工學(xué)第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件

第1節(jié)方差分析(ANALYSISOFVARIANCE)方差分析用不同的生產(chǎn)方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，比較各種生產(chǎn)方法對(duì)產(chǎn)品的影響是人們經(jīng)常遇到的問題。比如，化工生產(chǎn)中，原料成份、劑量、順序、催化劑、反應(yīng)溫度、壓力、時(shí)間、機(jī)器設(shè)備以及操作人員技術(shù)水平等因素對(duì)產(chǎn)品都會(huì)有影響，有的影響大些，有的影響小些。為此，需要找出對(duì)產(chǎn)品有顯著影響的因素。方差分析就是鑒別各因素效應(yīng)的一種有效的統(tǒng)計(jì)方法。它的應(yīng)用范圍十分廣闊，可以成功地應(yīng)用在試驗(yàn)工作的很多方面。補(bǔ)充內(nèi)容:常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)第1節(jié)方差分析(ANALYSISOFVARIANCE1方差分析是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種。由英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.FISHER推導(dǎo)出來的，也叫F檢驗(yàn)。方差分析是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種。由英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.F2一、方差分析的基本概念二、單因素方差分析三、重復(fù)數(shù)不等的單因素方差分析四、兩因素方差分析（多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較）主要內(nèi)容一、方差分析的基本概念主要內(nèi)容3一、方差分析的基本概念數(shù)據(jù)（）數(shù)據(jù)和（T）方差()離均差()1、幾個(gè)名詞和概念因素水平F分布一、方差分析的基本概念數(shù)據(jù)（）1、幾個(gè)名詞和概念因素4※因子（因素）有時(shí)會(huì)遇到需要比較多個(gè)總體均值的問題。

例1：現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件。為了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一工廠隨機(jī)抽取四個(gè)零件測(cè)定其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如表1所示。試問三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度是否相同（假定每一個(gè)總體都服從正態(tài)分布且各總體的方差相等）？工廠零件強(qiáng)度甲乙丙1031019811011310710811682928486三個(gè)工廠的零件的強(qiáng)度數(shù)據(jù)※因子（因素）工廠零件強(qiáng)度甲1031015不同工廠的零件強(qiáng)度不同。因此可以將工廠看成是影響零件強(qiáng)度指標(biāo)的一個(gè)因素。不同的工廠便是該因素的不同狀態(tài)。試驗(yàn)中可改變（可控制）的試驗(yàn)條件稱之為因子，常用大寫字母A、B、C等表示?！街傅氖且蜃铀幍臓顟B(tài)，采用在因素的字母加下標(biāo)表示。一般，一個(gè)因子會(huì)有幾個(gè)水平。例如因子A有4個(gè)水平，則表示為：A1、A2、A3。

不同工廠的零件強(qiáng)度不同。因此可以將工廠看成是影響6※F分布若隨機(jī)變量，，則隨機(jī)變量的函數(shù)的分布規(guī)律稱為F(n1,n2)分布，其中參數(shù)n1、n2是兩個(gè)自由度，任意一個(gè)自由度不同就是另一個(gè)F分布，正如正態(tài)分布中均值或方差不同就是另一個(gè)正態(tài)分布一樣。F分布在一象限內(nèi)，呈正偏態(tài)，隨著兩個(gè)自由度的增大，趨近于正態(tài)分布。一般情況下，F(xiàn)分布的均值接近1，方差一般都小于1，且隨兩自由度的增大越來越小?！鵉分布一般情況下，F(xiàn)分布的均值接近1，方差一般都小于7-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.4正態(tài)分布),(2smN密度函數(shù)：222)(21)(smsp--=xexp分布函數(shù)：dyexFyx222)(21)(smsp--￥-ò=其中：m為均值，2s為方差，+￥<<￥-x※標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）密度函數(shù):2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-￥-ò=Fp

