北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件48位似圖形共37

ABA’C’B’CO位似圖形ABA’C’B’CO位似圖形1復(fù)習(xí)回顧

相似圖形：相似多邊形：形狀相同的兩個(gè)圖形。兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。復(fù)習(xí)回顧相似圖形：相似多邊形：形狀相同的兩個(gè)圖形。兩個(gè)邊數(shù)2經(jīng)過放大或縮小，沒有改變圖形形狀，與原圖是相似的。經(jīng)過放大或縮小，沒有改變圖形形狀，與原圖是相似的。3

這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或4觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？5其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？6下圖各組是經(jīng)過放大或縮小得到的多邊形，它們相似嗎？如果相似，觀察那么這種相似什么特征？是相似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線位似下圖各組是經(jīng)過放大或縮小得到的多邊形，它們相似嗎？如果相似，7⑴一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（－kx，－ky）。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:3,把線段AB縮小.哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)位似圖形是相似圖形的特殊情形。放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?A(6,3)B(6,0)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？這時(shí)的相似比又稱為位似比.A(6,3)B(6,0)結(jié)論2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在一．位似圖形的概念相似對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）明確：注：三者缺一不可！如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.

⑴一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì)一．位似圖形的概念相似對(duì)應(yīng)頂8

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意位似是一種具有位置關(guān)系的相似。注意9

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。位似圖形的性質(zhì)10

位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。11BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形.(1)相似五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’;(是)(2)正方形ABCD與正方形A’B’C’D’;(是)CABD’C’B’A’D(3)等邊三角形ABC與等邊三角形A’B’C’.C’CB’BA’A(是)BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判斷下列各對(duì)圖形是12例2、判斷下列各對(duì)圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形.

做一做結(jié)論1：位似圖形是相似圖形的特殊情形，位似的要求更為苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③兩個(gè)正方形例2、判斷下列各對(duì)圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形.做一13

3.哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是點(diǎn)O。位似中心是點(diǎn)P。3.哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似14

4．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位似比是1:2。4．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中15二.位似圖形的性質(zhì)⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

⑴一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì)周長比等于位似比面積比等于位似比的平方二.位似圖形的性質(zhì)⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)16三、位似圖形的畫法ABA’C’B’CO以0為位似中心把△ABC在同側(cè)縮小為原來的一半1.畫出ABC2.選取中心點(diǎn)3.連結(jié)OA、OB、OC4.在OA、OB、OC上分別選取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2步驟：5.連結(jié)A’B’C’，所連成的圖形就是所求作圖形三、位似圖形的畫法ABA’C’B’CO以0為位似中心把△AB17(2)正方形ABCD與正方形A’B’C’D’;寫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為(1/2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。以0為位似中心把△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為2畫它的一個(gè)位似圖形.A(6,3),B(6,0),對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。面積比等于位似比的平方A'（，），B'（，），C'（，）；呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？二、位似圖形的畫法ABA’C’B’CO以0為中心把△ABC縮小為原來的一半(2)正方形ABCD與正方形A’B’C’D’;二、位似圖形的18練習(xí)：如圖：以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍

如果把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？練習(xí)：如圖：以O(shè)為位似中心，如果把位似圖形放到192.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小．例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'20探究對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABC探究對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)21①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。

位似變換的步驟①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；22觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在

兩個(gè)圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點(diǎn)上觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2：位似中心的23B'A'xBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1)B′(2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?探索:y位似變換與平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)(6,3)B(6,0)..B'A'xBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(24B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)結(jié)論3：在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?A(6,3),B(6,0),B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B25xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為2畫它的一個(gè)位似圖形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：B'A'C'探索2:2461213624還有其他的答案嗎？xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(26xyoA′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)B（2,1）A（2,3）C（6,2）此時(shí)，位似中心0位于兩圖形的異側(cè)，做題時(shí)注意審題！看清要求（其中一個(gè)，異側(cè)，同側(cè)等）K=2xyoA′(-4,-6),B′(-4,-227的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.如果把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？A'（，），B'（，），C'（，）；⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.位似圖形、位似中心、位似比：⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.寫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為(1/2)的順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．A(6,3)B(6,0)一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?例：如果四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為將△ABC放大為原來的兩倍面積比等于位似比的平方呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC

位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?xy24682468-2-4-6-8-28xyo例3.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1/2的位似圖形.解：如圖，因?yàn)?為位似中心，位似比為1/2，分別取點(diǎn)A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)依次連接點(diǎn)A′B′C′D′就是要求作的位似圖形。BACDA′B′C′D′一個(gè)C’’B’’D’’A’’xyo例3.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的29xyoB1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它們的相似比ACD練一練:解：因?yàn)锽(5,0)D(2,0)，所以相似比為2:5xyoB1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它30xyo3.如圖,已知矩形wxyz各點(diǎn)的坐標(biāo),如果矩形STUV相似于wxyz,點(diǎn)S的坐標(biāo)為(2,2),按照下列相似比,分別寫出T、U、V各點(diǎn)的坐標(biāo).

