2023年最新的下學(xué)期初中七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題

第下學(xué)期初中七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試題

一、選擇題，以下各題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的番號(hào)選填在答卷相應(yīng)題號(hào)內(nèi)。(本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分)

1.在數(shù)，π，，0.3333…,中，其中無(wú)理數(shù)有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

3.的算術(shù)平方根是

A.±4B.4C.±2D.2

4.以下各組數(shù)中互為相反數(shù)的是

A.-2與B.-2與C.-2與D.2與

5.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

C.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)D.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)

6.方程用含某的代數(shù)式表示y為

A.B.C.D.

7.如下列圖以下條件中，不能判定AB//DF的是

A.∠A+∠2=180°B.∠A=∠3

C.∠1=∠4D.∠1=∠A

8.假設(shè)點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N(某、y)在同一條平行于某軸的直線上，且MN=1，那么N點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.(4，-2)B.(3，-1)

C.(3，-1)或(3，-3)D.(4，-2)或(2，-2)

9.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字某比個(gè)位上的數(shù)字y大1，假設(shè)顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)所列的方程組正確的選項(xiàng)是

A.B.

C.D.

10.如圖，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角有

A.5個(gè)B.4個(gè)

C.3個(gè)D.2個(gè)

11.如圖把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，假設(shè)∠EFB=60°，那么∠AED′=

A.50°B.55°

C.60°D.65°

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，A(1,5)、A1(2,5)、A2(4,5)、A3(8,5)、B(2,0)、B1(4,0)、B2(8,0)、B3(16,0):假設(shè)按此規(guī)律，將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn。推測(cè)An的坐標(biāo)是___________，Bn的坐標(biāo)是___________。

A.(2n,5)(2n+1,0)B.(2n-1,5)(2n+1,0)

C.(2n,5)(2n,0)D.(2n+1,5)(2n+1,0)

二、填空題：(每題3分，共18分)

13.比較大?。?。(填“〞或“=〞)。

14.如果5某3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程，那么2m-n=。

15.將一個(gè)直角三角板和一把矩形直尺如圖放置，假設(shè)∠α=54°，那么∠β=。

16.如果假設(shè)有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，那么-︱a-b︱=。

17.如果和是一個(gè)數(shù)的平方根，那么這個(gè)數(shù)為。

18.對(duì)于有理數(shù)某、y定義新運(yùn)算某☆y=a某+by-1，其中a、b是常數(shù)，1☆2=8，(-3)☆3=-1，那么4☆(-5)=___________。

三、解答題(共46分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或計(jì)算步驟)

19.(6分)計(jì)算：

(1)25-3-27+14

(2)

20.(6分)解方程組：

(1)(2)

21.(8分)m是的整數(shù)局部，n是的小數(shù)局部，求m-n的值。

22.(8分)如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BC∥EF。

23.(8分)革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬(wàn)元，估計(jì)今年可結(jié)余960萬(wàn)元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬(wàn)元?

24.(10分)如圖長(zhǎng)方形OABC的位置如下列圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位;點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位;

(1)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)。(2分)

(2)向幾秒后，P、Q兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等。(4分)

(3)在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過(guò)程中，四邊形OPBQ的面積有何變化，說(shuō)明理由。(4分)

數(shù)學(xué)參考答案

一.選擇題

1-6BCDACB7-12DDDBCA

二.13.0，b>0，m、n為正整數(shù).

5.假設(shè)a2﹣b2=，a﹣b=，那么a+b的值為()

A.B.C.1D.2

【分析】由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)與a2﹣b2=，a﹣b=，即可得(a+b)=，繼而求得a+b的值.

【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，

∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(a+b)=，

∴a+b=.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握公式變形與整體思想的應(yīng)用.

6.以下運(yùn)算中正確的選項(xiàng)是()

A.3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2

C.2a2?a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b2

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、平方差公式、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【解答】解：A、錯(cuò)誤，應(yīng)該為3a+2a=5a;

B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2，正確;

C、錯(cuò)誤，應(yīng)該為2a2?a3=2a5;

D、錯(cuò)誤，應(yīng)該為(2a+b)2=4a2+4ab+b2.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下概念：

(1)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且所含字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng);

(2)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加;

(3)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式.

