道路工程制圖課件

緒論

第1章本課程人才培養(yǎng)任務(wù)和目標(biāo)第2章

本課程在專業(yè)中的地位及作用第3章

本課程的主要教學(xué)內(nèi)容設(shè)置第4章

本課程教學(xué)方法與手段第5章

本課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)第6章標(biāo)高投影第7章道路路線工程圖第8章涵洞和通道工程圖第9章橋隧工程圖

目錄

緒論本課程是一門既有理論又有實踐的道路橋梁類專業(yè)必修的技術(shù)基課，是在校學(xué)生學(xué)習(xí)“工程界的語言”和土建工程技術(shù)的啟蒙課。其道路工程制圖教學(xué)內(nèi)容直接影響后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和工作實踐，故學(xué)習(xí)效果如何，影響深遠(yuǎn)。本課程的主要任務(wù)是：培養(yǎng)學(xué)生具有一定的工程圖樣表達(dá)、閱讀和繪制能力；培養(yǎng)空間想像能力，并為培養(yǎng)分析與解決問題的能力和審美能力打下良好的基礎(chǔ)，將良好的素質(zhì)教育和思想品德培養(yǎng)貫穿于教學(xué)全過程。

2.本課程在專業(yè)中的地位及作用

1）地位工程圖樣：它和文字、數(shù)字一樣是人類借以表達(dá)構(gòu)思、分析和交流思想的一種重要技術(shù)手段被喻為“工程界的語言”2）作用土建設(shè)計—繪圖能力土建施工—識圖能力

第1章制圖基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟悉常用的繪圖工具及其使用方法。2、掌握《道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)》有關(guān)規(guī)定。3、掌握徒手畫圖的方法。教學(xué)重點：《道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)》中的有關(guān)規(guī)定和徒手畫圖方法。1﹒1制圖主要工具和用品

1﹒現(xiàn)代主要制圖工具：計算機、繪圖儀、打印機、掃描儀等（圖1-1）。

圖1-12﹒傳統(tǒng)主要制圖工具：圖板、丁字尺、三角板、圓規(guī)、鉛筆等。

圖1-2

道路工程制圖有一項重要任務(wù)是貫徹《道路工程制圖標(biāo)》（GB60162-92）中有關(guān)圖幅、圖線、字體、坐標(biāo)、比例、尺寸標(biāo)注等相關(guān)規(guī)定。（1）圖幅：

以短邊作為垂直邊稱為橫式圖幅；以長邊作為垂直邊則稱為豎式圖幅。1．2道路工程制圖國家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定

圖幅代號尺寸代號A0A1A2A3A4b

×ι841×1189594×841420×594297×420210×297a3535353025c1010101010（2）圖線：工程圖中采用不同的圖線來表達(dá)設(shè)計思想，道路制圖標(biāo)準(zhǔn)作了統(tǒng)一規(guī)定：虛線、長虛線、點劃線、雙點劃線和折斷線畫法：（3）比例：繪圖的比例，應(yīng)為圖形線性尺寸與相應(yīng)實物實際尺寸之比。比例的標(biāo)注：常用比例

1∶1、

1∶2、

1∶5、

1∶10、

1∶20、

1∶501∶100、

1∶200、

1∶500、

1∶1000、

1∶2000、

1∶50001∶10000、1∶20000、1∶50000、1∶100000、1∶200000可用比例

1∶3、

1∶15、

1∶25、

1∶30、

1∶40、

1∶601∶150、

1∶250、

1∶300、

1∶400、1∶6001：1500、1∶2500、1∶3000、1∶4000、1∶6000、

1∶15000、1∶30000

（4）字體

圖紙上的文字、數(shù)字、字母、符號、代號等，均應(yīng)筆劃清晰、字體端正、排列整齊、標(biāo)點符號清楚正確。

1）漢字書寫：圖中的漢字應(yīng)采用長仿宋體。長仿宋體字的特點是挺秀端正、粗細(xì)均勻、便于書寫。要寫好長仿宋體字，只有持之以恒，多寫、多練才能書寫好長仿宋體字。2）數(shù)字和字母的書寫：（4）坐標(biāo)

為了表示地區(qū)的方位和路線的走向，地形圖上需要畫出指北針（圖1-3）或坐標(biāo)網(wǎng)格（圖1-4）。圖1-3

指北針a）坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)b）控制點坐標(biāo)圖1-4

坐標(biāo)網(wǎng)（5）尺寸標(biāo)注（圖1-5）

1）尺寸要素2）尺寸界線的標(biāo)注3）尺寸線的標(biāo)注4）數(shù)字、文字標(biāo)注5）引出線6）大樣圖范圍的標(biāo)注7）半徑與直徑的標(biāo)注

8）球的標(biāo)注9）角度的標(biāo)注10）弧度與弧長的標(biāo)注11）標(biāo)高符號12）水位的標(biāo)注13）坡度的標(biāo)注14）倒角的標(biāo)注15）尺寸的簡化標(biāo)注圖1-5

尺寸標(biāo)注1﹒3

徒手畫圖（圖1-6）

徒手畫圖是一種不受條件限制，畫圖迅速、容易更改的畫圖方法。它常被應(yīng)用在表達(dá)新構(gòu)思、擬定設(shè)計方案、創(chuàng)作、現(xiàn)場參觀記錄及交談等方面上。因此，工程技術(shù)人員應(yīng)熟練掌握徒手畫圖的技能。

徒手畫圖同樣有一定的畫圖要求，即布圖、圖線、比例、尺寸大致合理，但不潦草。徒手畫圖，可以使用鋼筆、鉛筆等畫線工具。如果選用鉛筆時，最好選軟一些，一般選用B型或2B型鉛筆，鉛筆削長一點，筆芯不要過尖，要圓滑些。1﹒徒手畫角度2﹒徒手畫圓3﹒徒手畫橢圓圖1-6第2章投影原理和正投影圖學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．學(xué)習(xí)投影概念、分類及應(yīng)用。

2．掌握三面正投影圖的形成以及三面投影的識圖規(guī)律。

3．能根據(jù)平面體正投影圖畫出正等測圖或正面斜軸測圖。教學(xué)重點：

投影概念、識圖規(guī)律及方法。

人們都知道如圖2-1所示的立體圖是四棱錐、四棱臺、正六棱柱，因為這種圖樣和人們常見到的實物印象

大體一致。

a)四棱錐b)四棱臺c)正六棱柱圖2-1立體圖

如圖2-2所示，根據(jù)實際需要按正投影規(guī)律把若干個圖組合在一起來表示一個物體。這種正投影圖樣既能保證該實物的度量性，又能充分反映實物的真實大小，滿足加工、制作及工程施工的要求。但用正投影法畫出來的圖樣沒有立體感，需要經(jīng)過一定的訓(xùn)練、學(xué)習(xí)后才能識圖。

a)四棱錐正投影b)四棱臺正投影

c)正六棱柱正投影圖2-2

工程上使用的正投影圖2.1投影及投影法分類2.1.1

投影的概念汽車在橋面上、橋孔與樹木在地面上產(chǎn)生的影子，這種自然現(xiàn)象人們把它稱為投影現(xiàn)象（圖2-3），當(dāng)光照射的角度或距離改變時，影子的位置、形狀也隨之改變。人們經(jīng)過長期的實踐，將這些現(xiàn)象加以抽象、分析研究和科學(xué)總結(jié)，從中找出影子和形體之間的關(guān)系，用以指導(dǎo)工程實踐。這種用光線照射形體，在預(yù)先設(shè)置的平面上投影產(chǎn)生影像的方法，稱之為投影法。圖2-32.1.2投影原理

