2023年最新的九年級數(shù)學上冊期末檢測試題及答案解析

第九年級數(shù)學上冊期末檢測試題及答案解析九年級數(shù)學上期末質(zhì)量檢測題

一、選擇題〔每題3分，共45分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項填涂在答題卡上〕

1.以下四個點，在反比例函數(shù)y=圖象上的是〔〕

A.〔2，﹣6〕B.〔8，4〕C.〔3，﹣4〕D.〔﹣6，﹣2〕

2.下面方程中，有兩個不等實數(shù)根的方程是〔〕

A.x2+x﹣1=0B.x2﹣x+1=0C.x2﹣x+=0D.x2+1=0

3.如果兩個相似多邊形的相似比為1：5，那么它們的面積比為〔〕

A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：

4.以下命題中正確的選項是〔〕

A.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

B.三個角是直角的多邊形是矩形

C.兩條對角線相等的四邊形是矩形

D.有一個角是直角的四邊形是矩形

5.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點〔﹣1，y1〕，，那么y1﹣y2的值是〔〕

A.負數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定

6.在Rt△ABC中，C=90，B=60，那么sinA+cosB的值為〔〕

A.1B.C.D.

7.高4米的旗桿在水平地面上的影長5米，此時測得附近一個建筑物的影子長20米，那么該建筑物的高是〔〕

A.16米B.20米C.24米D.30米

8.下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為〔〕

A.1234B.4312C.3421D.4231

9.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖為〔〕

A.B.C.D.

10.將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為〔〕

A.y=〔x﹣1〕2+4B.y=〔x﹣4〕2+4C.y=〔x+2〕2+6D.y=〔x﹣4〕2+6

11.某校幵展文明小衛(wèi)士活動，從學生會督查部的3名學生〔2男1女〕中隨機選兩名進行督導，恰好選中兩名男學生的概率是〔〕

A.B.C.D.

12.如圖，點P是?ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，那么圖中相似的三角形有〔〕

A.0對B.1對C.2對D.3對

13.在平面直角坐標系中，點A〔﹣4，2〕，B〔﹣6，﹣4〕，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，那么點A的對應點A的坐標是〔〕

A.〔﹣2，1〕B.〔﹣8，4〕C.〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕D.〔﹣8，4〕或〔8，﹣4〕

14.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=〔k0〕的圖象大致是〔〕

A.B.C.D.

15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=1，那么以下結(jié)論：

①a0，b0；②a+b+c0；③a﹣b+c0；④當x1時，y隨x的增大而減??；

⑤b2﹣4ac0；⑥4a+2b+c0；⑦a+bm〔am+b〕〔m1〕.

其中正確的結(jié)論有〔〕

A.4個B.5個C.6個D.7個

二、填空題〔此題共8小題，總分值24分〕

16.二次函數(shù)y=x2+2x的頂點坐標為.

17.一個四邊形各邊的中點的連線組成的四邊形為菱形，那么原四邊形的特點是.

18.關于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是.

19.二次函數(shù)y=x2+bx﹣2〔b為常數(shù)〕的圖象與x軸有個交點.

20.如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，BC=BD=15cm，CBD=40，那么點B到CD的距離為cm〔參考數(shù)據(jù)sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學計算器〕.

21.將矩形紙片ABCD，按如下圖的方式折疊，點A、點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF.假設BC=6，那么AB的長為.

22.如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設計斜坡BC的坡度i=1：5，那么AC的長度是cm.

23.如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，假設四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為.

三、解答題〔共7小題，總分值51分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題紙上作答〕

24.計算：20230﹣3tan30+〔﹣〕﹣2﹣|﹣2|

25.某超市方案在十周年慶典開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的時機，抽獎規(guī)那么如下：將如下圖的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎者連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)〔假設指針指在分界線時重轉(zhuǎn)〕；當兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金15元；當兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元和小于6時不返現(xiàn)金.

〔1〕試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

〔2〕某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?

26.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm，燈罩BC長為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60.使用發(fā)現(xiàn)，光線最正確時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm?〔結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732〕

27.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

〔1〕求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤元.

〔2〕設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.

①假設商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，那么每件商品應降價多少元?