分布函數(shù):-4-2024600.050.10.150.20.250.38[工學(xué)]第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件9統(tǒng)計(jì)特征數(shù)（一）樣本平均值（二）樣本中位數(shù)（三）樣本方差（四）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（五）樣本極差表示數(shù)據(jù)的集中位置表示數(shù)據(jù)的離散程度統(tǒng)計(jì)特征數(shù)（一）樣本平均值表示數(shù)據(jù)的集中位置表示數(shù)據(jù)的離散程10（一）樣本平均值如果從總體中抽取一個(gè)樣本，得到一批數(shù)據(jù)X1，X2，X3….Xn，則樣本的平均值：：樣本的算術(shù)平均值n：樣本大?。ǘ颖局形粩?shù)和樣本眾數(shù)把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)X1，X2，X3….Xn按大小順序重新排列，排在正中間的那個(gè)數(shù)就是樣本中位數(shù)，用符號(hào)表示。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)有兩個(gè)，此時(shí)，中位數(shù)為正中兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。樣本眾數(shù)是將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)X1，X2，X3….Xn按大小順序重新排列，其中出現(xiàn)頻數(shù)最高的那個(gè)數(shù)用符號(hào)表示。

（一）樣本平均值如果從總體中抽取一個(gè)樣本，得到一批數(shù)據(jù)X1，11（三）樣本方差——是衡量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分散程度的一種特征數(shù)，其計(jì)算公式：S2：樣本方差；：某一數(shù)據(jù)與樣本平均值之間的偏差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大.

（三）樣本方差——是衡量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分散程度的一種特征數(shù)，其計(jì)算12（四）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差國際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)定，把樣本方差的正平方根作為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)S來表示：（五）樣本極差——一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。用符號(hào)R表示：R=Xmax-Xmin（四）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差國際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)定，把樣本方差的正平方根13例1、某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽，該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了8次，測(cè)試成績?nèi)缦卤恚焊鶕?jù)測(cè)試成績，請(qǐng)判斷派哪一位選手參加比賽更好？例1、某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選1名選手參加全市中學(xué)生田徑14解析：此題要用樣本的方差的大小來衡量甲、乙兩名選手百米賽成績的穩(wěn)定性，方差較小的穩(wěn)定性強(qiáng)些．

解析：此題要用樣本的方差的大小來衡量甲、乙兩名選手百米賽成績152、方差分析的含義

方差是描述變異的一種指標(biāo)，方差分析是一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法,即是對(duì)變異的分析；方差分析是對(duì)總變異進(jìn)行分析?？疾炜傋儺愂怯赡男┎糠纸M成的，這些部分間的關(guān)系如何。2、方差分析的含義方差是描述變異的一種指標(biāo)，方差分析163、方差分析的基本思想根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。通過比較不同來源變異的方差（也叫均方MS），借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而判斷某因素對(duì)觀察指標(biāo)有無影響。3、方差分析的基本思想根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差17方差分析根據(jù)試驗(yàn)中考察的因子的個(gè)數(shù)，可分為：

※

單因子方差分析※

兩因子方差分析

※

多因子方差分析（試驗(yàn)設(shè)計(jì)）4、方差分析的分類方差分析根據(jù)試驗(yàn)中考察的因子的個(gè)數(shù)，可分為：4、方差分析的分185、方差分析的假設(shè)及結(jié)論指標(biāo)服從正態(tài)分布不同水平的方差和均方差相等相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本（數(shù)據(jù)相互獨(dú)立）

方差分析是在相同方差假定下檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)均值是否相等的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。不全相等5、方差分析的假設(shè)及結(jié)論指標(biāo)服從正態(tài)分布方差分析是在19二、單因子方差分析——試驗(yàn)中所要考察的影響因素只有一個(gè)，則稱之為單因子試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)分析可采用單因子方差分析法。設(shè)一個(gè)試驗(yàn)中要考察的影響因子A，其有r個(gè)水平，在每一個(gè)水平下各進(jìn)行m次重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果用Yi1,Yi2,…,Yim表示。二、單因子方差分析——試驗(yàn)中所要考察的影響因素只有一個(gè)20（一）、引起數(shù)據(jù)誤差的原因組間變異總變異組內(nèi)變異試驗(yàn)的數(shù)據(jù)共有n=rm個(gè)。這n個(gè)數(shù)據(jù)的差異可以用總離散平方和（也簡稱為平方和）來表示。因子A的水平不同（組間平方和）隨機(jī)誤差（組內(nèi)平方和）（一）、引起數(shù)據(jù)誤差的原因組間變異總變異組內(nèi)變異試驗(yàn)的數(shù)21※各種變異的表示方法：※三者之間的關(guān)系：總變異處理變異誤差變異※各種變異的表示方法：※三者之間的關(guān)系：總變異處理變異誤22※總變異:

