最新浙教版八年級數(shù)學上冊教學課件全冊

最新浙教版八年級數(shù)學上冊教學課件全冊第1章三角形的初步認識1.1認識三角形生活中有許多使用三角形的實例，你能從下圖中找出三角形嗎？那么,怎樣的圖形叫做三角形呢?由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形1.三角形的定義2、三角形的表示ABC三角形用符號“△”表示記做“△

ABC”讀做“三角形ABC”例

說出圖中有多少個三角形,用符號“△”表示,并指出每一個三角形的三條邊.QFEPGH練習:讀出圖中的各個三角形.ADBEC

三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。如圖，三角形ABC有幾個頂點？它們分別是

。3、三角形的頂點ABC三角形的形狀、大小和位置由它的三個頂點確定。A，B，C組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是______________。4、三角形的邊ABC△ABC的三邊,有時也用a，b，c來表示。一般地，頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c。AB，AC，BC5、三角形的角:(1)三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。）））(2)三角形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做三角形的外角。ABC

在△ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：BCA∠CBC★再說幾個對邊與對角的關系試試。銳角三角形三個角都是銳角直角三角形有一個角是直角鈍角三角形有一個角是鈍角三角形可按內角的大小進行分類.ADCBE1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形和各自的邊角2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC，△ABE3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE練習4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC△ABC，△ABE

，△BCE，△CDE，△BCD例：如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°求∠B的度數(shù)。ACB解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（三角形三個內角的和等于180°）∴∠B=180°-（∠A+∠C）

=180°-（40°+60°）

=80°

三角形三個內角的和等于180°某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？墒牵磕甓禧溙锱缓镁蜁叱鲆粭l小路來。你說小學生為什么會這樣走呢？村莊學校麥田探究用長度分別為4cm，5cm，6cm，10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能搭，哪些不能搭？你能搭成幾個三角形？你發(fā)現(xiàn)三角形的邊之間有何關系？三角形的三邊有這樣的關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊想一想，兩邊之差與第三邊有何關系三角形任何兩邊的差小于第三邊1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經驗，有沒有更簡便的判斷方法？思考：練一練試一試2.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？小穎有5種選法。第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關系得，此人的兩條腿長之和得大于3米多，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。草原上的四口油井，位于如圖的A，B，C，D四個位置，現(xiàn)在要建立一個維修站H，問H建在何處，才能使它到四個油井的距離之和HA+HB＋HC+HD為最??？說明理由。拓展與應用！ADCBHH′1.你認為H應該在什么位置？大膽設想！2.到A，C距離和最小的點在哪兒？到B，D?三角形的角平分線在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線．ACBD●●FE●●●●如圖：線段AD叫做ΔABC的角平分線。畫出ΔABC的另外兩條角平分線；觀察三條角平分線，說說你的發(fā)現(xiàn)。對于其它的任意三角形是不是也有同樣的結果？三角形的三條角平分線在三角形的內部交于一點BDCEAOF∵BE是△ABC的角平分線∴____

=

_____

=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF

∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的中線

在三角形中，連結三角形的一個頂點與該頂點對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線．ACB●●DEF●●●●●如圖：線段AD叫做ΔABC的邊BC上的中線。（1）畫出ΔABC的另外兩邊上的中線；（2）說出哪條線段是ΔABC的哪條邊上的中線；把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形，結果又怎么樣呢？三角形的三條中線在三角形的內部交于一點∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC三角形三條中線的交點叫做三角形的重心；ABCD●●EFO三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.ABCD如圖,線段AD是BC邊上的高.注意標明垂直的記號和垂足的字母.∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1.三角形的邊、角、頂點,表示方法；2.三角形的三邊關系及運用；3.三角形的角平分線、中線和高線.第1章三角形的初步知識1.2定義與命題開心一刻電視里正在播放精彩的乒乓球比賽……打得好！打得好！可惜播音員不識數(shù)……人家咋不識數(shù)？明明是兩個人在打球，他卻說單打；明明是四個人在打球，他卻說雙打，你說他識數(shù)不識數(shù)？

為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義．

什么是定義

三個內角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義．——銳角三角形的定義你能說出下列名稱的定義嗎？鈍角：平行線：大于直角而小于平角的角叫做鈍角

．在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線．考考你！請列舉一個你熟悉的名稱或術語的定義。下列語句中，屬于定義的是（）A.對頂角相等.B.三條邊對應相等的兩個三角形全等.C.在同一平面內三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.D.同旁內角互補，兩直線平行.C辨一辨！

