一元一次方程復(fù)習(xí)-課件

第三章一元一次方程復(fù)習(xí)課1、什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.注意：

判斷一個式子是不是方程，要看兩點：一是等式；二是含有未知數(shù)。二者缺一不可.知識點復(fù)習(xí)一：1、方程的概念2、一元一次方程的定義3、方程的解2.什么是一元一次方程？想一想

只有一個未知數(shù)一元一次方程

未知數(shù)的次數(shù)為1

分母不含有字母3、方程的解：

使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值1.下列各式中，是方程的是（）

A．x+3B．x–2>0C．2x+7=3D．2+3=5c212.在下列方程中哪些是一元一次方程（）（1）3x+5=12；（2）+=5；（3）2x+y=3；

（4）y2+5y－6=0；（5）=2.練習(xí)一C(1),(2)4、若是一元一次方程，

3、寫一個解為的一元一次方程是

。X+2=025、當(dāng)時，方程是一元一次方程。

-16若關(guān)于的方程是一元一次方程，求這個方程的解.解：根據(jù)題意可知，∴即又∵∴∴當(dāng)m=－2時，原方程為解得，求方程的解的過程叫解方程.知識點復(fù)習(xí)二：解方程：2、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，則a的值是

.1、方程x＋8＝4的解是

.練習(xí)二7X=-4等式性質(zhì)有哪些？并以字母的形式表示出來等式性質(zhì)1：如果a=b，那么a+c=b+c需注意的是“同一個數(shù)，或同一個式子”。知識點復(fù)習(xí)三：等式的性質(zhì)等式性質(zhì)2：如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么a/c=b/c需注意的是“兩邊都乘，不要漏乘”；“同除一個非0的數(shù)”1、大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？（1）（2）（3）（4）知識點練習(xí)三()()()()×××√2、已知x=y，下列變形中不一定正確的是（）A.x-5=y-5B.-3x=-3yC.mx=myD.D挑戰(zhàn)記憶4、已知，下列變形不一定成立的是（）（B）（C）（D）

（A）5、下列方程的解是x=2的是()

B、

C、

D、A、6、是方程的解，則A、－4B、4C、2D、－2的值是（）DDB使方程左右兩邊相等的X的值叫做方程的解。挑戰(zhàn)記憶火眼金睛解方程總量分量分書問題銷售問題儲蓄問題配套問題行程問題方案決策工程問題探究一二變形名稱注意事項去分母去括號移項合并(ax=b)系數(shù)化成1防止漏乘（尤其整數(shù)項），注意添括號；注意變號，防止漏乘；移項要變號，計算要仔細(xì)，不要出差錯；計算要仔細(xì)，分子分母不要顛倒知識點復(fù)習(xí)四：解一元一次方程

小詩一首去完分母去括號，移項合并同類項，系數(shù)同除化為1。選擇題

1、方程3x－5=7＋2x移項后得-------------（）

A.3x－2x=7－5，B.3x＋2x=7－5，

C.3x＋2x=7＋5，D.3x－2x=7＋5；

2、方程x－a=7的解是x=2，則a=--------（）

A.1，B.－1，C.5，D.－5；

3、方程去分母后可得-----（）

A.3x－3=1＋2x，B.3x－9=1＋2x，

C.3x－3=2＋2x，D.3x－12=2＋4x；DDB7、下列方程變形中，正確的是（）D例2.解：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：方程兩邊同除以-1，得：

典型例題解析例1：2X-332X+1-=1解方程

8、解方程：

解：解：去括號，得15x-15+6=20x+10合并同類項，得-5x=19評析：（1）第一步利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時擴大5倍，注意不要把“1”擴大5倍；（2）去分母時，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)6；（3）去分母時，要把(x-1)和(2x+1)看作一個整體參與運算，避免出現(xiàn)運算錯誤.例3.解方程原方程可化為去分母，得15(x-1)+6=10(2x+1)移項，得15x-20x=15-6+10系數(shù)化1，得x=-解:4x+5=2或4x+5=-2當(dāng)4x+5=2時當(dāng)4x+5=-2時

