2023屆山東省金鄉(xiāng)縣數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓練，經過三組練習，他們的平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，，你認為誰的成績更穩(wěn)定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．某班同學從學校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛．大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變．兩車距學校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數關系如圖所示．下列說法中正確的個數是（）①學校到景點的路程為40km；②小轎車的速度是1km/min；③a＝15；④當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要10分鐘才能到達景點入口．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米4．點A（a，4）、點B（3，b）關于x軸對稱，則（a+b）2010的值為（）A．0B．﹣1C．1D．720105．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．56．下列分式中，不是最簡分式的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）8．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°9．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，是以，，，為頂點的等腰直角三角形．如果點，那么點的縱坐標是（）A． B． C． D．10．下列關于一次函數:的說法錯誤的是（）A．它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B．點在這個函數的圖象上C．它的函數值隨的增大而減小D．它的圖象經過第一、二、三象限11．若點和點關于軸對稱，則點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．如圖，是的角平分線，是邊上的一點，連接，使，且，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．14．計算的結果等于_____________．15．已知點與點關于直線對稱，那么等于______．16．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．17．把多項式分解因式的結果是_________．18．若，則___________．三、解答題（共78分）19．（8分）下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果______．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進行因式分解．20．（8分）如圖，中，，，垂足為，，，垂足分別是、．（1）求證：；（2）若，寫出圖中長度是的所有線段．21．（8分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．22．（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知平面內兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點間的距離可用下列公式計算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點間的距離PQ==．特別地，如果兩點M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點間的距離；（2）已知A、B在平行于x軸的同一條直線上，點A的橫坐標為5，點B的橫坐標為﹣1，試求A、B兩點間的距離；（3）已知△ABC的頂點坐標分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．23．（10分）如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網格中分別畫出下列圖形：(1)長為的線段PQ，其中P、Q都在格點上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點上．24．（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．25．（12分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：∠BAD=∠CAD．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線x軸于點C，且AB=BC．（1）求直線BC的表達式（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP=CQ,PQ交x軸于點P，設點Q的橫坐標為m，求的面積（用含m的代數式表示）（3）在（2）的條件下，點M在y軸的負半軸上，且MP=MQ，若求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案．【詳解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成績穩(wěn)定，

故選：D．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差的意義，方差越小成績越穩(wěn)定．2、D【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可知，學校到景點的路程為40km，故①正確，小轎車的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正確，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正確，大客車的速度為：15÷30＝0.5km/min，當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分鐘才能達到景點入口，故④正確，故選D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．3、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.4、C【解析】根據關于關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可得a、b的值，進而得到答案．【詳解】∵點A（a，4）、點B（3，b）關于x軸對稱，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．故選C．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．5、B【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【點睛】本題考查全等三角形的應用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉化，使問題迎刃而解．6、B【分析】最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【詳解】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【點睛】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.7、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標為（3，2），故選D．點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據坐標描點，正確畫圖即可求解．8、D【分析】根據兩直線平行同旁內角互補解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.9、A【分析】設點A2，A3，A4…，A2019坐標，結合函數解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【詳解】解：在直線，，，設，，，，，，，，，則有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．將點坐標依次代入直線解析式得到：，，，，，又，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數點坐標特點，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半，解題的關鍵是找出規(guī)律．10、D【分析】求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達式即可判斷B；根據x的系數可判斷函數值隨的變化情況，可判斷C；再結合常數項可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點P（3，1）在函數圖象上，故選項B正確；∵＜0，∴一次函數的函數值隨的增大而減小，故選項C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．11、D【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點A（a?2，1）和點B（?1，b＋5）關于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點C（a，b）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關鍵．12、C【分析】根據∠AMB＝∠MBC＋∠C，想辦法求出∠MBC＋∠C即可．【詳解】解：∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，