W

x

y

z(2)相似比為;練一練:(1,1)(5,1)(5,4)(1,4)

S(2,2)(1)相似比為4xyo3.如圖,已知矩形wxyz各點(diǎn)的坐標(biāo),如果矩形STUV31例：如果四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),寫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為(1/2)的一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)練習(xí)：參考答案：例：如果四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為練習(xí)：參考答案：32

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（－kx，－ky）。知識(shí)要點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位33DEFAOBC三角形ABC放大為原來的2倍DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________對(duì)應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或共線DEFAOBC三角形ABC放大為原來的2倍DEFAOBC對(duì)應(yīng)34課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)的相似比又稱為位似比.課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比：如果352.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），與原圖形的位似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（―kx，―ky）。2.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心36

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫法：畫出基本圖形。3.位似圖形的畫法：37ABA’C’B’CO位似圖形ABA’C’B’CO位似圖形38復(fù)習(xí)回顧

相似圖形：相似多邊形：形狀相同的兩個(gè)圖形。兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。復(fù)習(xí)回顧相似圖形：相似多邊形：形狀相同的兩個(gè)圖形。兩個(gè)邊數(shù)39經(jīng)過放大或縮小，沒有改變圖形形狀，與原圖是相似的。經(jīng)過放大或縮小，沒有改變圖形形狀，與原圖是相似的。40

這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或41觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？42其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？43下圖各組是經(jīng)過放大或縮小得到的多邊形，它們相似嗎？如果相似，觀察那么這種相似什么特征？是相似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線位似下圖各組是經(jīng)過放大或縮小得到的多邊形，它們相似嗎？如果相似，44⑴一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（－kx，－ky）。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:3,把線段AB縮小.哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)位似圖形是相似圖形的特殊情形。放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?A(6,3)B(6,0)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？這時(shí)的相似比又稱為位似比.A(6,3)B(6,0)結(jié)論2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在一．位似圖形的概念相似對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）明確：注：三者缺一不可！如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.

⑴一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì)一．位似圖形的概念相似對(duì)應(yīng)頂45

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意位似是一種具有位置關(guān)系的相似。注意46

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。位似圖形的性質(zhì)47

位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。48BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形.(1)相似五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’;(是)(2)正方形ABCD與正方形A’B’C’D’;(是)CABD’C’B’A’D(3)等邊三角形ABC與等邊三角形A’B’C’.C’CB’BA’A(是)BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判斷下列各對(duì)圖形是49例2、判斷下列各對(duì)圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形.

做一做結(jié)論1：位似圖形是相似圖形的特殊情形，位似的要求更為苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③兩個(gè)正方形例2、判斷下列各對(duì)圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形.做一50

3.哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是點(diǎn)O。位似中心是點(diǎn)P。3.哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似51

4．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位似比是1:2。4．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中52二.位似圖形的性質(zhì)⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

⑴一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì)周長比等于位似比面積比等于位似比的平方二.位似圖形的性質(zhì)⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)53三、位似圖形的畫法ABA’C’B’CO以0為位似中心把△ABC在同側(cè)縮小為原來的一半1.畫出ABC2.選取中心點(diǎn)3.連結(jié)OA、OB、OC4.在OA、OB、OC上分別選取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2步驟：5.連結(jié)A’B’C’，所連成的圖形就是所求作圖形三、位似圖形的畫法ABA’C’B’CO以0為位似中心把△AB54(2)正方形ABCD與正方形A’B’C’D’;寫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為(1/2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。以0為位似中心把△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為2畫它的一個(gè)位似圖形.A(6,3),B(6,0),對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。面積比等于位似比的平方A'（，），B'（，），C'（，）；呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？二、位似圖形的畫法ABA’C’B’CO以0為中心把△ABC縮小為原來的一半(2)正方形ABCD與正方形A’B’C’D’;二、位似圖形的55練習(xí)：如圖：以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍

如果把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？練習(xí)：如圖：以O(shè)為位似中心，如果把位似圖形放到562.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小．例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'57探究對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABC探究對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)58①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。

位似變換的步驟①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；59觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在

兩個(gè)圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點(diǎn)上觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2：位似中心的60B'A'xBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1)B′(2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?探索:y位似變換與平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)(6,3)B(6,0)..B'A'xBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(61B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)結(jié)論3：在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?A(6,3),B(6,0),B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B62xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為2畫它的一個(gè)位似圖形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：B'A'C'探索2:2461213624還有其他的答案嗎？xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(63xyoA′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)B（2,1）A（2,3）C（6,2）此時(shí)，位似中心0位于兩圖形的異側(cè)，做題時(shí)注意審題！看清要求（其中一個(gè)，異側(cè)，同側(cè)等）K=2xyoA′(-4,-6),B′(-4,-264的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.如果把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？A'（，），B'（，），C'（，）；⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.位似圖形、位似中心、位似比：⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.寫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為(1/2)的順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．A(6,3)B(6,0)一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?例：如果四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為將△ABC放大為原來的兩倍面積比等于位似比的平方呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC

位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?xy24682468-2-4-6-8-65xyo例3.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0