＞4時的取值范圍 ．23（12分）如圖，點E是平行四邊形D對角線ACFBEEF＝BE，EFCDG．求證：DF∥AC；DE、CF2AB＝BFGCDCFDE在（2）CFDEBC＝80AB4頁（5頁）5頁（5）24（12分）如圖，已知點P在矩形D外，∠B＝90°，＝B，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上運動，且∠EPF＝45°，連接EF．（1）求證：△APE∽△BFP．（2）當∠PEF＝90°，AE＝2時，①求AB的長；②直接寫出EF的長；（3）直接寫出線段AE、BF、EF之間的數(shù)量關系．212分）如圖，拋物線y＝a+b2交x軸于點（﹣3）和點（10，交y軸于C．求該拋物線的解析式；點D（﹣P面積的最大值；M，使△MABABM的坐標；若不存在，并說明理由；N，使△BCNN若不存在，說明理由．PAGE5頁（16頁）2021-2022學年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共20分）【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為﹣﹣故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．【分析】先根據(jù)點（﹣3，5）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，求出k的值，再對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：∵點（﹣3，5）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝﹣3×5＝﹣15，A、∵5×（﹣3）＝﹣15，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；B、∵﹣×3＝﹣≠﹣15，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不合題意；C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不合題意；D、∵×3＝≠﹣15，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不合題意故選：A．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．tanB即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝ ＝ ＝5，所以sinA＝ ＝

＝

＝，tanB＝ ＝，BACD故選：B．【點評】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關鍵．由菱形的性質得BC＝mACBDC⊥C＝BmA＝mB＝即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD的周長為8cm，BC＝（mACB＝DC⊥，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2cm，＝1m，

m，在△B中，由勾股定理得：B＝ ＝ ＝m，∴BD＝2OB＝2故選：B．

m，【點評】OB的長是解題的關鍵．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴ ＝ ，＝，BD＝9，∴ ＝，解得：DF＝6，故選：C．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．【分析】12結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的結果有2種，∴兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率為 ＝，故選：B．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【分析】先利用直角三角形斜邊中線性質求出ABRT△ABF30直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝4，∴AB＝2DF＝8，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴AF＝∴AF＝AB＝4，∴BF＝故選：D．

＝ ＝4．【點評】本題考查三角形中位線性質、含30度角的直角三角形性質、直角三角形斜邊中線性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．【分析】直接利用位似圖形的性質結合對應點坐標得出位似比，進而得出面積比．【解答】解：∵△B與△D位似，點O是它們的位似中心，A（﹣6，4，C（3，2，∴△OABOCD6：3＝2：1，則△OABOCD22：1＝4：1．故選：D．【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵．【分析】根據(jù)相似三角形的判定及各圖形的性質對各個選項進行分析，從而得到答案．【解答】解：A、有一個角是120°的兩個等腰的三組角分別對應相等，所以這兩個三角形相似，不符合題意；B、兩個等腰直角的三組角分別對應相等，所以兩個等腰直角三角形相似，不符合題意；C、各有一個角是35°的兩個等腰三角形，若一個等腰三角形的底角是35°，而另一個等腰三角形的頂角是35°，則兩個三角形一定不相似，符合題意；D、兩個等邊三角形的各內角都為60°，所以兩等邊三角形相似，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了相似圖形的判斷，嚴格按照定義，對應邊成比例，對應角相等進行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等腰直角三角形，等邊三角形的性質對解題也很關鍵．【分析】a，b，c判斷即可．【解答】解：由圖象可知，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞1，故A項正確，不符合題意；∵拋物線開口向下，﹣＝﹣1，與y軸的交點為（01，∴a＜0，b＝2a＜0，c＝1＞0，∴2a﹣b＝0，abc＞0B、D項正確，不符合題意；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點在原點和點（1，0）之間，∴另一個交點在（﹣2，0）與（﹣3，0）之間，x＝﹣2y＝4a﹣2b+c＞0C2ab關系，以及二次函數(shù)與不等式的關系，數(shù)形結合是解題的關鍵．二.填空題（每題3分，共18分）【分析】DE⊥AB，根據(jù)垂直的定義得到∠AED＝90ADE三角形，在此直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到sin∠BAD＝ ，將∠BAD的度數(shù)以及AD的值代入，利用特殊角的三角函數(shù)值，化簡即可求出DE．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，∠BAD＝60°，AD＝2，∴sin60°＝ ，則DE＝AD?sin60°＝2× ＝故答案為：【點評】此題考查了菱形的性質，直角三角形的性質，以及銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)很好的建立了三角形的邊角關系，要求學生找出已知與未知的聯(lián)系，選擇合適的三角函數(shù)來解決問題．【分析】ADAD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．∵△ABCcosB＝，sinC＝，AC＝5，∵△ABCcosB＝，sinC＝，AC＝5，∴cosB＝＝，∴∠B＝45°，∵sinC＝＝＝，∴AD＝3，∴CD＝4，∴BD＝3，則△ABC的面積是：×AD×BC＝×3×（3+4）＝ 故答案為： ．【點評】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，由B的坐標，即可求得（﹣，2，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【解答】解：∵B的坐標為（，2，A（﹣，﹣2，AAP⊥xP，∴OP＝3，S＝

