《實(shí)數(shù)》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【數(shù)學(xué)八年級上冊北師大】

《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo) 1.了解實(shí)數(shù)的概念和意義，能按要求對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.2.了解有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能找出實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置.4.在利用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能按要求對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律.難點(diǎn)：利用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)，找出實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：提出關(guān)于有理數(shù)無理數(shù)的問題讓學(xué)生思考，然后引出實(shí)數(shù)的概念.問題：同學(xué)們還記得什么是有理數(shù)嗎？有理數(shù)怎么分類？預(yù)設(shè)答案：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù).追問：什么是無理數(shù)？無理數(shù)的常見形式有哪些？預(yù)設(shè)答案：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).無理數(shù)的常見形式：①一般的無限不循環(huán)小數(shù)，看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的小數(shù)；②圓周率π以及含π的數(shù)；③開方開不盡的數(shù).提出問題：你會對已有的有理數(shù)與無理數(shù)進(jìn)行歸類嗎？回顧有理數(shù)的概念和分類，無理數(shù)的概念和常見形式.認(rèn)真思考通過對已學(xué)知識的回顧，自然引出本節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：首先設(shè)計(jì)一個數(shù)集分類的活動，讓學(xué)生對數(shù)集進(jìn)行歸類，再讓學(xué)生嘗試自主地進(jìn)行實(shí)數(shù)的分類后進(jìn)行交流.之后引導(dǎo)學(xué)生研究實(shí)數(shù)的其他相關(guān)概念和運(yùn)算.最后設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.問題：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).分析：(1)，，，為開方開不盡的數(shù)，所以這五個數(shù)是無理數(shù).(2)，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以這兩個數(shù)也是無理數(shù).(3)，為分?jǐn)?shù)，所以，是有理數(shù).(4)為負(fù)整數(shù)；為分?jǐn)?shù).所以，是有理數(shù).預(yù)設(shè)答案：【歸納】實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù).按定義可以將實(shí)數(shù)分為：【議一議】提問：下面集合內(nèi)的數(shù)還可以怎樣分？教師提示：實(shí)數(shù)的分類與有理數(shù)的分類一樣，有兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)：按定義分類和按符號分類，因此，類比有理數(shù)，實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分.教師活動：教師先展示課件內(nèi)容，再讓學(xué)生將上面的數(shù)分成正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合.預(yù)設(shè)答案：【歸納】結(jié)論：實(shí)數(shù)又可以分為正實(shí)數(shù)、0和負(fù)實(shí)數(shù).即按正負(fù)分實(shí)數(shù)可以分為：問題：有理數(shù)范圍內(nèi)的一些概念是否適用于實(shí)數(shù)？預(yù)設(shè)答案：適用.結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.【想一想】與________互為相反數(shù)，a是一個實(shí)數(shù),它的相反數(shù)為______；與________互為倒數(shù)，當(dāng)a≠0時，那么它的倒數(shù)為_______；a是一個實(shí)數(shù),它的絕對值為：______.預(yù)設(shè)答案：，a；.【做一做】(1)分別寫出的相反數(shù)；(2)求的倒數(shù)；(3)求的絕對值．預(yù)設(shè)答案：(1)若a是一個實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為a；∴的相反數(shù)是；π3.14的相反數(shù)是3.14π.(2)當(dāng)a≠0時，它的倒數(shù)為；∴的倒數(shù)是；的倒數(shù)是.(3)若a是一個小于0的實(shí)數(shù),則其絕對值為：a.∴的絕對值是4.【觀察】觀察下列式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析：分別用到了有理數(shù)運(yùn)算中的乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律.結(jié)論：實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用.【議一議】(1)如下圖，OA=OB，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？預(yù)設(shè)答案：解：(1)根據(jù)勾股定理，可得OB2=12+12=2，∴OB=，OA=OB，OA=.∴數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是.∵≈1.414，∴點(diǎn)A介于整數(shù)1和2之間.(2)你能在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn)嗎？與同伴進(jìn)行交流.預(yù)設(shè)答案：在數(shù)軸上數(shù)2的對應(yīng)點(diǎn)處作長度為1的垂線段AB，連接原點(diǎn)O與點(diǎn)B，以原點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧交數(shù)軸與點(diǎn)2右側(cè)一點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為的對應(yīng)點(diǎn).【歸納】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系：每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示.反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.分組操作，探索實(shí)數(shù)的定義.分小組討論，并舉手回答思考有理數(shù)范圍內(nèi)的相關(guān)概念在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的意義.學(xué)生思考，解答.分小組進(jìn)行探討實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律的聯(lián)系.通過數(shù)集分類活動，讓學(xué)生對不同性質(zhì)的數(shù)進(jìn)行歸類，進(jìn)一步熟悉有理數(shù)和無理數(shù)的概念.引導(dǎo)學(xué)生自主地進(jìn)行實(shí)數(shù)的分類，領(lǐng)會分類的思想，明確實(shí)數(shù)的分類必須確定分類標(biāo)準(zhǔn).通過歸納實(shí)數(shù)的分類，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.研究實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值的相關(guān)概念和有理數(shù)相關(guān)概念的聯(lián)系并得出結(jié)論.趁熱打鐵，進(jìn)一步熟悉實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義.通過類比有理數(shù)的運(yùn)算律，探討實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則，明確實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣,有完全一樣的運(yùn)算法則和運(yùn)算律.引導(dǎo)學(xué)生探討實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師活動：教師提出問題，學(xué)生先根據(jù)前面的知識獨(dú)立思考，解答．然后再小組交流探討，對基礎(chǔ)較差的學(xué)生要適當(dāng)引導(dǎo)，最終教師展示答題過程．例1：求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值.分析：求相反數(shù)：若a是一個實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為a；求倒數(shù)：當(dāng)a≠0時，那么它的倒數(shù)為；求絕對值：若a是一個實(shí)數(shù)，則解：(1)的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是.(2)的相反數(shù)是2，倒數(shù)是，絕對值是2.(3)的相反數(shù)是7，倒數(shù)是，絕對值是7.掌握例題的解題方法通過例題讓學(xué)生進(jìn)一步理解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師活動：教師給出三個相關(guān)練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.判斷下列說法是否正確：(1)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；(2)絕對值最小的實(shí)數(shù)是0；(3)數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個有理數(shù).2.在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn).3.(1)的相反數(shù)是______，倒數(shù)是______，絕對值是_________.(2)的相反數(shù)是______，倒數(shù)是______，絕對值是_________.答案：1.錯，對，錯；解析：(1)帶根號的數(shù)有可能是能開方開得盡的數(shù)，所以這句話錯誤.(2)所有實(shí)數(shù)的絕對值都是正數(shù)或0，而所有的正數(shù)都比0大，所以這句話正確.(3)數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)還包括無理數(shù)，所以這句話錯誤.2.解：在數(shù)軸上數(shù)3的對應(yīng)點(diǎn)處作長度為1的垂線段AB，連接原點(diǎn)O與點(diǎn)B，以原點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧交數(shù)軸與點(diǎn)3右側(cè)一點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為的對應(yīng)點(diǎn).3.(1)，，；，，.結(jié)合課堂知識完成練習(xí)，然后小組間進(jìn)行交流并評價.進(jìn)一步考查學(xué)生對實(shí)數(shù)概念的理解.鞏固實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系.進(jìn)一步鞏固熟悉相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)在實(shí)數(shù)范圍