②求出y與x之間的函數(shù)關系式，當x取何值時，商場獲利潤最大?

28.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N.

〔1〕求證：△ABM∽△EFA；

〔2〕假設AB=12，BM=5，求DE的長.

29.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A〔2，3〕，B〔﹣3，n〕兩點.

〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

〔2〕根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；

〔3〕過點B作BCx軸，垂足為C，求S△ABC.

30.如圖，對稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c〔a0〕與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為〔﹣3，0〕.

〔1〕求點B的坐標.

〔2〕a=1，C為拋物線與y軸的交點.

①假設點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P的坐標.

②設點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值.

九年級數(shù)學上期末質(zhì)量檢測參考答案

一、選擇題〔每題3分，共45分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項填涂在答題卡上〕

1.以下四個點，在反比例函數(shù)y=圖象上的是〔〕

A.〔2，﹣6〕B.〔8，4〕C.〔3，﹣4〕D.〔﹣6，﹣2〕

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】計算題.

【分析】分別計算出自變量為2、8、3、﹣6時的函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可判斷四個點是否在反比例函數(shù)y=圖象上.

【解答】解：當x=2時，y==6；當x=8時，y==；當x=3時，y==4；當x=﹣6時，y==﹣2，

所以點〔2，﹣6〕，〔8，4〕，〔3，﹣4〕不在反比例函數(shù)y=圖象上，而點〔﹣6，﹣2〕在反比例函數(shù)y=圖象上.

應選D.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k0〕的圖象是雙曲線，圖象上的點〔x，y〕的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.

2.下面方程中，有兩個不等實數(shù)根的方程是〔〕

A.x2+x﹣1=0B.x2﹣x+1=0C.x2﹣x+=0D.x2+1=0

【考點】根的判別式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想.

【分析】分別計算各選項的△，來判斷根的情況，一元二次方程有兩個不等實數(shù)根即判別式的值大于0.

【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=1+4=50，

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

B、∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣30，

方程沒有實數(shù)根.

C、∵△=b2﹣4ac=1﹣1=0，

方程有兩個相等的實數(shù)根.

D、移項后得，x2=﹣1

∵任何數(shù)的平方一定是非負數(shù).

方程無實根.故錯誤.

應選A.

【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

〔1〕△0方程有兩個不相等的實數(shù)根；

〔2〕△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；

〔3〕△0方程沒有實數(shù)根.

3.如果兩個相似多邊形的相似比為1：5，那么它們的面積比為〔〕

A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：

【考點】相似多邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方即可得出結(jié)論.

【解答】解：∵兩個相似多邊形的相似比為1：5，

它們的面積比=12：52=1：25.

應選A.

【點評】此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵.

4.以下命題中正確的選項是〔〕

A.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

B.三個角是直角的多邊形是矩形

C.兩條對角線相等的四邊形是矩形

D.有一個角是直角的四邊形是矩形

【考點】命題與定理；矩形的判定.

【分析】根據(jù)矩形的判定方法對四個命題分別進行判斷.

【解答】解：A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項為真命題；

B、三個角是直角的四邊形是矩形，所以B選項為假命題；

C、兩條對角線相互平分且相等的四邊形是矩形，所以C選項假真命題；

D、有三個角是直角的四邊形是矩形，所以D選項為假命題.

應選A.

【點評】此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩局部組成，題設是事項，結(jié)論是由事項推出的事項，一個命題可以寫成如果那么形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

5.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點〔﹣1，y1〕，，那么y1﹣y2的值是〔〕

A.負數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】反比例函數(shù)：當k0時，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

【解答】解：∵反比例函數(shù)中的k0，

函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

又∵點〔﹣1，y1〕和均位于第二象限，﹣1﹣，

y1

y1﹣y20，即y1﹣y2的值是負數(shù)，

應選A.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

6.在Rt△ABC中，C=90，B=60，那么sinA+cosB的值為〔〕

A.1B.C.D.

【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】先求出A的度數(shù)，然后將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【解答】解：∵C=90，B=60，

A=180﹣90﹣60=30，

那么sinA+cosB=+=1.

應選A.