變式訓(xùn)練2解：＝

3（2）解方程：（1）（3）解方程

解：去分母，得

去括號，得

移項，得

∴

去分母得去括號，得移項，合并同類項，得下面方程的解法對嗎？若不對，請改正。不對兩邊同時除以10,得火眼金睛2X-154x+2=-2(x-1).知識點復(fù)習(xí)五：列方程解應(yīng)用題2、設(shè)元

1、審題，找出等量關(guān)系

3、列方程

4、解方程5.驗：檢驗方程的解是否符合題意．6.答：寫出答案(包括單位)．一般步驟：第3章|復(fù)習(xí)(1)行程問題中的基本量之間的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：若甲為快者，則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；③流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．5．常見的幾種方程類型及等量關(guān)系總量分量9、洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機2550臺,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量比為1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?分析:用含的代數(shù)式表示其他兩種型號洗衣機的數(shù)量。Ⅰ型臺數(shù)Ⅱ型臺數(shù)Ⅲ型臺數(shù)問題中的相等關(guān)系是:Ⅰ型臺數(shù)+_______

__+______

___＝________臺基本等量關(guān)系1:總量=各部分量的和解:設(shè)臺，得：

__________________________x2x14xⅡ型臺數(shù)Ⅲ型臺數(shù)2550Ⅰ型洗衣機臺數(shù)為xX+2x+14x=2550分書問題10、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學(xué)生?分析:設(shè)這個班有名學(xué)生每人分3本,共分出本,加上剩余的20本,這批書共________本.每人分4本,需要______本,減去缺的25本,這批書共________本.這批書的總數(shù)是一個定值,表示它的兩個式子應(yīng)相等.解:設(shè)這個班有名學(xué)生,列方程得:_____________________________________________基本等量關(guān)系2:表示同一個量的兩個不同的式子相等.+20-25+20=-25銷售問題11、某商品的零售價初定為每件900元，商店按原定價的九折優(yōu)惠后，再讓利40元銷售，仍可獲利10%，求該商品的進價是多少元？提示：該商品的實際售價是_____A900元B900×90%元C（900×90%-40）元售價進價利潤解：設(shè)_____________________________________________

基本等量關(guān)系3:售價－成本=利潤率×成本。C900×90%-40x10%x該商品的進價是x元，得：900×90%-40-x=10%x儲蓄問題12、某公司1年期債券利率為5%，張老師購買的債券一年后得到本息和為26250元，問張老師當(dāng)初購買了多少錢債券？基本等量關(guān)系4:利息=本金×利率×?xí)r間本息和=本金+利息解:設(shè)

，得：

___________________________________張老師當(dāng)初購買了X元X+5%X=26250配套問題13、某車間60名工人生產(chǎn)螺栓和螺帽,每人平均生產(chǎn)螺栓15個或螺帽10個,一個螺栓要配兩個螺帽,為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓,多少名工人生產(chǎn)螺帽?分析:①為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)使生產(chǎn)的螺帽數(shù)量恰好是螺栓數(shù)量的_____________②如果分配名工人生產(chǎn)螺栓,完成下表:工人人數(shù)(名)每人平均生產(chǎn)數(shù)量(個)生產(chǎn)總數(shù)量(個)螺栓螺帽解:設(shè)

,列方程得:

__________________________________2倍X60-X151015X10(60-X)分配X名工人生產(chǎn)螺栓2×15X=10(60-X)行程問題14、甲乙兩地相距720千米，慢車從甲地開出120千米后，快車從乙地開往甲地，6小時后兩車相遇。若慢車的速度是快車速度的2/3，求慢車的速度是多少千米/時？提示：設(shè)快車的速度好？還是設(shè)慢車的速度好？解：設(shè)