光源稱為投影中心，從光源射出的光線稱為投射線，預(yù)設(shè)的平面稱為投影面，形體在預(yù)設(shè)的平面上的影像稱為形體在投影面上的投影。投影中心、投射線、空間形體、投影面以及它們所在的空間稱為投影體系（圖2-4）。在這個體系中，假設(shè)投射線可以穿透形體，使得所產(chǎn)生的“影子”不像真實的影子那樣漆黑一片，而能在“影子”的范圍內(nèi)畫出有“影子”邊線的輪廓來顯示形體上受光面的形狀；圖2-4投影體系

同時，又假設(shè)形體受光面的下方還有被遮的不同形狀（本圖為通道模型），則用虛線來表示不可見輪廓線。此外，對投影中心與投影面之間的相對距離和投射線的方向作出了假定，使其能夠產(chǎn)生合適的投影及影像。即：中心投影和平行投影。1、中心投影主要用于畫透視圖:

圖2-5透視圖2、平行投影

當(dāng)投影中心距離投影面為無限遠(yuǎn)時，所有投射線都相互平行，這種投影法稱為平行投影法。所得投影稱為平行投影。根據(jù)投射線與投影面之間夾角的不同，平行投影又分為斜投影和正投影兩種（圖2-6）。

1）斜投影投射線傾斜于投影面時所作出的平行投影稱為斜投影，即α角小于90°。作出斜投影的方法稱為斜投影法，斜投影法主要用來繪制軸測圖。

2）正投影投射線垂直于投影面時所作出的平行投影稱為正投影（也稱直角投影），如圖2-5c所示。作出直角投影的方法稱為正投影法，正投影法是工程圖樣的主要表示方法。斜投影原理正投影原理軸測圖正投影圖平行投影圖2-62.2

正投影圖

2.2.1

點、直線、平面的正投影基本性質(zhì)（圖-7）

任何形體的構(gòu)成都是由點、線、面組成的。若要正確表達(dá)或分析形體，應(yīng)先了解點、直線和平面的正投影基本性質(zhì)，才有助于更好地理解正投影圖的內(nèi)在聯(lián)系及投影規(guī)律?；拘再|(zhì)：a）點投影還是點b）重影性c）積聚性d）實形性e）變形性f）變形性g）定比性h）變形性i）平行性J）

平行性圖2-7

2.2.2第一角正投影（圖2-8）

識讀正投影性質(zhì)時一般根據(jù)不同的稱呼來確定空間直線、平面的形態(tài)。如確定為積聚性時，馬上要想到空間位置直線或平面是垂直于投影面的；確定為實形性時，馬上要想到空間位置直線或平面是平行于投影面的；確定為變形性時，馬上要想到空間位置直線或平面是不平行于投影面的且投影的直線變短、平面變小的形態(tài)。另外正確注寫空間點和投影點的字母無疑對圖形思維能力會有所幫助。

《道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)》（GB50162-92）中，規(guī)定了結(jié)構(gòu)物的視圖宜采用第一角正投影法繪制。第一角正投影的特點：圖2-8

第一角正投影

視圖的形成原理相當(dāng)于人站在離投影面無限遠(yuǎn)處，正對投影面觀看形體的結(jié)果。直接用眼睛觀看的形體形狀與投影面上投影的結(jié)果相同，由前向后看形體有上下兩個面，而正面投影面（或稱V投影面）上有相同形狀的上下兩個面，均為實形性；由上向下看形體有四個面，而在平面投影面（或稱H投影面）上有相同形狀的四個面，其中三個面為實形性一個面為變形性；由左向右看形體有三個面，而在側(cè)面投影面（或稱W投影面）上有相同形狀的三個面，其中二個面為實形性一個面為變形性。

2.2.3

三面投影圖的形成1.單面投影圖：

如圖2-9所示，臺階在H面的投影（H投影）僅反映臺階的長度和寬度，但不能反映臺階的高度。我們還可以想象出不同于臺階的其他形體Ⅰ與形體Ⅱ的投影，它們的H投影都與臺階的H投影相同。因此，單面投影不足以確定形體的空間形狀和大小。

2.兩面投影：如圖2-10所示，可在空間建立兩個互相垂直的投影面，即正立投影面和水平投影面，其交線OX稱為投影軸。將臺階形體放置于H面之上、V面之前，使該形體的底面平行于H面，按正投影法投影。若將形體在V和、圖2-9

單面投影H兩面的投影綜合起來分析、思考，即可得到臺階形體長、寬、高三個向度；H投影與V投影反映形體同一長度，這種關(guān)系叫做：“長對正”。a）兩面投影空間。b）V面不動將H面撓ox軸旋轉(zhuǎn)900，展開在同一平面上。c）V、H投影圖左右對齊。d）去掉投影面邊界線即為兩面投影圖。

a）b）c）d）圖2-10

兩面投影

3.三面正投影圖

若把形體A換成形體B或形體C，則W面

投影直接反映形體B上半部分為三角形和形

體C上半部分為曲面形狀，說明不同形體的

三面投影，總有1個或2個投影面的投影直接

反映該形體的投影特征，反之已知投影面的

投影特征就能想到相對應(yīng)的形體形狀（即立

圖2-11

三面投影的必要性

有時僅憑兩面投影，也不足以確定形體的惟一形狀和大小。如圖2-11所示的形體A，相當(dāng)于由上下兩個大小不同的長方體疊加而成的臺階,它的V、H投影與形體B和C的V、H投影完全相同，這就說明只有形體A的V、H投影不能唯一確定它的形狀。為了確定形體A的形狀特征，還要增加一個同時垂直于V面和H面的側(cè)立投影面，簡稱側(cè)面或W面。形體A在W面上的投影，稱為側(cè)面投影或稱為W投影。于是形體A經(jīng)V、H、W三面投影所確定的空間形體是唯一的，而不可能是形體B、C或是其它形體。體圖形狀）。

（1）

圖2-12為第1角投影到三面正投影圖的展開全過程。a)b)c)d)圖2-12

三投影面及三面投影圖a)第1角投影b)投影面展開過程c)投影面展開在同1平面上d)去掉邊界線的三面正投影圖和尺寸

V面H面和W面三個投影面相交于三條投影軸，V面與H面的交線稱為0X軸（為長度方向），H面與W面的交線稱為OY軸（為寬度方向），V面與W面的交線稱為OZ（為高度方向），三條軸線交于一點0，稱為原點。