比較下列句子在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）鳥是動物．（2）若a2=4，求a的值．（3）若a2=b2，則a=b．（4）a,b兩條直線平行嗎？（5）畫一個角等于已知角．（6）0.33是無理數(shù)．（7）兩直線平行,同位角相等．

一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題．有判斷

命題的特征：什么是命題想一想：定義是不是命題呢？“兩只腳的動物是雞”是不是一個命題呢？下列語句中，屬于命題的有（）①畫線段AB=2cm；②明天早上會下雨；③直角三角形一定不是軸對稱圖形；④如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等嗎？A.1個B.2個C.3個D.4個溫馨提示①命題是陳述句。②只需考慮是否作了判斷，無需考慮判斷的結果是否正確。B命題：兩直線平行，同位角相等．

條件結論

（題設）

現(xiàn)階段我們在數(shù)學上學習的命題可看作由題設（或條件）和結論兩部分組成。

題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．（結論）命題的結構命題條件結論

兩直線平行，內錯角相等.若a2=b2，則a=b．指出下列命題的條件和結論：兩直線平行內錯角相等a2=b2a=b命題可寫成“如果…..那么…..”的形式.

如果兩直線平行，那么內錯角相等．

如果

a2=b2

，那么a=b

．

（1）對頂角相等；例1、指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……那么……”的形式：（2）等底等高的兩個三角形面積相等。小結：1.先找“結論”，再找“條件”2.補上相應的詞或句子

指出下列命題的條件和結論，并改寫成

“如果……那么……”的形式：1、被3整除的正整數(shù)必定被6整除2、正方形的四條邊相等3、同角的余角相等我來說一說例2、將命題“同位角相等，兩直線平行”，改寫成“如果……那么……”的形式：練一練將命題“內錯角角相等，兩直線平行”，改寫成“如果……那么……”的形式三個知識點：兩個方法：①命題：是否對事情做出判斷（1）定義（2）命題（3）改寫命題一個注意點：

改寫命題時，正確區(qū)分條件和結論，要把省略的詞或句子添加上去。課堂小結②改寫命題時，先結論，再條件1.2定義與命題(2)知識回顧:(1)什么是定義?(2)什么是命題?

一般地,能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義.

一般地,判斷某一件事情的句子叫做命題.命題由可看做由題設(或條件)和結論兩部分組成.命題由哪兩部分組成?溫故而知新1、你對命題有什么印象？判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）同角的余角相等。（2）在直線AB上任取一點C。（3）相等的角是對頂角。（4）全等的兩個三角形的面積相等。（5）不相交的兩條直線叫做平行線。（6）所有的質數(shù)都是奇數(shù)。是不是是是是是思考下列命題的題設(條件)是什么?結論是什么?(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；上述命題中,哪些正確?哪些不正確?你的理由是什么?正確的是_______不正確的是______(1)(2)(3)(4)真命題：正確的命題稱為真命題。假命題：不正確的命題稱為假命題。(2)三角形的三個內角的和等于180°；(4)對于任何實數(shù)x,x2＜0.(3)兩點確定一條直線；下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)；（4）不相等的兩個角不可能是對頂角。假命題假命題真命題真命題說明假命題的方法：舉反例使之具備命題的條件，而不具備命題的結論3.下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2（2）兩個銳角之和一定是鈍角辨一辨（3）√a2=a（a為實數(shù)）（4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形如何證實一個命題是真命題呢想一想真命題常常通過推理的方式（根據(jù)已知事實來推斷未知事實）判斷真假命題對頂角相等∵∠1＋∠3＝180°∠2＋∠3＝180°∴∠1＝∠2132ab三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等練一練:如圖,若∠1+∠2=1800,則a∥b.用推理的方法說明它是一個真命題.ab⌒⌒12⌒3數(shù)學中通常挑選一部分人們經過長期實踐后公認為正確的命題叫做基本事實.1、兩點間線段最短。

2、兩點確定一條直線。

3、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。4、同位角相等，兩直線平行。5、兩直線平行，同位角相等。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.定理和基本事實都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).對頂角相等三角形任何兩邊的和大于第三邊兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行第1章三角形的初步知識1.3證明復習現(xiàn)階段我們在數(shù)學上學習的命題由幾類？命題的分類真命題（包括定義、基本事實和定理）假命題判定一個命題是真命題的方法:(1)通過推理的方式,即根據(jù)已知的事實來推斷未知事實；(2)人們經過長期實踐后而公認為正確的.ab一、目測（直觀）錯覺！通過觀察,先猜想結論,再動手驗證：如圖,一組直線a,b,c,d是否都互相平行?直觀是重要的,但它有時也會騙人.如何判斷一個命題是真命題？二、列舉舉不勝舉！一、目測（直觀）錯覺！當n=6時，n2-3n+7=25不是素數(shù)三、測量存在誤差！

