北京市石景山區(qū)2020-2021學年高一數學下學期期末考試試題【含答案】

北京市石景山區(qū)2020-2021學年高一數學下學期期末考試試題一、單選題（共10題；共40分）1.復數的z=1A.

12

B.

22

C.

2.若α為第四象限角，則（

）A.

cos2α>0

B.

cos2α<0

C.

sin2α>0

D.

sin2α<03.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為（

）A.

2

B.

4

C.

6

D.

84.以角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，角θ終邊過點P(2,4)，則tan(θ?A.

?3

B.

?13

C.

13

D.

35.下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是（

）A.

y=cos(2x+π2)

B.

y=sin(2x+π26.已知向量a,b的夾角為60°A.

4

B.

2

C.

2

D.

17.歐拉公式為eix=cosx+isinA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限8.要得到函數y=4sin(4x?πA.

向左平移π12個單位

B.

向右平移π12個單位

C.

向左平移π3個單位

D.

向右平移9.已知函數f(x)=2sinx+cosA.

5

B.

3

C.

32

D.

110.如圖所示，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，y軸正半軸上移動，則OB?A.

2

B.

1+2二、填空題（共5題；共20分）11.函數f(x)=cos12.已知向量a=(–4，3)，b=(6，m)，且a⊥13.已知tanα=?2，tan(α+β)=114.ΔABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若2bcosB=acos15.設f(x)=asin2x+bcos2x，其中a,b∈R，ab≠0，若①f(11π②|f(7π③f(x)既不是奇函數也不是偶函數；④f(x)的單調遞增區(qū)間是[kπ+π正確的是________（寫出所有正確結論的編號）．三、解答題（共5題；共40分）16.已知平面上三點A，B，C．BC=(2?k,3)，AC（1）若三點A，B，C不能構成三角形，求實數k應滿足的條件；（2）若△ABC中角C為鈍角，求k的取值范圍．17.已知α∈(π2,π)（1）求sin(α+（2）求cos(2α?18.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，AD=6，BD=3，DC=2.（1）若∠ADB=π2，求（2）若∠ADB=2π3，求19.已知函數f(x)=2cos（1）求函數f(x)的最小正周期;（2）求函數f(x)在區(qū)間[π20.在△ABC中，cosA=78，c=3條件①：sinB=2條件②：sinA+注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．（1）b的值；（2）△ABC的面積．

答案解析部分一、單選題（共10題；共40分）1.復數的z=1A.

12

B.

22

C.

B【考點】復數代數形式的乘除運算，復數求模z=或|z|=故B

【分析】利用復數代數形式的除法運算化簡，然后利用復數模的公式計算.2.若α為第四象限角，則（

）A.

cos2α>0

B.

cos2α<0

C.

sin2α>0

D.

sin2α<0D【考點】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式當α=?π6時，當α=?π3時，由α在第四象限可得：sinα<0,cosα>0故D.【分析】由題意結合二倍角公式確定所給的選項是否正確即可.3.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為（

）A.

2

B.

4

C.

6

D.

8C【考點】扇形的弧長與面積若扇形的半徑為r，而圓心角的弧度數α=4，則πr2?∴扇形的周長l=αr+2r=6.故C

【分析】由扇形的面積公式即可求出圓的半徑，進而得出扇形的周長。4.以角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，角θ終邊過點P(2,4)，則tan(θ?A.

?3

B.

?13

C.

13

D.

3C【考點】兩角和與差的正切公式，任意角三角函數的定義由題意知：tanθ=2，而tan故C

【分析】利用任意角的三角函數的定義求得tanθ，再利用兩角和的正切公式，求得tan(θ?5.下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是（

）A.

y=cos(2x+π2)

B.

y=sin(2x+π2A【考點】三角函數的周期性及其求法，正弦函數的奇偶性與對稱性，余弦函數的奇偶性與對稱性解：y＝cos（2x+π2）＝﹣sin2x，是奇函數，函數的周期為：y＝sin（2x+π2）＝cos2x，函數是偶函數，周期為：y＝sin2x+cos2x=2sin（2x+y＝sinx+cosx=2sin（x+故A．

【分析】根據函數的關系式，通過關系式的變換和函數的圖象的性質求出結果.6.已知向量a,b的夾角為60°A.

4

B.

2

C.

2

D.

1D【考點】向量的模，平面向量數量積的運算由|a?2b|=2，得(a?2b)27.歐拉公式為eix=cosx+isinA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義根據題意eix=cos故選：A.【分析】計算eπ8.要得到函數y=4sin(4x?πA.

向左平移π12個單位

B.

向右平移π12個單位

C.

向左平移π3個單位

D.

