時間序列和預(yù)測概述 3

第13章時間序列分析和預(yù)測本章章節(jié)§13.1時間序列及其分解§13.2平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測§13.3有趨勢序列的分析和預(yù)測§13.4復(fù)合型序列的分解學習目標

時間序列及其分解原理平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測方法有趨勢序列的的分析和預(yù)測方法復(fù)合型序列的綜合分析§13.1時間序列及其分解時間序列的構(gòu)成要素時間序列的分解方法時間序列

(timesseries)

同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式時間序列的分類平穩(wěn)序列有趨勢序列復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列時間序列時間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列

時間序列的構(gòu)成要素線性趨勢非線性趨勢趨勢季節(jié)性周期性隨機性時間序列的構(gòu)成要素趨勢、季節(jié)、周期、隨機性1.趨勢(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(Seasonalfluctuation)時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動

周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動

隨機性(random)也稱不規(guī)則波動(Irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動

時間序列的構(gòu)成模型時間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(S)、周期性或循環(huán)波動(C)、隨機性或不規(guī)則波動(I)非平穩(wěn)序列時間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型Yi=Ti+Si+Ci+Ii

圖形描述述增長率分分析§13.2時時間間序列的的描述性性分析圖形描述述(例題分分析)圖形描述述(例題分分析)增長率(growthrate)也稱增長長速度報告期觀觀察值與與基期觀觀察值之之比減1，用%表示由于對比比的基期期不同，，增長率率可以分分為環(huán)比比增長率率和定基基增長率率由于計算算方法的的不同，，有一般般增長率率、平均均增長率率、年度度化增長長率環(huán)比增長長率與定定基增長長率環(huán)比增長長率報告期水水平與前前一期水水平之比比減1定基增長長率報告期水水平與某某一固定定時期水水平之比比減1平均增長長率(averagerateofincrease)序列中各各逐期環(huán)環(huán)比值(也稱環(huán)環(huán)比發(fā)展展速度)的幾幾何平均均數(shù)減1后的結(jié)果果描述現(xiàn)象象在整個個觀察期期內(nèi)平均均增長變變化的程程度通常用幾幾何平均均法求得得。計算算公式為為平均增長長率(例題分析析)【例】見人均GDP數(shù)數(shù)據(jù)年平均增增長率為：2001年和2002年人均GDP的的預(yù)測值分分別為：：年度化增增長率(annualizedrate)增長率以以年來表表示時，，稱為年年度化增增長率或或年率可將月度度增長率率或季度度增長率率轉(zhuǎn)換為為年度增增長率計算公式式為m為一年中中的時期期個數(shù)；；n為所跨的的時期總總數(shù)季度增長長率被年年度化時時，m＝4月增長率率被年度度化時，，m＝12當m＝n時，上述述公式就就是年增增長率年度化增增長率(例題分分析)【例】已已知某地地區(qū)如下下數(shù)據(jù)，，計算年年度化增增化增長長率1999年1月份份的社會會商品零零售總額額為25億元，2000年1月份份在零售售總額為為30億元1998年3月份份財政收收入總額額為240億元，2000年6月份份的財政政收入總總額為為為300億元2000年1季度度完成的的國內(nèi)生生產(chǎn)總值值為500億元，2季度完完成的國國內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值為為510億元1997年4季度完成成的工業(yè)業(yè)增加值值為280億元，2000年4季度完成成的工業(yè)業(yè)增加值值為350億元年度化增增長率(例題分分析)解：由于是月月份數(shù)據(jù)據(jù)，所以以m=12；從1999年一月月到2000年年一月所所跨的月月份總數(shù)數(shù)為12，所以以n=12即年度化化增長率率為20%，這實際際上就是是年增長長率，因因為所跨跨的時期期總數(shù)為為一年。。