通信原理-chapter2.part特別感謝教授

第二章信號SignalsinCommunication 11電1 22.2.0隨機的世界行業(yè) 911之后人們出3 量（Random投擲硬幣之前實現(xiàn)以時間為索引，留下的印記之后隨機過程（RandomProcess所有‘實現(xiàn)’的集

t t4問問題：如何描述隨機過程精確近似概率密度函數(shù)：ProbabilityDensityFunction精確描述描述（在t1時刻） 量某一個特定值的可能性f1表示一維（只受一個因素影響ff1(x,5在t1時刻的 量如果符合斯分布，它的f1(x,

) 2

exp(

(x2 類似‘確定信號’的精確描

應建水精確的知道比例五精確的知道比例6 （時域）‘瞬時’噪聲電壓服從正態(tài)分布 分布 ’噪聲（頻域）‘均方’噪聲電壓/電流功率譜（單位頻帶‘電壓/電流’平均功率UU U

/

n4kTG

/ p(up(u)1exp(1 u2n2)n22n

圖：電壓/電流功率 f(x,t)

exp((x)2

F(x)P( 2

2

(x)2

8 9數(shù)2.2.3數(shù)如如何計算這個積分F(

(x2

2手冊上查出積分值的特殊函數(shù)2誤差函數(shù)ErrorFunction（Laplace的天體里的誤差函數(shù)xerf(x) ez2dzx0誤差函數(shù)性質(zhì)（看圖像erf(0)erf()補誤差函數(shù)erfc(x)1erf(x) ez2dzx 概率積分函

(x)

2ez令新積分變量t=(z-μ)/，就有dz=dt，再與概率積分函數(shù)聯(lián)系，則FF(x)x即11erfx當xF(x)

211erfcx當x 2用概率積分函數(shù)表示F(x)有助于分通信系統(tǒng)的抗噪聲性

C1F要解決的問題

F(x)

x1 exp[(x)2

補誤差函數(shù)

2

2erfc(x)erfc(x)ez2dzx

(x)

2ez/2dzQ(x)Q(x) z2xeQ(x)Q(x)1(x)1erfc(x22erfc(xerfc(x) PreviouslyonPrinciplesof確確知信號自相關(guān)函數(shù) R()s(t)s(t)dt

互相關(guān)函數(shù) R12()s1(t)s2(t)dt,

時域：相似程度時域和頻域的聯(lián)PSD

PreviouslyonPrinciplesof 隨機信號：時域精確描述 f1(x,f1(x,F1(x1F1(x1,t1)f1(x,介紹了一些積分函數(shù);問題一維PDF(CDF)描述隨機過程在孤立時刻的統(tǒng)計個 量’的變化多個 量之間的統(tǒng)計特性？（有風的情況下 兩個 量ξ(t1),ξ(t2)的二維F2(x1,x2;t1,t2)=P{(t1)x2,(t1)對應的二維PDF（描述任意兩個 量的關(guān)系2F2(x1,x2;t1,t2)

f2(x1,x2;t1,t2圖：jointnormalPDF(X1和X2是獨立且符合正態(tài)分布 問題PDF或CDF能夠精確但，有時不易或不需求出PDF和CDF（甚至不存在）解決隨機過程的‘數(shù)字特征’來描述隨機過程；Descriptive雖不完整，但更簡單、直觀、夠用大大連的天氣均值Mean：ξ(t)是一個 量，其一維PDF為f1(x1,t)，數(shù)學期望E[(t)xf1(x,t)dx均值意義reduceawholelotofdataintoasinglenumber；helpusprocessAnysimplificationinvites 2013年11月，國家發(fā)改委社發(fā) 發(fā)布新測算數(shù)2012年中華民族復興指數(shù)2010年的62.7%增至方差 反映隨機過程偏離均值的程度‘平方’：忽略偏離的方向2E[(X)2E[X2](x f(x,d21x連續(xù)的情況σ稱為標準差(StandardDeviation)平平均功率直流交流=2能量角度（信號的平均功率直流功率：均值的平交流功率：方差如果信號均值為0，方差=平均功率兩個 量統(tǒng)計特性，如何描述溫度與冰激凌銷量打游戲時間和學習成績豆瓣，Amazon的推薦系如何計算相關(guān)程度精確的方案：joint模糊的方案1：協(xié)方差（co-模糊的方案2：相關(guān)函數(shù)（correlation兩個 量共同的偏離中心程度cov((t1),(t2))E{[(t1)1][(t2)2 [x11][x22]f2(x1,x2;t1,t2 帶來的問題如果得出cov=78，意味著什到底有多偏離Pearsonproductmomentcorrelation為了歸一化，除以標準 cov((t1),(t2 (t1),(t1 (t2 +1：一個變量↑，另一個變量↑，變化方向相同：SAT成績和大學一年級成績相關(guān)系數(shù)0.56（一個人身高和的相關(guān)為不一定有因關(guān)系(雞叫和天亮)反應不出 X軸，Y軸各為一個 量