＝3，【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的中心對稱性，三角形的面積，求得A的坐標是解題的關鍵．【分析】y＝0y＝0x【解答】y＝0解得，x＝﹣2（舍去＝故答案為：10．

x2+x+＝0，【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵．【分析】利用相似三角形的對應高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出邊長．【解答】PQMNQMBC上，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴ ．設ED＝x，∴PN＝MN＝ED＝x，，∴解得：x＝48，∴這個正方形零件的邊長是48mm．故答案為：48．【點評】此題主要考查的是相似三角形的應用，利用相似三角形的對應高的比等于相似比是解決問題的關鍵．BBM⊥ACM，根據(jù)矩形的性質得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，第6頁（共16頁）PAGE17頁（16頁）由勾股定理得：AC＝ ＝ ＝5，有三種情況：AB＝BP＝31BBM⊥ACM，，∴＝，解得：BM＝，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴AM＝PM＝∴△PAB的面積S＝

＝，＝× × ＝ ；②當AB＝AP＝3時，如圖2，，，∴△PABS＝＝＝；③作B的垂直平分線QB于C于PPN＝N＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AB，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴PN＝BC＝＝2，∴PN＝BC＝＝2，∴△PABS＝＝2＝3；即△PAB的面積為故答案為：

或

或3，【點評】本題考查了矩形的性質，三角形的面積，等腰三角形的判定，直角三角形的性質等知識點，能化成符合的所有情況是解此題的關鍵．三、解答題（1）利用公式法求解可得；（2）將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算加減可得．【解答】1）x3＝3，2x2+3x﹣3＝0，∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，∴Δ＝32﹣4×2×（﹣3）＝33＞0，∴x＝x＝

＝，x2＝ ；（2）原式＝4×+2× ﹣2﹣﹣2＝ ﹣ ．【點評】此題主要考查了公式法解方程以及特殊角的三角函數(shù)值，正確應用解方程的方法是解題關鍵．（1）列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出小球上寫的數(shù)字不小于2即可求出所求概率；（2）列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率．）123，4，共4種，22，3，43P（2）＝；故答案為：；11﹣﹣﹣11﹣﹣﹣2（1，2）3（1，3）4（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣128則P（兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是奇數(shù)）＝＝．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【分析】設OC＝x海里，依題意得BC＝OC＝x海里，AC＝x海里，再根據(jù)AC﹣BC＝10海里，即可得到關于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：設OC＝x海里，x∵AC﹣BC＝10，∴（ ﹣1）x＝10，∴（ ﹣1）x＝10，x＝＝5（1，5（+1）海里．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，根據(jù)題意得出關于x的一元一次方程是解答此題的關鍵．（1）x2021“扶貧工程”的資金＝2019x（2）2022＝2021金×（1+增長率，即可求出2022年該縣將投入“扶貧工程”的資金．【解答】1）設該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率為依題意得：100（1+x）2＝144，解得：x＝0.2＝20%，＝﹣2.2（不合題意，舍去答：該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率為20%．2144×（1+20%）＝144×1.2172.8（萬元．答：預計2022年該縣將投入“扶貧工程”172.8萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．（1）BE（2）利用勾股定理可求EF，BF的長，由勾股定理的逆定理可求解．【解答】1）∵四邊形D是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝4，∠A＝∠D＝∠C＝90°，＝＝2；（2）△BEF是直角三角形，理由如下：∵AE＝2，DF＝1，∴DE＝2，F(xiàn)C＝3，＝＝＝5，∴EF2+BE2＝25＝BF2，∴∠BEF＝90°，即△BEF是直角三角形．【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理，利用勾股定理求線段的長是解題的關鍵．【分析（1）根據(jù)AD＝3，得到點D的縱坐標為3，代入y2＝x，解之，求得點D的坐標，再代入y1＝，得到k的值，即可得到反比例函數(shù)的關系式；2D3BDB，點C的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式得到點E的坐標根S＝E×D，代入求值即可得到答案；D的坐標即可求得．【解答】1）根據(jù)題意得：點D的縱坐標為把y＝3代入y2＝x得：x＝3，解得：x＝4，即點D（，3，D（4，3）y1＝得：3＝，解得：k＝12，，ABCD根據(jù)題意得：3m＝24，解得：m＝8，即點B，點C的橫坐標為：4+8＝12，把x＝12代入y2＝得：y＝1，∴點E121，∴CE＝3﹣1＝2，＝8；x＞4y10＜y1＜3，0＜y1＜3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵：（1）正確掌握代入法和待定系數(shù)法，（2）正確掌握矩形和三角形的面積公式，（3）數(shù)形結合．（1）BDACOOEBDFOE∥DF先證△G≌△G（S，得G＝G，則四邊形E是平行四邊形，再證CD＝EF，即可得出結論；AB＝2aBF＝4a，BE＝EF＝CD＝2a，證△DEGDEG＝a再證△E是等腰直角三角形得E＝B2a然后在t△中，由勾股定理得出方程，解得a＝8

