2023屆遼寧省丹東第十中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．122．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．現(xiàn)有兩根木棒長度分別是厘米和厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根組成一個三角形（根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米4．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點O作直線a∥b D．銳角都相等嗎5．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－16．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、107．能說明命題“對于任何實數(shù)a,都有>-a”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=-2 B．a(chǎn) C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=28．若分式的值為零，則的值為（）A． B．2 C． D．9．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．10．下列說法錯誤的是()A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等B．直角三角形的兩個銳角互余C．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．12．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．13．在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于______________度．14．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．15．若點和點關(guān)于x軸對稱，則的值是____．16．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．17．如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是_____．18．我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，任意一個實數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對應(yīng)的點，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應(yīng)的點．（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個你喜歡的無理數(shù)，并用點表示；（2）（1）中所取點表示的數(shù)字是______，相反數(shù)是_____，絕對值是______，倒數(shù)是_____，其到點5的距離是______．（3）取原點為，表示數(shù)字1的點為，將（1）中點向左平移2個單位長度，再取其關(guān)于點的對稱點，求的長．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，中，，，是的中點，．求證：（1）；（2）若，求四邊形的面積．20．（6分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機(jī)，已知一臺清雪機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機(jī)清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機(jī)每小時清雪多少立方米．21．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；(3)P為x軸上一動點，當(dāng)AP+CP有最小值時，求這個最小值．22．（8分）精準(zhǔn)扶貧，助力蘋果產(chǎn)業(yè)大發(fā)展．甲、乙兩超市為響應(yīng)黨中央將消除貧困和實現(xiàn)共同富裕作為重要的奮斗目標(biāo)，到種植蘋果的貧困山區(qū)分別用元以相同的進(jìn)價購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市的銷售方案：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果千克，以進(jìn)價的倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價的銷售．乙超市的銷售方案：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利元（包含人工工資和運費）．（1）蘋果進(jìn)價為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．23．（8分）已知：如圖，點在同一條直線上，求證：24．（8分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．25．（10分）隨著智能手機(jī)的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？26．（10分）化簡或計算：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)各象限的點的坐標(biāo)的符號特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．【詳解】應(yīng)選取的木棒的長的范圍是：，

即．

滿足條件的只有B．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．4、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個選項進(jìn)行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；B，是，因為能夠判斷真假，故是命題；C，不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點睛】此題主要考查學(xué)生對命題與定理的理解及掌握情況．5、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負(fù)數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負(fù)數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，∴平方根等于它本身的數(shù)是1．故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根.6、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】請在此輸入詳解！7、A【分析】先根據(jù)假命題的定義將問題轉(zhuǎn)化為求四個選項中，哪個a的值使得不成立，再根據(jù)絕對值運算即可得．【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得不成立A、，此項符合題意B、，此項不符題意C、，此項不符題意D、，此項不符題意故選：A．【點睛】本題考查了命題的定義、絕對值運算，理解命題的定義，正確轉(zhuǎn)為所求問題是解題關(guān)鍵．8、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．據(jù)此列出關(guān)于的方程、不等式即可得出答案．【詳解】∵∴∴解得故選：C【點睛】本題考查了分式值為零需滿足的條件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．9、C【解析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用同類二次根式的概念．10、C【解析】根據(jù)角平分線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、角平分線上的點到角的兩邊距離相等，故本選項正確；B.直角三角形的兩個銳角互余，故本選項正確；C、應(yīng)該是：等腰三角形底邊上的角平分線、中線、高線互相重合，故此選項錯誤；D、根據(jù)等邊三角形的判定定理“有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形”知本選項正確．

故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，注意，有一個角是60°的“等腰三角形”是等邊三角形，而不是有一個角是60°的“三角形”是等邊三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.12、【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯．13、65°或25°【分析】(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時，根據(jù)題目條件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，同理可得即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)當(dāng)△ABC是銳角等腰三角形時，如圖1所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖2所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案為：65°或25°【點睛】本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運用這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．14、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．15、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出m、n的值，再計算（-n）m的值【詳解】解：∵A（m，n）與點B（3，2）關(guān)于x軸對稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決此類題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．17、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴點E表示的實數(shù)是-1.18、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在數(shù)軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個無理數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念以及點與點間的距離概念作答；（3）先在數(shù)軸上作出點A平移后得到的點A′，點B，點C，再利用對稱性及數(shù)軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長．【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由（1）作圖可知，點表示的數(shù)字是，相反數(shù)是-，絕對值是，倒數(shù)是，其到點5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，則點表示的數(shù)字為，關(guān)于點的對稱點為，點表示的數(shù)字為1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的長為．（答案不唯一）【點睛】本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點間的距離的求法，勾股定理以及相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE=DF；

（2）根據(jù)△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，于是得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AB=AC，DB=CD，

∴∠DAE=∠BAD=45°，

∴∠BAD=∠B=45°，

∴AD=BD，∠ADB=90°，

在△DAE和△DBF中，，

∴△DAE≌△DBF（SAS），

∴DE=DF；

（2）∵△DAE≌△DBF，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，

∵BC=1，

∴AD=BC=4，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC=××1×4=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．20、一臺清雪機(jī)每小時晴雪1500立方米．【分析】解設(shè)出環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機(jī)每小時清雪立方米，根據(jù)等量關(guān)系式：一臺清雪機(jī)清理6000立方米的積雪所用時間=120名環(huán)衛(wèi)工人清理積雪所用時間-小時，列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)一名環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機(jī)每小時清雪立方米根據(jù)題意得：解得：檢驗：是原方程得解當(dāng)時，．答：一臺清雪機(jī)每小時晴雪1500立方米．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目意思設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用軸對稱求最短路線得出P點位置，再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點即為所求，當(dāng)AP+CP有最小值時，這個最小值為：＝．【點睛】本題考查圖形的平移、對稱以及最值的問題，難度不大．解題的關(guān)鍵是掌握：點的左右平移實際上就橫坐標(biāo)在改變；點的上下平移就是點的縱坐標(biāo)在改變；對于軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是找出一點關(guān)于對稱軸的對稱點，連接另一點和對稱點，確定出最短路線．22、（1）10（2）165000；將蘋果按大小分類包裝銷售更合算．【分析】（1）先設(shè)蘋果進(jìn)價為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗即可求出答案；（2）根據(jù)（1）求出每個超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利210000元相比較即可．【詳解】（1）設(shè)蘋果進(jìn)價為每千克x元，根據(jù)題意得：×2x＋（1＋10%）x（?20000）?300000＝210000，解得：x＝10，經(jīng)檢驗x＝10是原方程的解，答：蘋果進(jìn)價為每千克10元．（2）由（1）得，每個超市蘋果總量為：＝30000（千克），大、小蘋果售價分別為20元和11元，則乙超市獲利30000×（?10）＝165000（元），∵甲超市獲利210000元，∵210000＞165000，∴將蘋果按大小分類包裝銷售，更合算．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，解方程時要注意檢驗．23、見解析【分析】先根據(jù)SSS證明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出DF∥BC，再由SAS求證△ADE≌△BCF即可．【詳解】∵AD=BC，∴AD+CD=BC+CD，∴AC=BD，

又AE=BF，CE=DF，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，在△ADE和△BCF中，，

∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是SSS證明△ACE≌△BDF．24、（1）△ADE的周長＝1；（2）∠DAE＝20°．【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得△ADE的周長等于BC的長；

（2