1 勾股定理的應(yīng)用 強化題 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

1.3勾股定理的應(yīng)用（強化題）-北師大版八年級上冊一．選擇題1．如圖，在河道l的一側(cè)有M，N兩個村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向M，N兩個村莊．下列四種方案中，所需管道總長最短的是（）A． B． C． D．2．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是3，高是4，上底面中心有一個小圓孔，則一條長10cm的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤23．某工程的測量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形土地時，在BC上有一處古建筑D，使得BC的長不能直接測出，工作人員測得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在測出AC＝150米后，測量工具壞了，使得DC的長無法測出，請你想辦法求出BC的長度為（）A．90米 B．120米 C．140米 D．150米4．如圖，一架梯子AB長為5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻底端C的距離是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，這時測得BE為1米，則梯子頂端A下滑了（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米5．如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時出發(fā)，一個小時后，甲、乙兩漁船相距（）海里．A．8 B．10 C．12 D．136．如圖，有一個水池，水面是一邊長為8尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池的一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是（）尺．A．7.5 B．8 C． D．97．如圖，《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部3尺遠．問：原處還有多高的竹子？（1丈＝10尺）答：原處的竹子還有多少尺高．則高為（）A． B． C． D．8．如圖，將一根長為16cm的橡皮筋固定在筆直的木棒上，兩端點分別記為A，B，然后將中點C向上豎直拉升6cm至點D處，則拉伸后橡皮筋的長為（）A．20cm B．22cm C．28cm D．32cm9．如圖，一艘輪船位于燈塔P北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向以每小時20海里的速度航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船從A處到B處所用的時間為（）A．1小時 B．2小時 C．2.5小時 D．3小時10．一個杯子的底面半徑為6cm，高為16cm，則杯內(nèi)所能容下的最長木棒為（）A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm二．填空題11．如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時出發(fā)，一個小時后，甲、乙兩漁船相距海里．12．如圖，是一個有蓋的盒子，長寬高如圖中標(biāo)注，若在盒中放一根細棒，則細棒的最大長度是．13．如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿總長為24米，則旗桿頂部落在離旗桿底部米處．14．如圖為某教學(xué)樓樓梯，測得樓梯的底為5米，高為3米，為使學(xué)生在上下樓時有序上下，想在樓梯表面中間貼上隔離條，隔離條的長度至少需要．15．如圖，一架梯子AB斜靠在某個胡同豎直的左墻上，頂端在點A處，底端在水平地面的點B處，保持梯子底端B的位置不變，將梯子斜靠在豎直的右墻上，此時梯子的頂端在點E處．已知頂端A距離地面的高度AC為2米，BC為1.5米．（1）梯子的長為米；（2）若頂端E距離地面的高度EF比AC多0.4米，則胡同的寬CF為米．三．解答題16．如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC＝100m，AC＝60m，求A，B兩點間的距離．17．圖①是某小區(qū)的一組智能通道閘機，行人在右側(cè)刷門禁卡識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機箱內(nèi)，這時行人即可通行，圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和扇形DEF是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，點A與點D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm，連接AD，并向兩方延長，分別交BC，EF于點G，H．若BG＝AG，BA＝ED＝60cm，求閘機通道的寬度GH．18．如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m．（1）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子的底端B也外移0.4m嗎？請通過計算說明．（2）點P為AB的中點，小明用一根繩子的一端固定在點P處，拉直后將另一端固定在點O處．你覺得這樣能防止梯子下滑嗎？簡要說明理由．19．學(xué)過《勾股定理》后，某班興趣小組來到操場上測量旗桿AB的高度，得到如下信息：①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長1米（如圖1）；②當(dāng)將繩子拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為6米（如圖2）．根據(jù)以上信息，求旗桿AB的高度．20．