(t),(t

cov((t1),(t2 (t)(t 解決

精確的方案：joint模糊的方案1：協(xié)方模糊的方案2：相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)（correlationfunction）兩個 量的相關(guān)性也可以用此表示時域和頻域的聯(lián)2.2.6相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：auto-一個隨機過程任意時刻兩個時刻獲得的 量之間的相似程度R((t1),(t2))E[(t1)(t2 )dx1d2 互相關(guān)函數(shù)：cross-衡量兩個隨機過程之間的相似程度RR((t1),(t2))E{(t1)(t2cov((t1),(t2))E{[(t1)1][(t2)2 [x11][x22]f2(x1,x2;t1, 互相關(guān)函數(shù)（cross- R((t1),(t2))E[(t1)(t2 x1x2f2(x1,x2;t1,t2 差別：是否減去均值（搬移到同一個平臺來比較實際應用中，相關(guān)函數(shù)用 2.2.6自相關(guān)函數(shù)時域R()R()E2(t21R(R()E[(t1)(t1交流功平均功率：瞬時能量的均1R(0)E[2(t1那么

2.2.6自相關(guān)函數(shù)時域方差

2=R(0)如果均值為0，直流功率為2其他性偶函數(shù)上界

Random一維PDF均值一維PDF均值，方差二維PDF??相關(guān)函數(shù)確知信號：自相關(guān)函數(shù)確知信號：自相關(guān)函數(shù)與其PSD是2.3平穩(wěn)隨機過‘確知’信號Fourier{相關(guān)函數(shù)} PDFPDF去掉時間這個維‘隨機’用PDF描述，但是完全隨PDF引入某些‘確定’性‘平穩(wěn)’隨機過程StationaryRandom隨機過程的統(tǒng)計特性(PDF)不隨時間的推移而變什么時間測試PDF都得到相同的結(jié)果fn(x1,xfn(x1,x2, xn;t1,t2 tn)fn(x1,x2, xn;t1,t2 tn例如，一維PDF（和時間沒有關(guān)系f1(x1;t1)f1(x1;t1f1(x1)嚴平穩(wěn)strictsense，或者‘狹義平穩(wěn)’：指PDF去掉時間維2.3.0平穩(wěn)隨機過程例如，二維f2(x1,x2;t1,t2)f2(x1,x2;t1,t2f1(x1,x2;|t1t2只與時間間隔τ有時間想象成一個三維2.3.1平穩(wěn)隨機過程寬平穩(wěn)wide-sense，或者‘廣義平穩(wěn)隨機過程已經(jīng)是‘嚴平穩(wěn)那么，隨機過程的‘數(shù)字特征’也去掉時間的維‘均值’‘均值’與時間無E[(t)]xf1(x,t)dxxf1(x)dx‘‘方差2E[(X)2

(x)(x)

f1(x,f1(=與時間無描描述二維的‘相關(guān)函 R(t1,t2)E{(t1)(t1+)}x1x2f2(x1,x2;)dx1dx2=R( （對應‘精確’描述時，jointPDF只和時間間隔有關(guān)寬平

描述一維的數(shù)學期望、方差與時間無關(guān)描述二維的自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔τ有關(guān)寬平寬平嚴平 通常并不成通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)為廣義平穩(wěn)隨機過程非平穩(wěn)的隨機過程 Random一維PDF均一維PDF均值二維PDF??協(xié)方差相關(guān)函數(shù)無論‘精確’還是‘模糊’的一維描述：均與時間無關(guān)無論‘精確’還是‘模糊’的二維描述：只與時間差有關(guān)求隨機過程的頻域時 問題1：隨機過程應該包含所有‘實現(xiàn)’，因此需要求所有的均值 系數(shù)S(ω)通常不能計算出，可以通過窗口函數(shù)解決P(w)E[Ps()]T

E[S()2TPP()dP 利用，‘相關(guān)函數(shù)’和利用，‘相關(guān)函數(shù)’和PSDP(P()d1P 條件：對于寬平穩(wěn)稱為維納- 理，是聯(lián)系頻域和時域的基本關(guān)系式PSDPSD基本性（因為平方因n(t)平穩(wěn)，故Yn(t)也平穩(wěn)。其相關(guān)函數(shù)RY(t1,t2)E[Yn(t1)Yn(t2E[n(t1)n(t1T)][n