也就是是該地區(qū)區(qū)社會商商品零售售總額的的年增長長率為20%年度化增增長率(例題分分析)解：m=12，，n=27年度化增增長率為為該地區(qū)財財政收入入的年增增長率為為10.43%年度化增增長率(例題分分析)解：由于是季季度數(shù)據(jù)據(jù)，所以以m=4，，從一季季度到二二季度所所跨的時時期總數(shù)數(shù)為1，，所以n=1年度化增增長率為為即根據(jù)第第一季度度和第二二季度數(shù)數(shù)據(jù)計算算的國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總總值年增增長率為為8.24%年度化增增長率(例題分分析)解：m=4，，從1997年年四季度度到2000年年四季度度所跨的季度度總數(shù)為為12，，所以n=12年度化增增長率為為即根據(jù)1998年四季季度到2000年四季季度的數(shù)數(shù)據(jù)計算算，工業(yè)業(yè)增加值值的年增增長率為為7.72%，，這實際際上就是是工業(yè)增增加值的的年平均均增長速速度增長率分分析中應(yīng)應(yīng)注意的的問題當時間序序列中的的觀察值值出現(xiàn)0或負數(shù)數(shù)時，不不宜計算算增長率率例如：假假定某企企業(yè)連續(xù)續(xù)五年的的利潤額額分別為為5、2、0、、-3、、2萬元元，對這這一序列列計算增增長率，，要么不不符合數(shù)數(shù)學公理理，要么么無法解解釋其實實際意義義。在這這種情況況下，適適宜直接接用絕對對數(shù)進行行分析在有些情情況下，，不能單單純就增增長率論論增長率率，要注注意增長長率與絕絕對水平平的結(jié)合合分析增長率分分析中應(yīng)應(yīng)注意的的問題(例題分分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440【例】假定有兩兩個生產(chǎn)產(chǎn)條件基基本相同同的企業(yè)業(yè)，各年年的利潤潤額及有有關(guān)的速速度值如如下表增長率分分析中應(yīng)應(yīng)注意的的問題(增長1%絕對對值)增長率每每增長一一個百分分點而增增加的絕絕對量用于彌補補增長率率分析中中的局限限性計算公式式為甲企業(yè)增增長1%絕對值值=500/100=5萬元元乙企業(yè)增增長1%絕對值值=60/100=0.6萬萬元簡單平均均法移動平均均法指數(shù)平滑滑法§13.3平平穩(wěn)序序列的分分析和預(yù)預(yù)測簡單平均均法(simpleaverage)根據(jù)過去去已有的的t期觀察值值來預(yù)測測下一期期的數(shù)值值設(shè)時間序序列已有有的其觀觀察值為為Y1、Y2、…、、Yt，則t+1期的的預(yù)測值值Ft+1為有了t+1的實實際值，，便可計計算出的的預(yù)測誤誤差為t+2期的的預(yù)測值值為簡單平均均法(特點)適合對較較為平穩(wěn)穩(wěn)的時間間序列進進行預(yù)測測，即當當時間序序列沒有有趨勢時時，用該該方法比比較好如果時間間序列有有趨勢或或有季節(jié)節(jié)變動時時，該方方法的預(yù)預(yù)測不夠夠準確將遠期的的數(shù)值和和近期的的數(shù)值看看作對未未來同等等重要，，從預(yù)測測角度看看，近期期的數(shù)值值要比遠遠期的數(shù)數(shù)值對為為來有更更大的作作用。