動態(tài)矩陣控制課件

第

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章動態(tài)矩陣控制9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識9.2算法原理9.2.1單入單出情形9.2.2單入單出情形：另一種推導(dǎo)方式9.2.3多入多出情形9.2.4MATLAB工具箱的說明9.3約束的處理

第9章動態(tài)矩陣控制9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識1

動態(tài)矩陣控制和模型算法控制有很多共同之處。因為它是基于系統(tǒng)階躍響應(yīng)的算法，模型算法控制基于脈沖響應(yīng)模型，而得到了脈沖響應(yīng)模型等價于得到了階躍響應(yīng)模型。但是，動態(tài)矩陣控制采用增量算法，因此在消除穩(wěn)態(tài)余差方面非常有效。當(dāng)然，與動態(tài)矩陣控制相比，模型算法控制也有其優(yōu)點，如抗干擾能力。動態(tài)矩陣控制和模型算法控制有很多共同之處。29.1階躍響應(yīng)模型及其辨識

假設(shè)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，在單位階躍輸入作用下，時不變SISO系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如下：這里假設(shè)系統(tǒng)輸出恰好在變化N步后達到穩(wěn)態(tài)，這樣對象的動態(tài)信息就可以近似地用有限集加以描述。這個集合的參數(shù)構(gòu)成了DMC的模型參數(shù)，向量稱為模型向量，N則稱為建模時域。階躍響應(yīng)曲線如圖9.1.1所示。9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識假設(shè)39.1階躍響應(yīng)模型及其辨識

據(jù)此，可以計算在任意輸入下的系統(tǒng)輸出為圖9.1.1階躍響應(yīng)曲線(9.1.1)9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識圖9.1.1階躍響應(yīng)曲線(49.1階躍響應(yīng)模型及其辨識其中。注意：當(dāng)時式(9.1.1)等價于階躍響應(yīng)模型式(9.1.1)只能用于開環(huán)穩(wěn)定對象。對具有個輸入和個輸出的MIMO過程，可以得到如下的階躍響應(yīng)系數(shù)矩陣：

其中為針對第個輸入和第個輸出的第個階躍響應(yīng)系數(shù)。(9.1.2)9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識其中59.1階躍響應(yīng)模型及其辨識在MATLABMPCToolbox中，給出了MISO模型的辨識方法。給定輸出和輸入的歷史數(shù)據(jù)為，

可估計系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識69.1階躍響應(yīng)模型及其辨識為估計階躍響應(yīng)系數(shù)，可將系統(tǒng)（以SISO為例）寫成如式(9.1.3)的形式并首先估計。其中，，。由式(9.1.4)給出。為估計參數(shù)，一般建議將一些變量成比例地放大或縮小，使得所有變量的值在一個數(shù)量級上。然后將數(shù)據(jù)寫成式(9.1.5)的形式：其中包含所有輸出信息（對開環(huán)穩(wěn)定過程為）；包含所有輸入信息（）；包含所有要估計的參數(shù)。

(9.1.3)(9.1.4)(9.1.5)9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識79.2算法原理

考慮開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)。在每一時刻，要確定從該時刻起的個控制增量使被控對象在其作用下未來個時刻的輸出預(yù)測值盡可能接近給定的期望值。這里，、分別稱為控制時域與優(yōu)化時域。為了使問題有意義，通常規(guī)定

。盡管求得了個控制輸入增量，僅僅第一個值是實際實施的。

9.2算法原理考慮開環(huán)穩(wěn)定系89.2.1單入單出情形在時刻，利用式(9.1.1)可得到未來個時刻的模型輸出預(yù)測值為9.2.1單入單出情形在時刻99.2.1單入單出情形其中為假設(shè)當(dāng)前和未來時刻控制作用不變時的輸出預(yù)測值。另記其中(9.2.1)(9.2.2)(9.2.3)9.2.1單入單出情形其中(9.2.109.2.1單入單出情形記將經(jīng)式(9.2.4)~式(9.2.5)校正后的輸出預(yù)測值寫成矢量形式為其中(9.2.4)(9.2.5)(9.2.6)9.2.1單入單出情形記(9.2119.2.1單入單出情形