【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

7.高4米的旗桿在水平地面上的影長5米，此時測得附近一個建筑物的影子長20米，那么該建筑物的高是〔〕

A.16米B.20米C.24米D.30米

【考點】相似三角形的應用.

【分析】在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答.

【解答】解：∵，

即，

設建筑物的高是x米.那么=

解得：x=16.

故該建筑物的高為16米.

應選A.

【點評】此題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出該建筑物的高度，表達了方程的思想.

8.下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為〔〕

A.1234B.4312C.3421D.4231

【考點】平行投影.

【分析】由于太陽早上從東方升起，那么早上樹的影子向西；黃昏太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序.

【解答】解：時間由早到晚的順序為4312.

應選B.

【點評】此題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.

9.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖為〔〕

A.B.C.D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定那么可.

【解答】解：從物體左面看，左邊2個正方形，右邊1個正方形.

應選：B.

【點評】此題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.

10.將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為〔〕

A.y=〔x﹣1〕2+4B.y=〔x﹣4〕2+4C.y=〔x+2〕2+6D.y=〔x﹣4〕2+6

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式.

【解答】解：將y=x2﹣2x+3化為頂點式，得y=〔x﹣1〕2+2.

將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=〔x﹣4〕2+4，

應選：B.

【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減.

11.某校幵展文明小衛(wèi)士活動，從學生會督查部的3名學生〔2男1女〕中隨機選兩名進行督導，恰好選中兩名男學生的概率是〔〕

A.B.C.D.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中兩名男學生的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男學生的有2種情況，

恰好選中兩名男學生的概率是：=.

應選A.

【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.如圖，點P是?ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，那么圖中相似的三角形有〔〕

A.0對B.1對C.2對D.3對

【考點】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AB∥DC，AD∥BC，

△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，

△EDC∽△CBP，

故有3對相似三角形.

應選：D.

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵.

13.在平面直角坐標系中，點A〔﹣4，2〕，B〔﹣6，﹣4〕，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，那么點A的對應點A的坐標是〔〕

A.〔﹣2，1〕B.〔﹣8，4〕C.〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕D.〔﹣8，4〕或〔8，﹣4〕

【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì).

【分析】根據(jù)得出位似圖形對應坐標與位似圖形比的關系進而得出答案.

【解答】解：∵△ABC的一個頂點A的坐標是〔﹣4，2〕，以原點O為位似中心相似比為1：2將△ABC縮小得到它的位似圖形△ABC，

點A的坐標是：〔﹣4，2〕，[﹣〔﹣4〕，﹣2]，

即〔﹣2，1〕，〔2，﹣1〕.

應選：C.

【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k得出是解題關鍵.

14.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=〔k0〕的圖象大致是〔〕

A.B.C.D.

【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【分析】由于此題不確定k的符號，所以應分k0和k0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比擬，從而確定答案.

【解答】解：〔1〕當k0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如下圖：

〔2〕當k0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限.如下圖：

應選：A.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象.靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關鍵，在思想方法方面，此題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.

15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=1，那么以下結(jié)論：

①a0，b0；②a+b+c0；③a﹣b+c0；④當x1時，y隨x的增大而減小；

⑤b2﹣4ac0；⑥4a+2b+c0；⑦a+bm〔am+b〕〔m1〕.

其中正確的結(jié)論有〔〕

A.4個B.5個C.6個D.7個

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與x軸的交點得出b2﹣4ac的符號，然后根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【解答】解：①∵拋物線開口向下，a0，

∵拋物線對稱軸為直線x=1，且a0，

b0，故此選項錯誤；

②當x=1時，對應y的值大于0，即a+b+c0，故此選項正確；

③當x=﹣1時，對應y的值小于0，即a﹣b+c0，故此選項正確；

④當x1時，y隨x的增大而減小，正確；

⑤圖象與x軸有兩個交點，故b2﹣4ac0，正確；

⑥∵拋物線對稱軸為直線x=1，且圖象與x軸左側(cè)交點大于﹣1，故拋物線與x軸右側(cè)交點大于2，

故當x=2時4a+2b+c0，正確；

⑦∵當x=1時，y最大，即a+b+c最大，故a+b+cam2+bm+c，即a+bm〔am+b〕，〔m為實數(shù)且m1〕，故此選項正確；

故正確的有6個.