（2）三面投影規(guī)律及尺寸、方位關(guān)系

如圖2-12所示，每個投影圖（即視圖）表示形體一個方向的形狀和兩個方向的尺寸。通常使OX、OY、OZ軸分別平行于形體的長、寬、高三個向度。因此，V、H投影反映形體的長度，展開后這兩個投影左右對齊，這種關(guān)系稱為“長對正”。V、W投影反映形體的高度，展開后這兩個投影上下平齊，這種關(guān)系稱為“高平齊”。H、W投影反映形體的寬度，展開后這兩個投影寬度相等，這種關(guān)系稱為“寬相等”?！伴L對正、高平齊、寬相等”是正投影圖重要的對應(yīng)關(guān)系及投影規(guī)律，它不僅適用于整個形體和形體每個局部的投影（圖4-d），也適用于用正投影方法繪制的工程圖。

由圖2-13可直觀地知道，在投影圖上能夠反映出形體的投影方向及位置關(guān)系。V投影反映形體的上下和左右關(guān)系，H投影反映形體的左右和前后關(guān)系，W投影反映形體的上下和前后關(guān)系。在投影圖上識別形體的方位，會對讀圖有所幫助，讀圖時應(yīng)特別注意H、W面的前后方向的位置，即H投影靠OX軸與W投影

圖2-13

三面投影圖與形體的方位關(guān)系靠OZ軸方向為空間形體的后方，反之為前方。（3）三面正投影的作圖方法

下面以帶切口的長方體為例（圖2-14a）說明三面正投影的作圖方法與步驟。①先畫出水平和垂直二相交直線作為投影軸，并畫出450的平分線和必要的字母標(biāo)注，如圖2-14b）所示。②根據(jù)形體尺寸以及確定形體的V投影方向，如圖2-14b）所示，先在V投影面畫出帶缺口長方體的主視圖。③量取形體的寬度尺寸并按“長對正”的投影關(guān)系，畫出H面俯視圖，如圖2-14c）所示。④已知主視圖和俯視圖即可按照“高平齊、寬相等”的投影規(guī)律補畫左視圖，如圖d）所示。⑤為了保持H、W面投影圖“寬相等”的關(guān)系，可利用原點0為圓心作圓弧，或用450三角板作斜引線進行寬度的轉(zhuǎn)移，如圖2-14e）、f）所示。a)立體圖b)畫軸線與平分線、定長、高度畫V投影c)定寬度并“長對正”a)b)c)畫H投影

d）

e）

f）

圖2-14三面投影圖的作圖方法

d）平分線與水平線相交畫W投影

e）以0為圓心作弧定寬度

f）作450斜線定寬度2.2.4

根據(jù)平面體的正投影圖畫正等測圖

人們最熟悉的立體圖有的圖是按軸測投影步驟畫出來的。在學(xué)習(xí)了正投影圖的形成及投影規(guī)律之后，接著學(xué)習(xí)平面體正等軸測圖的畫法，目的是借助立體的形狀特征，來幫助初學(xué)者識讀正投影圖的一種思維方法。

1.已知正投影圖（圖2-15）2.畫正等測軸測軸和確定伸縮系數(shù)（圖2-16）1）正等軸投影的三個軸間角相等，都等于1200。2）常將軸向伸縮系數(shù)進行簡化，取P=q=r=1。3）采用簡化系數(shù)畫出的圖，叫正等軸測投影圖。4）正等測圖較形體原來的真實軸測投影放大1.22倍，但不影響物體的形狀。

圖2-16

正等軸測圖的軸測軸和軸向變形系數(shù)圖2-15已知正投影圖畫圖方法：3.畫圖步驟

平面立體的軸測圖的畫法有疊加法、切割法、坐標(biāo)法等。畫軸測圖時，首先應(yīng)識讀正投影圖及直角坐標(biāo)，然后畫出軸軸，并按軸測軸方向量取對應(yīng)的正投影圖的坐標(biāo)軸向尺寸，確定軸測上各點及主要輪廓畫線的位置，常用切割法畫正投影圖的軸測圖。

1）畫正等軸測軸，根據(jù)正投影圖（圖2-15）的總尺寸A1、B1、C1作出長方體軸測圖（圖2-17a）。

2）量取相應(yīng)的尺寸，切去左右兩個三棱柱Ⅰ（圖2-17b）。

3）同理切去中間部位四棱柱Ⅱ（圖2-17c）。

4）擦去多余的線，加深圖線完成形體的正等測圖（圖2-17d）。

b）a）c）d）圖2-17圖2-152.2.5

正面斜軸測投影1.

正面斜軸測投影的軸向伸縮系數(shù)和軸間角投影方向與軸測投影面傾斜，空間形體的正面平行于正平面，且以正平面作為軸測投影面時，這樣得到的軸測圖，稱為正面斜軸測圖（圖2-18）。圖2-18

正面斜軸測軸及軸間角、伸縮系數(shù)2.平面體正面斜軸測圖的畫法根據(jù)形體的正投影圖（圖2-19a），求作其正面斜軸測圖。

畫圖步驟如下：

1）畫正面斜軸測軸，根據(jù)形體正投影圖中的V投影，作其軸測投影，（因軸測投影面與V面平行，故其軸測投影與V投影相同）如圖2-19b）所示。

2）由圖2-19b）中的輪廓線的轉(zhuǎn)折點畫450斜線（圖2-19c）。a）b）c）

3）在各斜線上分別量取B1/2、B2/2的長度得前后各點，并連接

這些點（圖2-19d）。

4）擦去多余的線，加深圖線得形體的正面斜軸測圖（圖2-19ｅ）。

圖2-19形體正面斜軸測圖

a）正投影圖

b）畫軸測軸、畫V投影

c）過點畫y1軸平行線

d）過斜線量B1/2、B2/2，連線

e）擦去多余線、加深圖線、完成畫圖d）ｅ）

根據(jù)正投影圖畫出軸測圖的目的在于初學(xué)正投影圖時，因缺乏立體感而暫時不能想出投影圖所表達(dá)的空間形狀，可充分利用初學(xué)者熟悉廣告畫、立體圖等常見的圖面，一看到這些圖面就能明白它要表達(dá)的是什么內(nèi)容。因此,提前把較為復(fù)雜的正投影圖通過畫軸測圖的方法轉(zhuǎn)換成立體圖，則有助于使初學(xué)者不斷的根據(jù)正投影圖畫出軸測圖并邊畫邊記憶在頭腦中，不斷積累圖像思維。經(jīng)過一段時間的制圖訓(xùn)練與學(xué)習(xí)后，實現(xiàn)有些正投影圖過度到不用畫出軸測圖，就能一看正投影圖能在思維中想像出其空間形狀，甚至能把一般的結(jié)構(gòu)物畫成正投影圖。第3章點、直線和平面的投影學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握點的三面投影及其規(guī)律，判別兩點的相對位置，繪制和識讀點的投影圖；