因因此簡單單平均法法預(yù)測的的結(jié)果不不夠準確確移動平均均法(movingaverage)對簡單平平均法的的一種改改進方法法通過對時時間序列列逐期遞遞移求得得一系列列平均數(shù)數(shù)作為趨趨勢值或或預(yù)測值值有簡單移移動平均均法和加加權(quán)移動動平均法法兩種簡單移動動平均法法(simplemovingaverage)將最近k的其數(shù)據(jù)據(jù)加以平平均作為為下一期期的預(yù)測測值設(shè)移動間隔隔為K(1<k<t)，則t期的移動平均均值為t+1期的簡簡單移動動平均預(yù)測值為預(yù)測誤差差用均方方誤差(MSE)來衡量簡單移動動平均法法(特點)將每個觀觀察值都都給予相相同的權(quán)權(quán)數(shù)只使用最最近期的的數(shù)據(jù)，，在每次次計算移移動平均均值時，，移動的的間隔都都為k主要適合合對較為為平穩(wěn)的的時間序序列進行行預(yù)測應(yīng)用時，，關(guān)鍵是是確定合合理的移移動間隔隔長對于同一一個時間間序列，，采用不不同的移移動步長長預(yù)測的的準確性性是不同同的選擇移動動步長時時，可通通過試驗驗的辦法法，選擇擇一個使使均方誤誤差達到到最小的的移動步步長。簡單移動動平均法法(例題分析析)【例】對對居民消消費價格格指數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)，分分別取移移動間隔隔k=3和k=5，用用Excel計算各期期的居民民消費價價格指數(shù)數(shù)的平滑滑值(預(yù)預(yù)測值)，計計算出預(yù)預(yù)測誤差差，并將將原序列列和預(yù)測測后的序序列繪制制成圖形形進行比比較簡單移動動平均法法(例題分析析)加權(quán)移動動平均法法(weightedmovingaverage)對近期的的觀察值值和遠期期的觀察察值賦予予不同的的權(quán)數(shù)后后再進行行預(yù)測當時間序序列的波波動較大大時，最最近期的的觀察值值應(yīng)賦予予最大的的權(quán)數(shù)，，較遠的的時期的的觀察值值賦予的的權(quán)數(shù)依依次遞減減當時間序序列的波波動不是是很大時時，對各各期的觀觀察值應(yīng)應(yīng)賦予近近似相等等的權(quán)數(shù)數(shù)所選擇的的各期的的權(quán)數(shù)之之和必須須等于1。對移動間間隔(步步長)和和權(quán)數(shù)的的選擇，，也應(yīng)以以預(yù)測精精度來評評定，即即用均方方誤差來來測度預(yù)預(yù)測精度度，選擇擇一個均均方誤差差最小的的移動間間隔和權(quán)權(quán)數(shù)的組組合指數(shù)平滑滑法(exponentialsmoothing)是加權(quán)平平均的一一種特殊殊形式對過去的的觀察值值加權(quán)平平均進行行預(yù)測的的一種方方法觀察值時時間越遠遠，其權(quán)權(quán)數(shù)也跟跟著呈現(xiàn)現(xiàn)指數(shù)的的下降，，因而稱稱為指數(shù)數(shù)平滑有一次指指數(shù)平滑滑、二次次指數(shù)平平滑、三三次指數(shù)數(shù)平滑等等一次指數(shù)數(shù)平滑法法也可用用于對時時間序列列進行修修勻，以以消除隨隨機波動動，找出出序列的的變化趨趨勢一次指指數(shù)平平滑(singleexponentialsmoothing)只有一一個平平滑系系數(shù)觀察值值離預(yù)預(yù)測時時期越越久遠遠，權(quán)權(quán)數(shù)變變得越越小以一段時時期的的預(yù)測測值與與觀察察值的的線性性組合合作為為t+1的預(yù)預(yù)測值值，其其預(yù)測測模型型為Yt為t期的實實際觀觀察值值Ft為t期的預(yù)預(yù)測值值為平平滑系系數(shù)(0<<1)一次指指數(shù)平平滑在開始始計算算時，，沒有有第1個時期期的預(yù)測測值F1，通常可可以設(shè)設(shè)F1等于1期的實際觀觀察值值，即即F1=Y1第2期的預(yù)預(yù)測值為第3期的預(yù)預(yù)測值為一次指指數(shù)平平滑(預(yù)測誤誤差)預(yù)測精度，，用誤誤差均均方來來衡量量Ft+1是t期的預(yù)預(yù)測值值Ft加上用用調(diào)整的的t期的預(yù)預(yù)測誤誤差(Yt-Ft)一次指指數(shù)平平滑(的確確定)不同的的會對預(yù)預(yù)測結(jié)結(jié)果產(chǎn)產(chǎn)生不不同的的影響響一般而而言，，當時時間序序列有有較大大的隨隨機波波動時時，宜宜選較較大的的，以便便能很很快跟跟上近近期的的變化化當時間間序列列比較較平穩(wěn)穩(wěn)時，，宜選選較小小的選擇時，還還應(yīng)考考慮預(yù)預(yù)測誤誤差誤差均均方來來衡量量預(yù)測測誤差差的大大小確定時，可可選擇擇幾個個進行行預(yù)測測，然然后找找出預(yù)預(yù)測誤誤差最最小的的作為為最后后的值值一次指指數(shù)平平滑(例題分分析)用Excel進進行指指