假設(shè)優(yōu)化的準(zhǔn)則是最小化如下性能指標(biāo)：其中：為跟蹤誤差；為未來輸出參考值（設(shè)定值）；

(9.2.7)9.2.1單入單出情形(9.2.7)129.2.1單入單出情形和都是非負(fù)的標(biāo)量，它們分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制；和為由權(quán)系數(shù)構(gòu)成的對角陣，分別稱為誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣。性能指標(biāo)式(9.2.7)中的第二項主要用于抑制過于劇烈的控制增量，以防止系統(tǒng)超出限制范圍或發(fā)生劇烈振蕩。使取極小的可以通過極值必要條件求得

其中(9.2.8)9.2.1單入單出情形139.2.1單入單出情形

為當(dāng)前時刻及以后控制作用不變時由實測輸出和歷史的控制作用預(yù)測的未來時刻的跟蹤誤差值。式(9.2.8)給出了的最優(yōu)值。但DMC并不把它們都當(dāng)做應(yīng)實現(xiàn)的解，而只是取其中的即時控制增量構(gòu)成實際控制作用于對象。到下一時刻，它又求解類似的優(yōu)化問題，得到。這就是所謂的“滾動優(yōu)化”的策略。

9.2.1單入單出情形149.2.1單入單出情形因此在每個時刻，實施如下的控制量：其中，維行矢量，維行矢量表示取首元素的運算。一旦優(yōu)化策略確定（即、、、已定），則可以一次離線算出。這樣，若不考慮約束，優(yōu)化問題的在線求解簡化為直接計算控制律(見式9.2.9)。利用式(9.2.1)可得到如下矢量形式：其中(9.2.9)

(9.2.10)9.2.1單入單出情形因此在每個159.2.1單入單出情形則根據(jù)式(9.2.4)和式(9.2.5)可得到其中(9.2.11)(9.2.12)9.2.1單入單出情形(9.2.11)(9.2.12)169.2.1單入單出情形

這樣，在每個時刻，實施如下的控制量：

式(9.2.13)與式(9.2.9)是等價的。通過以上推導(dǎo)可以看出，DMC算法與MAC算法的推導(dǎo)十分相似，其中有些不同之處，如參考軌跡的引入，但可相互借鑒。(9.2.13)9.2.1單入單出情形這樣，在每個時179.2.1單入單出情形算法9.2.1（I-型無約束DMC）Step0.獲得。計算。選擇。獲得。Step1.在每個時刻，Step1.1.測量輸出；Step1.2.確定（可采用第８章MAC的做法）；Step1.3.用式(9.2.2)~式(9.2.3)計算；Step1.4.計算式(9.2.10)中的；Step1.5.用式(9.2.13)計算；Step1.6.實施。9.2.1單入單出情形算法9.2.1（I-18第

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章動態(tài)矩陣控制9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識9.2算法原理9.2.1單入單出情形9.2.2單入單出情形：另一種推導(dǎo)方式9.2.3多入多出情形9.2.4MATLAB工具箱的說明9.3約束的處理

第9章動態(tài)矩陣控制9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識19

動態(tài)矩陣控制和模型算法控制有很多共同之處。因為它是基于系統(tǒng)階躍響應(yīng)的算法，模型算法控制基于脈沖響應(yīng)模型，而得到了脈沖響應(yīng)模型等價于得到了階躍響應(yīng)模型。但是，動態(tài)矩陣控制采用增量算法，因此在消除穩(wěn)態(tài)余差方面非常有效。當(dāng)然，與動態(tài)矩陣控制相比，模型算法控制也有其優(yōu)點，如抗干擾能力。動態(tài)矩陣控制和模型算法控制有很多共同之處。209.1階躍響應(yīng)模型及其辨識

假設(shè)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，在單位階躍輸入作用下，時不變SISO系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如下：這里假設(shè)系統(tǒng)輸出恰好在變化N步后達到穩(wěn)態(tài)，這樣對象的動態(tài)信息就可以近似地用有限集加以描述。這個集合的參數(shù)構(gòu)成了DMC的模型參數(shù)，向量稱為模型向量，N則稱為建模時域。階躍響應(yīng)曲線如圖9.1.1所示。9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識假設(shè)219.1階躍響應(yīng)模型及其辨識