2.掌握各種位置直線的投影及直線上的點的投影，繪制和識讀直線的投影圖；

3.掌握平面的投影以及平面上的點和線的投影，繪制和識讀平面的投影圖。教學(xué)重點：點的三面投影、各種位置直線的投影及直線上的點的投影、平面的投影以及平面上的點和線的投影以及投影規(guī)律和作圖方法。

點、線、面是構(gòu)成任何工程結(jié)構(gòu)物最基本的三種幾何元素。在學(xué)習(xí)空間物體的圖示方法之前，必須先學(xué)習(xí)基本幾何元素的圖示方法。3.1點的投影

（1）點的投影還是點。（2）點的三面投影規(guī)律為：1）點A的V、H投影連線垂直于OX軸，即aa′⊥OX，稱之為長正；2）點A的V、W投影連線垂直于OZ軸，即a′a″⊥OZ，稱之為高齊；3）點A的H投影到OX軸的距離等于點A的W投影到OZ軸的距離，即aaX＝a″aZ，稱之為寬相等。圖3-1

點的投影圖3-2

點到投影面的距離3.2直線的投影

在一般情況下，直線的投影仍是直線，只有當(dāng)直線垂直于某一投影面時，它在該投影面上的投影才積聚成一點。

直線的三面投影相對于投影面，是平行還是垂直或既不平行也不垂直都是按空間直線擺放角度決定的，反之三面投影的直線段能否對應(yīng)到空間直線？由圖3-3直觀圖可分析出：

圖3-3直線的端點在投影面上反映2個坐標(biāo)（x、y，x、z，y、z），且空間投射線又符合正投影對應(yīng)關(guān)系，因此，分別過投影直線端點作平行于x、y、z軸方向投射線在空間交于一點（三線相交），連A、B點即可確定AB的空間位置，可見這一過程可以相逆，也是識圖線的思維過程。

a）水平線b）正平線c）側(cè)平線

圖3-4投影面平行線

1.投影面平行線（圖3-4）

投影面平行線的投影特性：直線在它所平行的投影面上的投影反映實長，另外兩個投影平行于相應(yīng)投影軸，且小于線段實長。

2.投影面垂直線（圖3-5）

a）鉛垂線b）正垂線c）側(cè)垂線

投影面垂直線的投影特性：直線在它所垂直的投影面上的投影積聚為一個點；其余兩個投影反映實長。

圖3-5投一影面垂直線圖3-6一般位置線

投影面一般位置線的投影特性：

AB線對三個投影面既不平行又不垂直。3.一般位置線（圖3-6）

4.一般位置直線的實長及其對投影面的傾角

一般位置線求實長及其對V面夾角β的畫圖步驟如下（圖3-7）：

1．以a/b/為一直角邊，過a/或b/（圖中過a/）作a/b/的垂線。

2．過b作ｏx軸的平行線交于a1，得ya-yb的差值等于aa1，并在a/b/的垂線上量取此長度aa1=a/Aｏ，a/Aｏ為另一直角邊。

3．邊接b/Aｏ即為直線AB的實長，∠a/b/Aｏ即為直線AB對V面的傾角β。

圖3-7

一般位置直線的實長及其對V面的β角

a）一般位置線直觀圖b）求實長及對V面的β角c）同理求實長對H面的α角a）b）c）

5.直線上的點的投影

院從正投影特性“定比性”中已知：點在直線上，其各投影必在直線的同名投影上，且該點分割線段的比值與投影線段中的比值相同。如圖3-8所示。根據(jù)這一性質(zhì)可以求出直線上的點的投影或判別點是否在直線上或分線段成某一比例。

如圖3-9a）所示，已知點E是直線CD上的點，又已知V面投影，求作H面投影線上的點e。解法1：據(jù)已知條件，利用投影規(guī)律，先求出直線的第三投影即W面投影ｃ＂ｄ＂，再求出e＂，最后求出e點。如圖3-9b）所示。解法2：利用定比性，將直線的V面投影度量到H面投影上，c、c/點重合，連接d、d/，過e/點作dd’直線的平行線，與cd直線相交得e點。如圖3-9c）所示。

a）b）c）圖3-8直線上點的投影

圖3-9求直線上的點的投影

a）直線上的點b）第一種求法c）第二種求法3.3

平面的投影3.3.1平面的表示法平面的表示法用幾何元素表示，如圖3-10所示。通常用三角形、平行四邊形、兩相交直線、兩平行直線表示平面。圖3-10

平面的表示法a）不在同一直線上的三個點b）直線及線外一點c）相交兩直線

d）平行兩直線e）平面圖形

a）b）c）d）ｅ）3．3．2

各種位置平面的投影

在三面投影體系中，可分為三種情況：投影面平行面，投影面垂直面，一般位置平面，前兩種又稱特殊位置平面。

1.

一般位置平面

對三個投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面。其投影特性為：一般位置平面的三面投影，既不反映實形，也無積聚性，均為小于實形的類似形，如圖3-11所示。

圖3-11

一般位置面的投影2.投影面平行面（圖3-12）

投影面平行面可分為：水平面、正平面、側(cè)平面。

投影面平行面的投影特性是：投影面平行面在它所平行的投影面上的投影反映實形；其余兩個投影各積聚成一條直線，并平行于相應(yīng)的投影軸。

3.投影面垂直面（圖3-13）

a）水平面b）正平面c）側(cè)平面a）鉛垂面b）正垂面c）側(cè)垂面

圖3-12

投影面平行面田田田圖3-13

投影面垂直面

投影面垂直面可分為：鉛垂面、正垂面、側(cè)垂面。投影面垂直面的投影特性是：投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影積聚成一條與投影軸傾斜的直線，其余兩個投影為原平面圖形的類似形，但小于實形。

3．3．3平面上的直線和點

1.直線、點在平面上的幾何條件

（1）若直線通過平面上的兩個點，則此直線在該平面上。如圖3-14a）所示L在三角形ABC平面上。

（2）若直線通過平面上的一點，且平行該平面上的另一條直線，則此直線必在該平面上。如圖所示N直線平行AB，且過C點，故N直線也在三角形ABC平面上。

a)b）

圖3-14

直線和點在平面上的幾何條件

a）直線在平面上的幾何條件b）點在平面上的幾何條件

2.舉例

（3）點如果在平面中的任一直線上，則此點必在該平面上。D點直線AE上，且AE在ABC平面上，故D點在三角形ABC平面上，如圖314b）所示。

（1）如圖3-15a）求平面上點M及直線AB的另外一個投影？

1）根據(jù)已知條件，過m’作一輔助直線d’m’，與c’e’直線相交于點1’，點M在DⅠ直線上，利用直線上的點的投影，作出d1直線并延長與點m/的投射線相交，即可求出m點（圖3-15b）。

2）根據(jù)已知條件，過直線端點a、b，分別作ad、bd輔助線與ce直線的交點2、3，再作出2’、3’點，連接d’2’、d’3’直線并延長與端點a、b的投射線相交，即可求出V面投影a’b’線（圖3-15c）。a)b）c)圖3-15

求平面上的點和直線的投影a）已知條件

b）求點的投影mc）求直線的投影a’b’