向右平移B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換y=4sin∴將函數y=4sin4x的圖像向右平移π12故B

【分析】直接利用三角函數關系式的平移變換的應用求出結果.9.已知函數f(x)=2sinx+cosA.

5

B.

3

C.

32

D.

1C【考點】二次函數的性質，二倍角的余弦公式f(x)=2sinx+cos∴f(x)故C

【分析】由題意利用二倍角公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的值域，二次函數的性質，求出f

(x)

的最大值.10.如圖所示，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，y軸正半軸上移動，則OB?A.

2

B.

1+2A【考點】平面向量數量積的運算解：令∠OAD=θ，由于AD=1，故OA=cosθ，∠BAx=π2?θ，AB=1，故x故OB=(同理可求得C(sinθ,cos∴OB·OC=(cosOB?故A．

【分析】令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B,

C的坐標，由此可以表示出兩個向量,算出它們的內積即可.二、填空題（共5題；共20分）11.函數f(x)=cosπ【考點】二倍角的余弦公式，三角函數的周期性及其求法由已知得：f(x)=1+cos(2?2x)故π

【分析】利用三角函數的降冪公式進行化簡，結合三角函數的周期公式進行計算即可.12.已知向量a=(–4，3)，b=(6，m)，且a⊥8【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系向量a則a?故8

【分析】由a⊥b得13.已知tanα=?2，tan(α+β)=13【考點】兩角和與差的正切公式tanβ=tan(α+β?α)=14.ΔABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若2bcosB=acosπ【考點】正弦定理由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.又sinB≠0，∴cosB＝12.∴B＝π∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴條件等式變?yōu)?bcosB＝b，∴cosB＝12.又0<B<π，∴B＝π3

【分析】根據正弦定理，結合三角恒等變換，求出cosB，即可得到角B.15.設f(x)=asin2x+bcos2x，其中a,b∈R，ab≠0，若①f(11π②|f(7π③f(x)既不是奇函數也不是偶函數；④f(x)的單調遞增區(qū)間是[kπ+π正確的是________（寫出所有正確結論的編號）．①③【考點】正弦函數的圖象，正弦函數的單調性由題設，f(x)=asin2x+bcos∵f(x)≤|f(π6)|∴sin(π3+φ)=±1，即①f(11π②f(7π10)=a2③f(?x)=a2+b2④因為f(x)在2k1π?π2≤2x+kπ+π6≤2k1故①③

【分析】由f(x)≤|f(π6)|三、解答題（共5題；共40分）16.已知平面上三點A，B，C．BC=(2?k,3)，AC（1）若三點A，B，C不能構成三角形，求實數k應滿足的條件；（2）若△ABC中角C為鈍角，求k的取值范圍．（1）由三點A，B，C不能構成三角形，得A，B，C在同一直線上，即向量BC與AC平行，∴?4(2?k)?2×3=0，解得k=7

（2）當角C是鈍角時，AC?∴2×(2?k)+3×(?4)<0，解得k>?4，又向量BC與AC不平行，則k≠7綜上：k的取值范圍是(?4,72)∪(72【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示，平面向量數量積的運算【分析】(1)由三點A，B,

C不能構成三角形，可得三點A,

B,

C在同-條直線上，即BC與Ac共線，利用向量共線定理，即可得出實數k應滿足的條件；

(2)當角C是鈍角時，

AC?BC<0，解得k>?4

，又向量

BC

與

AC

不平行，則

k≠72

17.已知α∈(π2,π)（1）求sin(α+（2）求cos(2α?（1）∵α∈(π2,π)∴cosα=?∴sin(α+

（2）∵sin2α=2sinα∴cos(2α?5π6)=cos【考點】兩角和與差的余弦公式，二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函數間的基本關系【分析】(1)由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosa的值，進而利用特殊角的三角函數值及兩角和的正弦函數公式即可計算得解；

(2)由(1)利用二倍角公式可得sin2a，cos2a的值，進而利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解.18.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，AD=6，BD=3，DC=2.（1）若∠ADB=π2，求（2）若∠ADB=2π3，求（1）設∠BAD＝α，∠CAD＝β，則tanα=BDAD=所以tan(α+β)=tanα+tanβ因為α+β∈（0，π），所以α+β=π即∠BAC=π

（2）過點A作AH⊥BC交BC的延長線于點H，因為∠ADB=2π所以∠ADC=π所以AH=AD?sinπ所以S△ABC【考點】兩角和與差的正切公式，三角形中的幾何計算【分析】（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換，利用誘導公式求出結果；

（2）利用解直角三角形和三角形的面積公式求出結果.19.已知函數f(x)=2cos（1）求函數f(x)的最小正周期;