所有測(cè)量值之間總的變異程度。其自由度為：※組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和。反映的是隨機(jī)誤差＋處理因素的共同影響。其自由度為：※組內(nèi)變異：同一組內(nèi)，雖每個(gè)對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱Se誤差。用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機(jī)誤差的影響。其自由度為：※總變異:所有測(cè)量值之間總的變異程度。其自由度為：※組23

變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)。由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須：將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方差，簡稱均方(meansquare，MS)。

均方差：組間均方和組內(nèi)均方的計(jì)算公式為:

變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與24當(dāng)MSA與MSe相差不大時(shí)，可以認(rèn)為因子A的影響不顯著；反之，則認(rèn)為A是顯著的。一般用兩者的比值來表示這種關(guān)系，稱之為F比：F比：注：公式是在H0成立的條件下進(jìn)行的，即MSA與MSe差別應(yīng)該很小(即F值應(yīng)接近于1)。那么要接近到什么程度呢？Fisher計(jì)算出了F的分布規(guī)律（即標(biāo)準(zhǔn)的F值）。即認(rèn)為因子A的影響顯著（或稱之為在顯著水平）※顯著性的具體判定方法：當(dāng)MSA與MSe相差不大時(shí)，可以認(rèn)為因25※簡便的計(jì)算方法：※簡便的計(jì)算方法：261、所考察的問題為考察四種解毒藥的解毒效果，按完全隨機(jī)化方法將Ｎ＝24只大白鼠隨機(jī)等分成４組（將大白鼠編成1~24號(hào)，用計(jì)算機(jī)對(duì)每個(gè)大白鼠產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，然后按隨機(jī)數(shù)從小到大的順序排序，前面6個(gè)大白鼠分為第一組，緊接著的6個(gè)大白鼠分成第二組，…），每組大白鼠服用一種解毒藥。服用之后，考察大白鼠血中膽堿脂酶的含量(μ/ml)。（二）、舉例21、所考察的問題為考察四種解毒藥的解27H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)2、具體分析步驟（2）確定顯著性水平檢驗(yàn)水準(zhǔn)：一個(gè)因素（factor）：解毒藥四個(gè)水平（level）（r=4·）：A、Ｂ、Ｃ、空白對(duì)照D，i=1,2,3,4分別代表A、B、C、D每水平有m=６只大白鼠，分別表示為j=1,2,…,6注：顯著性檢驗(yàn)的判斷是依據(jù)小概率事件原理進(jìn)行的。小概率α在這里稱為顯著性水平，實(shí)際是判斷錯(cuò)誤的概率（即風(fēng)險(xiǎn)度），與其相對(duì)應(yīng)的β=1－α稱為置信度。H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均28（3）計(jì)算離均差平方、自由度、均方（3）計(jì)算離均差平方、自由度、均方29（4）計(jì)算F值，列方差分析表（4）計(jì)算F值，列方差分析表30（5）下結(jié)論注意：即使是同一種解毒藥，其效果也是波動(dòng)的。這種波動(dòng)可以用方差來度量，即方差的估計(jì)。這里，方差的估計(jì)是MSe。因此，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)是：查附表F界值表，得F0.05(3,20)=3.10。由于F＞F0.05(3,20)，在0.05水平上不同的解毒藥物的效果顯著處理因素的4個(gè)水平中至少有一個(gè)組的總體平均值不同于其他各組。從表中所示的值可見，不同解毒藥物的效果是不同的。解毒藥物A和C與空白對(duì)照組D相近。B組血中膽堿脂酶含量較其他組高。（5）下結(jié)論注意：即使是同一種解毒藥，其效果也是波動(dòng)的。這種31三、重復(fù)數(shù)不等的單因子方差分析——單因子試驗(yàn)中，若每個(gè)水平下重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)不同。設(shè)一個(gè)試驗(yàn)中要考察的影響因子A，在Ai水平下有mi次試驗(yàn)（各不全相等），其計(jì)算方法需進(jìn)行如下改變：三、重復(fù)數(shù)不等的單因子方差分析——單因子試驗(yàn)中，若每個(gè)32四、雙因子方差分析——試驗(yàn)中所要考察的影響因素有A、B兩個(gè)，則稱之為雙因子試驗(yàn)，可采用雙因子方差分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其目的是檢驗(yàn)兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無影響。對(duì)每一因子的每一水平都可取一個(gè)容量為nij的樣本（這里介紹無重復(fù)試驗(yàn)的情況），因素A有r個(gè)水平，因素B有s個(gè)水平。對(duì)因素A、B的每一個(gè)水平的組合（Ai,Bj)，i=1,2,···,r;j=1,2,···,s）只進(jìn)行一次試驗(yàn)，得到n=r·s個(gè)結(jié)果Yij，將結(jié)果列表（如下頁表）。