（2）如圖3-16a)所示，補全平面的投影。

作圖步驟：

1）延長e’f’分別與a’b’、a’c’交于1’、2’，Ⅰ、Ⅱ點即是EF與AB、AC的交點。

2）在H面上的ab、ac上求出1、2并連成線段12，ef必在12輔助線上，作出ef（圖3-16b)。

3）在H面上的bc上求出d、g，并連成線段de、fg（圖3-16c)。

a）b）c）

圖3-16

補全平面上點和線的投影

a）已知條件b）作輔助線求點Ⅰ、Ⅱc）完成全圖3．3．4平面與平面平行和相交

1.平面與平面平行

當(dāng)一平面內(nèi)相交兩直線相應(yīng)地與另一平面內(nèi)相交兩直線平行，則這兩個平面相互平行，如圖3-17所示；當(dāng)兩平行平面均垂直于某一投影面，那它們的積聚投影相互平行反之，當(dāng)兩平面的積聚投影平行，則兩平面平行，如圖3-18所示。根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以判別兩平面是否平行，或作某一平面的平行面。

a）立體圖b）投影圖圖3-17

兩平面平行a）立體圖b）投影圖圖3-18

兩特殊位置平面平行

2.舉例：

（1）由圖3-19a）所示，根據(jù)兩平面的投影，判別兩平面是否平行。

1）在V面投影d’e’f’內(nèi)作e’g’∥a’b’、e’h’∥b’c’。

2）在H面投影def內(nèi)作出的投影eg、eh。

3）eg∥ab、eh∥bc、則平面ABC∥DEF（圖3-19b)。

a）已知條件b）判別兩平面平行圖3-19判別兩平面是否平行

（2）如圖3-20a)所示，已知平面ABC和點M的投影，過點M作與平面ABC平行的平面。

作圖步驟：過點m作de∥ab，過點m’作d’e’∥a’b’，同理可作出gf∥bc和g’f’∥b’c’，平面內(nèi)兩相交直線相應(yīng)的平行，則兩平面平行（圖3-20b)。a）已知條件b）兩平面平行

圖3-20

過定點作平面平行于已知平面3.3.5平面與平面相交

為使作圖簡便，一般選S1∥S2，且均平行于某一投影面，這樣，P面（Q面）與兩個平行面的交線是互相平行的，作圖過程如圖3-22所示。圖3-21

輔助平面法（三面共點）求兩平面的交線（直觀圖）圖3-22

輔助平面法（三面共點）求兩平面的交線（投影圖）

兩平面若不平行則相交，在解決相交問題時就求出兩平面的交線。如圖3-21所示，欲求平面P、Q的交線，先作一特殊位置的輔助平面S1，分別求出S1與P和Q的交線，兩條交線的交點M即是三面的共點，也就是P、Q面交線上的一點；同理可作另一輔助平面S2，可作出另一點N，連MN即為兩平面的交線。第4章結(jié)構(gòu)形體的投影學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．學(xué)習(xí)平面體的三面投影、表面上求點和尺寸標(biāo)注；曲面體的三面投影、表面上求點和尺寸標(biāo)注以及曲面立體軸測圖的畫法。

2．學(xué)習(xí)平面體的截交線和曲面體的截交線求作方法；組合平面體的相貫線和曲面體的相貫線求作方法。

3．學(xué)習(xí)組合體的讀圖方法。教學(xué)重點：基本形體的投影方法、曲面立體軸測圖的畫法、結(jié)構(gòu)形體表面的交線以及讀圖方法。4.1基本形體的投影

任何結(jié)構(gòu)物都由基本形體疊加、切割、相交所構(gòu)成。針對形體的構(gòu)成特點本章主要學(xué)習(xí)基本形體和組合形體的投影，以及讀圖、畫圖方法，尺寸標(biāo)注等內(nèi)容。

4.1基本形體的投影基本形體可分為平面體和曲面體。

4.1.1平面體的a）長方體b）六棱柱子c）四棱錐臺d）三棱錐圖4-1

平面立體

一、棱柱

1.棱柱的投影圖4-2所示為三棱柱的第一角投影和投影圖。棱柱投影有2種作圖方法：

1）畫棱柱投影圖時，一般先畫V、H面的投影、然后根據(jù)投影關(guān)系補畫W面的投影。

a）第一角投影b）投影圖

2）可先畫三棱柱的W面投影，因它為三棱柱的特征形狀，再根據(jù)投影關(guān)系畫出V、H面的投影圖，如圖4-2b）所示。

圖4-2

三棱柱的投影

2.

棱柱表面上的點[例4-1]已知三棱柱的三面投影及表面上的點E、F的一個影（e/）f//，如圖4-3a）所示，畫出它們的其余兩投影。

從圖4-3a）可知：E點的V面投影（e/）不可見，它位于后側(cè)面上，F(xiàn)點的W面投影f//可見，它位于左側(cè)面上。根據(jù)點的投影規(guī)律可分別畫（e）、（e//）、（f）、f/，如圖4-3b）所示。a）已知條件b）求三棱柱表面上的點圖4-3棱柱表面上的點二、棱錐1.棱錐的投影如圖4-4a）所示為正三棱錐的立體圖和投影圖。畫棱錐的投影圖時，一般先畫H、V面的投影，然后根據(jù)投影關(guān)系補畫出W面的投影。2.棱錐表面上的點

[例4-2]

如圖4-4a）所示，已知正三棱錐的三面投影及其表面上的點A、（B）的一個投影點a/、（b/），作出它們的其余兩投影。畫圖步驟如圖所示：

a）已知條件b）求三棱錐表面上的點

圖4-4三棱錐表面上的點三、平面體的尺寸標(biāo)注常見平面體的尺寸標(biāo)注見教材表4-1。

4.1.2曲面體的投影

1.圓柱的形成

以直線AA為母線，繞與它平行的軸OO回轉(zhuǎn)一周所形成的面為圓柱面。圓柱面和垂直于軸的上、下底面圓圍成圓柱體，簡稱圓柱。母線在旋轉(zhuǎn)中的任意位置線，稱為素線，如圖4-5所示。圖4-5圓柱面的形成

經(jīng)過分析可知，M點位于后半圓柱面上。利用圓柱面H投影面的積聚性可畫出點（m/），根據(jù)點的投影規(guī)律，又可作出W面投影點m//，投影點（m/）為不可見，m//為可購見。[例4-3]如圖4-6所示，已知點（m/），

3.

