初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊第九章《中心對稱圖形-平行四邊形》中的最值問題訓(xùn)練(有答案)

初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊第九章《中心對稱圖形—平行四邊形》中的最值問題訓(xùn)練(1)(有答案)初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊第九章《中心對稱圖形—平行四邊形》中的最值問題訓(xùn)練(1)(有答案)初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊第九章《中心對稱圖形—平行四邊形》中的最值問題訓(xùn)練(1)(有答案)八下第九章《中心對稱圖形—平行四邊形》中的最值問題訓(xùn)練（1）姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，P是邊AD的中點，E是邊AB上的一個動點(不與A重合)，以線段AE為邊在正方形內(nèi)作等邊△??????，M是邊EF的中點，連結(jié)PM，則在點E運(yùn)動過程中，PM的最小值是( )A.3B.√7C.3√3D.322如圖，九個形狀、大小都同樣，且含有60°角的菱形構(gòu)成了菱形網(wǎng)格，點A、B、C、D、M、N都在格點(菱形的極點)上，則在△??????、△??????、△??????、△??????四個三角形中，周長最小的是A.△??????B.△??????C.△??????D.△??????如圖，M，N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，知足????=????，連結(jié)AC交BN于點E，連結(jié)DE交AM于點F，連結(jié)CF，若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是( )3√51B.C.D.

2√53√5-32√5-34.如圖，正方形與矩形在直線的同側(cè)，邊在直線l上，且=5????，=4????，=3????保.持正方形ABCD不動，將矩形EFGH沿直線l左右挪動，連結(jié)BF、CG，則的最小值為( )A.4B.√1724D.5C.55.如圖，邊長為８的等邊三角形ABC中，E是對稱軸CD上的一個動點，連結(jié)EB將線段EB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°獲得FB，連結(jié)DF，則在點E運(yùn)動過程中，DF的最小值是( )4321如圖，在????△??????中，∠??????=90°，將△??????繞極點C逆時針旋轉(zhuǎn)獲得△????????，M是BC的中點，P是??????的中點，連結(jié)????若.????=2，∠??????=30°，則線段PM的最大值是( )4321二、填空題2如圖，????△??????中，∠??????=90o，∠??????=30o，????=1，將△??????繞點B順時針轉(zhuǎn)動，并把各邊減小為原來的1，獲得△??????，點A，B，E在向來線上．P為2邊DB上的動點，則????+????的最小值為___________．如圖，在????△??????中，∠??=90°，????=3，????=4，D為AC中點，P為AB上的動點，將P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲得??，′連????，′則線段????的′最小值為______．9.10.

菱形ABCD的周長為32cm，則菱形ABCD的面積的最大值是_________????2．在菱形ABCD中，????=4，∠??????=120°，點E是AB的中點，點P是對角線BD上一個動點，則????+????的最小值是______．11.12.