，即可求解．【解答】（1）證明：連接BD，交AC于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵BE＝EF，∴OE是△BDF的中位線，由（1）得：DF∥AC，∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE，∵GCD的中點，∴DG＝CG，，在△DFG和△CEG中，，∴△G≌△G（S，∴FG＝EG，CFDEABCD∴AB＝CD，∵2AB＝BF，∴2CD＝BF，又∵EF＝BE，∴CD＝EF，∴平行四邊形CFDE是矩形；AB＝2aBF＝4a，BE＝EF＝CD＝2a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝80，AB∥CD，CFDECD＝a，∴∠AED＝90°，△DEG是等腰直角三角形，a，∵AB∥CD，CD⊥EF，∴AB⊥BF，∴△ABE是等腰直角三角形，a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，即802＝（解得：a＝8

a）2+（2，

）2，∴AB＝2a＝16 ．【點評】本題考查了矩形的判定與性質、正方形的性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．即可證明結論；①由△PEF是等腰直角三角形，得 ，由（1）知△APE∽△BFP，從而，求出BP的長，即可得出答案；FH⊥ADHEF

AP＝4，則EH＝2，再運用勾股ABGBG＝AEPG，F(xiàn)GSASPGE，∠G＝∠E，再證明△F≌△F（SAS，得F＝，從而證明結論．（1）ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠APB＝90°，PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∴∠PAE＝∠FBP＝135°，∴∠APE+∠AEP＝45°，∵∠EPF＝45°，∠APB＝90°，∴∠APE+∠BPF＝45°，∴∠AEP＝∠BPF，∴△APE∽△BFP；（2）解：①∵∠PEF＝90°，∠EPF＝45°，∴△PEF是等腰直角三角形，，∵△APE∽△BFP，∴ ，，∵△ABP是等腰直角三角形，PB＝4；FH⊥ADH，∵BF＝∵BF＝AP＝4，∴EH＝2，EF＝；EF＝；（3）解：AE2+BF2＝EF2，理由如下：ABGBG＝AEPG，F(xiàn)G，∵∠PBA＝45°，∴∠PBG＝135°，∵∠PAE＝135°，∴∠PBG＝∠PAE，∵PA＝PB，BG＝AE，∴△G≌△（SAS，∴PG＝PE，∠BPG＝∠APE，∵∠APE+∠BPF＝90°﹣∠EPF＝45°，∴∠BPG+∠BPF＝∠EPF＝45°，∴∠GPF＝∠EPF，又∵PF＝PF，PG＝PE，∴△F≌△F（SA，∴GF＝EF，∵∠ABC＝90°，∴∠GBF＝90°，由勾股定理得：BG2+BF2＝GF2，即AE2+BF2＝EF2．【點評】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質，等腰直角