函數(shù)的性質(zhì)（一） 新高考 數(shù)學一輪復習專項提升 精講精練 （含答案解析）

3.2.1函數(shù)的性質(zhì)（一）（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一單調(diào)區(qū)間（無參）【例1-1】（2022·貴州）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在函數(shù)中，由得或，則的定義域為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，于是得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B【例1-2】（2022·廣東）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．和C．和 D．和【答案】B【解析】如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．故選：B.【例1-3】（2022·湖北）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，設，則，，函數(shù)是由和復合而成，當時，是減函數(shù)；若求的單調(diào)遞增函數(shù)，只需求的單調(diào)遞減區(qū)間，當時，為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：A.【例1-4】（2022·山東·濟南市歷城第二中學模擬預測）函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍是_______.【答案】【解析】函數(shù)，定義域為，又，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以只需在上是減函數(shù)，因此，解得.故答案為：【例1-5】（2021·云南昆明市）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是【答案】【解析】要使函數(shù)有意義則，即函數(shù)定義域為，又，由一次函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，解得，令，則，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)遞增，∴根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：C2．（2022·福建）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接通過解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象得：遞增，在遞減，故選：A.3．（2021·全國·高三階段練習（文））下列函數(shù)在上是減函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于選項A，在上無意義，不符合題意；對于選項B，在上是增函數(shù)，不符合題意；對于選項C，的大致圖象如圖所示中，由圖可知在上是減函數(shù)，符合題意；對于選項D，在上是增函數(shù)，不符合題意.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，，解得，又函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知：的單調(diào)增區(qū)間為選項C正確，選項ABD錯誤.故選：C.5．（2021·天津靜海區(qū)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________【答案】【解析】,當,即時原函數(shù)為減函數(shù).故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：考點二已知單調(diào)性求參數(shù)【例2-1】（2022·陜西·武功縣普集高級中學）已知函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得．因為在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以方程的兩個根分別位于區(qū)間和上，所以，即解得.故選：A．【例2-2】（2022·河南濮陽·一模）“”是“函數(shù)是在上的單調(diào)函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】依題意，函數(shù)是在上的單調(diào)函數(shù)，由于在上遞增，所以在上遞增，所以且，即.所以“”是“函數(shù)是在上的單調(diào)函數(shù)”的必要不充分條件.故選:B【例2-3】（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有意義，則，設則，(1)當時，是增函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，需使在區(qū)間內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞增，則需使，對任意恒成立,即對任意恒成立；因為時，所以與矛盾，此時不成立.(2)當時，是減函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，需使在區(qū)間內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞減，則需使對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，又，所以.綜上，的取值范圍是故選：B已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下幾點：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下幾點：若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應關系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應自變量取值范圍溫馨提示【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為分段函數(shù)在上的單調(diào)函數(shù)，由于開口向上，故在上單調(diào)遞增，故分段函數(shù)在在上的單調(diào)遞增，所以要滿足：，解得：故選：B2．（2021·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．【答案】C【解析】由題意，在恒成立，則，又，∴在恒成立，∴即在恒成立，∴，綜上，或.故選：C.3．（2022·重慶）已知函數(shù)在區(qū)間，上都單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設，其判別式，∴函數(shù)一定有兩個零點，設的兩個零點為，且，由，得，，∴，①當時，在上單調(diào)遞減或為常函數(shù)，從而在不可能單調(diào)遞增，故；②當時，，故，則，∵在上單調(diào)遞增，∴在上也單調(diào)遞增，，，由在和上都單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象是連續(xù)的，∴在上單調(diào)遞增，欲使在上單調(diào)遞增，只需，得，綜上：實數(shù)的范圍是.故選：D.4．（2021·重慶市）已知且，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是__________【答案】【解析】令，當時，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，且成立，則，無解，當時，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，且成立，則，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故答案為：考點三奇偶性的判斷【例3】（2022·廣西）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，A錯，∵，∴