∴∠ADB＝2∠C，

∵MB平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠DBM，

∵∠BAD＝130°，

∴∠ABD＋∠ADB＝50°，

∴2∠DBM＋2∠C＝50°，

∴∠MBC＋∠C＝25°，

∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形內角和定理、三角形的外角的性質、等腰三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、八【解析】360°÷（180°-135°）=814、1【解析】根據平方差公式計算即可．【詳解】解：原式=3﹣1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關鍵．15、1【分析】軸對稱圖形的性質是對稱軸垂直平分對應點的連線，且在坐標系內關于x對稱，則y相等，所以，．【詳解】點與點關于直線對稱∴，解得，∴故答案為1．【點睛】本題考察了坐標和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質是對稱軸垂直平分對應點的連線，此類題是軸對稱相關考點中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質是解決本題的關鍵．16、9x﹣4y+1【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式＝＝9x﹣4y+1．故答案為：9x﹣4y+1．【點睛】本題考查了整式的除法運算，解題關鍵是正確掌握相關運算法則．17、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解－提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、1【分析】先根據算術平方根的非負性、絕對值的非負性求出a、b的值，再代入計算有理數的乘方運算即可得．【詳解】由算術平方根的非負性、絕對值的非負性得：，，解得，，則，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性、絕對值的非負性、有理數的乘方，熟練掌握算術平方根和絕對值的非負性是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）C；（2）不徹底，（x-2）1；（3）（x-1）1【分析】（1）根據分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將（x2-2x）看作整體進而分解因式即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學因式分解的結果不徹底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；故答案為：不徹底，（x-2）1；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）1．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．20、（1）見解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據等腰三角形的對稱性得到△ABD的面積和△ACD的面積相等,再根據面積公式求出DE=DF．(2)根據題意得出△ABC是等邊三角形,即可得出Rt△DEB和Rt△DFC是30°特殊直角三角形,再根據性質求出線段關系即可．【詳解】(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴△ABC是等腰三角形,D為BC的中點．根據等腰三角形的性質可知S△ABD=S△ACD,即．∵AB=AC,∴DE=DF．(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形．∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,∴BD=CD=．∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDEF=30°∴EB=,CF=．【點睛】本題考查等腰、等邊三角形的性質,特殊直角三角形的性質,關鍵在于結合圖形運用知識．21、﹣b（2a﹣b）2【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．22、(1)(2)；(3)△ABC是直角三角形，【解析】（1）（2）根據兩點間的距離公式即可求解；

（3）先根據兩點間的距離公式求出AB，BC，AC的長，再根據勾股定理的逆定理即可作出判斷．【詳解】(1)(2)(3)△ABC是直角三角形，理由：∵∴∴∴△ABC是直角三角形.【點睛】本題主要考查兩點間的距離公式，難度較大，解決本題的關鍵是熟練掌握兩點間的距離公式，兩點間的距離公式：若平面內兩點M(x1，y1)、N(x2，y2)，則MN=．注意熟記公式.23、(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）由勾股定理可知當直角邊為1和3時，則斜邊為，由此可得線段PQ；（2）由勾股定理可知當直角邊為2和3時，則斜邊為，把斜邊作為正方形的邊長即可得到面積為13的正方形ABCD．【詳解】(1)(2)如圖所示：【點睛】本題考查了勾股定理的運用，本題需仔細分析題意，結合圖形，利用勾股定理即可解決問題．24、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據等邊三角形的性質及角的等量關系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點睛】考點：1．等邊三角形的性質；2．三角形內角和定理；3．等腰三角形的判定與性質．25、證明見解析【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根據AAS推出△BED≌△CFD，根據全等三角形的性質得出DE=DF，根據角平分線性質得出即可．【詳解】證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD．26、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質可求點C坐標，由待定系數法可求BC的解析式；

（2）過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；

（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點P的坐標．【詳解】解：（1）∵直線y=2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴點B（0，8），點A（-4，0）

∴AO=4，BO=8，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴AO=CO=4，

∴點C（4，0），

設直線BC解析式為：y=kx+b，

由題意可