數(shù)平平滑預(yù)預(yù)測第1步：選選擇““工具具”下下拉菜菜單第2步：選選擇““數(shù)據(jù)據(jù)分析析”選選項，，并選選擇““指數(shù)數(shù)平滑滑”，，然后后確定定第3步：當當對話話框出出現(xiàn)時時在“輸輸入?yún)^(qū)區(qū)域””中輸輸入數(shù)數(shù)據(jù)區(qū)區(qū)域在“阻阻尼系系數(shù)””（注注意：：阻尼尼系數(shù)數(shù)=1-）輸入入的值值選擇““確定定”【例】】對居居民消消費價價格指指數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)，，選擇擇適當當?shù)钠狡交迪禂?shù)，采用用Excel進行指指數(shù)平平滑預(yù)預(yù)測，，計算算出預(yù)預(yù)測誤誤差，，并將將原序序列和和預(yù)測測后的的序列列繪制制成圖圖形進進行比比較一次指指數(shù)平平滑(例題分分析)一次指指數(shù)平平滑(例題分分析)線性趨趨勢分分析和和預(yù)測測非線性性趨勢勢分析析和預(yù)預(yù)測§13.4有有趨趨勢序序列的的分析析和預(yù)預(yù)測線性趨趨勢分分析和和預(yù)測測線性趨趨勢(lineartrend)現(xiàn)象隨著時時間的的推移移而呈呈現(xiàn)出出穩(wěn)定定增長長或下下降的的線性性變化化規(guī)律律由影響響時間間序列列的基基本因因素作作用形形成測定方方法主主要有有：移移動平平均法法、指指數(shù)平平滑法法、線線性模模型法法等時間序序列的的主要要構(gòu)成成要素素線性模模型法法(線性性趨勢勢方程程)線性方方程的的形式式為—時間間序列列的趨趨勢值值t—時間間標號號a—趨勢勢線在在Y軸上的的截距距b—趨勢勢線的的斜率率，表表示時時間t變動一一個單位時時觀察察值的的平均均變動動數(shù)量量線性模模型法法(a和b的最小小二乘乘估計計)趨勢方方程中中的兩兩個未未知常常數(shù)a和b按最小小二乘乘法(Least-squareMethod)求得根據(jù)回回歸分分析中中的最最小二二乘法法原理理使各實實際觀觀察值值與趨趨勢值值的離離差平平方和和為最最小最小二二乘法法既可可以配配合趨趨勢直直線，，也可可用于于配合合趨勢勢曲線線根據(jù)趨勢線線計算出各各個時期的的趨勢值線性模型法法(a和b的求解方程程)根據(jù)最小二二乘法得到到求解a和b的標準方程程為解得：預(yù)測誤差可可用估計標標準誤差來來衡量m為趨勢方程程中未知常常數(shù)的個數(shù)數(shù)線性模型法法(例題分析析)【例】根據(jù)據(jù)人口自然然增長率數(shù)數(shù)據(jù)，用最最小二乘法法確定直線線趨勢方程程，計算出出各期的趨趨勢值和預(yù)預(yù)測誤差，，預(yù)測2001年的的人口自然然增長率，，并將原序序列和各期期的趨勢值值序列繪制制成圖形進進行比較線性趨勢方方程：預(yù)測的估計計標準誤差差：2001年人口自然然增長率的的預(yù)測值：：‰線性模型法法(例題分析析)線性模型法法(例題分析析)非線性趨勢勢分析和預(yù)預(yù)測現(xiàn)象的發(fā)展展趨勢為拋拋物線形態(tài)態(tài)一般形式為為根據(jù)最小二乘乘法求得a、b、c標準方程二次曲線(seconddegreecurve)二次曲線(例題分析析)【例】根據(jù)據(jù)能源生產(chǎn)產(chǎn)總量數(shù)據(jù)據(jù)，計算算出各期的的趨勢值和和預(yù)測誤差差，預(yù)測2001年年的能源生生產(chǎn)總量，，并將原序序列和各期期的趨勢值值序列繪制制成圖形進進行比較二次曲線方程：預(yù)測的估計計標準誤差：2001年能源生產(chǎn)產(chǎn)總量的預(yù)測值：二次曲線(例題分析析)二次曲線(例題分析析)用于描述以以幾何級數(shù)數(shù)遞增或遞遞減的現(xiàn)象象一般形式為為指數(shù)曲線(exponentialcurve)a、b為未知常數(shù)數(shù)若b>1，增長長率隨著時時間t的增加而增增加若b<1，增長長率隨著時時間t的增加而降降低若a>0，b<1，趨勢勢值逐漸降降低到以0為極限指數(shù)曲線(a、b的求解方法法)采取“線性性化”手段段將其化為為對數(shù)直線線形式根據(jù)最小二二乘法，得到求解解lga、lgb的標準方程程為求出lga和lgb后，再取其其反對數(shù)，，即得算術(shù)術(shù)形式的a和b指數(shù)曲線(例題分析析)【例