其中Yij表示因素A的第個(gè)水平與因素B的第個(gè)水平構(gòu)成的一組配合（Ai,Bj）進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果。四、雙因子方差分析——試驗(yàn)中所要考察的影響因素有A、B33※各種變異的表示方法：※三者之間的關(guān)系：總變異處理變異誤差變異區(qū)組變異※各種變異的表示方法：※三者之間的關(guān)系：總變異處理變異誤34[工學(xué)]第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件35[工學(xué)]第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件36[工學(xué)]第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件37[工學(xué)]第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件38[工學(xué)]第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件39[工學(xué)]第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件40[工學(xué)]第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件41為了解3種不同配比的飼料對(duì)仔豬生長影響的差異，對(duì)3種不同品種的豬各選3頭進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)得在3個(gè)月內(nèi)豬體重的增加量（如下表所示）。假定豬體重增加量服從正態(tài)分布，且各種配合的方差相等。試分析不同飼料和豬的品種對(duì)豬的生長有無顯著影響。例3：為了解3種不同配比的飼料對(duì)仔豬生長影響的差異，對(duì)3種不同421、將表中數(shù)據(jù)各減去50，其差計(jì)為Yij，列出方差計(jì)算表如下：解：1、將表中數(shù)據(jù)各減去50，其差計(jì)為Yij，列出方差計(jì)算表432、由上表數(shù)據(jù)可計(jì)算：2、由上表數(shù)據(jù)可計(jì)算：443、列出方差分析表如下：3、列出方差分析表如下：454、得出結(jié)論：說明不同飼料對(duì)豬體重的增長無顯著影響；說明品種的差異對(duì)豬體重增長的影響相當(dāng)顯著。4、得出結(jié)論：說明不同飼料對(duì)豬體重的增長無顯著影響；說明46作業(yè)1、某工廠從3個(gè)外協(xié)加工的機(jī)械鍛件，各任取4個(gè)鍛件，由同一臺(tái)試驗(yàn)機(jī)，同一操作者，按隨機(jī)的順序進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，結(jié)果如下表。強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)問：這三個(gè)工廠的鍛件強(qiáng)度是否有顯著差異，哪個(gè)工廠的鍛件最好？顯著水平α=0.05時(shí)，估計(jì)鍛件的強(qiáng)度區(qū)間。次數(shù)生產(chǎn)廠1234A1A2A3115116988310310711811673898597作業(yè)1、某工廠從3個(gè)外協(xié)加工的機(jī)械鍛件，各任取4個(gè)鍛件，由47質(zhì)量漫畫之三質(zhì)量漫畫之三48第1節(jié)方差分析(ANALYSISOFVARIANCE)方差分析用不同的生產(chǎn)方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，比較各種生產(chǎn)方法對(duì)產(chǎn)品的影響是人們經(jīng)常遇到的問題。比如，化工生產(chǎn)中，原料成份、劑量、順序、催化劑、反應(yīng)溫度、壓力、時(shí)間、機(jī)器設(shè)備以及操作人員技術(shù)水平等因素對(duì)產(chǎn)品都會(huì)有影響，有的影響大些，有的影響小些。為此，需要找出對(duì)產(chǎn)品有顯著影響的因素。方差分析就是鑒別各因素效應(yīng)的一種有效的統(tǒng)計(jì)方法。它的應(yīng)用范圍十分廣闊，可以成功地應(yīng)用在試驗(yàn)工作的很多方面。補(bǔ)充內(nèi)容:常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)第1節(jié)方差分析(ANALYSISOFVARIANCE49方差分析是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種。由英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.FISHER推導(dǎo)出來的，也叫F檢驗(yàn)。方差分析是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種。由英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.F50一、方差分析的基本概念二、單因素方差分析三、重復(fù)數(shù)不等的單因素方差分析四、兩因素方差分析（多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較）主要內(nèi)容一、方差分析的基本概念主要內(nèi)容51一、方差分析的基本概念數(shù)據(jù)（）數(shù)據(jù)和（T）方差()離均差()1、幾個(gè)名詞和概念因素水平F分布一、方差分析的基本概念數(shù)據(jù)（）1、幾個(gè)名詞和概念因素52※因子（因素）有時(shí)會(huì)遇到需要比較多個(gè)總體均值的問題。