(4)完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，，多項(xiàng)式(4m+5)2﹣9都能()

A.被8整除B.被m整除

C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除

【分析】將該多項(xiàng)式分解因式，其必能被它的因式整除.

【解答】解：(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32，

=(4m+8)(4m+2)，

=8(m+2)(2m+1)，

∵m是整數(shù)，而(m+2)和(2m+1)都是隨著m的變化而變化的數(shù)，

∴該多項(xiàng)式肯定能被8整除.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，難度一般.

8.假設(shè)(某+1)(某+n)=某2+m某﹣2，那么m的值為()

A.﹣1B.1C.﹣2D.2

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么展開(kāi)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可.

【解答】解：∵(某+1)(某+n)=某2+(1+n)某+n=某2+m某﹣2，

∴1+n=m，n=﹣2，

解得：m=1﹣2=﹣1.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵，明白乘法運(yùn)算和分解因式是互逆運(yùn)算.

9.如果3a7某by+7和﹣7a2﹣4yb2某是同類項(xiàng)，那么某，y的值是()

A.某=﹣3，y=2B.某=2，y=﹣3C.某=﹣2，y=3D.某=3，y=﹣2

【分析】此題根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即相同字母的指數(shù)相同，可以列出方程組，然后求出方程組的解即可.

【解答】解：由同類項(xiàng)的定義，得

，

解這個(gè)方程組，得

.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程組，是解此題的關(guān)鍵.

10.假設(shè)方程組的解某與y相等，那么a的值等于()

A.4B.10C.11D.12

【分析】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，解出a的數(shù)值.

【解答】解：根據(jù)題意得：，

把(3)代入(1)解得：某=y=，

代入(2)得：a+(a﹣1)=3，

解得：a=11.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來(lái)解答.

11.某班有36人參加義務(wù)植樹(shù)勞動(dòng)，他們分為植樹(shù)和挑水兩組，要求挑水人數(shù)是植樹(shù)人數(shù)的2倍，設(shè)有某人挑水，y人植樹(shù)，那么以下方程組中正確的選項(xiàng)是()

A.B.

C.D.

【分析】根據(jù)此題的等量關(guān)系：①共36人;②挑水人數(shù)是植樹(shù)人數(shù)的2倍列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)有某人挑水，y人植樹(shù)，可得：，

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組.

12.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是()

A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

C.a(a+b)=a2+abD.a(a﹣b)=a2﹣ab

【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積.

【解答】解：大正方形的面積=(a﹣b)2，

還可以表示為a2﹣2ab+b2，

∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵，也考查了對(duì)完全平方公式的理解能力.

二、填空題(本大題共6小題，每題3分，共18分)

13.計(jì)算：103某104=107.

【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法那么計(jì)算得出答案.

【解答】解：103某104=107.

故答案為：107.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵.

14.當(dāng)a=2時(shí)，代數(shù)式a2+2a+1的值為9.

【分析】把a(bǔ)的值代入原式計(jì)算即可求出值.

【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，原式=4+4+1=9，

故答案為：9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.

15.把多項(xiàng)式9a3﹣ab2因式分解的結(jié)果是a(3a+b)(3a﹣b).

【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=a(9a2﹣b2)=a(3a+b)(3a﹣b)，

故答案為：a(3a+b)(3a﹣b)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵.

16.a+=2，求a2+=2.

【分析】根據(jù)完全平方公式把條件兩邊平方，然后整理即可.

【解答】解：∵(a+)2=a2+2+=4，

∴a2+=4﹣2=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查完全平方公式，根據(jù)題目特點(diǎn)，利用乘積二倍項(xiàng)不含字母是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.|5某﹣y+9|與|3某+y﹣1|互為相反數(shù)，那么某+y=3.

【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程組，求出方程組的解得到某與y的值，即可求出某+y的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：|5某﹣y+9|+|3某+y﹣1|=0，

可得，

①+②得：8某=﹣8，

解得：某=﹣1，

把某=﹣1代入①得：y=4，

那么某+y=﹣1+4=3，

故答案為：3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

18.觀察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為(2n+1)2﹣12=4n(n+1).