圓柱表面上的點

求點m和m//投影。

2.圓柱的投影圖4-6為圓柱的三面投影，畫法如下：

1）畫出軸線的正立面投影和側(cè)立面投影，并畫出水平投影面的對稱中心線。2）畫出上、下底面圓的三面投影。

3）完成圓柱三面投影。

圖4-6

圓柱的投影及表面上的點

二、圓錐

1.圓錐的形成

以直線S-A為母線，繞與它相交的軸回轉(zhuǎn)一周所形成的面為圓錐面。圓錐面和垂直于軸的底面圍成圓錐體，簡稱圓錐。母線在旋轉(zhuǎn)中的任意位置線，稱為素線，。如圖4-7所示。2.圓錐的投影圖4-7圓錐的形成

在圖4-8a）中，圓錐的軸線為鉛垂線，因此，圓錐面的每一條素線都有與水平面成相同的傾角，圓錐底面為水平面。圓錐的三面投影的畫法如下：

a）圓錐立體及表面點

b）已知點的V投影

圖4-8求圓錐表面上的點

1）畫出軸線的V面投影和W面投影，并畫出H面投影的對稱中心線。

2）畫出頂點和底面圓的三面投影。先畫H面投影，再畫具有積聚性的V面和W面投影。

3）畫出圓錐面的三面投影。在V投影方向，圓錐面的輪廓線為最左、最右素線，在W投影方向，圓錐面的輪廓線為最前、最后素線

[例4-4]已知圓錐的三面投影及圓錐面上的點K的正面投影k/，求作H、W面的投影。

如圖4-8a）所示，求圓錐表面上的點K可采用素線法作圖，如圖4-8b）所示，也可用緯圓法，如圖4-8d）所示。

C）素線法d）緯圓法圖4-8

求圓錐表面上的點

3.圓錐表面上的點三、球面1.球面的形成球面是圓母線繞其本身的任一直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周形成（圖4-9）。圖4-9

球面的形成

2.球面投影

圓所表達(dá)的球面輪廓線是不同的由圖4-10所示，但各球面不論從個方向進行投影均為直徑相等的圓。圖4-10

球體的投影

3.球面體表面上的點

[例4-5]已知點M的V投影m/，求作H和W面的投影（圖4-11）所示。畫圖步驟如圖4-11所示：

a）球面、點、截平面P、緯圓b）緯圓法求點圖4-11

球面上點的投影

四、曲面體的尺寸標(biāo)注常見的曲面體的尺寸標(biāo)注見教材表4-2。

（表中的Φ表示圓的直徑，SΦ表示球的直徑。）4.2

曲面立體軸測圖的畫法

作曲面立體的軸測投影圖與平面立體的軸測投影圖的作圖過程基本上是相同的，其不同之處在于要求出圓或圓角的軸測投影。4.2.1橢圓的近似畫法橢圓的近似畫法如圖4-12所示。a）已知圓的正投影圖b）畫正四邊形的正等測圖（X1-Y1）

c）求作圓心01、02、03、04d）由四圓心法畫出橢圓e）畫z1-y1方向橢圓

f）畫z1-x1方向橢圓

圖4-12

正等測圖中橢圓的近似畫法

同理可畫出另兩個平面方向的橢圓（圖4-12e、f）。

四圓心近似畫法采用圓規(guī)來畫橢圓，此方法只限于正等測圖中。4.2.2圓角的正等測圖畫法

圓角的正等測圖，可按上述橢圓的近似畫法，如圖4-13所示，把正方形分成四角，四角處于不同位置時，它的正等測圖即成為不同位置的銳角600及鈍角1200夾角，在各夾角內(nèi)作弧即可。

具體作法是在各角頂沿兩邊量取半徑為R的長度得兩點，過此兩點作所在角邊的垂線，兩垂線的交點即為所求圓弧的圓心作圓弧與兩角邊相切即為所求圓角的正投影，如圖4-13b）所示。a）已知正投影圖

b）各夾角內(nèi)求作新的圓心、畫圓弧圖4-13圓角的正等測圖4.2.3曲面體軸測圖的畫法實例[例4-6]已知某切口圓柱體的正投影（圖4-14a），求作其正等測圖。

正等測圖畫圖方法如圖4-14b）、c）、d）、e）所示：a）已知正投影圖

b）量尺寸畫兩端面c）畫兩端面橢圓

d）量尺寸畫切口端面e）完成正等軸測圖

圖4-14圓柱的正等測圖畫法

求圓柱體的正等測圖，關(guān)鍵是求圓的軸測投影。若上述例題未規(guī)定軸測圖的類型，我們可以選用一種作圖比較簡便的軸測圖類型—正面斜軸測圖（圖4-15）。這樣圓柱體的前、后兩圓與軸測投影面平行，則其軸測投影仍然是圓，但需注意軸向變形系數(shù)q=0.5。具體畫圖方法(圖4-15)如下：

a）已知正投影圖

b）畫軸線量尺寸得圓心

d）連各圓的公切線

c）在各圓心處畫圓e）完成圓柱的正面斜軸測圖

圖4-15圓柱的正面斜軸測圖（1）由圖4-15a）中已知圓的半徑定圓心（圖4-15b）,在各圓心處畫圓（圖4-15c）。（2）根據(jù)切口處圓的位置作其相應(yīng)的輪廓線及各圓的公切線（圖4-15d）。（4）擦去多余的線，加深圖線得帶有缺口圓柱的正面斜軸測圖（圖4-15e）。4.3結(jié)構(gòu)形體表面的交線

在結(jié)構(gòu)形體或構(gòu)配件表面上常見到一些交線，在這些交線上。有的是基本幾何體被截平面相截而形成的交線，稱為截交線；有的是兩立體表面相交而形成的交線，稱為相貫線。

熟悉這些交線的性質(zhì)并掌握交線的畫法，將有助于正確地表達(dá)結(jié)構(gòu)形體或構(gòu)配件的結(jié)構(gòu)形狀，不同的表面交線如圖4-16所示。a）疊加型（兩基本體疊加）

b）切割型（切割去的基本體）C）混合型（疊加＋切割）圖4-16組合體的構(gòu)成方式4.3.1基本幾何體被截平面相截的截交線一、平面體的截交線

圖4-17a）所示截切立體的平面稱為截平面，截平面與截切立體各表面產(chǎn)生的交線叫截交線，由截交線圍成的平面圖形稱為截斷面。

截交線的求作方法：1）該體的斷面多邊形的頂點就是截平面與各棱邊的交點，若求出這些頂點，依次連接即得截交線。2）截平面一般選用特殊位置平面，如正垂面或鉛垂面，并約定沿截切位置兩端畫出短畫粗實線，另在端部注寫PV或PH符號。

1.棱柱體的截交線

[例4-7]已知截平面為正垂面PV，求被截切后四棱柱的三面投影（圖4-17b）。其畫圖方法如圖4-17所示：a）立體圖b）已知截平面PV并連線c）求共有點d）完成全圖圖4-17四棱柱的截交線