當n=0,1,2,3,4時,代數(shù)式n2-3n+7的值分別是7,5,5,7,11,它們都是素數(shù)．那么,命題“對于自然數(shù)n,代數(shù)式n2-3n+7的值都是素數(shù)”是真命題嗎?四、判定一個命題是真命題的方法：通過推理的方式,即根據(jù)已知的事實來推斷未知事實；

要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實、定理，一步一步推出結論成立，這樣的推理過程叫做證明。探要點·究所然類型之一平行線的判定例1如圖1－3－1，在四邊形

ABCD中，AC平分∠BAD，

∠1＝∠2，說明AB∥CD.

圖1－3－1注意:證明過程中的每一步推理都要有依據(jù),依據(jù)作為推理的理由,可以寫在每一步后的括號內.第2課時

三角形的內角和定理及推論ABC對于三角形，我們已經有哪些認識？定義分類內角和……填要點·記疑點1. 三角形的內角和性質：三角形三個內角的和等于_________．2．三角形的外角

定義：由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角．

性質1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個___________．

性質2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角．180°內角的和三角形的三個內角的和等于180°.證明命題：ABC已知：求證：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內角.∠A+∠B+∠C=180°

實驗1：先將三角形紙片的一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結果。ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例1、求證：三角形三個內角的和等于180o.112ABD23C12實驗2：

將三角形紙片的頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

在證明三角形的內角和時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？ABCED證明過點A作DE∥BC.則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內錯角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180°（平角的定義）你還有其他的證明方法么？輔助線已知：如圖，△ABC.

求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE//AB，則

∠1＝∠Ａ，（兩直線平行，內錯角相等）∠2＝∠Ｂ，（兩直線平行，同位角相等）

∠1+∠2+∠ACB＝180°。

∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°。3．證明幾何命題的格式

格式：(1)按照題意畫出圖形； (2)分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；

(3)在“證明”中寫出推理過程．探要點·究所然三角形的內角和的運用例如圖1－3－12，在△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5.求∠B的度數(shù)．圖1－3－12

變式跟進如圖1－3－13，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，點D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，那么∠EDF等于 (

)

A．80° B．110° C．130° D．140°圖1－3－13B第1章三角形的初步知識1.4全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。下列同一類的圖形有什么特點？下面各組圖形是不是全等圖形？為什么？（1）（2）（3）邊長都是10cm的兩個正方形。（4）半徑相等的兩個圓。兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點，如點A與點D,互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊，如AB與DE。互相重合的角叫做全等三角形的對應角。如∠A與∠D。FEDCBA能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形。三角形全等的表示方法“全等”可用“≌”來表示，如ΔABC和ΔDEF全等，記做“ΔABC≌ΔDEF”，讀做“三角形ABC全等于三角形DEF”。注意

表示兩個三角形全等時，通常把

對應頂點的字母寫在對應的位置上。FEDCBA已知圖中的兩個三角形全等，請你找出它們的對應角和對應邊，并用符號表示這兩個三角形全等。練一練如圖，已知ΔOCA≌ΔOBD，請說出它們的對應邊和對應角。ODCBA對應邊：CO和BO，對應角：∠A和∠D，

∠C和∠B，

∠COA和∠BOD。AO和DO，CA和BD。答案：（AB=CD，AD=CB，BD=DB）練一練：請找出右圖中對應的邊ABCDABD≌CDB1、已知：ABCDEABC≌AED2、已知：請找出右圖中對應的角答案：總結尋找對應元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對應邊；（2）有公共角的，公共角是對應角；（3）有對頂角的，對頂角是對應角；（4）兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊是對應邊；（5）兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角是對應角；

兩個全等三角形的位置變化了，對應邊、對應角的大小有變化嗎？由此你能得到什么結論？觀察與思考全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE

（）∴∠

A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E

（）全等三角形的性質應用全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等1、能夠

的兩個圖形叫全等形；2、兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做

；互相重合的邊叫做

；互相重合的角叫做

；3、全等三角形的對應邊

，對應角

；完全重合對應頂點對應邊對應角相等相等小結4、記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在

；例如△ABC≌△DFE，對應頂點分別是5、兩個三角形全等時，對應頂點所在的角是

，對應邊所對的角是

，對應角所對的邊是

。對應位置點A和點D、點B和點F、點C和點E。對應角對應角對應邊第1章三角形的初步知識1.5三角形全等的判定

三角形全等的判定定理（SAS）思考(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊

當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能!?繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊及其夾角”。符合圖二的條件，通常說成“兩邊和其中一邊的對角”探究

在紙上的不同位置分別畫一個三角形,它的一個角為50°,夾這個角的兩邊分別為2cm,2.5cm.將這兩個三角形疊在一起,它們完全重合嗎？由此你能得到什么結論？探究在△ABC和△A’B’C’

中,∠ABC=∠A’B’C

,AB=A’B’,BC=B’C’

.