如圖，△??????中，∠??????=30°，????=4，????=5，P是△??????內(nèi)部的隨意一點，連結(jié)PA，PB，PC，則????+????+????的最小值為_____________．如圖，四邊形ABCD中，∠??=90°，????=2√5，????=2，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別是DM，MN的中點，則EF長度的最大值為______．三、解答題13.如圖，在中，，，，為BC邊上一動點，于P點G，于點H．3求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點P的運(yùn)動過程中，GH的長度能否存在最小值？若存在，懇求出最小值，若不存在，請說明原因．如圖，正方形ABCD邊長為8，點O在對角線DB上運(yùn)動(不與點B，D重合)，連結(jié)OA、OC，作????⊥????，交直線BC于點P．(1)求證：????=????；(2)猜想△??????的形狀，并說明原因；(3)設(shè)線段DO，OP，PC，CD圍成的圖形面積為，△??????的面積為??，求??-??2的??121最值．如圖，在????△??????中，∠??????=90°，0??=????=2，點D，E分別是OA，OB邊的中點，若正方形ODCE繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，獲得正方形????，記旋轉(zhuǎn)1????11角為??．4(1)的長度是________，線段????的長度是________；11(2)如圖②，當(dāng)??=135°時，求證：，且????；1111(3)與直線????訂交于點M，填空：若直線????11①線段MC的長為________；②點M到直線OA的距離的最大值為________．已知四邊形ABCD是矩形(1)如圖1，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，求證：四邊形EFGH是菱形若菱形EFGH的三個極點E、F、H分別在AD、AB、CD上，連BG①如圖2，????=，????-????=，求AB的長，若????=2????=45②如圖3，若????=2????=4，????=6，則△??????面積的最小值為___________6答案和解析C解：過點M，作????⊥????交DA于點H，∵△??????為等邊三角形，M為EF的中點，∴????=????=2????，∵????=????=6，在????△??????中，222=(1√321212√321122????-2????)+(????-2????)=(2????-4????)+(2????-4????)????=????+????=3(????-√3)227，+44∴當(dāng)????=√3時，．B解：如圖，連結(jié)AM，AN，BN，CM，CN，CE，EE，MN，設(shè)每個小菱形的邊長為1，則由菱形的性質(zhì)可得，????=????=????=????=1，∴????=√3，易得四邊形CFNE也為邊長為1的菱形，且有一銳角為60°，∴????=????=√3，∴????=????=????=√3，又∵△??????的周長為：????+????+????，7??????的周長為：????+????+????，??????的周長為：????+????+????=3+√3，∴△??????的周長>△??????的周長，??????的周長>△??????的周長，又△??????的周長為：????+????+????=3√3>3+√3，∴周長最短的三角形為△??????．C解：如圖，在正方形ABCD中，????=????=????，∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，在????△??????和????△??????中，????=????{,????=????∴????△??????≌△???????(????)，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，{????=????,∠??????=∠??????????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴∠??????=∠??????∴∠??????=∠??????，∵∠??????+∠??????=∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=180°-90°=90°，取AD的中點O，連結(jié)OF、OC，則????=????=1????=3，222在????△??????中，????=√????+????=3√5，8依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，????+????>????，∴當(dāng)O、F、C三點共線時，CF的長度最小，最小值=????-????=3√5-3，B解：以以下圖，作點C對于FG的對稱點P，連結(jié)GP，以FG，PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ，則????=????=????，????=????=4，∴????+????=????+????，∴當(dāng)B，F(xiàn)，Q三點共線時，????+????的最小值為BQ的長，過點Q作????⊥????于N，由題可得????=2(5-3)=4，????=5-4=1，2+12=√17∴????△??????中，????=√4∴????+????的最小值為√17，C解：如圖，取BC的中點G，連結(jié)EG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠??????+∠??????=60°，又∵∠??????+∠??????=∠??????=60°，∴∠??????=∠??????，∵????是等邊△??????的對稱軸，1∴????=2????，9∴????=????，又∵????旋轉(zhuǎn)到BF，∴????=????，在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，依據(jù)垂線段最短，????⊥????時，EG最短，即DF最短，111∵∠??????=2×60°=30°，????=2????=2×8=4，11∴????=2????=2×4=2，∴????=2，B解：如圖連結(jié)PC，在????△??????中，∵∠??=30°，????=2，∴????=4，依據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，??′??=′????=4，∴??′=?????，′1∴????=2??′=??2′，∵????=????=1，又∵????≤????+????，即????≤3，∴????的最大值為3(此時P、C、M共線)．3.解:以以下圖：延伸BE到F使????=????，連結(jié)PF．10∵∠??=90°，∠??????=30°，∴????=2????=2，∠??????=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可獲得∠??????=∠??????=60°，∴∠??????=∠??????，.∵在△??????和△??????中，????=????，∠??????=∠??????，???=????，∴△??????