例1：現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件。為了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一工廠隨機(jī)抽取四個(gè)零件測(cè)定其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如表1所示。試問三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度是否相同（假定每一個(gè)總體都服從正態(tài)分布且各總體的方差相等）？工廠零件強(qiáng)度甲乙丙1031019811011310710811682928486三個(gè)工廠的零件的強(qiáng)度數(shù)據(jù)※因子（因素）工廠零件強(qiáng)度甲10310153不同工廠的零件強(qiáng)度不同。因此可以將工廠看成是影響零件強(qiáng)度指標(biāo)的一個(gè)因素。不同的工廠便是該因素的不同狀態(tài)。試驗(yàn)中可改變（可控制）的試驗(yàn)條件稱之為因子，常用大寫字母A、B、C等表示?！街傅氖且蜃铀幍臓顟B(tài)，采用在因素的字母加下標(biāo)表示。一般，一個(gè)因子會(huì)有幾個(gè)水平。例如因子A有4個(gè)水平，則表示為：A1、A2、A3。

不同工廠的零件強(qiáng)度不同。因此可以將工廠看成是影響54※F分布若隨機(jī)變量，，則隨機(jī)變量的函數(shù)的分布規(guī)律稱為F(n1,n2)分布，其中參數(shù)n1、n2是兩個(gè)自由度，任意一個(gè)自由度不同就是另一個(gè)F分布，正如正態(tài)分布中均值或方差不同就是另一個(gè)正態(tài)分布一樣。F分布在一象限內(nèi)，呈正偏態(tài)，隨著兩個(gè)自由度的增大，趨近于正態(tài)分布。一般情況下，F(xiàn)分布的均值接近1，方差一般都小于1，且隨兩自由度的增大越來越小?！鵉分布一般情況下，F(xiàn)分布的均值接近1，方差一般都小于55-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.4正態(tài)分布),(2smN密度函數(shù)：222)(21)(smsp--=xexp分布函數(shù)：dyexFyx222)(21)(smsp--￥-ò=其中：m為均值，2s為方差，+￥<<￥-x※標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）密度函數(shù):2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-￥-ò=Fp

分布函數(shù):-4-2024600.050.10.150.20.250.356[工學(xué)]第5章-常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)-1-方差分析課件57統(tǒng)計(jì)特征數(shù)（一）樣本平均值（二）樣本中位數(shù)（三）樣本方差（四）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（五）樣本極差表示數(shù)據(jù)的集中位置表示數(shù)據(jù)的離散程度統(tǒng)計(jì)特征數(shù)（一）樣本平均值表示數(shù)據(jù)的集中位置表示數(shù)據(jù)的離散程58（一）樣本平均值如果從總體中抽取一個(gè)樣本，得到一批數(shù)據(jù)X1，X2，X3….Xn，則樣本的平均值：：樣本的算術(shù)平均值n：樣本大?。ǘ颖局形粩?shù)和樣本眾數(shù)把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)X1，X2，X3….Xn按大小順序重新排列，排在正中間的那個(gè)數(shù)就是樣本中位數(shù)，用符號(hào)表示。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)有兩個(gè)，此時(shí)，中位數(shù)為正中兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。樣本眾數(shù)是將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)X1，X2，X3….Xn按大小順序重新排列，其中出現(xiàn)頻數(shù)最高的那個(gè)數(shù)用符號(hào)表示。