】根據(jù)據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，，確定指數(shù)數(shù)曲線方程程，計算出出各期的趨趨勢值和預(yù)預(yù)測誤差，，預(yù)測2001年的的人均GDP，并將將原序列和和各期的趨趨勢值序列列繪制成圖圖形進行比比較指數(shù)曲線趨趨勢方程：：預(yù)測的估計計標準誤差差：2001年人均GDP的預(yù)測測值：指數(shù)曲線(例題分析析)指數(shù)曲線(例題分析析)指數(shù)曲線與與直線的比比較比一般的趨趨勢直線有有著更廣泛泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)現(xiàn)象的相對對發(fā)展變化化程度上例中，b=0.170406表示1986～2000年年人均GDP的年平均增增長率為17.0406%不同序列的的指數(shù)曲線線可以進行行比較比較分析相相對增長程程度在一般指數(shù)數(shù)曲線的基基礎(chǔ)上增加加一個常數(shù)數(shù)K一般形式為為修正指數(shù)曲曲線(modifiedexponentialcurve)K、a、b為未知常數(shù)數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1用于描述的的現(xiàn)象：初初期增長迅迅速，隨后后增長率逐逐漸降低，，最終則以以K為增長極限限修正指數(shù)曲曲線(求解k、a、b的三和法)趨勢值K無法事先確確定時采用用將時間序列列觀察值等等分為三個個部分，每每部分有m個時期令趨勢值的的三個局部部總和分別別等于原序序列觀察察值的三個個局部總和和修正指數(shù)曲曲線(求解k、a、b的三和法)根據(jù)三和法法求得設(shè)觀察值的的三個局部總和和分別為S1，S2，S3修正指數(shù)曲曲線(例題分析析)【例】我國國1983~2000年的糖糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)據(jù)如表。試試確定修正正指數(shù)曲線線方程，計計算出各期期的趨勢值值和預(yù)測誤誤差，預(yù)測測2001年的糖產(chǎn)產(chǎn)量，并將將原序列和和各期的趨趨勢值序列列繪制成圖圖形進行比比較修正指數(shù)曲曲線(例題分析析)修正指數(shù)曲曲線(例題分析析)解得K、a、b如下修正指數(shù)曲曲線(例題分析析)糖產(chǎn)量的修修正指數(shù)曲曲線方程2001年年糖產(chǎn)量的的預(yù)測值預(yù)測的估計計標準誤差差$Yt

=3659.149–2230.531(0.87836)t修正指數(shù)曲曲線(例題分析析)以英國統(tǒng)計計學家和數(shù)數(shù)學家B·Gompertz而命命名一般形式為為Gompertz曲曲線(Gompertzcurve)描述的現(xiàn)象象：初期增增長緩慢，，以后逐漸漸加快，當當達到一定定程度后，，增長率又又逐漸下降降，最后接接近一條水水平線兩端都有漸漸近線，上上漸近線為為YK,下漸近線線為Y=0K、a、b為未知常數(shù)數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1Gompertz曲曲線(求解k、a、b的三和法)仿照修正指數(shù)曲線的的常數(shù)確定定方法，求求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對數(shù)求求得a和K則有：

將其改寫為對數(shù)形式：令：Gompertz曲曲線(例題分析析)【例】我國國1983~2000年的糖糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)據(jù)如表。試試確定修正正指數(shù)曲線線方程，計計算出各期期的趨勢值值和預(yù)測誤誤差，預(yù)測測2001年的糖產(chǎn)產(chǎn)量，并將將原序列和和各期的趨趨勢值序列列繪制成圖圖形進行比比較Gompertz曲曲線(例題分析析)Gompertz曲曲線(例題分析析)Gompertz曲曲線(例題分析析)糖產(chǎn)量的Gompertz曲曲線方程2001年糖產(chǎn)量的的預(yù)測值預(yù)測的估計計標準誤差差Gompertz曲曲線(例題分析析)羅吉斯蒂曲曲線(Logisticcurve)1838年比利時數(shù)數(shù)學家Verhulst所確定的名名稱該曲線所描描述的現(xiàn)象象的與Gompertz曲線類似3.