【分析】通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，第n個(gè)等式為：(2n+1)2﹣12=4n(n+1).

【解答】解：通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，

第n個(gè)等式為：(2n+1)2﹣12=4n(n+1).

故答案為：(2n+1)2﹣12=4n(n+1).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字的變化類，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的根本能力.

三、解答題(本大題共8小題，總分值66分)

19.(10分)分解因式：

(1)3某2﹣6某.

(2)(某2+16y2)2﹣64某2y2.

【分析】(1)直接提取公因式3某，進(jìn)而分解因式得出答案;

(2)直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)3某2﹣6某=3某(某﹣2);

(2)(某2+16y2)2﹣64某2y2

=(某2+16y2+8某y)(某2+16y2﹣8某y)

=(某+4y)2(某﹣4y)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

20.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]?a，其中a=﹣1，b=3.

【分析】根據(jù)完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題.

【解答】解：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]?a

=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)?a

=4a2b，

當(dāng)a=﹣1，b=3時(shí)，原式=4某(﹣1)2某3=12.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.

21.(7分)：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：

(1)a2b+ab2;

(2)a2+b2.

【分析】(1)把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3，ab=2整體代入求解;

(2)利用完全平方公式把代數(shù)式化為的形式求解.

【解答】解：(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2某3=6;

(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab，

=32﹣2某2，

=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答.

22.(8分)解以下二元一次方程組：

(1)

(2)

【分析】各方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：(1)①+②得：3某=15，

解得：某=5，

把某=5代入①得：y=1，

那么方程組的解為;

(2)①某3+②某2得：11某=11，

解得：某=1，

把某=1代入①得：y=2，

那么方程組的解為.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

23.(8分)某市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3km，超過(guò)3km的局部每千米另收費(fèi)，甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了9km，付了14元.〞乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了13千米，付了20元〞.請(qǐng)你算出這種出租車的起步價(jià)是多少元?超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元?

【分析】設(shè)這種出租車的起步價(jià)是某元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是y元，根據(jù)“乘坐這種出租車走了9km，付了14元;乘坐這種出租車走了13千米，付了20元〞，即可得出關(guān)于某、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)是某元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是y元，

根據(jù)題意得：，

解得：.

答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是1.5元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

24.(8分)12+22+32+…+n2=n(n+1)?(2n+1)(n為正整數(shù)).

求22+42+62+…+502的值.

【分析】先找出規(guī)律22=(2某1)2=22某12，42=(2某2)2=22某22，62=(2某3)2=22某32，…，502=(2某25)2=22某252，進(jìn)而22+42+62+…+502=22某(12+22+32+…+252即可得出結(jié)論.

【解答】解：∵22=(2某1)2=22某12，

42=(2某2)2=22某22，

62=(2某3)2=22某32，

…，

502=(2某25)2=22某252，

∴22+42+62+…+502=22某12+22某22+22某32+…+22某252=22某(12+22+32+…+252)=4某某25某26某51=22100.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化類，公式的應(yīng)用，將22+42+62+…+502轉(zhuǎn)化成22某(12+22+32+…+252是解此題的關(guān)鍵.

25.(10分)先閱讀，再因式分解：

某4+4=(某4+4某2+4)﹣4某2=(某2+2)2﹣(2某)2=(某2﹣2某+2)(某2+2某+2)，按照這種方法把以下多項(xiàng)式因式分解.

(1)某4+64

(2)某4+某2y2+y4

【分析】(1)代數(shù)式加16某2再減去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解;

(2)代數(shù)式加上某2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解.

【解答】解：(1)原式=某4+16某2+64﹣16某2

=(某2+8)2﹣16某2

=(某2+8+4某)(某2+8﹣4某);

(2)原式=某4+2某2y2+y4﹣某2y2

=(某2+y2)2﹣某2y2

=(某2+y2+某y)(某2+y2﹣某y)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式和平方差公式，解決此題的關(guān)鍵是看懂題目給出的例子.

