2023屆鄭州二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc2．某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人3．甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作．甲隊(duì)單獨(dú)工作天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了天，總量全部完成．那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（）A．天 B．天 C．天 D．天4．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線(xiàn)m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．65° D．70°6．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．7．若是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)9．下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最多的圖形是（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是____12．“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是_____________．13．將一副學(xué)生用三角板(即分別含30°角、45°角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則∠1=____°．14．若函數(shù)為常數(shù))與函數(shù)為常數(shù))的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，把向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.17．直線(xiàn)與平行，則的圖象不經(jīng)過(guò)____________象限．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，以PB為邊作等邊△PBM，則線(xiàn)段AM的長(zhǎng)最大值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD＝α，把△ABD沿BD對(duì)折，A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．（1）①當(dāng)α＝15°時(shí)，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'為．（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠1＝∠2＝α．①當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由．②BP＝8，CP＝n，則CA'＝．（用含n的式子表示）20．（6分）如圖，在中，，，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結(jié)，問(wèn)是否為的平分線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖2，為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.21．（6分）小明在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，先畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出“已知”，“求證”（如圖），證明時(shí)他對(duì)所作的輔助線(xiàn)描述如下：“過(guò)點(diǎn)作的中垂線(xiàn)，垂足為”．（1）請(qǐng)你判斷小明輔助線(xiàn)的敘述是否正確；如果不正確，請(qǐng)改正．（2）根據(jù)正確的輔助線(xiàn)的做法，寫(xiě)出證明過(guò)程．22．（8分）已知是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上，點(diǎn)在射線(xiàn)上，，（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：．（2）如圖2，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，求的值．23．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．24．（8分）如圖1，張老師在黑板上畫(huà)出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在中，，，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)26．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，BF＝CE，求證：AE＝AF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：A、結(jié)果是故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是故本選項(xiàng)符合題意；C、結(jié)果是故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．2、B【解析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意得出本題的等量關(guān)系為工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要x天，則解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可．5、B【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的翻折問(wèn)題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線(xiàn)m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形翻折問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵6、B【詳解】x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.7、C【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項(xiàng)是和9這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，首末兩項(xiàng)是和9這兩個(gè)數(shù)的平方，，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種情況，避免漏解．8、B【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個(gè)單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時(shí)與軸相交，則，∴，即，∴點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，先出平移后的解析式是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】依次判斷各圖像的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)比較即可【詳解】解：A、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形有1條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形有2條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有1條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)稱(chēng)軸概念是解決本題的關(guān)鍵，難度較小10、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【解析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答．【詳解】∵兩個(gè)三角形全等，a與c的夾角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【點(diǎn)睛】考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12、到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題.【詳解】“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上”．

故答案為：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．13、1．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠2＝180°?90°?30°＝60°，再利用對(duì)頂角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠1＝45°＋∠3，計(jì)算即可求解．【詳解】如圖：由三角形的內(nèi)角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，則∠3=∠2=60°，則∠1=45°+∠3=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿(mǎn)足函數(shù)解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．15、【分析】點(diǎn)在坐標(biāo)系的平移，遵循縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)右加左減，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求出坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，若將點(diǎn)向上平移，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加即：點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后，點(diǎn)A（-10，1）的坐標(biāo)變?yōu)椋?10，5）．故答案為：（-10，5）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)系基本知識(shí)．16、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點(diǎn)睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．17、四【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行的問(wèn)題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過(guò)的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過(guò)的象限．解：∵直線(xiàn)y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線(xiàn)y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線(xiàn)y=2x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為四．18、1．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),將三角形APM繞著P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，得DPB，連接AD,則DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等邊三角形，所以BDAD+AB可得，當(dāng)D在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BD最長(zhǎng)，點(diǎn)D與O重合，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即線(xiàn)段AM的長(zhǎng)最大值為1；當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，同理可得線(xiàn)段AM的長(zhǎng)最大值為1.所以AM最大值是1.故答案為1.三、解答題(共66分)19、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由見(jiàn)解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折疊得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出結(jié)論；（2）①先判斷出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判斷出△CPP'是等邊三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判斷出點(diǎn)A'，C，P在同一條直線(xiàn)上，即：PA'＝PC+CA'，再判斷出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折疊知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①當(dāng)α＝15°時(shí)，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案為30°；②用α表示∠CBA'為60°﹣2α，故答案為60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如圖2，連接CP，在BP上取一點(diǎn)P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等邊三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如圖3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折疊知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝(180°﹣∠CBA')＝[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴點(diǎn)A'，C，P在同一條直線(xiàn)上，即：PA'＝PC+CA'，由折疊知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案為：8﹣2n．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）是的平分線(xiàn)，理由見(jiàn)解析；（3），證明過(guò)程見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）如圖1（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)D分別作，由題（1）兩個(gè)三角形全等可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)，最后根據(jù)角平分線(xiàn)的判定即可得出結(jié)論；（3）如圖2（見(jiàn)解析），連接BR，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，從而可求得，再根據(jù)勾股定理可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等量代換即可得出答案．【詳解】（1）是等腰直角三角形，且（等腰三角形的三線(xiàn)合一性）在等腰中，在和中，；（2）是的平分線(xiàn)，理由如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)D分別作，則由（1）已證：，即在和中，是的平分線(xiàn)；（3），證明過(guò)程如下：如圖2，連接BR由（1）已證：是等腰直角三角形，為底邊的中點(diǎn)（等腰三角形的三線(xiàn)合一性）是AB的垂直平分線(xiàn)則在中，故．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．21、（1）不正確，應(yīng)該是：過(guò)點(diǎn)作；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）不正確．過(guò)一點(diǎn)可以作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，不能作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)．（2）利用證明即可．【詳解】解：（1）不正確.應(yīng)該是：過(guò)點(diǎn)作.（2）∵，∴，∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．22、（1）見(jiàn)解析（2）12.【解析】（1）由等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC＝∠P，即可得出DB＝DE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC，交AB于點(diǎn)H，證明△DQH≌△DPC（ASA），得出HQ＝CP，得出BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30，∵∴∠P＝180?120?30＝30∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP（2）過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC，交AB于點(diǎn)H，如圖2所示：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，∵DH∥BC，∴∠AHD＝∠B＝60，∠ADH＝∠C＝60，∴∠AHD＝∠ADH＝∠C＝60，∠HDC＝120，∴△ADH是等邊三角形，∴DH＝AD，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DA＝DC，∴DH＝DC，∵∠PDQ＝120，∠HDC＝120，∴∠PDH＋∠QDH＝∠PDH＋∠CDP，∴∠QDH＝∠CDP，在△DQH和△DPC中，，∴△DQH≌△DPC，∴HQ＝CP，∴BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝=12,即=12.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定由性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來(lái)，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A1B1C1的面積為：3×2﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×3＝6.2．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的軸對(duì)稱(chēng)變換，掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義以及割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．24、（1）150；（2）CE=AD．理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）根據(jù)已知條件可知△ABD≌△ACD，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù)；（2）通過(guò)證明△ABD≌△EBC即可解答；（3）通過(guò)前兩問(wèn)得出∠DCE=