函數(shù)為偶函數(shù)，C錯，∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵

當時，，時，，∴函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)，B錯，∵，又函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，∴

函數(shù)既是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增，D對，故選：D.【一隅三反】1．（2022·廣東廣州·二模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對：容易知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，故錯誤；對：容易知是偶函數(shù)，當時，，其在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故錯誤；對：容易知是偶函數(shù)，當時，是單調(diào)增函數(shù)，故正確；對：容易知是奇函數(shù)，故錯誤；故選：C.2．（2022·河南）下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是單調(diào)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，，均為定義域上的奇函數(shù)，對于A：是偶函數(shù)，所以A錯誤；對于B：是奇函數(shù)，且，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以B正確；對于C：是偶函數(shù)，所以C錯誤；對于D：是奇函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)，所以D錯誤故選：B．3．（2022·安徽）設函數(shù),的定義域為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【解析】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，對于A，，故是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，，故是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，，故是奇函數(shù)，故C正確；對于D，，故是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.考點四奇偶性的應用【例4-1】（2021·河南）已知為奇函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為為奇函數(shù)，所以，即．當時，，．故選：C【例4-2】（2022·河南洛陽）若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【解析】由已知，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以，整理得：，所以.故選：C.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，，所以，得，故選：A2．（2022·江西）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)（

）A． B．3 C． D．9【答案】D【解析】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，由，可得，解得.故選：D.3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則，的值可能是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】根據(jù)題意，設，則，則，，又由為偶函數(shù)，則，即，變形可得：對于任意恒成立，則有，分析選項：C滿足，故選：C．4．（2021·河北）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的解析式為______．【答案】【解析】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，又當時，，設，則，則，因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以故答案為：考點五單調(diào)性與奇偶性應用之比較大小【例5-1】（2022·安徽·壽縣第一中學）若為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減知：在上單調(diào)遞增，，又，，，故，所以.故選：D.【例5-2】（2022·重慶·西南大學附中模擬預測）設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，，，所以，令，，所以當時，，函數(shù)單調(diào)減，因為，所以，即.故選：A【一隅三反】1．（2022·天津河北·二模）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單遞調(diào)減，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得，則，，，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，即，所以，即有，故選：D．2．（2022·安徽·巢湖市第一中學高三期中（理））已知函數(shù)，設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)定義域為，故函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，又因為，當，，單調(diào)遞增，當，，單調(diào)遞減，所以，時，比較之間的大小，得到，且，所以，再比較和的大小，因為，，明顯可見，，得到，根據(jù)的單調(diào)性，可得故選:A3．（2022·云南德宏））已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，，都有，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為對任意，，都有，所以在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以因為，又所以，又，所以，所以所以.故選：D.4．（2022·湖北·荊門市龍泉中學一模）設，，，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】記.因為，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.記.因為，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.所以.記.因為，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.所以.綜上所述：.故選：C考點六單調(diào)性與奇偶性應用之解不等式【例6-1】（2022·安徽馬鞍山）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，而，因，則當時，，即，解得，當時，，即，解得，所以不等式的解集為.故選：B【例6-2】（2022·安徽·）已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是奇函數(shù)，恒成立，即恒成立，化簡得，，即，則，解得，又且，，則，所以，由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；由恒成立得，恒成立，則恒成立，所以恒成立，解得.故選：B.【一隅三反】1．（2022·云南昭通）若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C或又在上單調(diào)遞增，且在上為奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且綜上：不等式的解集為故選：C.2．（2022·河南）已知定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即.所以，化簡得因為，所以或解得或.故選：D3．（2022·全國·高三開學考試（理））已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)所以，得：又在上單調(diào)遞減所以在上單調(diào)遞減由可得：，解得：所以不等式的解集為：.故選：B.4．（2022·貴州遵義）若奇函數(shù)在單調(diào)遞增，且，