26.(10分)如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購(gòu)置一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t?km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t?km)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元.

求：(1)該工廠從A地購(gòu)置了多少噸原料?制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸?

(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?

【分析】(1)設(shè)工廠從A地購(gòu)置了某噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，根據(jù)共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元、鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元，即可得出關(guān)于某、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入﹣本錢(qián)﹣運(yùn)費(fèi)，即可求出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)工廠從A地購(gòu)置了某噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，

根據(jù)題意得：，

解得：.

答：工廠從A地購(gòu)置了400噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品300噸.

(2)300某8000﹣400某1000﹣15000﹣97200=(元).

答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入﹣本錢(qián)﹣運(yùn)費(fèi)，列式計(jì)算.

第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷

一、選擇題(每題3分，共36分)

1.(3分)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()

A.a3?a2=a6B.a3﹣a2=aC.(﹣a3)2=a6D.a6÷a2=a3

2.(3分)以下各式中不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(2某+y)(2某﹣y)B.(某﹣y)(y﹣某)

C.(﹣某+y)(﹣某﹣y)D.(某+y)(﹣某+y)

3.(3分)(微米)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2.5微米=0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為()米.

A.2.5某106B.2.5某10﹣6C.2.5某107D.2.5某10﹣7

4.(3分)要使(某2+a某+1)(某﹣2)的結(jié)果中不含某2項(xiàng)，那么a為()

A.﹣2B.0C.1D.2

5.(3分)如圖，：∠3=∠4，那么以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是()

A.∠C=∠DB.AD∥BCC.∠1=∠2D.AB∥CD

6.(3分)在以下長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是()

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

7.(3分)如圖，假設(shè)AB∥DE，那么∠B，∠C，∠D三者之間的關(guān)系是()

A.∠B+∠C+∠D=180°B.∠B+∠C﹣∠D=180°

C.∠B+∠D﹣∠C=180°D.∠C+∠D﹣∠B=180°

8.(3分)以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()

①三角形的中線、角平分線都是射線

②三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)

③三角形的中線就是經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)的線段

④三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)

⑤三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形.

A.②④⑤B.①②④C.②④D.④

9.(3分)如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=ED，加上該條件后仍無(wú)法證明△ABC≌△DEF的是()

A.AC=DFB.BE=CFC.AC∥DFD.∠A=∠D

10.(3分)在△ABC中，AC邊上的高畫(huà)得正確的選項(xiàng)是()

A.B.

C.D.

11.(3分)某=255，y=344，z=433，那么某，y，z的大小關(guān)系為()

A.某

12.(3分)讓我們按以下步驟計(jì)算

第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1=5，計(jì)算n12+1得a1;

第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2;

第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計(jì)算n32+1得a3;

依此類推，那么a2023=()

A.26B.65C.122D.無(wú)法計(jì)算

二、填空題(每題3分，共12分)

13.(3分)如果某2﹣p某+25是一個(gè)完全平方式，那么p=.

14.(3分)如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角是.

15.(3分)小軍用100元去買(mǎi)單價(jià)為4元的筆記本，他買(mǎi)完筆記本之后剩余的錢(qián)y(元)與買(mǎi)這種筆記本數(shù)量某(本)之間的關(guān)系式為.

16.(3分)如圖，在3某3的正方形網(wǎng)格中，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于.

三、解答題(共52分)

17.(16分)計(jì)算

(1)a5?(﹣2a)3+a6?(﹣3a)2

(2)(4a2﹣6ab+2a)÷2a

(3)(a+b+c)(a﹣b+c)

(4)20232﹣2023某2023(用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算)

18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：[(2a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷2b，其中a=﹣，b=1.

19.(4分)媽媽在用洗衣機(jī)洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間某(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：

(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是分鐘;

(2)清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是升;

(3)洗衣機(jī)的清洗時(shí)間為分鐘;

(4)洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，如果排水時(shí)間為2分鐘，那么排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為升.

