量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件

量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件1量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件2解定態(tài)薛定諤方程的基本步驟(當(dāng)V(x)是分段常數(shù)時(shí))：1.列出定態(tài)薛定諤方程2.寫(xiě)出薛定諤方程在不同區(qū)域的通解解定態(tài)薛定諤方程的基本步驟(當(dāng)V(x)是分段常數(shù)時(shí))：1.33.寫(xiě)出邊界條件不管ψ’(x)是否連續(xù)，ψ(x)總是連續(xù)的a0∞3.寫(xiě)出邊界條件不管ψ’(x)是否連續(xù)，ψ(44.由以上邊界條件得出能量量子化5.如可能的話，由以上邊界條件和波函數(shù)歸一化條件

定出波函數(shù)系數(shù)c1,c2,c3

和c4要求給定已知波函數(shù)，可以給出歸一化系數(shù)4.由以上邊界條件得出能量量子化5.如可能的話，由以上邊5量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件6量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件7量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件8量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件9量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件10量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件11量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件12量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件13量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件14對(duì)B也一樣對(duì)B也一樣15因?yàn)锽2=1，所以其本征值為1，-1因?yàn)锽2=1，所以其本征值為1，-116升降算符的對(duì)易關(guān)系升降算符的對(duì)易關(guān)系17量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件18量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件19例2.設(shè)Hamilton量的矩陣形式為：（1）設(shè)c<<1，應(yīng)用微擾論求H本征值到二級(jí)近似；（2）求H的精確本征值；（3）在怎樣條件下，上面二結(jié)果一致。例2.設(shè)Hamilton量的矩陣形式為：（1）設(shè)c<20解：（1）c<<1，可取0級(jí)和微擾Hamilton量分別為：H0是對(duì)角矩陣，是HamiltonH0在自身表象中的形式。所以能量的0級(jí)近似為：E1(0)=1E2(0)=3E3(0)=-2由非簡(jiǎn)并微擾公式得能量一級(jí)修正：能量二級(jí)修正為：解：（1）c<<1，可取0級(jí)和微擾Hamilton21準(zhǔn)確到二級(jí)近似的能量本征值為：設(shè)H的本征值是E，由久期方程可解得：解得：(3)將準(zhǔn)確解按c(<<1)展開(kāi)：

比較（1）和（2）之解，可知，微擾論二級(jí)近似結(jié)果與精確解展開(kāi)式不計(jì)c4及以后高階項(xiàng)的結(jié)果相同。(2)精確解：準(zhǔn)確到二級(jí)近似的能量本征值為：設(shè)H的本征值是E，由久期22例2.有一粒子，其Hamilton量的矩陣形式為：H=H0+H’， 其中求能級(jí)的一級(jí)近似和波函數(shù)的0級(jí)近似。解：H0的本征值問(wèn)題是三重簡(jiǎn)并的，這是一個(gè)簡(jiǎn)并微擾問(wèn)題。E(1)[(E(1))2-α2]=0解得：E(1)=0,±α.記為：E1(1)=-αE2(1)=0E3(1)=+α故能級(jí)一級(jí)近似：簡(jiǎn)并完全消除(1)求本征能量由久期方程|H’-E(1)I|=0得：例2.有一粒子，其Hamilton量的矩陣形式為：H=23(2)求解0級(jí)近似波函數(shù)將E1(1)=–α代入方程，得：由歸一化條件：則將E2(1)=0代入方程，得：則由歸一化條件：(2)求解0級(jí)近似波函數(shù)將E1(1)=–α代入方程24量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件25泡利矩陣，自旋算符的對(duì)易和反對(duì)易關(guān)系泡利矩陣，自旋算符的對(duì)易和反對(duì)易關(guān)系26角動(dòng)量求和：J=J1+J2,J的可能取值，Jz的可能取值總角動(dòng)量的對(duì)易關(guān)系耦合表象和非耦合表象C-G系數(shù)的含義，耦合表象和非耦合表象之間的變換矩陣角動(dòng)量求和：J=J1+J2,J的可能取值，Jz的可能27自旋單態(tài)和三重態(tài)自旋單態(tài)和三重態(tài)28量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件29a是勢(shì)作用范圍a是勢(shì)作用范圍30近似求解:對(duì)產(chǎn)生散射的勢(shì)場(chǎng)V(r)的作用范圍是以散射中心為球心，以a為半徑的球內(nèi)，當(dāng)r>a時(shí)，V(r）可略去不計(jì)。散射只在r<a的范圍內(nèi)發(fā)生。當(dāng)r很小時(shí),jl(kr)隨kr很快趨于零。l愈大，趨于零愈快如果jl(kr)的第一極大值在a之外勢(shì)場(chǎng)作用范圍r<a內(nèi)jl(kr)很小,則第l分波受到勢(shì)場(chǎng)的影響很小.則散射所產(chǎn)生的相移l很小。相移l只要從l=0算到l~ka就足夠了。球面貝塞爾函數(shù)jl(kr)的第一極大值位置在勢(shì)明顯的地方，