應選：C.

【點評】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值.

二、填空題〔此題共8小題，總分值24分〕

16.二次函數(shù)y=x2+2x的頂點坐標為〔﹣1，﹣1〕.

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標公式進行計算即可.

【解答】解：∵a=1，b=2，c=0，

﹣=﹣=﹣1，

==﹣1，

頂點坐標為〔﹣1，﹣1〕，

故答案為：〔﹣1，﹣1〕.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c〔a0〕的頂點坐標公式〔﹣，〕.

17.一個四邊形各邊的中點的連線組成的四邊形為菱形，那么原四邊形的特點是對角線相等.

【考點】中點四邊形.

【分析】先證明EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出EH=FG=EF=HG，即可得出結(jié)論.

【解答】解：原四邊形的特點是對角線相等.理由如下：

如圖，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點.

EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)

EH=FG=BD，EF=HG=AC.

∵AC=BD，

EH=FG=EF=HG，

四邊形EFGH是菱形.

故答案為：對角線相等.

【點評】此題考查了中點四邊形、菱形的判定、三角形中位線定理.運用三角形中位線定理證得AC=BD是解決問題的關鍵.

18.關于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是k且k0.

【考點】根的判別式；一元二次方程的定義.

【分析】此題是對根的判別式與一元二次方程的定義的考查，因為關于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個實數(shù)根，所以△=b2﹣4ac0，列出不等式求解，然后還要考慮二次項系數(shù)不能為0.

【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個實數(shù)根，

△=b2﹣4ac0，即〔﹣1〕2﹣4k20，

解這個不等式得：k，

又∵k是二次項系數(shù)，

k0，

那么k的取值范圍是k且k0.

故答案為：k且k0.

【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a0，a，b，c為常數(shù)〕根的判別式.當△0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△0，方程沒有實數(shù)根.以及一元二次方程的意義.

19.二次函數(shù)y=x2+bx﹣2〔b為常數(shù)〕的圖象與x軸有2個交點.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)的性質(zhì)得出△的符號，進而得出答案.

【解答】解：∵△=b2+8，

b2+80，

二次函數(shù)y=x2+bx﹣2〔b為常數(shù)〕的圖象與x軸相交，有2個交點，

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了拋物線與x軸交點，正確利用△與交點個數(shù)的關系是解題關鍵.

20.如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，BC=BD=15cm，CBD=40，那么點B到CD的距離為14.1cm〔參考數(shù)據(jù)sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學計算器〕.

【考點】解直角三角形的應用.

【分析】作BECD于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和CBD=40，求出CBE的度數(shù)，根據(jù)余弦的定義求出BE的長.

【解答】解：如圖2，作BECD于E，

∵BC=BD，CBD=40，

CBE=20，

在Rt△CBE中，cosCBE=，

BE=BCcosCBE

=150.940

=14.1cm.

故答案為：14.1.

【點評】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵，作出適宜的輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的重要環(huán)節(jié).

21.將矩形紙片ABCD，按如下圖的方式折疊，點A、點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF.假設BC=6，那么AB的長為.

【考點】翻折變換〔折疊問題〕.

【專題】壓軸題.

【分析】由四邊形BEDF是菱形，可得OB=OD=BD，由四邊形ABCD是矩形，可得C=90，然后設CD=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OD=OB=CD，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得答案.

【解答】解：∵四邊形BEDF是菱形，

OB=OD=BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

C=90，

設CD=x，

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OD=OB=CD，

在Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，

即62+x2=〔2x〕2，

解得：x=2，

AB=CD=2.

故答案為：2.

【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關系.

22.如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設計斜坡BC的坡度i=1：5，那么AC的長度是210cm.

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【分析】首先過點B作BDAC于D，根據(jù)題意即可求得AD與BD的長，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的長，繼而求得答案.

【解答】解：過點B作BDAC于D，

根據(jù)題意得：AD=230=60〔cm〕，BD=183=54〔cm〕，

∵斜坡BC的坡度i=1：5，

BD：CD=1：5，

CD=5BD=554=270〔cm〕，

AC=CD﹣AD=270﹣60=210〔cm〕.