_______________________________________________________時間速度路程快車慢車快車的速度為X千米/時66XX6X6×X6X+6×X=720-120

A.B兩地間相距360km,甲車從A地出發(fā)往B地,每小時行72km,甲車出發(fā)15分鐘后,乙車從B地出發(fā)開往A地,每小時行48km，甲車出發(fā)后行駛多少小時后,兩車相遇?解：設(shè)甲車出發(fā)后行駛X小時后兩車相遇，由題意得。解之得X=3.1答：甲車出發(fā)后行駛3.1小時后兩車相遇。方案決策15、根據(jù)右邊的兩種通訊業(yè)務(wù)收費表，考慮以下問題：一個月內(nèi)在本地通話200分和300分,用“全球通”需交費多少元?用“神州行”呢?解:(1)(2)

一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？“全球通”“神州行”月租費50元/月0通話費0.20元/分0.40元/分“全球通”“神州行”200分鐘元元300分鐘元元(2)設(shè)累計通話分鐘,則用“全球通”要收費__________元,用“神州行”要收費________元.

如果兩種通訊業(yè)務(wù)的收費一樣,則得到方程____________________________(3)思考:你知道怎樣選擇通訊業(yè)務(wù)更省錢嗎?90801101200.2X+500.4X0.4X=0.2X+50工程問題計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式:“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”16、加工一批零件,由一個工人加工需80小時完成,現(xiàn)在計劃先由一些人做2小時,再增加5人做8小時,完成了這批零件的3/4,具體應(yīng)先安排多少人工作?分析:①人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為_________②由人先做2小時,完成的工作量為________________

③再增加5人和前一部分人一起做8小時,完成的工作量為___________④這項工作分兩段完成,兩段完成的工作量之和為___________.解:設(shè)

,得方程：______________________________×2X×8(X+5)3/4應(yīng)先安排X人×2X+×8(X+5)=3/4探究一17、下表是2005年中超聯(lián)賽中A、B、C三個球隊的積分情況：隊名比賽場次勝場平場負(fù)場積分A1684428B16016016C16012412（1）從B隊積分可以看出，平一場積

分（2）再從C隊積分可以看出，負(fù)一場積

分（3）再從A隊積分可以看出，勝一場積

分（4）若D隊勝5場，平8場，負(fù)3場，則D隊總積分為

分（5）若E隊一共比賽了16場，且負(fù)了2場，共積分26分，則E隊勝了

場，平了

場。1036823探究二18、有甲,乙兩個牧童,甲對乙說:”把你的羊給我1只,我的羊數(shù)是你的羊數(shù)的2倍.”乙回答說:”最好還是把你的羊給我1只,我們的羊數(shù)就一樣了.”兩個牧童各有多少只羊?(你可以怎樣設(shè)未知數(shù)?能想到兩種不同的設(shè)未知數(shù)的方法嗎?)解：設(shè)

，得：————————————

解得：___________

∴___________答：

。甲乙原有乙給甲一只后甲給乙一只后甲原有X只羊XX-1X-1X-2X+1X-3X+1=2(x-3)X=77-2=5(只)甲有7只，乙有5只挑戰(zhàn)記憶火眼金睛解方程總量分量分書問題銷售問題儲蓄問題配套問題行程問題方案決策工程問題探究一二探究二18、有甲,乙兩個牧童,甲對乙說:”把你的羊給我1只,我的羊數(shù)是你的羊數(shù)的2倍.”乙回答說:”最好還是把你的羊給我1只,我們的羊數(shù)就一樣了.”兩個牧童各有多少只羊?(你可以怎樣設(shè)未知數(shù)?能想到兩種不同的設(shè)未知數(shù)的方法嗎?)解：設(shè)