≌△??????，∴????=????，∴????+????=????+????，.當(dāng)點A、P、F在一條直線上時，????+????有最小值，∴????+????的最小值=????+????=2+1=3．2解：以以下圖，過??作′??′⊥??????于E，則∠??=∠??′????=°，由旋轉(zhuǎn)可得，????=??′，??∠??????=′90°，∴∠??????=∠????，′??在△??????和△??′????中，∠??????=∠????′??{∠∠′，??=??????????=??′??∴△??????≌△??′????(??????)，∴??′=?????=2，∴當(dāng)????=????=2時，????=????，即點E與點C重合，此時????=′????=′2，∴線段????的′最小值為2，64解：∵菱形ABCD的周長為32cm，∴菱形的邊長為8cm，又∵在邊長相等的四邊形中，正方形的面積最大，正方形是特其余菱形，∴菱形ABCD的面積的最大值是64????2．112√7解：連結(jié)DE，∵在菱形ABCD中，????=4，∠??????=120°，點E是AB的中點，∴∠??????=60°，????=????=2，∴△??????是等邊三角形，∴????=????，∴????⊥????，∵????//????，∴????⊥????，連結(jié)EC，與BD交于點P，連結(jié)AC，此時????+????=????+????=????值最小，√3，∵????=????=232√∴????=√22√(2√3)2+42=2√7，????+????=∴????+????√7，的最小值是211.√41解：如圖，將△??????繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，獲得△??????，連結(jié)EP，CD，∴△??????≌△??????，∴∠??????=∠??????，???=????=4，∠??????=60°，????=????，????=????，∴△??????是等邊三角形，∴????=????，∴????+????+????=????+????+????，∴當(dāng)點D，點E，點P，點C共線時，????+????+????有最小值CD，∵∠??????=30°=∠??????+∠??????，∴∠??????+∠??????=30°，∴∠??????=90°22．∴????=√????+????=√4112√6解：如圖，連結(jié)DN，∵????=????，????=????，1∴????=2????，當(dāng)點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，在????△??????中，∵∠??=90°，????=2，????=2√5，∴22，????=√????+????=2√61∴????的最大值=????=√6．213.解：(1)證明：∵????=9，????=12，????=15，222，∴????=81，????=144，????=225222，∴????+????=????∴∠??=90°，∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∴四邊形AGPH是矩形；存在．原因以下：連結(jié)AP，∵四邊形AGPH是矩形，∴????=????，∵當(dāng)????⊥????時，AP最短，即GH最短，∴9×12=15?????，36∴????=5，36即GH的最小值為5．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴????=????，∠??????=∠??????=45°，????=????{∠??????=∠??????,∴△??????≌△??????，????=????13????=????；(2)△??????是等腰三角形，如圖，過O作????⊥????于E，延伸線交AD于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠??????=∠??????=90°，∴????????是矩形，∴????=????∵????⊥????，∠??????=45°，∴△??????是等腰直角三角形，∴????=????，∴????=????=????，∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????+∠??????=90°，∠??????+??????=∠??????=90°??????=90°，∴∠??????=∠??????，{∠??????=∠??????,????=????∴△??????≌△??????，∴????=????，∵????=????，∴????=????，∴△??????是等腰三角形；(3)設(shè)????=??，則????=????=8-??，∵????=????，????⊥????，∴????=????=??，????=2??，由(1)知：△??????≌△??????，，，∴??1-??2=11????×????=×2??×(8-??)，22∴??1-??2=-??2+8??=-(??-4)2+16，∴當(dāng)??=4時，??-??有最大值是16．1215.解：(1)√5，√5證明：∵點D，E分別是OA，OB邊的中點，∴正方形ODCE是邊長為1的正方形，∵0??=????，∠??????=1，????，∠??????11=????1∴????????≌????????，2√∴∠??????=1，????，∠??????11=????1∵∠??????1+∠??1????+∠??????=90°，∴∠??????+∠??1????+∠??????=90°，1即∠??????+∠?????=90°，1114∴????⊥????；11(3)①√21+√3②2解：(1)∵0??=????=2，點D，E分別是OA，OB邊的中點，√2∴????=1，????=1，112222=√5，∴????=1√????1+????=√1+2√2222，+????=√1+2=√5????=1????1故答案為√5，√5；見答案；①由(2)得△??????為直角三角形，依據(jù)題意????//????，∵????=????，∴????=????，1∴????=2????，∵????=2√2，∴????=√2，故答案為√2；②當(dāng)正方形ODCE逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，點M到直線OA的距離的最大．點??1(1,√3，點??(-√31)，22)2,2設(shè)直線????的解析式為??=????+??，1152??+??=0??=-√33，{1√3，解得{2??+??=2??=2√33√32√3，??=-3??+3同理直線????的解析式是??=√3??+2，1{??=-√32√3??=3??+3，解得{??=√3??+2??=

1-√321+√32∴點M的坐標(biāo)是(1-√3,1+√3)，22故答案為1+√3．2解：(1)如圖1，連AC，BD．∵??，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，1∴????//????且????=????，2同理：????//????且????=1????????=1????2，????//????且2，∴????//????且????=????，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