其其曲線方程程為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠1Logistic曲曲線(求解k、a、b的三和法)取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當Yt-1很小時，可可乘以10的適當次方方a、b、K的求解方程程為趨勢線的選選擇觀察散點圖圖根據(jù)觀察數(shù)數(shù)據(jù)本身，，按以下標標準選擇趨趨勢線一次差大體體相同，配配合直線二次差大體體相同，配配合二次曲曲線對數(shù)的一次次差大體相相同，配合合指數(shù)曲線線一次差的環(huán)環(huán)比值大體體相同，配配合修正指指數(shù)曲線對數(shù)一次差差的環(huán)比值值大體相同同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差差的環(huán)比值值大體相同同，配合Logistic曲曲線3.比較估計標標準誤差季節(jié)性分析析趨勢分析周期性分析析§13.5復(fù)復(fù)合型序列列的分解季節(jié)指數(shù)(seasonalindex)刻畫序列在在一個年度度內(nèi)各月或或季的典型型季節(jié)特征征以其平均數(shù)數(shù)等于100%為條條件而構(gòu)成成反映某一月月份或季度度的數(shù)值占占全年平均均數(shù)值的大大小如果現(xiàn)象的的發(fā)展沒有有季節(jié)變動動，則各期期的季節(jié)指指數(shù)應(yīng)等于于100%季節(jié)變動的的程度是根根據(jù)各季節(jié)節(jié)指數(shù)與其其平均數(shù)(100%)的偏差差程度來測測定如果某一月月份或季度度有明顯的的季節(jié)變化化，則各期期的季節(jié)指指數(shù)應(yīng)大于于或小于100%季節(jié)指數(shù)(計算步驟驟)計算移動平平均值(季季度數(shù)據(jù)采采用4項移移動平均，，月份數(shù)據(jù)據(jù)采用12項移動平平均),并并將其結(jié)果果進行“中中心化”處處理將移動平均均的結(jié)果再再進行一次次二項的移移動平均，，即得出““中心化移移動平均值值”(CMA)計算移動平平均的比值值，也成為為季節(jié)比率率即將序列的的各觀察值值除以相應(yīng)應(yīng)的中心化化移動平均均值，然后后再計算出出各比值的的季度(或或月份)平平均值，即即季節(jié)指數(shù)數(shù)季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)調(diào)調(diào)整整各季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)的的平平均均數(shù)數(shù)應(yīng)應(yīng)等等于于1或或100%，，若若根根據(jù)據(jù)第第二二步步計計算算的的季季節(jié)節(jié)比比率率的的平平均均值值不不等等于于1時時，，則則需需要要進進行行調(diào)調(diào)整整具體體方方法法是是：：將將第第二二步步計計算算的的每每個個季季節(jié)節(jié)比比率率的的平平均均值值除除以以它它們們的的總總平平均均值值季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)(例題題分分析析)【例例】】下下表表是是一一家家啤啤酒酒生生產(chǎn)產(chǎn)企企業(yè)業(yè)1997～2002年各各季季度度的的啤啤酒酒銷銷售售量量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)。。