，得：_____________________

解得：___________

∴___________答：

。甲乙原有乙給甲一只后甲給乙一只后乙給甲1只羊后還有X只XX+12X2X-12X-2X+22X-2=X+2X=42×4-1=7(只）4+1=5(只)甲有7只，乙有5只思考題：某商場共出售甲、乙兩種商品共50件，該50件商品總進價108000元，其中商品甲每件進價1800元，出售后獲利200元；商品乙每件進價2400元，出售后獲利300元。問該商場出售這50件商品共獲利是多少元？解：設(shè)出售甲種商品X件，則乙種商品（50-X）件，由題意得。解之得X=20答：商場出售這50件商品共獲利13000元。∴50-X=30∴50件共獲利=20×200+30×300=130001、數(shù)字問題例１

有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字?。?，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)．解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為x+3，可列方程為：

x+(x+3)=[10x+(x+3)]x=3

當(dāng)x=3時，x+3=6∴這個兩位數(shù)為36?！晾?：一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3，比百位上的數(shù)字小1，且三個數(shù)字之和的50倍比這個三位數(shù)小2，求這個三位數(shù)。解：設(shè)個位上的數(shù)字為X,十位上的數(shù)字為X+3，百位上的數(shù)字為X+4，可得方程為：

50（x+x+3+x+4)+2=100(X+4)+10(X+3)+XX=2∴當(dāng)=2時，x+3=5，x+4=6

這個三位數(shù)是６５２2、和、差、倍、半問題

1.某校初一有學(xué)生153人，分成甲、乙、丙三個班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，問三個班各有學(xué)生多少人？

2.有一根鐵絲，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，結(jié)果還剩下2.5米，問這根鐵絲原長多少米？

3.粗蠟燭和細(xì)蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點6小時，細(xì)蠟燭可以點4小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過了一段時間后，剩余的粗蠟燭比細(xì)蠟燭長2倍，問這兩支蠟燭已點燃了多少時間。

3、比例分配問題我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依題意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭應(yīng)取22.5公斤。

練一練2.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的少年兒童捐贈圖書,已知這三位同學(xué)捐贈圖書冊數(shù)的比是5:6:9.(1)如果他們共捐書320冊,那么這三位同學(xué)各捐書多少冊?(2)如果甲、丙兩同學(xué)捐書的和是乙同學(xué)捐書冊數(shù)的2倍還多12冊,那么他們各捐書多少冊?列方程解決實際問題:日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個數(shù)的和是76，這4天分別是幾號？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題：日歷中陰影中的9個數(shù)的和能等于136嗎？4、日歷問題

小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和為84,小彬是幾號回家的?

解:設(shè)中間那天為x,則其余六天分別為(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3)

,根據(jù)題意得方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=12

即:x+3=12+3=15

因此,小彬是15號回家的.

有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,…的卡片,后一張卡片上的數(shù)比前一張上的數(shù)大6,小明拿到了相鄰的3張卡片,且這些卡片上的數(shù)的和為342.問:(1)小明拿到了哪三張片?(2)你能拿到相鄰的3張卡片,使得這3張卡片上的數(shù)的和為86嗎?

解:(1)設(shè)中間那個數(shù)為x,則其余三個數(shù)分別為(x-6),(x+6),根據(jù)題意得方程:(x-6)+x+(x+6)=84x=114

因此,這3張卡片為108,114,120.(2)不能.

因為:設(shè)中間那個數(shù)為x,則其余三個數(shù)分別為(x-6),(x+6),根據(jù)題意得方程:(x-6)+x+(x+6)=86x=86/3

不符合題意.甲、乙兩地相距180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人開汽車從乙地出發(fā)，已知汽車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？乙甲乙行駛的路程?設(shè)經(jīng)過X小時兩人相遇15X45X等量關(guān)系:甲走的路程+乙走的路程=總路程5、相遇問題

解:設(shè)兩人經(jīng)過X小時相遇,根據(jù)題意可得

45X+15X=180解這個方程得X=3檢驗:X=3是原方程的解,且符合題意.答:兩人經(jīng)過3小時相遇.甲、乙兩站間的路程為450km。一列慢車從甲站開出，每小時行駛65km；一列快車從乙站開出，每小時行駛85km。（1）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（2）快車先開30分，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？6、順風(fēng)順?biāo)畣栴}一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機行駛的路程=逆風(fēng)時飛機行駛的路程。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機本身速度－風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為x公里/小時，由題意得：