2.棱錐體的截交線[例4-8]如圖4-18b）所示，補全被截切后正三棱錐的三面投影圖。四棱柱截交線的畫圖方法如圖4-18所示：a）立體圖（基本原理）

b）已知截平面PV

c）求共有點并連線

d）完成全圖

圖4-18四棱柱的截交線2.棱錐體的截交線（圖4-19a）正三棱錐截交線的畫法如圖4-19所示：[例4-9]如圖4-19b）所示，補全被截切后正三棱錐的三面投影圖。a）立體圖（基本原理）

b）已知音截平面PV

c）求截交線d）完成全圖圖4-19正三棱錐的截交線二、曲面體的截交線

截平面截切曲面體時，產(chǎn)生的截交線一般情況下是一封閉的平面曲線，截交線的形狀取決于曲面體表面的形狀及截平面與曲面體的相對位置。

求曲面體截交線的基本原理：曲面體截交線上的每一點都是截平面和曲面體表面的共有點，求出足夠的共有點，依次連接即得截交線。1.圓柱的截交線

截平面截切圓柱體時，根據(jù)平面與圓柱軸線的相對位置不同，所得截交線的形狀有圓、矩形、橢圓三種形式，見表4-3。[例4-10]已知V、W投影，求作H投影。

求作H投影時，須按投影規(guī)律求出若干點，但可分兩步進行，先求特殊點，后求一般點，然后把點圓滑地連接起來即為所求橢圓的截交線（初學(xué)者應(yīng)注重學(xué)會求特殊點和一般點的作圖方法）。畫H投影的步驟為：

1）特殊點：對V、W投影稍加分析可知，V面有最左最右b/、d/兩點；W面上有前、后a//、C//兩點。依照投影規(guī)律即可求出H投影b、d、a、C四點。

2）求截交線上的一般點：在V面適當(dāng)位置取點1/、3/以及W投影1//、3//，可求出H投影1、3。

3）相同的方法可求得（2/）、（4/）、2、4、2//、4//等點的投影，圓滑地連接a-3-1-b-2-4-C-8-6-d-5-7-a，并畫出ac線段，它是兩部分橢圓的相交線，即得兩相交截平面截圓柱的截交線。4）擦去多余圖線，加深圖線，完成全圖。a）立體圖

（基本原理）b）圓柱的截交線圖4-20有切口圓柱的投影圖2.圓錐的截交線

當(dāng)平面截割圓錐時，根據(jù)截平面與圓錐軸線不同的相對位置可產(chǎn)生圓、橢圓、拋物線和雙曲線五種不同形狀的截交線，如表4-4所示。[例4-11]已知圓錐的H投影，試完成V、W面投影。

由圖4-21a）可知，截平面PH平行于V面。畫圖步驟如圖4-21所示：a）已知條件

b）完成W投影定出v投影面最高、最低點C）求一般點、完成全圖投影

圖4-21求作圓錐的截交線4.3.2組合體表面的相貫線

由兩個或兩個以上基本幾何體按一定方式組合而成的形體，稱為組合體。兩立體相交稱為相貫，它們的表面交線稱為相貫線。相貫線是兩立體表面的公有線，一般情況下是封閉交線。求作組合體表面相貫線時，首先應(yīng)掌握求相貫線上共有點的作圖方法。

兩立體表面交線是根據(jù)不同的組合而有著不同的變化，如平面體與平面體相貫（圖4-22a）、平面體與曲面體相貫（圖4-22b）和曲面體與曲面體相貫（圖22c）。當(dāng)一立體完全穿過另一立體稱為全貫，如圖422d）、e）所示。a）屋面與天窗相交

b）涵管與雨水口相交

C）兩圓柱相交

d）兩平面體全貫

e）兩曲面體全貫

圖4-22兩立體表面交線—相貫線

一、平面體的相貫線1.利用積聚性求相貫線

當(dāng)兩個基本體相交，其中有一個基本體的投影有積聚性時可采用表面取線、取點的方法，求出相貫線上的點。[例4-12]求屋面與天窗相貫線的V面投影。作圖方法如圖表-23所示：a）H、W投影有積聚性

b）求V面求相貫線圖4-23利用積聚性求相貫線

如果沒有給出W投影，可利用表面取線取點的方法，求出相貫線上的點，作圖方法由圖4-24所示。圖4-24表面取點取點法求相貫線上的點2．利用輔助平面求兩平面體的相貫線

求兩平面體的相貫線也就是求相貫兩立體表面的交線，及先求立體表面上的共有點，然后連接共的點即得平面體的相貫線。[例4-13]三棱錐與四棱柱相貫，其立體圖與投影圖外形如圖4-25a）、c）所示，求三棱錐與四棱柱的相貫線，作圖方法由圖4-25所示。a）立體圖

b）P1平面截切體的共有點為A、B、F點C）補畫相貫線的三面投影圖

d）用輔助平面求相貫點

e）連點、擦去多余的圖線、完成全圖圖4-25四棱柱與三棱錐相貫

1．表面取點法

求兩曲面體相貫線的投影，可看成已知曲面體相貫線的投影求其未知相貫線投影的問題，這樣就可以按照點的投影規(guī)律求貫線上若干個點的方法，來畫出相貫線。這種方法稱為表面取點法。[例4-14]求出圖4-26a）所示兩圓柱的相貫線。作圖步驟如圖4-26所示：

兩圓柱相貫大圓柱積聚在側(cè)立面上，小圓柱積聚在水平面上，其相貫線為已。未知的相貫線在正立面上需求作。a）求兩圓柱相貫線

b）表面取點求作相貫線

c）擦去多余的圖線，完成全圖

圖4-26

表面取點求作相貫線

2．利用輔助平面求兩曲面體的相貫線

用輔助平面同時與兩基本體相截，兩截交線的交點是共有點，也就是相貫線上的點。在選擇輔助平面時，應(yīng)使截交線的投影簡單易畫為直線或圓（圖4-27），一般情況下多采用投影面平行面作為輔助平面。作圖步驟一般是：1）求特殊位置點；2）求一般點；3）連點；4）擦去多余圖線并判別可見性，可見相貫線畫實線，不可見相貫線，畫虛線；依次光滑連接所求的共有點。

[例4-13]

已知圓錐與圓柱相交的V、H投影，求作相貫線。畫圖步驟如圖4-28所示。a）直線與直線相交b）圓與圓相交

圖4-27

輔助平面法求相貫線a）已知條件b）輔助平面法求共有點C）完成V投影相貫線圖4-28

輔助平面法求相貫線3.兩圓柱正交相貫線的畫法

1）兩圓柱直徑相等時，兩圓柱表面的交線為兩個垂直相交的橢圓，其正面投影成為兩條相交的直線，如圖4-29所示。

2）兩圓柱直徑明顯不相等時，在作圖要求不高的情況下，可采用簡化畫法（圖4-30），取大圓柱的半徑D/2為半徑，以a/或b/為圓心畫圓弧交于軸線O/，再以O(shè)/為圓心，以D/2為半徑作圓弧，即為相貫線投影的簡化畫法。圖4-29兩圓柱直徑相等的相貫線的畫法