(1)△ABC和△A’B’C’

的位置關系如圖

A’B’C’探究(2)△ABC和△A’B’C’

的位置關系如圖.

（1）在△ABC和△A’B’C’

中,∠ABC=∠A’B’C’

,AB=A’B’,BC=B’C’

.

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”).S——邊

A——角結論注意：兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.(即沒有“邊邊角”或“SSA”這種判定定理).例2

已知：如圖,AB和CD相交于點O,且AO=BO,CO=DO.求證：△ACO≌△BDO.“邊角邊”舉例證明：在△ACO和△BDO中,AO=BO,∠AOC=∠BOD（對頂角相等）,CO=DO,∴△ACO≌△BDO（SAS）.全等三角形的判定SSS1．掌握三角形全等的“邊邊邊”定理．2．了解三角形的穩(wěn)定性．3．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程．

①AB=DE②BC=EF③CA=FD

④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF

1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性質？1.滿足這六個條件可以證明△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能證明△ABC≌△DEF嗎?思考：①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個三角形的三個內角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？

這說明有三個角對應相等的兩個三角形不一定全等⑴三個角已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm，4cm，6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊問題：把你畫的三角形與其他同學所畫的三角形進行比較，它們能夠互相重合嗎？三角形全等的條件：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）探索三角形全等的條件證明：∵BD=CE，

∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=AC，AE=AD，BE=CD，∴△AEB≌△ADC(sss)

例：如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC.全等三角形的判定AAS兩邊分別相等且其一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等3cm2.5cm2.5cm3cm45°45°兩角一夾邊(ASA)兩角一對邊(AAS)?引入新課學習目標1．掌握三角形全等的“角角邊”定理．2．能根據(jù)條件選擇合適的判定進行推理論證。△ABC與△DEF中，AB=DE,∠A=∠D,∠C=∠F.CABＦＤＥ預習反饋CAB角角邊公理:兩角分別相等及其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等.(AAS)ＦＤＥ在△ABC與△DEF中，AB=DE,∠A=∠D,∠C=∠F.

∴△ABC≌△DEF（AAS）預習反饋全等三角形的判定方法邊角邊SAS有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.角邊角ASA角角邊AAS有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.兩角分別相等及其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等

第1章三角形的初步知識1.6尺規(guī)作圖基本作圖在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖,稱為尺規(guī)作圖.最基本,最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖.其中,直尺是沒有刻度的；一些復雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的；

下面介紹兩種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段

利用直尺和圓規(guī)可以作出很多幾何圖形，你想知道我們是如何用圓規(guī)和直尺作一條線段等于已知線段的嗎？已知：線段AB．求作：線段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法與示范：(1)

作射線A’C’；A’C’(2)

以點A’為圓心，以AB的長為半徑畫弧，

交射線A’C’于點B’，B’A’B’就是所求作的線段。示

范作法已知：∠AOB。BOA求作：∠A’O’B’

，使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)以點O為圓心，任意長為半徑交OA于點C，(3)以點O’為圓心，畫弧，

CD同樣(OC)長為半徑畫弧，C’(4)以點C’為圓心，CD長為半徑畫弧，

D’(5)過點D’作射線O’B’.B’∠A’O’B’就是所求的角.作法

示范(1)作射線O’A’；交OB于點D；

交O’A’于點C’；

交前面的弧于點D’；（2）作一個角等于已知角

你能畫出紅球在第一次反彈后的運動路線嗎？

用一用數(shù)學小知識打臺球時，球的反射角總是等于入射角.入射角反射角O1、已知：∠AOB。利用尺規(guī)作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB.BOA獨立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡。作法一:CA’B’∠A’O’B’為所求.BOA作法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’為所求.已知，求作∠ABC，使∠ABC

＝＋尺規(guī)作圖：ba獨立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡。本節(jié)課你學到了什么?畫一個角等于已知角；畫一條線段等于已知線段。畫角、線段的倍數(shù)、和、差。畫法的語言：（1）畫射線××；（2）以點×為圓心，以××長為半徑畫弧，交于點×；