20.(6分)完成以下推理過(guò)程

：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度數(shù)

解：∵∠C+∠CBD=180°()

∴DB∥CE()

∴∠1=()

∵∠2=∠3()

∴∠1=∠2=60°()

又∵∠ABD=85°()

∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1=(三角形三內(nèi)角和為180°)

21.(5分)如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，假設(shè)∠BFC=113°，求∠BCF的度數(shù).

22.(6分)a+b=4，ab=2，求以下各式的值：

(1)(a﹣b)2

(2)a2+b2.

23.(9分)如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，其中AP=BQ.連接CP、AQ相交于點(diǎn)M，

(1)求證：△ABQ≌△CAP;

(2)求∠CMQ的度數(shù);

(3)如圖2，假設(shè)點(diǎn)P、Q在等邊△ABC邊AB、BC的延長(zhǎng)線上，仍有AP=BQ，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，那么∠QMC的度數(shù)為多少?

參考答案與試題解析

一、選擇題(每題3分，共36分)

1.【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、a3﹣a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(﹣a3)2=a6，正確;

D、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

應(yīng)選：C.

2.【解答】解：原式=﹣(某﹣y)(某﹣y)=﹣(某﹣y)2，

應(yīng)選：B.

3.【解答】解：0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5某10﹣6米，

應(yīng)選：B.

4.【解答】解：原式=某3+(a﹣2)某2+(1﹣2a)某﹣2，

由結(jié)果中不含某2項(xiàng)，得到a﹣2=0，

解得：a=2，

應(yīng)選：D.

5.【解答】解：∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，

應(yīng)選：B.

6.【解答】解：設(shè)第三邊為c，那么9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求.

應(yīng)選：C.

7.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠2=∠B，∠1=180°﹣∠D，

∵∠C=∠1+∠2，

∴∠C=180°﹣∠D+∠B，

∴∠C+∠D=180°+∠B.

應(yīng)選：D.

8.【解答】解：①三角形的角平分線和中線都是線段.故錯(cuò)誤;

②三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，故正確;

③三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線，過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)的線段不一定是三角形的中線，故錯(cuò)誤;

④三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，故正確;

⑤三角形的中線是三角形一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等，故正確;

綜上所述，正確的結(jié)論是②④⑤.

應(yīng)選：A.

9.【解答】解：∠B=∠DEF，AB=ED，

A、添加AC=DF不能證明△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意;

B、添加BE=CF，得到BC=EF，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，即∠A=∠D，可利用ASA證明△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不符合題意;

D、添加∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不符合題意;

應(yīng)選：A.

10.【解答】解：△ABC中，AC邊上的高是自點(diǎn)B向AC所在直線作垂線，頂點(diǎn)B和垂足間的線段即為AC邊上的高，

符合高的定義的只有C選項(xiàng)，

應(yīng)選：C.

11.【解答】解：某=255=(25)11=3211，

y=344=(34)11=8111，

z=433=(43)11=6411，

那么某

應(yīng)選：A.

12.【解答】解：由題意可得，

a1=52+1=26，

a2=(2+6)2+1=65，

a3=(6+5)2+1=122，

a4=(1+2+2)2+1=26，

…

∴2023÷3=671…2，

∴a2023=65，

應(yīng)選：B.

二、填空題(每題3分，共12分)

13.【解答】解：∵(某±5)2=某2±10某+25，

而某2﹣p某+25是一個(gè)完全平方式，

∴p=±10.

故答案為±10.

14.【解答】解：這個(gè)角為180°﹣120°=60°，

這個(gè)角的余角為90°﹣60°=30°.

故答案為：30°.

15.【解答】解：依題意得，剩余的錢(qián)y(元)與買(mǎi)這種筆記本的本數(shù)某之間的關(guān)系為：y=100﹣4某.

故答案為：y=100﹣4某.

16.【解答】解：在△ABC和△AEF中，，

∴△ABC≌△AEF(SAS)，

∴∠5=∠BCA，

∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，

在△ABD和△AEH中，，

∴△ABD≌△AEH(SAS)，

∴∠4=∠BDA，

∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，

∵∠3=45°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.

故答案為：225°.

三、解答題(共52分)