∴6（x-24)=3168一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。解這個方程得:X=27

2：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時間－車行時間=3小時答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時間為7小時，船行時間為10小時依題意得：

x+40=280,x=240例1.A、B兩地相距230千米，甲隊從A地出發(fā)兩小時后，乙隊從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊出發(fā)20小時后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲2小時所走的路程甲20小時所走的路程乙20小時所走的路程C230KMBAD相等關(guān)系：甲走總路程+乙走路程=2302x20x20(x+1)設(shè)：甲速為x千米/時，則乙速為（x+1）千米/時7、追及問題解：設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+1）千米/時，根據(jù)題意，得

答：甲、乙的速度各是5千米/時、6千米/時.2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5∴乙的速度為x+1=5+1=6230KMBA甲20小時所走的路程20x乙20小時所走的路程20(x+1)甲2小時所走的路程2x3某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是

6千米/小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊所行路程是千米依題意得：練習(xí)1、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長8、環(huán)形跑道問題設(shè)甲速度x乙速度y

(X+Y)*2=400

(X-Y)*20=400

X=110米每分鐘

Y=90米每分鐘9、調(diào)配問題例

1某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？分析：本題的配套關(guān)系是：一個螺釘配兩個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1：2.

解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個，生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000（22-x）個.根據(jù)題意，得2×1200x=2000(22-x),解得x=10,22-x=12.

答：所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母.例2某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？

分析：本題的配套關(guān)系是:每天挖的土方等于每天運走的土方.解：設(shè)安排x人挖土，則(48-x)人運土，一天可挖土5x方，一天可運土3(48-x)方，根據(jù)題意，得5x=3(48-x),解得x=18,48-x=30

所以每天安排18人挖土，30人運土正好能使挖的土及時運走.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？。一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？

某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個,兩個螺栓要配三個螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?

某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生校服,已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫內(nèi)存這種布料600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套?例1.一項工程，估計若由一個人完成需要40天。現(xiàn)在若2人先做4天，再增加2人和他們一起做，可以完成這項工程。假設(shè)這些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了這項工程？解：設(shè)又做了x天完成了這項工程，根據(jù)題意得

解得：x=8答：又做了8天完成了這項工程

?10、工程問題例2已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20

分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時間注入或放出量注入放出設(shè)兩管同開x分鐘

等量關(guān)系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：

x=4

答：管塞同開的時間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）2、某土建工程共需要動用15臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土3方或者運土2方，為了使挖土和運土工作同時結(jié)束，安排了x臺機械運土，則可得到方程是

。1、一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要x天可以鋪好這條管線,則可得到方程是__________________達標(biāo)檢測3、某紡織廠有紡織工人300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備將這300名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間?，F(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，問應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？1商品利潤問題

（1）廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺鋼琴進價為x元，它的利潤是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺鋼琴進價為y元，它的利潤是0.2y元，則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺鋼琴進價為2000元，而售價1920元，進價大于售價，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本80元。解:設(shè)在2005年漲價前的價格為x元.

（1+0.3）（1－0.7）x=a

解得x=2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在2005年漲價30%后，2007降價70%至a元，則這種藥品在2005年漲價前價格為

元.答：在2005年漲價前的價格為元.

商店里某種商品的進價是1600元，定價為2200元，該商品打折出售，為了使利潤率不低于10%，求最低打幾折出售此商品？

某商店為了促銷G牌空調(diào)機，承諾2004年元旦那天購買該機可分兩期付款，即在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2005年元旦付清，該空調(diào)機售價為每臺8224元.若兩次付款數(shù)相同，那么每次應(yīng)付款多少元？2000賽季籃球甲A聯(lián)賽部分球隊積分榜：

(1)列式表示積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎?

12、球賽積分問題隊名比賽場次勝場負(fù)場積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬馬2271529沈部雄獅2202222答案：觀察積分榜,從最下面一行可看出,負(fù)一場積1分.

