4等差數(shù)列課時同步練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊

4.2等差數(shù)列課時同步練習(xí)1．在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前9項和（）A．18 B．27 C．36 D．452．《九章算術(shù)》大約成書于公元一世紀，是我國古代第一部數(shù)學(xué)著作，共收藏了246個與生產(chǎn)實踐有關(guān)的應(yīng)用問題，其中有一題：今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？其意：現(xiàn)有一根金杖，五尺長，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下一尺，重量為四斤，在細的一端截下一尺，重量為二斤.問依次每一尺各有多重？假設(shè)金杖由粗到細所截得的每尺的重量依次成等差數(shù)列，斤，則（）A．2.5斤 B．2.75斤 C．3斤 D．3.5斤3.記為等差數(shù)列的前n項和．已知，則（）A． B． C． D．4.等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．51 B．50 C．49 D．485.等差數(shù)列中，為它的前項和，若，，，則當（）時，最大.A． B． C． D．6.已知是公差為的等差數(shù)列，前項和是，若，則（）A．， B．，C．， D．，7．（多選題）設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B． C． D．8.（多選題）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a1＞0，且S6=S9，則（）A．， B．， C．S5＞S6， D．S7或S8為Sn的最大值9．（多選題）已知是等差數(shù)列()的前項和，且，以下有四個命題，其中正確的有（）A．數(shù)列中的最大項為 B．數(shù)列的公差C． D．10.已知是等差數(shù)列，且，，則________11.等差數(shù)列的前項和為，，，則______.12．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則_____；的最大值為_____．13.在等差數(shù)列{an}中，a1>0，3a4=7a7，求Sn取得最大值時n的值.14.已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項an；(2)求{an}前n項和Sn的最大值．15.為數(shù)列{}的前項和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列{}的前項和.16.已知數(shù)列的前項和為,滿足,且.(1)令,證明:；(2)求的通項公式.17.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求取得最大值時的值.1.【答案】D【解析】在等差數(shù)列中，，所以.故選：D2.【答案】D【解析】由題意可知，斤，斤，則公差斤，故斤.故選:D.3.【答案】A【解析】分析：等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，，，排除B，對C，，排除C．對D，，排除D，故選A．詳解：由題知，，解得，∴，故選A．4.【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項為，所以，解得：所以.故選：C5.【答案】C【解析】等差數(shù)列中，前項和為，且，，即，，，所以，，則，因此，當時，最大.故選：C.6.【答案】D【解析】，，，，.，.故選：D.7.【答案】AC【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，.故選：AC.8.【答案】ABD【解析】根據(jù)題意可得，數(shù)列是等差數(shù)列，a1＞0，公差，所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，對于A、B，，，顯然成立，對于C，由，則，故C不正確；對于D，由，則，又數(shù)列為遞減數(shù)列，則S7或S8為Sn的最大值，故D正確；故選：ABD9.【答案】BCD【解析】，故，且，故數(shù)列中的最大項為，錯誤；數(shù)列的公差，正確；，正確；，正確；故選：.10.【答案】【解析】依題意，解得.故答案為：11.【答案】【解析】不妨設(shè)數(shù)列的公差為，故可得，，即，解得.故可得.故答案為：.12.【答案】7264【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，所以，，則，，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值為64．故答案為：72；64.13.【答案】9【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，因為a1>0，3a4=7a7，化為即，則，，所以前9項和最大.即Sn取得最大值時n的值為9.14.【答案】（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1＝3，d＝－2．所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5．（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2時，Sn取到最大值4．15.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，則{an}是首項為3，公差d＝2的等差數(shù)列，∴{an}的通項公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（Ⅱ）∵an＝2n+1，∴bn（），∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn（）（）.16.【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：∵Sn=n2an﹣n2（n﹣1），∴n≥2時，Sn=n2（Sn﹣Sn﹣1）﹣n2（n﹣1），化為：Sn﹣=n，∵bn=，∴bn﹣bn﹣1=n（n≥2）．（2）解：b1=2a1=1．∴bn=n+（n﹣1）+……+2+1=．∴bn==，