（3）∠×就是所要求的角。第2章特殊三角形2.1圖形的軸對稱欣賞下列圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)動

如果把一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。1.下列圖形是軸對稱圖形嗎？你是怎樣判別的？合作學習對于以上各軸對稱圖形，你能找出對稱軸嗎？有哪些方法？用對折的方法判斷一個圖形是不是軸對稱圖形2.如圖，AD平分∠BAC，AB=AC。（1）四邊形ABDC是軸對稱圖形嗎？如果你認為是，請說出它的對稱軸。與點B對稱的點是哪一個點？（2）連結BC，交AD于點E。把四邊形ABDC沿AD對折，BE與CE能重合嗎？∠AEB與∠AEC呢？由此你得到什么結論？軸對稱圖形的性質：對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段。EABCD合作學習

軸對稱圖形中沿對稱軸對折后能重合的兩個點稱為對稱點。例分別畫出下列軸對稱圖形的對稱軸：解：（1）如圖2-8，作線段AB的垂直平分線l,直線l就是所求的對稱軸。l（2）如圖2-9，作線段CD的垂直平分線m,直線m就是所求的對稱軸。AB圖2-8圖2-9m圖2-9mFE想一想如圖2-9，怎樣找出點E和點F的對稱點？過點E作EM⊥直線m，交直線m于點M，延長EM到點N，使MN=EM,點N即點E的對稱點。M

NG同理可找到點F的對稱點G。

如圖，已知△ABC和直線m.以直線m為對稱軸，求作以A,B,C的對稱點A’,B’,C’為頂點的△A’B’C’

。mABCA’C’B’作法:1.作AP⊥直線m于點P，延長AP至點A',使AP'=AP,則點A'就是點A關于直線m的對稱點.

3.依次連結A'B',B'C',C'A'.

則△A'B’C'就是所求作的三角形。

2.類似地,作點B關于直線m的對稱點B',點C關于直線m的對稱點C'.P例1

如圖，已知△ABC和直線m.以直線m為對稱軸，求作以A,B,C的對稱點A’,B’,C’為頂點的△A’B’C’。mABCA’C’B’P例1沿直線m折疊，那么△A’B’C’就和△ABC重合，這時我們稱△A’B’C’和△ABC關于直線m成軸對稱。由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，并使這兩個圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱，這條直線叫做對稱軸。課內練習1.線段、角是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請分別說出它們的對稱軸。2.如圖的京劇臉譜是一個軸對稱圖形。（1）畫出這個圖形的對稱軸。（2）A,B是這個圖形上的兩個點，分別作出它們的對稱點。請用軸對稱的知識把下列圖形進行歸類，并幫它們找到家。一般等腰三角形等腰梯形正方形一般長方形等邊三角形一般三角形圓一般梯形一般平行四邊形一條對稱軸一般等腰三角形等腰梯形兩條對稱軸長方形三條對稱軸等邊三角形四條對稱軸正方形無數(shù)條對稱軸圓歸類2.在26個英文字母中，有幾個是軸對稱圖形？1.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這幾個數(shù)字中，哪幾個是軸對稱圖形？0383.你能說出漢字中哪些是軸對稱圖形嗎？中田K

古羅馬有一位將軍，他每天都要從營地A出發(fā)，到河邊給馬飲水，再到河岸同側的指揮所B處開會。他經常想一個問題：應該沿怎樣的路線行走才能使路程最短？請你幫他想一想，并畫出最短的路線。B′PBA原題模型BAa變式如圖,已知點A是銳角∠MON內的一點,試分別在OM,ON上確定點B，點C，使△ABC的周長最小，寫出你作圖的主要步驟并標明你所確定的點(要求畫出草圖,保留作圖痕跡).MONAA′A〞BC——對稱軸有兩條第2章特殊三角形2.2等腰三角形1.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構成三角形的是（）課前熱身A.2,2,5B.3,3,5C.1,2,1D.4,9,4B已知線段a=4厘米，b=6厘米（如圖），用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。ab畫一畫觀察這兩個三角形的邊長有什么特點？335CBAACB有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

腰腰底邊底角底角頂角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。若AB=AC,則在等腰三角形ABC中：說一說幾何語言：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。1、如圖,點D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在圖中找到幾個等腰三角形？說出每個等腰三角形的腰、底邊和頂角。等腰三角形腰底邊頂角△ABC△ABDAB和ACBC∠AAD和BDAB∠ADB找一找:如圖，五角星中有