設(shè)勝一場積x分的話,從表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,從第一行得出方程:18x＋1×4＝40．由此得出

x＝2.

用表中其他行可以驗證,得出結(jié)論:負(fù)一場積1分,勝一場積2分.

(1)如果一個隊勝m場,則負(fù)(22－m)場,勝場積分為2m,負(fù)場積分為22－m,總積分為

2m＋(22－m)＝m＋22.（2）設(shè)一個隊勝了x場，則負(fù)了(22－x)場,如果這個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分,則有方程

其中，x(勝場)的值必須是整數(shù),所以不符合實際.由此可以判定沒有哪個隊伍的勝場總積分等于負(fù)場總積分.第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）

13、儲蓄問題例5

2011年12月銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，小明的奶奶當(dāng)時按一年定期存入一筆錢，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，則小明的奶奶存入銀行的錢為多少元？解：設(shè)小明的奶奶存入銀行的錢為x元，依題意得x＋2.25%x＝1022.5，解得x＝1000.故小明的奶奶存入銀行的錢為1000元．問題1

小明爸爸前年存了年利率為2.43﹪的二年期定期儲蓄.今年到期后,扣除利息稅,所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器.問小明爸爸前年存了多少元?扣除利息的20﹪,那么實際得到利息的多少?你能否列出簡單的方程?(80﹪)分析:利息_利息稅=所得利息解:設(shè)小明爸爸前年存了元,則根據(jù)題意,得年利息=本金×年利率×年數(shù)_=48.60嘗試與探索問題1

小明爸爸前年存了年利率為2.43﹪的二年期定期儲蓄.今年到期后,扣除利息稅,所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器.問小明爸爸前年存了多少元?解:設(shè)小明爸爸前年存了元,則根據(jù)題意,得答:小明爸爸前年存了元.

14、增長率問題例：某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？（間接設(shè)元）依題意得：x+(1+20%)x

+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。

則八月份節(jié)約煤(1+20%)x公斤，九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000例9：某工廠鍛造直徑為60毫米，高20毫米的圓柱形零件毛坯，需要截取直徑40毫米的圓鋼多長？

練習(xí)9：用內(nèi)徑為90毫米的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個內(nèi)底面積為131×131毫米2，內(nèi)高是81毫米的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降多少？

15、等積變形問題爸爸在大廈為小哲買了他盼望已久的高級五彩橡皮泥。小哲靈機一動說：“爸爸，我也有一個小問題，如果你能答對，我也送你一件禮物。若用一塊橡皮泥先做成一個圓柱體，其半徑為1cm,高為9cm，再把它改成立方體，你知道立方體的表面積嗎？（圓柱體體積=底面積×高，π取3

）

分析:等量關(guān)系:圓柱體的體積=立方體的體積9cm1cm16、稀釋加濃問題

1)(稀釋)：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽

10%的鹽水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情況溶液重量

30濃度

16%溶質(zhì)重量30×16%30+x10%(30+x)10%不變等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量

解：設(shè)需加水x斤依題意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18變變

(加濃)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽20%

的鹽水，需加鹽多少斤？

等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和=混合后溶質(zhì)的重量

依題意，得：30×16%+x=(30+x)×20%x=1.5解：設(shè)需要加鹽x斤3016%30×16%30+x20%20%(30+x)

等量關(guān)系：混合前水重量=混合后水的重量

依題意，得：30×（1–16%）=(30+x)×（1–20%）

溶液重量濃度溶質(zhì)重量混合前鹽水混合后第3章|復(fù)習(xí)

17、方案設(shè)計問題例

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了兩種處理污水的方案．方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理1立方米污水所用的原料費為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元．方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費．第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）問：如果你是廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，你會選用哪種處理污水的方案？請通過計算加以說明．[解析]