波函數(shù)小，波函數(shù)明顯的地方，勢(shì)很小近似求解:對(duì)產(chǎn)生散射的勢(shì)場(chǎng)V(r)的作用范圍是以散射中心31第九章量子躍遷輻射躍遷的一些考慮：波長(zhǎng)比原子尺度大得多，偏振，非單頻費(fèi)米黃金規(guī)則能量時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系中，⊿t的含義第九章量子躍遷32第十章全同粒子量子全同粒子和經(jīng)典全同粒子的區(qū)別玻色子和費(fèi)米子的區(qū)別（波函數(shù)交換對(duì)稱(chēng)性，自旋，態(tài)的占據(jù)：泡利不相容原理）掌握將兩個(gè)全同粒子的態(tài)對(duì)稱(chēng)化和反對(duì)稱(chēng)化的方法第八章散射了解分波法和Born近似的適用的能量范圍給定入射粒子參數(shù)，會(huì)估算分波法中受到明顯散射的分波的角量子數(shù)第十章全同粒子量子全同粒子和經(jīng)典全同粒子的區(qū)別第八章散射33量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件34量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件35解定態(tài)薛定諤方程的基本步驟(當(dāng)V(x)是分段常數(shù)時(shí))：1.列出定態(tài)薛定諤方程2.寫(xiě)出薛定諤方程在不同區(qū)域的通解解定態(tài)薛定諤方程的基本步驟(當(dāng)V(x)是分段常數(shù)時(shí))：1.363.寫(xiě)出邊界條件不管ψ’(x)是否連續(xù)，ψ(x)總是連續(xù)的a0∞3.寫(xiě)出邊界條件不管ψ’(x)是否連續(xù)，ψ(374.由以上邊界條件得出能量量子化5.如可能的話，由以上邊界條件和波函數(shù)歸一化條件

定出波函數(shù)系數(shù)c1,c2,c3

和c4要求給定已知波函數(shù)，可以給出歸一化系數(shù)4.由以上邊界條件得出能量量子化5.如可能的話，由以上邊38量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件39量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件40量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件41量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件42量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件43量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件44量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件45量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件46量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件47對(duì)B也一樣對(duì)B也一樣48因?yàn)锽2=1，所以其本征值為1，-1因?yàn)锽2=1，所以其本征值為1，-149升降算符的對(duì)易關(guān)系升降算符的對(duì)易關(guān)系50量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件51量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件52例2.設(shè)Hamilton量的矩陣形式為：（1）設(shè)c<<1，應(yīng)用微擾論求H本征值到二級(jí)近似；（2）求H的精確本征值；（3）在怎樣條件下，上面二結(jié)果一致。例2.設(shè)Hamilton量的矩陣形式為：（1）設(shè)c<53解：（1）c<<1，可取0級(jí)和微擾Hamilton量分別為：H0是對(duì)角矩陣，是HamiltonH0在自身表象中的形式。所以能量的0級(jí)近似為：E1(0)=1E2(0)=3E3(0)=-2由非簡(jiǎn)并微擾公式得能量一級(jí)修正：能量二級(jí)修正為：解：（1）c<<1，可取0級(jí)和微擾Hamilton54準(zhǔn)確到二級(jí)近似的能量本征值為：設(shè)H的本征值是E，由久期方程可解得：解得：(3)將準(zhǔn)確解按c(<<1)展開(kāi)：

比較（1）和（2）之解，可知，微擾論二級(jí)近似結(jié)果與精確解展開(kāi)式不計(jì)c4及以后高階項(xiàng)的結(jié)果相同。(2)精確解：準(zhǔn)確到二級(jí)近似的能量本征值為：設(shè)H的本征值是E，由久期55例2.有一粒子，其Hamilton量的矩陣形式為：H=H0+H’， 其中求能級(jí)的一級(jí)近似和波函數(shù)的0級(jí)近似。解：H0的本征值問(wèn)題是三重簡(jiǎn)并的，這是一個(gè)簡(jiǎn)并微擾問(wèn)題。E(1)[(E(1))2-α2]=0解得：E(1)=0,±α.記為：E1(1)=-αE2(1)=0E3(1)=+α故能級(jí)一級(jí)近似：簡(jiǎn)并完全消除(1)求本征能量由久期方程|H’-E(1)I|=0得：例2.有一粒子，其Hamilton量的矩陣形式為：H=56(2)求解0級(jí)近似波函數(shù)將E1(1)=–α代入方程，得：由歸一化條件：則將E2(1)=0代入方程，得：則由歸一化條件：(2)求解0級(jí)近似波函數(shù)將E1(1)=–α代入方程57量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件58泡利矩陣，自旋算符的對(duì)易和反對(duì)易關(guān)系泡利矩陣，自旋算符的對(duì)易和反對(duì)易關(guān)系59角動(dòng)量求和：J=J1+J2,J的可能取值，Jz的可能取值總角動(dòng)量的對(duì)易關(guān)系耦合表象和非耦合表象C-G系數(shù)的含義，耦合表象和非耦合表象之間的變換矩陣角動(dòng)量求和：J=J1+J2,J的可能取值，Jz的可能60自旋單態(tài)和三重態(tài)自旋單態(tài)和三重態(tài)61量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)課件62a是勢(shì)作用范圍a是勢(shì)作用范圍63近似求解:對(duì)產(chǎn)生散射的勢(shì)場(chǎng)V(r)的作用范圍是以散射中心為球心，以a為半徑的球內(nèi)，當(dāng)r>a時(shí)，V(r）可略去不計(jì)。散射只在r<a的范圍內(nèi)發(fā)生。當(dāng)r很小時(shí),jl(kr)隨kr很快趨于零。l愈大，趨于零愈快如果jl(kr)的第一極大值在a之外勢(shì)場(chǎng)作用范圍r<a內(nèi)jl(kr)很小,則第l分波受到勢(shì)場(chǎng)的影響很小.則散射所產(chǎn)生的相移l很小。相移l只要從l=0算到l~ka就足夠了。球面貝塞爾函數(shù)jl(kr)的第一極大值位置在勢(shì)明顯的地方，

波函數(shù)小，波函數(shù)明顯的地方，勢(shì)很小近似求解:對(duì)產(chǎn)生散射的勢(shì)場(chǎng)V(r)的作用范圍是以散射中心64第九章量子躍遷輻射躍遷的