個等腰三角形。認一認10例1求證：等腰三角形兩腰上的中線相等。補充：求證：等腰三角形兩腰上的高相等。請回答下列問題：（1）等腰三角形的一邊長為3，一邊長為5，那么它的周長是______；（2）等腰三角形的一邊長為3，一邊長為7，那么它的周長是______；（4）等腰三角形的腰長是3，則底邊長a的取值范圍是______；11或13170<a<6（3）等腰三角形的一邊長為4，周長為9，那么它的腰長是________；4或2.5（5）等腰三角形的底邊長是3，則腰長a的取值范圍是______。a＞1.5做一做

在等腰三角形ABC的紙片上，AD是頂角平分線，然后沿著AD所在的直線把△ABC對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得出等腰三角形具有什么特征？１．等腰三角形是一個軸對稱圖形；2．頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。合作學習ABCD等腰三角形的軸對稱性：等邊三角形:(正三角形)三條邊都相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形有幾條對稱軸？幾何語言：∵AB=BC=AC,∴△ABC是等邊三角形。EBPDCA

在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點，且AD=AE。AP是△ABC的角平分線。點D，點E關于AP對稱嗎？DE與BC有怎樣的位置關系？請說明你的判斷。例2合作學習PBFECA●●你能作出點E，點F和點Q關于AP對稱的對稱點嗎？問2：若AE≠AF，那么點E，點F關于AP對稱嗎？●Q已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成15cm和6cm兩部分，求等腰三角形的底邊長。ADCB

3.在平面內,分別用3根、5根、6根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？通過嘗試，完成下面的表格。7根火柴棒呢？8根呢？9根呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？火柴棒356789示意圖形狀●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●等邊三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性質定理(1)有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是頂角平分線所在的直線.舊知回顧找出其中能夠重合的線段和角，填入下表：ABCD重合的線段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質嗎?探究新知等腰三角形的兩個底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=C.想一想：1.如何證明兩個角相等？議一議：2.如何構造兩個全等的三角形？ABCD已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2.AB=AC(已知)，∠1=∠2(已作)，AD=AD(公共邊)，∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).方法一：作頂角的角平分線在△BAD和△CAD中，12ABCD作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).在△BAD和△CAD中，方法二：作底邊上的中線證明：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.等腰三角形的性質1：

等腰三角形的兩個底角相等.在同一個三角形中，等邊對等角.用符號語言表示為：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等腰三角形的兩個底角相等）.

CAB探究歸納例1求等邊三角形ABC三個內角的度數(shù).分析：利用“等邊對等角”分別得∠A=∠B，∠B=∠C，因此∠A=∠B=∠C=60°.例題探究推論：等邊三角形的各個內角都等于60°.例2求證：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的兩條角平分線.求證：BD=CE.證明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的兩個底角相等）.∵BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB（角平分線的定義），∴∠CBD=∠BCE.又∵BC=CB（公共邊），∴△BCE≌△CBD（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）.2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°,則∠A=__________度.1.等腰三角形的一個角為70°,它的另外兩個角為

______________________________.

70°,

40°

或

55°,

55°20課堂練習3.如圖，AD，BE是等邊三角形ABC的兩條角平分線，AD，BE相交于點O.求∠AOB的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°.∵AD，BE是等邊三角形ABC的角平分線，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=120°.2.3等腰三角形的性質定理（2）有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.2、什么叫做等腰三角形？1、什么叫做軸對稱圖形？答：把一個圖形沿著一條直線折疊后,直線兩側的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.也就是說等腰三角形有兩邊相等.舊知回顧(1)等腰三角形是軸對稱圖形.(2)頂角平分線所在的直線是它的對稱軸.3、等腰三角形的軸對稱性:4、等腰三角形的性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等.

簡單的說在同一個三角形中，等邊對等角.5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

等邊三角形的各個內角相等，都等于60°.現(xiàn)在請同學們先在紙上畫一個等腰三角形，再將剛才所畫的等腰三角形對折，使兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？DABC探究新知

如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分線.在圖中找出所有相等的線段和相等的角.由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形還有哪些性質？ABDC請大家盡可能多地說出結論！等腰三角形的性質定理2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形三線合一.等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.探究歸納ABCD（1）如果AD是等腰三角形頂角的平分線，那么AD也是