設(shè)當(dāng)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為x件時，方案一所需費用為(0.5x×2＋30000)元，方案二所需費用為(0.5x×14)元．先求出當(dāng)兩種方案所需費用相等時x的值，進而求出最適合的方案．第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）解：設(shè)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件，則0．5x×2＋30000＝0.5x×14，解得x＝5000.所以當(dāng)x＝5000時，兩種方案的費用一樣．當(dāng)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品超過5000件時，選方案一；當(dāng)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品少于5000件時，選方案二．一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9t．若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工1t鮮奶可獲利1200元；若制成奶粉銷售，則加工1t鮮奶可獲利2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)配奶，則每天可用去鮮奶3t；若專門生產(chǎn)奶粉，則每天可用去鮮奶1t．由于受人員和設(shè)備的限制，酸奶和奶粉兩產(chǎn)品不可能同時生產(chǎn)，為保證產(chǎn)品的質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內(nèi)全部加工完畢．假如你是廠長，你將如何設(shè)計生產(chǎn)方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤是多少？【分析】要確定哪種方案獲利最多，首先應(yīng)求出每種方案各獲得的利潤，再比較即可．【解答】生產(chǎn)方案設(shè)計如下：（1）將9t鮮奶全部制成酸奶，則可獲利1200×9=10800元．（2）4天內(nèi)全部生產(chǎn)奶粉，則有5t鮮奶得不到加工而浪費，且利潤僅為2000×4元=8000元．（3）4天中，用x天生產(chǎn)酸奶，用4－x天生產(chǎn)奶粉，并保證9t鮮奶如期加工完畢．由題意，得3x+（4－x）×1=9．解得x=2.5．∴4－x=1.5（天）．故在4天中，用2.5天生產(chǎn)酸奶，用1.5天生產(chǎn)奶粉，則利潤為（2.5×3×1200+1.5×1×2000）元=12000元．答：按第三種方案組織生產(chǎn)能使工廠獲利最大，最大利潤是12000元．例：小明家的燈泡壞了，去商店買，現(xiàn)有兩種燈泡可供選擇，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價是60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到3000小時，節(jié)能燈售價高，但是較省電；白熾燈售價低，但是用電多，如果電費的單價是0.5元/千瓦時，選哪種燈可以節(jié)省費用（燈的售價加電費）？解析：1、問題中的基本等量關(guān)系有哪些？（1）總費用=燈的售價+

；（2）電費=燈的千瓦數(shù)×

×

。2、列式表示費用：設(shè)照明時間是t小時，則節(jié)能燈的費用=

；白熾燈的費用=

。3、哪一種燈的費用低呢？用特殊值驗證一下。當(dāng)t＝2000時，節(jié)能燈的費用=

；白熾燈的費用=

。當(dāng)t＝2500時，節(jié)能燈的費用=

；白熾燈的費用=

。4、照明多少小時用這兩種燈的費用相等？5、如果計劃照明時間3500小時，則需要購買兩個燈，試設(shè)計你認(rèn)為能省錢的選燈方案。第3章|復(fù)習(xí)考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點一等式的基本性質(zhì)D正確．第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點二方程的解第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點三一元一次方程的解法第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點四銷售問題例4某商店將某種服裝按進價提高30%作為標(biāo)價，又以九折優(yōu)惠賣出，結(jié)果仍可獲利17元，則這種服裝每件進價是多少元？[解析]此題的等量關(guān)系為：利潤＝售價－進價，如果設(shè)進價為x元，則標(biāo)價為(1＋30%)x，打九折后，即售價為(1＋30%)×0.9，減去進價x，即為利潤17元．解：設(shè)這種服裝每件進價為x元，根據(jù)題意，得x(1＋30%)×0.9－x＝17，解得x＝100.所以這種服裝的進價為100元．第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點五儲蓄問題例5

2011年12月銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，小明的奶奶當(dāng)時按一年定期存入一筆錢，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，則小明的奶奶存入銀行的錢為多少元？解：設(shè)小明的奶奶存入銀行的錢為x元，依題意得x＋2.2