2020年是第六屆全國文明城市創(chuàng)建周期的第三年，是“強基固本、全力沖刺”的關(guān)鍵之年．“創(chuàng)城”，既能深入改變一座城市的現(xiàn)代化進程，也能深刻影響生活在此間的人們．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術(shù)人員在只有卷尺的情況下，通過測量某兩點之間距離，便快速確定了∠ABC＝90°．（1）請寫出技術(shù)人員測量的是哪兩點之間的距離以及確定∠ABC＝90°的依據(jù)；（2）若平均每平方米空地的綠化費用為150元，試計算綠化這片空地共需花費多少元？參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的方案是：故選：B．2．【解答】解：如圖，BC為飲料罐的底面直徑，D為底面圓心，A為上底面中心，作射線BA、射線DA，∴AD⊥BC，AD＝4cm，BD＝CD＝3cm，∵∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝5（cm），當(dāng)吸管底端與點B重合時，則露在罐外部分a最短，此時a＝10﹣5＝5（cm）；當(dāng)吸管底端與點D重合時，則露在罐外部分a最長，此時a＝10﹣4＝6（cm），∴a的取值范圍是5≤a≤6，故選：A．3．【解答】解：∵AD2+BD2＝1202+502＝16900，AB2＝1302＝16900，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∴CD＝＝＝90（米），∴BC＝BD+CD＝50+90＝140（米），∴BC的長是140米，故選：C．4．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝5米，BC＝3米，∴AC＝＝＝4（米），在Rt△CDE中，∵DE＝AB＝5米，CE＝BC+BE＝3+1＝4（米），∴DC＝＝＝3（米），∴AD＝AB﹣DC＝4﹣3＝1（米）．答：梯子頂端A下落了1米，故選：A．5．【解答】解：∵甲漁船離開港口O向東北方向航行，乙漁船離開港口O向西北方向航行，∴∠AOB＝90°，∴出發(fā)一個小時后，OA＝8×1＝8（海里），OB＝6×1＝6（海里），∴AB＝＝＝10（海里），故選：B．6．【解答】解：設(shè)蘆葦?shù)拈L度為x尺，則AB的長為（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2+AC2，即：，解得：x＝，即蘆葦?shù)拈L度為：尺，故選：C．7．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得x＝．故選：B．8．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝8cm，CD＝6cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝10（cm）；∴AD+BD＝2AD＝20（cm）；故拉伸后橡皮筋的長為20cm．故選：A．9．【解答】解：由題意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，∴AB＝2AP＝60（海里），∴輪船從A處到B處所用的時間為＝3（小時），答：則此時輪船從A處到B處所用的時間為3小時，故選：D．10．【解答】解：杯子最長對角線長為：＝20（cm），故選：D．二．填空題1．【解答】解：∵甲漁船離開港口O向東北方向航行，乙漁船離開港口O向西北方向航行，∴∠AOB＝90°，∴出發(fā)一個小時后，OA＝8×1＝8（海里），OB＝6×1＝6（海里），∴AB＝＝＝10（海里），故答案為：10．2．【解答】解：由勾股定理得，B′C＝＝15，A′C＝＝17，答：細棒的最大長度是17．3．【解答】解：由題意得，折斷的旗桿為24﹣9＝15米，旗桿頂部距離旗桿底部的距離為：（m），故答案為：12．4．【解答】解：∵隔離條鋪滿樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴隔離條的長度至少是3+5＝8（米）．故答案為：8米．5．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，AC＝2米，CB＝1.5米，BC2+AC2＝AB2，∴AB2＝22+1.52＝6.25，∴AB＝±2.5，∵AB＞0，∴AB＝2.5米，即梯子的長為2.5米，故答案為：2.5；（2）由題意得CD＝AC+0.4＝2.4米，BE＝AB＝2.5米，∴BF2＝2.52﹣2.42＝0.49，∴BF＝0.7米，∴CD＝CB+BF＝1.5+0.7＝2.2米，故答案為：2.2．三．解答題1．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝100m，AC＝60m，由勾股定理得：，即A、B兩點間的距離為80m．2．【解答】解：由點A，D在同一條水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，GH⊥BC，GH⊥EF，所以GH的長度就是BC與EF之間的距離，同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得，AG＝DH，在Rt△ABG中，∠AGB＝90°，∠ABG＝30°，AB＝60cm，∴AG＝AB＝30（cm），∴GH＝AG+DH+AD＝2AG+AD＝30×2+10＝70（cm），∴閘機通道的寬度GH為70cm．3．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝0.7（米），∵AO＝2.4，AC＝0.4（米），∴CO＝2米，在Rt△DOC中，DO＝＝1.5（米），∴BD＝DO﹣BO＝1.5﹣0.7＝0.8（米），故梯子的底端B外移不是0.4m而是0.8m；（2）不能防止梯子下滑．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，梯子若下滑，繩子的長度不變，并不拉伸，對梯子無拉力作用．4．【解答】解：設(shè)AB＝x，根據(jù)題意得：在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，即：（x+1）2＝（x﹣1）2+62，解得：x＝9．答：旗桿AB的高度為9米．5．【解答】解：