（一）樣本平均值如果從總體中抽取一個(gè)樣本，得到一批數(shù)據(jù)X1，59（三）樣本方差——是衡量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分散程度的一種特征數(shù)，其計(jì)算公式：S2：樣本方差；：某一數(shù)據(jù)與樣本平均值之間的偏差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大.

（三）樣本方差——是衡量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分散程度的一種特征數(shù)，其計(jì)算60（四）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差國際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)定，把樣本方差的正平方根作為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)S來表示：（五）樣本極差——一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。用符號(hào)R表示：R=Xmax-Xmin（四）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差國際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)定，把樣本方差的正平方根61例1、某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽，該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了8次，測(cè)試成績?nèi)缦卤恚焊鶕?jù)測(cè)試成績，請(qǐng)判斷派哪一位選手參加比賽更好？例1、某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選1名選手參加全市中學(xué)生田徑62解析：此題要用樣本的方差的大小來衡量甲、乙兩名選手百米賽成績的穩(wěn)定性，方差較小的穩(wěn)定性強(qiáng)些．

解析：此題要用樣本的方差的大小來衡量甲、乙兩名選手百米賽成績632、方差分析的含義

方差是描述變異的一種指標(biāo)，方差分析是一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法,即是對(duì)變異的分析；方差分析是對(duì)總變異進(jìn)行分析。考察總變異是由哪些部分組成的，這些部分間的關(guān)系如何。2、方差分析的含義方差是描述變異的一種指標(biāo)，方差分析643、方差分析的基本思想根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。通過比較不同來源變異的方差（也叫均方MS），借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而判斷某因素對(duì)觀察指標(biāo)有無影響。3、方差分析的基本思想根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差65方差分析根據(jù)試驗(yàn)中考察的因子的個(gè)數(shù)，可分為：

※

單因子方差分析※

兩因子方差分析

※

多因子方差分析（試驗(yàn)設(shè)計(jì)）4、方差分析的分類方差分析根據(jù)試驗(yàn)中考察的因子的個(gè)數(shù)，可分為：4、方差分析的分665、方差分析的假設(shè)及結(jié)論指標(biāo)服從正態(tài)分布不同水平的方差和均方差相等相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本（數(shù)據(jù)相互獨(dú)立）

方差分析是在相同方差假定下檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)均值是否相等的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。不全相等5、方差分析的假設(shè)及結(jié)論指標(biāo)服從正態(tài)分布方差分析是在67二、單因子方差分析——試驗(yàn)中所要考察的影響因素只有一個(gè)，則稱之為單因子試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)分析可采用單因子方差分析法。設(shè)一個(gè)試驗(yàn)中要考察的影響因子A，其有r個(gè)水平，在每一個(gè)水平下各進(jìn)行m次重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果用Yi1,Yi2,…,Yim表示。二、單因子方差分析——試驗(yàn)中所要考察的影響因素只有一個(gè)68（一）、引起數(shù)據(jù)誤差的原因組間變異總變異組內(nèi)變異試驗(yàn)的數(shù)據(jù)共有n=rm個(gè)。這n個(gè)數(shù)據(jù)的差異可以用總離散平方和（也簡稱為平方和）來表示。因子A的水平不同（組間平方和）隨機(jī)誤差（組內(nèi)平方和）（一）、引起數(shù)據(jù)誤差的原因組間變異總變異組內(nèi)變異試驗(yàn)的數(shù)69※各種變異的表示方法：※三者之間的關(guān)系：總變異處理變異誤差變異※各種變異的表示方法：※三者之間的關(guān)系：總變異處理變異誤70※總變異:

所有測(cè)量值之間總的變異程度。其自由度為：※組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和。反映的是隨機(jī)誤差＋處理因素的共同影響。其自由度為：※組內(nèi)變異：同一組內(nèi)，雖每個(gè)對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱Se誤差。用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機(jī)誤差的影響。其自由度為：※總變異:所有測(cè)量值之間總的變異程度。其自由度為：※組71

變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)。由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須：將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方差，簡稱均方(meansquare，MS)。

均方差：組間均方和組內(nèi)均方的計(jì)算公式為:

變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與72當(dāng)MSA與MSe相差不大時(shí)，可以認(rèn)為因子A的影響不顯著；反之，則認(rèn)為A是顯著的。一般用兩者的比值來表示這種關(guān)系，稱之為F比：F比：注：公式是在H0成立的條件下進(jìn)行的，即MSA與MSe差別應(yīng)該很小(即F值應(yīng)接近于1)。那么要接近到什么程度呢？Fisher計(jì)算出了F的分布規(guī)律（即標(biāo)準(zhǔn)的F值）。即認(rèn)為因子A的影響顯著（或稱之為在顯著水平）※顯著性的具體判定方法：當(dāng)MSA與MSe相差不大時(shí)，可以認(rèn)為因73※簡便的計(jì)算方法：※簡便的計(jì)算方法：741、所考察的問題為考察四種解毒藥的解毒效果，按完全隨機(jī)化方法將Ｎ＝24只大白鼠隨機(jī)等分成４組（將大白鼠編成1~24號(hào)，用計(jì)算機(jī)對(duì)每個(gè)大白鼠產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，然后按隨機(jī)數(shù)從小到大的順序排序，前面6個(gè)大白鼠分為第一組，緊接著的6個(gè)大白鼠分成第二組，…），每組大白鼠服用一種解毒藥。服用之后，考察大白鼠血中膽堿脂酶的含量(μ/ml)。（二）、舉例21、所考察的問題為考察四種解毒藥的解75H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)2、具體分析步驟（2）確定顯著性水平檢驗(yàn)水準(zhǔn)：一個(gè)因素（factor）：解毒藥四個(gè)水平（level）（r=4·）：A、Ｂ、Ｃ、空白對(duì)照D，i=1,2,3,4分別代表A、B、C、D每水平有m=６只大白鼠，分別表示為j=1,2,…,6注：顯著性檢驗(yàn)的判斷是依據(jù)小概率事件原理進(jìn)行的。小概率α在這里稱為顯著性水平，實(shí)際是判斷錯(cuò)誤的概率（即風(fēng)險(xiǎn)度），與其相對(duì)應(yīng)的β=1－α稱為置信度。H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均76（3）計(jì)算離均差平方、自由度、均方（3）計(jì)算離均差平方、自由度、均方77（4）計(jì)算F值，列方差分析表（4）計(jì)算F值，列方差分析表78（5）下結(jié)論注意：即使是同一種解毒藥，其效果也是波動(dòng)的。這種波動(dòng)可以用方差來度量，即方差的估計(jì)。這里，方差的估計(jì)是MSe。因此，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)是：查附表F界值表，得F0.05(3,20)=3.10。由于F＞F0.05(3,20)，在0.05水平上不同的解毒藥物的效果顯著處理因素的4個(gè)水平中至少有一個(gè)組的總體平均值不同于其他各組。從表中所示的值可見，不同解毒藥物的效果是不同的。解毒藥物A和C與空白對(duì)照組D相近。B組血中膽堿脂酶含量較其他組高。（5）下結(jié)論注意：即使是同一種解毒藥，其效果也是波動(dòng)的。這種79三、重復(fù)數(shù)不等的單因子方差分析——單因子試驗(yàn)中，若每個(gè)水平下重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)不同。設(shè)一個(gè)試驗(yàn)中要考察的影響因子A，在Ai水平下有mi次試驗(yàn)（各不全相等），其計(jì)算方法需進(jìn)行如下改變：三、重復(fù)數(shù)不等的