、

.（2）如果AD是等腰三角形底邊上的中線，那么AD也是

、

.（3）如果AD是等腰三角形底邊上的高線，那么AD也是

、

.底邊上的高線底邊上的中線頂角的平分線底邊上的高線底邊上的中線頂角的平分線用文字語言表示為：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____=∠____，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠____=∠____，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____.CAB12D用符號語言表示為：12BDCDADBC12ADBCBDCDE例3.已知：如圖AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求證：AD⊥BC.證明：延長AD，交BC于點E.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，AD=AD.又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AE⊥BC,即AD⊥BC.例題探究例4.已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC的中垂線m,交BC于點D.3.在直線m上截取DA=h,連結AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.aBChAD課堂練習判斷：1、等腰三角形的頂角一定是銳角.2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、

鈍角.3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊.4、等腰三角形的角平分線、高線和中線的總數(shù)一共能畫出9條.5、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于底邊.（×）（×）（√）（×）（√）2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，點D，E為AD上的一點，EF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G.求證：EF=EG.等腰三角形的性質文字敘述幾何語言等腰三角形的兩個底角相等.(在同一個三角形中，等邊對等角)∵AB=AC，∴∠B=∠C.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線互相重合.（簡稱等腰三角形三線合一）∵AB=AC，∠1=∠2，

∴AD⊥BC，BD=CD.推論：等邊三角形各角都相等，并且每一個角都等于60度.課堂小結第2章特殊三角形2.4等腰三角形的性質定理等腰三角形的性質:復習回顧:2、等腰三角形的兩個底角相等.(在同一個三角形中,等邊對等角)1、等腰三角形的兩腰相等.3、等腰三角形三線合一.頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高.等腰三角形的判定方法：1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形。(定義)兩個角相等的三角形會是等腰三角形嗎？如圖，在ΔABC中，∠B=∠C，判斷AB和AC是否相等，并說明理由。ACBD合作學習:在ΔABD和ΔACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD(AAS)，∴AB=AC.證明：過點A作AD⊥BC于點D.“在同一個三角形中,等角對等邊?！?、如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形．等腰三角形的判定方法：“在同一個三角形中,等邊對等角。”辨一辨：1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形。性質判定在同一個三角形中,等角對等邊

問：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2，

∴

BD=DC.（等角對等邊）∵∠1=∠2，

∴

DC=BC.ABCD21（等角對等邊）錯，因為都不是在同一個三角形中。1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?答：等腰三角形。理由：∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形.2、已知：如圖，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,計算∠1和∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些是等腰三角形。ABCD36°1236°°72答：∠1=72°，∠2=36°.△ABC，△ABD，△BDC是等腰三角形。練一練1.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC，∠1=∠2。說明△ABC的等腰三角形的理由. 變1.已知:如圖,DE∥BC,∠1=∠2.求證:BD=CE.ABCDE12證明:∵∠1=∠2（已知），∴AD=AE（在同一個三角形中，等角對等邊）.∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C.∴AB=AC（在同一個三角形中，等角對等邊），∴AB－AD=AE－AC，即BD=CE.例：一次數(shù)學實踐活動的內容是測量河寬，如圖，即測量A,B之間的距離.同學們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞cＡ出發(fā),沿著與直線AB成60°角AC的方向前進至點C，在C處測得∠C＝30°.量出AC的長，它就是河寬（即A,B之間的距離）．這個方法正確嗎？請說明理由．說明線段相等的方法:1、說明線段所在的兩個三角形全等。2、說明同一個三角形中線段所對的兩個角相等。正確.理由：∵∠DAC=∠C+∠ABC（三角形外角和的性質），∴∠ABC=∠DAC-∠ACB=60°-30°=30°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC（在同一個三角形中，等角對等邊）.即AC的長就是河寬.想一想：還有其它測量河寬的方法嗎？∠C=30°，∠DAC=60°，（1）一個三角形還滿足什么條件時會成為等邊三角形？①三個角都相等的三角形是等邊三角形．探索發(fā)現(xiàn)②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.點撥：有一個角是60°，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個角是底角；(2)這個角是頂角．三條邊都相等的三角形是等邊三角形．證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(在同一個三角形中，

等角對等邊)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(在同一個三角形中，

等角對等邊)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等邊三角形．CBA證明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一個三角形

中，等角對等邊).∴∠A=60°(三角形的內角和定理)，∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求證:△ABC是等邊三角形．第一種情況：有一個底角是60°；ACB60°證明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一個三角形中，等角對等邊)

∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形)．第二種情況：頂角是60°；已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．求證:△ABC是等邊三角形．ACB60°等邊三角形的判定定理：①有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形．②三個角都相等的三角形是等邊三角形.第2章特殊三角形2.5逆命題和逆定理如圖2-26，有甲、乙兩個三角形.甲三角形的內角分別為10°,20°,150°；乙三角形的內角分別為80°,25°,75°.你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎?畫一畫,并標出各角的度數(shù).