試試計計算算各各季季的的季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)(例題題分分析析)季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)(例題題分分析析)季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)(例題題分分析析)分離離季季節(jié)節(jié)因因素素將季季節(jié)節(jié)性性因因素素從從時時間間序序列列中中分分離離出出去去，以以便便觀觀察察和和分分析析時時間間序序列列的的其其他他特特征征方法法是是將將原原時時間間序序列列除除以以相相應(yīng)應(yīng)的的季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)結(jié)果果即即為為季季節(jié)節(jié)因因素素分分離離后后的的序序列列，，它它反反映映了了在在沒沒有有季季節(jié)節(jié)因因素素影影響響的的情情況況下下時時間間序序列列的的變變化化形形態(tài)態(tài)趨勢勢分分析析根據(jù)據(jù)分分離離季季節(jié)節(jié)性性因因素素的的序序列列確確定定線線性性趨趨勢勢方方程程根據(jù)據(jù)趨趨勢勢方方程程計計算算各各期期趨趨勢勢值值根據(jù)據(jù)趨趨勢勢方方程程進進行行預(yù)預(yù)測測該預(yù)預(yù)測測值值不不含含季季節(jié)節(jié)性性因因素素，，即即在在沒沒有有季季節(jié)節(jié)因因素素影影響響情情況況下下的的預(yù)預(yù)測測值值如果果要要求求出出含含有有季季節(jié)節(jié)性性因因素素的的銷銷售售量量的的預(yù)預(yù)測測值值，，則則需需要要將將上上面面的的預(yù)預(yù)測測值值乘乘以以相相應(yīng)應(yīng)的的季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)趨勢分分析(例題題分析析)趨勢分分析(例題題分析析)周期性性分析析近乎規(guī)規(guī)律性性的從從低至至高再再從高高至低低的周周而復(fù)復(fù)始的的變動動不同于于趨勢勢變動動，它它不是是朝著著單一一方向向的持持續(xù)運運動，，而是是漲落落相間間的交交替波波動不同于于季節(jié)節(jié)變動動，其其變化化無固固定規(guī)規(guī)律，，變動動周期期多在在一年年以上上，且且周期期長短短不一一時間長長短和和波動動大小小不一一，且且常與與不規(guī)規(guī)則波波動交交織在在一起起，很很難單單獨加加以描描述和和分析析周期性性分析析(剩余余法)先消去去季節(jié)節(jié)變動動，求求得無無季節(jié)節(jié)性資資料再將結(jié)結(jié)果除除以由由分離離季節(jié)節(jié)性因因素后后的數(shù)數(shù)據(jù)計計算得得到的的趨勢勢值，，求得得含有有周期期性及及隨機機波動動的序序列將結(jié)果果進行行移動動平均均(MA)，以消消除不不規(guī)則則波動動，即即得循循環(huán)波波動值值C=MA(C×I)周期性性分析析(例題題分析析)隨機波動(例題分析析)本章小節(jié)時間序列的的分解時間序列的的描述性分分析平穩(wěn)序列的的平滑和預(yù)預(yù)測有趨勢序列列的分析和和預(yù)測復(fù)合型序列列的分析9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。07:24:4307:24:4307:2412/24/20227:24:43AM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2207:24:4307:24Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。07:24:4307:24:4307:24Saturday,December24,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2207:24:4307:24:43December24,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。24十十二月20227:24:43上午午07:24:4312月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月227:24上上午12月-2207:24December24,202216、行動出成果果，工作出財財富。。2022/12/247:24:4307:24:4324December202217、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點的射線線向前。。7:24:43上午7:24上上午07:24:4312月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。07:24:4307:24:4307:2412/24/20227:24:43AM11