圖4-30圓柱相貫線的簡化畫法4.4組合體投影圖的讀圖與畫圖方法4.4.1組合體投影圖的讀圖方法一、立體圖表面相交線的識別

1）兩基本形體采用疊加是組合體的簡單形式，它們之間的分界線為直線或曲面。當(dāng)立體圖上的表面不平齊時（圖4-31b），在投影圖內(nèi)應(yīng)畫線，如圖4-31C）所示。圖4-31d）的錯誤是漏畫了線。因為若兩表面投影分界處不畫線，就表示成為同一個表面了。

a）兩基本體疊加b）疊加后的組合體C）正確投影

d）錯誤投影圖4-31

兩表面不平行的投影

2）兩基本形體仍采用疊加組合（圖4-32a），當(dāng)立體圖上的表面平齊時（圖4-32b），在投影圖上不應(yīng)該畫線（圖4-32C）。圖4-32d）的錯誤是多畫了線，若多畫一條線，就變成了兩個表面了。

a）兩基本體疊加b）疊加后的組合體C）正確投影

d）錯誤投影

圖4-32兩表面平行的投影

3）當(dāng)立體圖上兩基本體表面相切時（圖4-33a），投影圖在相切處為光滑過渡，無分界線，故不畫線，相鄰平面的投影應(yīng)畫至切點處，如圖4-33b）中的a/、a//和b//。圖4-33C所示是錯誤的畫法。a）立體圖b）正確投影

C）錯誤投影圖4-33兩形體相切畫法

二、識讀組合體投影圖的一般方法讀圖方法實質(zhì)上是根據(jù)已知的投影圖，想像出形體空間形狀的思維過程。1.形體分析法

形體分析法就是利用組合體中的基本體在三面投影圖中保持“長對正、高平齊、寬相等”的投影關(guān)系，讀出（或畫出）對應(yīng)基本體的線框，然后綜合各種基本體之間的投影特征，并讀出每組對應(yīng)線框表示的是什么基本體，以及它們之間的相對位置，最后達(dá)到綜合起來想像出組合體的形狀。形體分析方法如圖4-34所示：（a）三面視圖（b）形體分析（C）臺階模型圖4-34臺階形成分析

按臺階的形成及投影關(guān)系，把被分解的基本形體重新組合成一體，綜合起來想像出該投影圖所表達(dá)的形體（圖4-34c）。2.線面分析法

線面分析法是利用線、面的幾何投影特性，分析投影圖中有關(guān)線框或線段表示（如平、曲面、轉(zhuǎn)向素線、表面交線、棱線等）哪一項投影，并確定其空間位置，然后聯(lián)系起來想像形體，即由圖到物的思維過程。a)三面投影圖b)立體圖圖4-35

形體的線面分析

圖4-35所示形體，S面在兩個R面的后中上方，S面與R互相平行，并且都平行于H面。Q面在兩個P面的中前方，Q面與P面互相平面，并且傾斜都垂直于W面。在該投影圖中，可先看W面上的線或面，找出它們對應(yīng)在V、H投影面中的位置關(guān)系。經(jīng)分析，聯(lián)想出與該圖對應(yīng)的空間形體的形狀。3.逆轉(zhuǎn)法讀圖

讀圖時，如果把投影面展開的原理再逆轉(zhuǎn)過來，恢復(fù)原來的第一角投影，三投影面又互相垂直了。此時，思維中選擇一個最能反映形體投影特征的投影圖，使該圖向前（或向左、向上）平行位移與另一投影圖重合在空間，則位移、重合了的空間軌跡就是要讀出來的多面投影所表達(dá)的形體的形狀。這種讀圖方法，是建立在空間思維能力上。如圖4-36所示：假想把W面向左逆轉(zhuǎn)900，H面向上逆轉(zhuǎn)900，恢復(fù)原投影角。此時，記住V投影圖樣同時平行向前位移至H投影圖的上方與圖重合在空間位置，即V面圖移到H面圖的正后方到正前方位置的空間軌跡，正好是“橋墩模型”的形狀。

圖4-36用逆轉(zhuǎn)法讀圖4.觀察法讀圖

在投影圖中，假若把人的視線設(shè)想成一組平行的投射線，則分別把形體各表面向投影面投影所得的圖形稱為視圖。根據(jù)這一原理，在讀圖、畫圖時，就能、做到直觀地觀察形體與投影圖之間的關(guān)系。例如圖4-37所示，若仔細(xì)閱讀過了

V、H、W面圖形，就相當(dāng)于看到了該形體的各側(cè)面的形狀，再依照投影關(guān)系，就能夠比較快的思索出該形體的總體形狀及大小。

讀投影圖的目的主要讀出該圖所表達(dá)的形體形狀。讀圖熟練后能夠達(dá)到圖與形體、形體與圖之間的快速轉(zhuǎn)換。正確運用讀圖方法，也可能是其中的一種或者是多種方法并用，但它們都應(yīng)符合讀圖準(zhǔn)確、快速的要求。例如運用形體分析法讀圖，其分析方法是將組合形體分解為若干形狀基本形體，然后讀出各基本形體投影后，再把各基本形體的投影組合在一起。經(jīng)過這樣一個讀圖過程，必然會出現(xiàn)基本形體與基本形體之間的表面交線出現(xiàn)多余或者是缺少交線等現(xiàn)象，自然會用到線面分析法或者其他方法去解決。觀察法與逆轉(zhuǎn)法兩種讀圖方法都比較直觀，都是讓投影圖對應(yīng)到特定的空間位置，來思索出空間形體的外觀形狀。因此，讀圖時可以充分發(fā)揮各種讀圖方法，加上平時多讀、多練才能做到熟能生巧，以提高讀圖速度。

圖4-37用觀察法讀圖4.4.2組合體投影圖的畫圖方法

畫圖時要注意到，形體分析僅僅是一種假想的分析方法。實際上組合形體是一個不可分割的整體，兩個基本形體之間的形體尺寸、形狀、所處相對位置不可能都完全相同，應(yīng)注意組合形體表面交線的畫法。如果形體中兩基本形體的平面處于同一平面上，就不應(yīng)該在它們之間畫交線。例如圖4-39c）中的W影，左邊肋板的左側(cè)面與底板的左側(cè)面處在同平面上，它們之間不應(yīng)線。若形體中兩基本形體的平面不處在同一平面上，則應(yīng)該在它們之間畫交線。例如圖4-39c）中的V投影，靠左邊肋板的前面與底板前面，不處在同一平面上，它們之間就應(yīng)畫出交線，該交線與底板頂面投影積聚成一線。組合體投影圖的畫圖方法如圖4-39所示：

現(xiàn)以板肋式基礎(chǔ)模型為例（圖4-38），說明組合體的畫圖方法。1．形體分析2．確定板肋式基礎(chǔ)的擺放位置3．確定板肋式基礎(chǔ)投影圖的數(shù)量4．畫投影圖5．檢查、整理、擦出多余的圖線。6．標(biāo)注尺寸7．檢查核對8．加深圖線、完成全圖a）立體圖b）形體分析圖4-38板肋式基礎(chǔ)分析c）畫四塊梯形肋板

d）畫矩形杯口、擦去多余的線、標(biāo)注尺寸、完成全圖圖4-39板肋式基礎(chǔ)畫圖步驟a）布圖、畫底板

b）畫中間四棱柱

第5章結(jié)構(gòu)形體的表達(dá)方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：2．剖視圖和斷面圖的表達(dá)方法。教學(xué)重點：

視圖、尺寸標(biāo)注、剖視圖和斷面圖的表達(dá)方法。