【人教版】初中數(shù)學九年級知識點總結：28銳角三角函數(shù)

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【人教版】初中數(shù)學九年級學問點總結

28銳角三角函數(shù)

【編者按】本章內容主要學習正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念以及討論直角三角形中的邊角關系和解直角三角形的內容。通過本章的學習應當把握銳角三角函數(shù)以及直角三角函數(shù)的相關內容。一、目標與要求

1.通過實例熟悉直角三角形的邊角關系，即銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特別角的三角函數(shù)值說出這個角；2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應的銳角．3.運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡潔的實際問題．

4.理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系和邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關學問解決簡潔的實際問題；初步感受高等數(shù)學中的微積分思想．

5.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培育學生分析問題、解決問題的力量．

6.能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關系解決簡潔的實際問題．二、重點與難點1．重點

（1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特別角的三角函數(shù)值也很重要，應當牢牢記?。?/p>

（2）能夠運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關的實際問題．2．難點

（1）銳角三角函數(shù)的概念．

（2）經受探究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，熬煉學生觀看、分析，解決問題的力量．三、學問框架

四、學問點、概念總結1.Rt△ABC中

∠A的對邊

(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝斜邊∠A的鄰邊

(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝斜邊∠A的對邊

(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝∠A的鄰邊∠A的鄰邊

(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝∠A的對邊2.特別值的三角函數(shù)：

a30°45°60°3.互余角的三角函數(shù)間的關系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.4.同角三角函數(shù)間的關系平方關系：

sin(α)+cos(α)=1tan(α)+1=sec(α)cot(α)+1=csc(α)積的關系：

sinα=tanαcosαcosα=cotαsinαtanα=sinαsecα

222222sinacosatanacota1222323222123313313

cotα=cosαcscαsecα=tanαcscαcscα=secαcotα倒數(shù)關系：

tanαcotα=1sinαcscα=1

cosαsecα=15.三角函數(shù)值

（1）特別角三角函數(shù)值（2）0°～90°的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。（3）銳角三角函數(shù)值的變化狀況（i）銳角三角函數(shù)值都是正值（ii）當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。┯嘞抑惦S著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┱兄惦S著角度的增大（或減小）而增大（或減?。┯嗲兄惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅╥ii）當角度在0°≤∠A≤90°間變化時，0≤sinα≤1,1≥cosA≥0,當角度在0°0.特別的三角函數(shù)值（包含90度角）sinAcosAtanAcotA0°010None30°1/2√3/2√3/3√345°√2/2√2/21160°√3/21/2√3√3/390°10None06.解直角三角形的根本類型

解直角三角形的根本類型及其解法如下表：

類型兩邊已知條件兩直角邊a、b解法c=a2b2，tanA=a，∠B=90°-∠Ab始終角邊a，斜邊cb=c2a2，sinA=a，∠B=90°-∠Ac一邊一銳角始終角邊a，銳角A∠B=90°-∠A，b=acotA，c=asinA斜邊c，銳角A∠B=90°-∠A，a=csinA，b=ccosA7.仰角、俯角

當我們進展測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．

（參考教材：初中數(shù)學九年級人教版）

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【人教版】初中數(shù)學九年級學問點總結

【編者按】本章內容主要學習正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念以及討論直角三角形中的邊角關系和解直角三角形的內容。通過本章的學習

應當把握銳角三角函數(shù)以及直角三角函數(shù)的相關內容。

一、目標與要求

1.通過實例熟悉直角三角形的邊角關系，即銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一

個特別角的三角函數(shù)值說出這個角；

2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應的銳角．

3.運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡潔的實際問題．

4.理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系和邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角

形，并會用解直角三角形的有關學問解決簡潔的實際問題；初步感受高等數(shù)學中的微積分思想．

5.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培育學生分析問題、解決問題的力量．

6.能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關系解決簡潔的實際問題．

二、重點與難點

1．重點

（1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特別角的三角函數(shù)值也很重要，應當牢牢記?。?/p>

（2）能夠運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關的實際問題．

2．難點

（1）銳角三角函數(shù)的概念．

（2）經受探究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，熬煉學生觀看、分析，解決問題的力量．

三、學問框架

四、學問點、概念總結

1.Rt△ABC中

∠A的對邊

斜邊∠A的鄰邊

斜邊

(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝

(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝2

(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝

∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的鄰邊

∠A的對邊

(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝

2.特別值的三角函數(shù)：

asinacosatanacota30°123233345°2222121160°323333.互余角的三角函數(shù)間的關系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

4.同角三角函數(shù)間的關系

平方關系：

22sin(α)+cos(α)=1

22tan(α)+1=sec(α)

22cot(α)+1=csc(α)

積的關系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

倒數(shù)關系：

tanαcotα=1

sinαcscα=1

cosαsecα=1

5.三角函數(shù)值

（1）特別角三角函數(shù)值3

（2）0°～90°的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。（3）銳角三角函數(shù)值的變化狀況（i）銳角三角函數(shù)值都是正值（ii）當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┱兄惦S著角度的增大（或減小）而增大（或減?。┯嗲兄惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅╥ii）當角度在0°≤∠A≤90°間變化時，0≤sinα≤1,1≥cosA≥0,當角度在0°0.特別的三角函數(shù)值（包含90度角）0°30°45°60°90°sinA01/2√2/2√3/21cosA1√3/2√2/21/20tanA0√3/31√3NonecotANone√31√3/306.解直角三角形的根本類型

解直角三角形的根本類型及其解法如下表：

類型已知條件解法兩邊兩直角邊a、b始終角邊a，斜邊c一邊一銳角始終角邊a，銳角Aa，∠B=90°-∠Abab=c2a2，sinA=，∠B=90°-∠Aca∠B=90°-∠A，b=acotA，c=sinAc=a2b2，tanA=斜邊c，銳角A∠B=