據(jù)此，可以計算在任意輸入下的系統(tǒng)輸出為圖9.1.1階躍響應(yīng)曲線(9.1.1)9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識圖9.1.1階躍響應(yīng)曲線(229.1階躍響應(yīng)模型及其辨識其中。注意：當(dāng)時式(9.1.1)等價于階躍響應(yīng)模型式(9.1.1)只能用于開環(huán)穩(wěn)定對象。對具有個輸入和個輸出的MIMO過程，可以得到如下的階躍響應(yīng)系數(shù)矩陣：

其中為針對第個輸入和第個輸出的第個階躍響應(yīng)系數(shù)。(9.1.2)9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識其中239.1階躍響應(yīng)模型及其辨識在MATLABMPCToolbox中，給出了MISO模型的辨識方法。給定輸出和輸入的歷史數(shù)據(jù)為，

可估計系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識249.1階躍響應(yīng)模型及其辨識為估計階躍響應(yīng)系數(shù)，可將系統(tǒng)（以SISO為例）寫成如式(9.1.3)的形式并首先估計。其中，，。由式(9.1.4)給出。為估計參數(shù)，一般建議將一些變量成比例地放大或縮小，使得所有變量的值在一個數(shù)量級上。然后將數(shù)據(jù)寫成式(9.1.5)的形式：其中包含所有輸出信息（對開環(huán)穩(wěn)定過程為）；包含所有輸入信息（）；包含所有要估計的參數(shù)。

(9.1.3)(9.1.4)(9.1.5)9.1階躍響應(yīng)模型及其辨識259.2算法原理

考慮開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)。在每一時刻，要確定從該時刻起的個控制增量使被控對象在其作用下未來個時刻的輸出預(yù)測值盡可能接近給定的期望值。這里，、分別稱為控制時域與優(yōu)化時域。為了使問題有意義，通常規(guī)定

。盡管求得了個控制輸入增量，僅僅第一個值是實際實施的。

9.2算法原理考慮開環(huán)穩(wěn)定系269.2.1單入單出情形在時刻，利用式(9.1.1)可得到未來個時刻的模型輸出預(yù)測值為9.2.1單入單出情形在時刻279.2.1單入單出情形其中為假設(shè)當(dāng)前和未來時刻控制作用不變時的輸出預(yù)測值。另記其中(9.2.1)(9.2.2)(9.2.3)9.2.1單入單出情形其中(9.2.289.2.1單入單出情形記將經(jīng)式(9.2.4)~式(9.2.5)校正后的輸出預(yù)測值寫成矢量形式為其中(9.2.4)(9.2.5)(9.2.6)9.2.1單入單出情形記(9.2299.2.1單入單出情形

假設(shè)優(yōu)化的準(zhǔn)則是最小化如下性能指標(biāo)：其中：為跟蹤誤差；為未來輸出參考值（設(shè)定值）；

(9.2.7)9.2.1單入單出情形(9.2.7)309.2.1單入單出情形和都是非負(fù)的標(biāo)量，它們分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制；和為由權(quán)系數(shù)構(gòu)成的對角陣，分別稱為誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣。性能指標(biāo)式(9.2.7)中的第二項主要用于抑制過于劇烈的控制增量，以防止系統(tǒng)超出限制范圍或發(fā)生劇烈振蕩。使取極小的可以通過極值必要條件求得

其中(9.2.8)9.2.1單入單出情形319.2.1單入單出情形

為當(dāng)前時刻及以后控制作用不變時由實測輸出和歷史的控制作用預(yù)測的未來時刻的跟蹤誤差值。式(9.2.8)給出了的最優(yōu)值。但DMC并不把它們都當(dāng)做應(yīng)實現(xiàn)的解，而只是取其中的即時控制增量構(gòu)成實際控制作用于對象。到下一時刻，它又求解類似的優(yōu)化問題，得到。這就是所謂的“滾動優(yōu)化”的策略。

9.2.1單入單出情形329.2.1單入單出情形因此在每個時刻，實施如下的控制量：其中，維行矢量，維行矢量表示取首元素的運算。一旦優(yōu)化策略確定（即、、、已定），則可以一次離線算出。這樣，若不考慮約束，優(yōu)化問題的在線求解簡化為直接計