AC的長度是210cm.

故答案為：210.

【點評】此題考查了解直角三角形的應用：坡度問題.此題難度適中，注意掌握坡度的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用與輔助線的作法.

23.如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，假設四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為2.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷.

【解答】解：過A點作AEy軸，垂足為E，

∵點A在雙曲線上，

四邊形AEOD的面積為1，

∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，

四邊形BEOC的面積為3，

四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為3﹣1=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里表達了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

三、解答題〔共7小題，總分值51分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題紙上作答〕

24.計算：20230﹣3tan30+〔﹣〕﹣2﹣|﹣2|

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡，進而求出答案.

【解答】解：20230﹣3tan30+〔﹣〕﹣2﹣|﹣2|

=1﹣3+9﹣2+

=8.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡化簡各數(shù)是解題關鍵.

25.某超市方案在十周年慶典開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的時機，抽獎規(guī)那么如下：將如下圖的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎者連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)〔假設指針指在分界線時重轉(zhuǎn)〕；當兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金15元；當兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元和小于6時不返現(xiàn)金.

〔1〕試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

〔2〕某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

〔2〕首先求得某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：〔1〕畫樹狀圖得：

那么共有16種等可能的結(jié)果；

〔2〕∵某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的有6種情況，

某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是：=.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm，燈罩BC長為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60.使用發(fā)現(xiàn)，光線最正確時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm?〔結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732〕

【考點】解直角三角形的應用.

【分析】首先過點B作BFCD于點F，作BGAD于點G，進而求出FC的長，再求出BG的長，即可得出答案.

【解答】解：過點B作BFCD于點F，作BGAD于點G.

四邊形BFDG矩形，

BG=FD

在Rt△BCF中，CBF=30，

CF=BCsin30=20=10，

在Rt△ABG中，BAG=60，

BG=ABsin60=30=15.

CE=CF+FD+DE=10+15+2

=12+1537.9838.0〔cm〕.

答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵.

27.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

〔1〕求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤2023元.

〔2〕設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.

①假設商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，那么每件商品應降價多少元?

②求出y與x之間的函數(shù)關系式，當x取何值時，商場獲利潤最大?

【考點】二次函數(shù)的應用.

【分析】〔1〕原來一天可獲利潤=〔原售價﹣原進價〕一天的銷售量；

〔2〕①根據(jù)等量關系：降價后的單件利潤銷售量=總利潤，列方程解答；

②根據(jù)總利潤=降價后的單件利潤銷售量列出函數(shù)表達式，并運用二次函數(shù)性質(zhì)解答.

【解答】解：〔1〕〔100﹣80〕100=2023〔元〕；

故答案為：2023.

〔2〕①依題意得：

〔100﹣80﹣x〕〔100+10x〕=2160

即x2﹣10x+16=0

解得：x1=2，x2=8

經(jīng)檢驗：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合題意.

答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，那么每件商品應降價2元或8元.

②依題意得：y=〔100﹣80﹣x〕〔100+10x〕，

y=﹣10x2+100x+2023=﹣10〔x﹣5〕2+2250，

∵﹣100，

當x=5時，商店所獲利潤最大.

【點評】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應用，解答第②小題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應用.

28.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N.

〔1〕求證：△ABM∽△EFA；

〔2〕假設AB=12，BM=5，求DE的長.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】〔1〕由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=90，AD∥BC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；

〔2〕由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長.

【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是正方形，

AB=AD，B=90，AD∥BC，

AMB=EAF，

又∵EFAM，

AFE=90，

B=AFE，

△ABM∽△EFA；

〔2〕解：∵B=90，AB=12，BM=5，

AM==13，AD=12，

∵F是AM的中點，

AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

，

即，

AE=16.9，

DE=AE﹣AD=4.9.

【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

29.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A〔2，3〕，B〔﹣3，n〕兩點.

〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

〔2〕根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；

〔3〕過點B作BCx軸，垂足為C，求S△ABC.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】〔1〕由一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A〔2，3〕，B〔﹣3，n〕兩點，首先求得反比例函數(shù)的解析式，那么可求得B