下列句子是命題的是（）A.畫∠AOB=45°B.小于直角的角是銳角嗎？C.連結CDD.同位角相等一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題.D知識回顧命題的結構：命題由條件和結論兩部分組成.命題有真有假，正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.填表：a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等結論條件命題

觀察表中的命題，命題⑴與命題⑵有什么關系？命題⑶與命題⑷呢？a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等結論條件命題

在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題不一定是真命題，同樣，每個假命題的逆命題也不一定是假命題。同位角相等，兩直線平行.(2)同位角相等.相等的角是同位角.(3)磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具。說出下列命題的逆命題，并判定踏是真命題還是假命題：高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。(1)兩直線平行，同位角相等.真命題真命題假命題假命題真命題假命題判斷下列說法是否正確？請說明理由（1）假命題沒有逆命題；（2）真命題沒有逆命題；（3）每個命題都有逆命題；（4）真命題的逆命題是真命題.請舉例說明一個原命題是真命題，逆命題也是真命題；有沒有原命題是真命題，而逆命題是假命題的例子？√×××⑴任意作一條線段，并畫出它的中垂線⑵線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質？AB線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等ODCP⑶請說出它的逆命題，并證明這個逆命題是真命題.例1、按要求作答：APB已知：如圖，ＡＢ是一條線段，Ｐ是一點，且ＰＡ＝ＰＢ求證：點Ｐ在線段ＡＢ的垂直平分線上.作PC⊥AB于點O.OC證明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三線合一）.∴PC是AB的垂直平分線.∴點P在線段AB的垂直平分線上.解:這個定理的逆命題是:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．⑵當點P在線段ＡＢ上，結論顯然成立；⑴當點P不在線段AB上時，ABPPPPPP∴綜上所述，點P在線段AB的垂直平分線上.

如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫互逆定理.(這是一個真命題)請說出三對互逆定理.線段垂直平分線的性質定理：

到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等.線段垂直平分線性質定理的逆定理：下列說法哪些正確，哪些不正確？（1）每個定理都有逆定理。（2）每個命題都有逆命題。（3）假命題沒有逆命題。（4）真命題的逆命題是真命題?！獭痢痢帘嬉槐胬?、說出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題，判斷這個命題的真假，并說明理由。解：逆命題是“如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等”.說明一個命題是真命題需經過證明，而說明一個命題是假命題只需舉一個反例。1.寫出下列各命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：（1）同位角相等；（2）如果|a|=|b|，那么a=b；（3）等邊三角形的三個角都是60°.逆命題：相等的角是同位角.假命題

逆命題：如果a=b，那么|a|=|b|.

真命題

逆命題：三個角都是60°的三角形是等邊三角形

真命題做一做做一做寫出定理“等腰三角形底邊上的高線和中線互相重合”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題。1、原命題、逆命題、互逆命題的概念.2、原定理、逆定理、互逆定理的概念.3、線段中垂線定理的逆定理.小結第2章特殊三角形2.6直角三角形直角三角形的定義：

有一個內角是直角的三角形叫做直角三角形．日常生活中常見的直角三角形有哪些? Ｃ

Ｂ

直角邊直角邊Ａ

斜邊△ABC是直角三角形，用符號記作:

Rt△ABC

斜邊直角邊直角邊1.直角三角形的內角有什么特點?2.直角三角形的兩個銳角之間有什么關系?猜想：直角三角形的兩個銳角互余Ｃ

Ｂ

Ａ

證明：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內角和定理)，∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B+90°=180°，∴∠A+∠B=180°—90°=90°，

即∠A+∠B=90°.

ABC已知：在△ABC中，∠C＝90°，

求證：∠A＋∠B＝90°.結論：

直角三角形的兩個銳角互余.證明猜想上圖中的三角板所表示的三角形有什么特征？（從邊、角方面去說明）等腰直角三角形兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.ACB它有什么性質呢？1）具有等腰三角形的所有性質；2）具有直角三角形的所有性質.∠C=90°，∠A=∠B=45°.解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°

∵AD⊥BC(已知)，，，∴∠CAD+∠C=90°，

∴∠CAD=90°—∠C

=90°—45°

=45°=∠C，

∴AD=DC(等角對等邊).同理可得，AD=BD，

∴AD=BD=CD.

如圖：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，則AD＝BD＝CD．請說明理由．

A

B

C

D

例2(直角三角形的兩個銳角互余).

合作學習

任意畫一個直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫幾個直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？直角三角形的性質2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.ABCD用數(shù)學語言表述為：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.練一練：1、已知在Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為______.2、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA=