力的分解課件

5力的分解5學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解力的分解的概念,理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。2.會根據(jù)實(shí)際需要確定分力的方向,會應(yīng)用平行四邊形定則求分力。3.掌握力的正交分解的方法。4.知道三角形定則,能區(qū)分矢量和標(biāo)量。5.能用力的分解知識處理平衡問題。學(xué)習(xí)1.理解力的分解的概念,理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。一、力的分解1.定義：已知一個(gè)力求它的_____的過程。力的分解是力的合成的_______。2.分解法則：遵循平行四邊形定則。把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的_______,與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)_____,就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2。3.分解依據(jù)：通常依據(jù)力的_____________進(jìn)行分解。分力逆運(yùn)算對角線鄰邊實(shí)際作用效果一、力的分解分力逆運(yùn)算對角線鄰邊實(shí)際作用效果【自我思悟】1.若沒有條件限制,以表示某個(gè)力的線段為對角線作平行四邊形,可以作出多少個(gè)?提示：無數(shù)個(gè)。2.一個(gè)力能不能分解出比它大得多的分力?提示：可以。根據(jù)平行四邊形定則畫出的力的分解的平行四邊形,表示分力的邊長可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于表示合力的對角線的長度?！咀晕宜嘉颉慷?、矢量相加的法則1.矢量：既有大小,又有方向,合成時(shí)遵守_______________或___________的物理量。2.標(biāo)量：只有大小,沒有方向,求和時(shí)按照_________相加的物理量。平行四邊形定則三角形定則算術(shù)法則二、矢量相加的法則平行四邊形定則三角形定則算術(shù)法則3.三角形定則：把兩個(gè)矢量_________,從第一個(gè)矢量的_____指向第二個(gè)矢量的_____的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是_____的。首尾相接始端末端一樣3.三角形定則：把兩個(gè)矢量_________,從第一個(gè)矢量的【自我思悟】1.既有大小又有方向的物理量就一定是矢量嗎?提示：不一定。標(biāo)量與矢量的根本區(qū)別在于運(yùn)算法則的不同。如電流既有大小又有方向,但它在求和時(shí)用代數(shù)加法法則,而不是平行四邊形定則,所以電流是標(biāo)量?！咀晕宜嘉颉?.如圖所示是力的合成與分解的矢量三角形,三個(gè)力中哪個(gè)是合力,哪些是分力?提示：F2、F1首尾連接,是兩分力,F3由F2的始端指向F1的末端,是合力。2.如圖所示是力的合成與分解的矢量三角形,三個(gè)力中哪個(gè)是合力【盲區(qū)掃描】1.分力可能小于合力,還有可能等于合力,甚至大于合力。2.將一個(gè)已知力進(jìn)行分解,得到的分力不一定是唯一的,要根據(jù)實(shí)際情況而定。3.矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運(yùn)算方法不同,矢量的求和用平行四邊形法則,標(biāo)量用代數(shù)加法法則。4.三角形定則作為平行四邊形定則的補(bǔ)充,在本質(zhì)上兩者是一致的?！久^(qū)掃描】一、力的分解的討論深化理解1.不受條件限制的分解：一個(gè)力分解為兩個(gè)力,從理論上講有無數(shù)組解。因?yàn)橐酝粭l線段為對角線的平行四邊形有無窮多個(gè)(如圖所示)。一、力的分解的討論2.有條件限制的力的分解：(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí),有唯一解。(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí),有唯一解。2.有條件限制的力的分解：(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí),若F與F1的夾角為α,有下面幾種可能：①當(dāng)Fsinα<F2<F時(shí),有兩解,如圖甲所示。②當(dāng)F2=Fsinα?xí)r,有唯一解,如圖乙所示。③當(dāng)F2<Fsinα?xí)r,無解,如圖丙所示。④當(dāng)F2>F時(shí),有唯一解,如圖丁所示。(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小【微思考】(1)將已知力分解時(shí),答案一定是唯一的嗎?提示：不一定,只有符合一定條件,分解的答案才是唯一的?！疚⑺伎肌?2)如圖所示,已知合力F、兩分力的方向或一個(gè)分力F2,試作出力F分解的平行四邊形。(2)如圖所示,已知合力F、兩分力的方向或一個(gè)分力F2,試作提示：力F分解的平行四邊形如圖所示。提示：力F分解的平行四邊形如圖所示?！绢}組通關(guān)】【示范題】(2013·寶山高一檢測)把豎直向下的90N的力分解為兩個(gè)力,一個(gè)力在水平方向上且大小為120N,另一個(gè)分力的大小為(

)A.30N

B.90N

C.120N

D.150N【題組通關(guān)】【解題探究】(1)畫出力的分解示意圖。提示：力的分解示意圖如圖所示：【解題探究】(1)畫出力的分解示意圖。(2)90N與120N力的方向的夾角是_____。(3)另一個(gè)分力的大小可以用什么規(guī)律來求解?提示：勾股定理。90°(2)90N與120N力的方向的夾角是_____。90°【規(guī)范解答】選D。由題意,根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解示意圖如圖所示：根據(jù)勾股定理：故A、B、C錯(cuò)誤,D正確?！疽?guī)范解答】選D。由題意,根據(jù)平行四邊【通關(guān)1+1】1.(多選)(2013·南京高一檢測)已知合力的大小和方向求兩個(gè)分力時(shí),下列說法中正確的是(

)A.若已知兩個(gè)分力的方向,分解是唯一的B.若已知一個(gè)分力的大小和方向,分解是唯一的C.若已知一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向,分解是唯一的D.此合力有可能分解成兩個(gè)與合力等大的分力【通關(guān)1+1】【解析】選A、B、D。已知兩個(gè)分力的方向或一個(gè)分力的大小和方向。根據(jù)平行四邊形定則,只能畫一個(gè)平行四邊形,分解是唯一的,故A、B正確;如果將合力分解時(shí)兩個(gè)分力夾角為120°且合力在其角平分線上,則兩個(gè)分力與合力等大,故D正確;若已知一個(gè)分力F1的大小和另一個(gè)分力F2的方向,設(shè)F2與F夾角為θ,若F1<Fsinθ,則無解,故C錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xA、B、D。已知兩個(gè)分力的方向或一個(gè)分力的大小和方2.(2014·南京高一檢測)如圖所示,一個(gè)重為10N的物體,用細(xì)線懸掛在O點(diǎn),現(xiàn)在用力F拉物體,使懸線偏離豎直方向30°時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)所用拉力F的最小值為(

)A.5N

B.2.5N

C.8.65N

D.4.3N2.(2014·南京高一檢測)如圖所示,一個(gè)重【解析】選A。如圖所示,將重力沿細(xì)線及拉力方向分解,分析圖形可知,只有當(dāng)拉力與細(xì)線垂直時(shí),重力沿拉力方向的分力最小,根據(jù)平衡條件,F=Gsin30°=5N,故選項(xiàng)A正確。【解析】選A。如圖所示,將重力沿細(xì)線及拉力方向分解,分析圖形【變式訓(xùn)練】1.(多選)下列說法正確的是(

)A.2N的力可以分解成6N和3N的兩個(gè)分力B.10N的力可以分解成5N和3N的兩個(gè)分力C.2N的力可以分解成6N和5N的兩個(gè)分力D.10N的力可以分解成10N和10N的兩個(gè)分力【解析】選C、D。逆向思維法,根據(jù)兩個(gè)分力的合力的取值范圍來判定。A項(xiàng)中2N不在6N和3N的合力范圍內(nèi),B項(xiàng)中10N不在5N和3N的合力范圍內(nèi),C、D兩項(xiàng)中的每個(gè)力均在其他兩個(gè)力的合力范圍內(nèi),故A、B錯(cuò)誤,C、D正確?！咀兪接?xùn)練】1.(多選)下列說法正確的是()2.(多選)已知合力F和它的一個(gè)分力夾角為30°,則它的另一個(gè)分力大小可能是(

)A.小于B.等于C.在與F之間D.大于或等于F2.(多選)已知合力F和它的一個(gè)分力夾角為30°,則它的另一【解析】選B、C、D。如圖所示,根據(jù)力的三角形法則,兩分力F1、F2與合力F組成一個(gè)矢量三角形,其中一個(gè)分力F1一定在直線OA上,另一個(gè)分力F2則隨著兩分力夾角θ的增大先減小后增大,當(dāng)θ=90°時(shí),F2最小,此時(shí)F2=Fsin30°=,F2最大值理論上是無限大。【解析】選B、C、D。如圖所示,根據(jù)力的二、力的效果分解法規(guī)律方法1.常見的按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例：實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F,產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體沿水平地面前進(jìn)的分力F1,二是向上提物體的分力F2。F1=Fcosα,F2=Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1;二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1=mgsinα,F2=mgcosα二、力的效果分解法實(shí)例分析質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板的分力F1;二是使球壓緊斜面的分力F2。F1=mgtanα,F2=質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1;二是使球拉緊懸線的分力F2。F1=mgtanα,F2=實(shí)例分析質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上,質(zhì)量實(shí)例分析質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn),其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是對OA的拉力F1;二是對OB的拉力F2。F1=mgtanα,F2=質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1;二是壓縮BC的分力F2。F1=mgtanα,F2=實(shí)例分析質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn),其重力產(chǎn)生2.力的效果分解法的“四步走”解題思路：2.力的效果分解法的“四步走”解題思路：【微思考】(1)將某分力進(jìn)行分解時(shí),兩分力的方向怎么確定?提示：兩分力的方向要根據(jù)力的實(shí)際作用效果來確定?！疚⑺伎肌?2)砍刀、劈斧都是前端鋒利,后面越來越厚,橫截面是夾角很小的楔形,你知道這是為什么嗎?(2)砍刀、劈斧都是前端鋒利,后面越來越厚,橫截面是夾角很小提示：砍刀、劈斧砍物體時(shí),會產(chǎn)生向兩側(cè)擴(kuò)張的分力,如圖所示,兩分力的大小與楔形的夾角有關(guān),相同外力情況下,夾角越小,兩分力越大,從而越容易將物體劈開。提示：砍刀、劈斧砍物體時(shí),會產(chǎn)生向兩側(cè)擴(kuò)張的分力,如圖所示,【題組通關(guān)】【示范題】(2013·蘭州高一檢測)國家大劇院外部呈橢球型。假設(shè)國家大劇院的屋頂為半球形,一名保潔人員為執(zhí)行保潔任務(wù),必須在半球形屋頂上向上緩慢爬行(如圖),他在向上爬的過程中(

)A.屋頂對他的摩擦力不變B.屋頂對他的摩擦力變大C.屋頂對他的支持力不變D.屋頂對他的支持力變大【題組通關(guān)】【解題探究】(1)保潔人員沿半球形屋頂向上緩慢爬行的運(yùn)動能否看作平衡狀態(tài)?受力有何特點(diǎn)?提示：保潔員緩慢爬行,可近似認(rèn)為處于靜止?fàn)顟B(tài),即處于平衡狀態(tài)。保潔員受重力、支持力及摩擦力三個(gè)力作用,三力的合力為零?！窘忸}探究】(1)保潔人員沿半球形屋頂向上緩慢爬行的運(yùn)動能否(2)明確以下兩個(gè)作用力的方向：支持力的方向：___________________________;摩擦力的方向：___________________________。垂直保潔員所在處的切面向上平行保潔員所在處的切面向上(2)明確以下兩個(gè)作用力的方向：垂直保潔員所在處的切面向上平【規(guī)范解答】選D。以保潔員為研究對象,作出受力圖,如圖所示。根據(jù)平衡條件得,屋頂對他的摩擦力：Ff=Gsinθ。屋頂對他的支持力：FN=Gcosθ。保潔員在半球形屋頂上向上緩慢爬行的過程中,θ減小,則Ff減小,FN增大。即屋頂對他的摩擦力減小,屋頂對他的支持力增大。故選D。【規(guī)范解答】選D。以保潔員為研究對象,作出受力圖,如圖所示?！就P(guān)1+1】

1.(多選)(2014·武漢高一檢測)如圖所示,重物的質(zhì)量為m,輕繩AO和BO的A、B端是固定的,平衡時(shí)AO是水平的,BO與水平面的夾角為θ。則AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(

)A.F1=mgcosθ

B.F1=mgcotθC.F2=mgsinθD.F2=

【通關(guān)1+1】【解析】選B、D。豎直繩的拉力F等于重物的重力mg,將力F沿其作用效果向OA、OB方向分解,如圖所示則F1′==mgcotθ,F2′=由于F1=F1′,F2=F2′,選項(xiàng)B、D正確,A、C錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xB、D。豎直繩的拉力F等于重物的重力mg,將力F沿2.(多選)(2014·清遠(yuǎn)高一檢測)如圖所示,物體A靜止在傾角為30°的斜面上,現(xiàn)將斜面傾角由30°增大到45°,物體仍保持靜止,則下列說法中正確的是(

)A.A對斜面的壓力不變B.A對斜面的壓力減小C.A受到的摩擦力減小D.A受到的摩擦力增大2.(多選)(2014·清遠(yuǎn)高一檢測)如圖所示,物體A靜止在【解析】選B、D。傾角為30°時(shí)，物體受到的摩擦力Ff=mgsin30°=mg,對斜面的壓力FN=mgcos30°=mg；傾角為45°時(shí)，物體受到的摩擦力Ff′=mgsin45°=mg,對斜面的壓力FN′=mgcos45°=mg,故Ff＜Ff′,FN＞FN′,B、D正確。【解析】選B、D。傾角為30°時(shí)，物體受到的摩擦力Ff=【變式訓(xùn)練】1.(2013·濰坊高一檢測)為了行車方便與安全,高大的橋要造很長的引橋,其主要目的是(

)A.減小過橋車輛受到的最大靜摩擦力B.減小過橋車輛的重力C.減小過橋車輛對引橋面的壓力D.減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力【變式訓(xùn)練】1.(2013·濰坊高一檢測)為了行車方便與安全【解析】選D。轎車重力不變,B錯(cuò)誤。將重力按照作用效果正交分解,如圖,G1=mgsinθ,由于引橋越長,坡角θ越小,G1越小,故D正確。垂直斜面分量為G2=mgcosθ,壓力等于重力垂直斜面分量,故轎車對引橋面的壓力變大,C錯(cuò)誤。θ變小,壓力變大,故最大靜摩擦力變大,A也錯(cuò)誤,故選D?！窘馕觥窟xD。轎車重力不變,B錯(cuò)誤。將2.如圖所示,一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間,已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角,且θ=60°,所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對A點(diǎn)的壓力F2。2.如圖所示,一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直【解析】球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：壓緊墻壁和A點(diǎn),作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形如圖所示。球?qū)γ娴膲毫1=F1′=mgtanθ=100N,方向垂直墻壁向右。球?qū)點(diǎn)的壓力F2=F2′==200N,方向沿O→A方向。答案：100N,方向垂直墻壁向右200N,方向沿O→A方向【解析】球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效【素養(yǎng)升華】(1)力的效果分解法注意事項(xiàng)：①采用力的效果分解法對力進(jìn)行分解時(shí),關(guān)鍵是按照力的作用效果準(zhǔn)確確定出兩分力的方向。②較準(zhǔn)確地作出平行四邊形,確定力與平行四邊形的邊角關(guān)系。③計(jì)算分力大小常用的數(shù)學(xué)知識：三角函數(shù)、直角三角形、相似三角形等?！舅仞B(yǎng)升華】(2)確定力的實(shí)際作用效果的技巧：若物體受三個(gè)力并處于平衡狀態(tài),確定其中一個(gè)力的實(shí)際作用效果時(shí),可先作出物體所受的三個(gè)力的示意圖,其中一個(gè)力的兩個(gè)實(shí)際作用效果的方向一定在其余兩個(gè)力的反向延長線上。

(2)確定力的實(shí)際作用效果的技巧：若物體受三個(gè)力并處于平衡狀三、力的正交分解法規(guī)律方法1.定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。2.正交分解法求合力的步驟：(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小,如圖所示。三、力的正交分解法(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即：Fx=F1x+F2x+…Fy=F1y+F2y+…(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F=,合力的方向與x軸的夾角為α,則tanα=。(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即：3.坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問題簡化,建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零。4.正交分解法的適用情況：比較適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況。3.坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問題簡化,建5.正交分解法的優(yōu)點(diǎn)：(1)可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對力進(jìn)行描述。(2)分解時(shí)只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系,簡單且容易求解。(3)分解多力時(shí),可將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算。5.正交分解法的優(yōu)點(diǎn)：【題組通關(guān)】【示范題】(2013·長春高一檢測)如圖所示,物塊的質(zhì)量m=30kg,細(xì)繩一端與物塊相連,另一端繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪,當(dāng)人用100N的力斜向下拉繩子時(shí),滑輪兩側(cè)細(xì)繩與水平方向的夾角均為30°,物體在水平面上保持靜止,滑輪上端的懸繩豎直(取g=10m/s2)。求：(1)地面對物體的彈力大小和摩擦力大小;(2)滑輪上方豎直懸繩的拉力大小。【題組通關(guān)】【解題探究】(1)作出物體的受力分析圖。提示：【解題探究】(1)作出物體的受力分析圖。(2)采用正交分解法求解該題時(shí),建立怎樣的直角坐標(biāo)系較為簡單?提示：建立坐標(biāo)系的原則是將盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上,因此該題可以以水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系。(2)采用正交分解法求解該題時(shí),建立怎樣的直角坐標(biāo)系較為簡單【規(guī)范解答】(1)如圖所示,對物體受力分析并正交分解有Fsin30°+FN=mg①Fcos30°=Ff②由①②得FN=250NFf=50N【規(guī)范解答】(1)如圖所示,對物體受力分析并正交分解有(2)如圖,對繩上一點(diǎn)受力分析有FT=2Fcos60°解得FT=100N答案：(1)250N

50N

(2)100N(2)如圖,對繩上一點(diǎn)受力分析有【通關(guān)1+1】

1.(多選)(2013·大理高一檢測)如圖所示,物體質(zhì)量為m,靠在粗糙的豎直墻上,物體與墻間的動摩擦因數(shù)為μ,要使物體沿著墻勻速滑動,則外力F的大小可能是(

)【通關(guān)1+1】【解析】選C、D。當(dāng)物體上滑時(shí),滑動摩擦力沿墻壁向下,此時(shí)力F較大,設(shè)為F1。物體的受力分析圖如圖甲?！窘馕觥窟xC、D。當(dāng)物體上滑時(shí),滑動摩擦力沿墻壁向下,此時(shí)力根據(jù)正交分解得：F1cosθ=FN1F1sinθ=Ff1+mg又Ff1=μFN1,聯(lián)立解得F1=當(dāng)物體勻速下滑時(shí),摩擦力沿墻壁向上,此時(shí)力F較小,設(shè)為F2,如圖乙;根據(jù)正交分解得：F1cosθ=FN1根據(jù)正交分解得：F2cosθ=FN2F2sinθ+Ff2=mg又Ff2=μFN2,聯(lián)立解得F2=故選C、D。根據(jù)正交分解得：F2cosθ=FN22.(2014·唐山高一檢測)如圖所示,長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿頂端A、B,繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤,它鉤著一個(gè)重為12N的物體。平衡時(shí)繩中張力為(

)A.8N

B.9N

C.10N

D.11N2.(2014·唐山高一檢測)如圖所示,長為5m【解析】選C。設(shè)兩桿間的距離為s,細(xì)繩的總長度為L,掛鉤右側(cè)長度為L1,左側(cè)長度為L2,兩段繩與水平方向的夾角為α,由題有s=4m,L=5m。由幾何知識得s=L1cosα+L2cosα=Lcosα,得cosα=分析掛鉤受力情況,根據(jù)平衡條件2Fcos[(π-2α)]=G,解得F==10N,故選項(xiàng)C正確?！窘馕觥窟xC。設(shè)兩桿間的距離為s,細(xì)繩的總長【變式訓(xùn)練】1.在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N,方向如圖所示,求它們的合力?！咀兪接?xùn)練】1.在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F【解析】如圖甲所示建立直角坐標(biāo)系,把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上,并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27NFy=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N如圖乙所示,合力F=≈38.2Ntanφ==1φ=45°答案：大小約為38.2N,方向斜向上與F1夾角為45°?！窘馕觥咳鐖D甲所示建立直角坐標(biāo)系,把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上2.(2013·金山區(qū)高一檢測)在傾角為α的斜面上,一條質(zhì)量不計(jì)的皮帶一端固定在斜面上端,另一端繞過一中間有一圈凹槽的圓柱體,并用與斜面夾角為β的力拉住,使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。不計(jì)一切摩擦,圓柱體質(zhì)量為m,求拉力F的大小和斜面對圓柱體的彈力FN的大小。2.(2013·金山區(qū)高一檢測)在傾角為α的斜某同學(xué)分析過程如下：將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進(jìn)行分解。沿斜面方向：Fcosβ=mgsinα①沿垂直于斜面方向：Fsinβ+FN=mgcosα

②問：你同意上述分析過程嗎?若同意,按照這種分析方法求出F及FN的大小;若不同意,指明錯(cuò)誤之處并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。某同學(xué)分析過程如下：【解析】不同意。平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用,①式應(yīng)改為Fcosβ+F=mgsinα③由③得F=mg④將④代入②,解得FN=mgcosα-Fsinβ=mgcosα-mgsinβ答案：見解析【解析】不同意。平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用,【資源平臺】備選角度：三角形相似規(guī)律在力的分解中的應(yīng)用【示范題】(2013·金山區(qū)高一檢測)一輕桿BO,其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上,B端掛一重物,且系一細(xì)繩,細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪,用力F拉住,如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉,使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小,則在此過程中,拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是(

)A.FN先減小,后增大B.FN始終不變C.F先減小,后增大D.F始終不變【資源平臺】備選角度：三角形相似規(guī)律在力的分解中的應(yīng)用【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B。設(shè)物體的重力為G,以B點(diǎn)為研究對象,分析受力情況,如圖所示。作出力FN與F的合力F2,根據(jù)平衡條件得知,F2=F1=G。由△F2FNB∽△ABO得,故FN=G。由于BO、AO、G不變,則FN保持不變,故A錯(cuò),B對;同理：

,F=G,由于AO、G不變,AB逐漸減小,所以F逐漸減小,故C、D錯(cuò)誤?！緲?biāo)準(zhǔn)解答】選B。設(shè)物體的重力為G,以B點(diǎn)為圖解法分析三力作用下的動態(tài)平衡問題【案例剖析】(多選)(2013·紹興高一檢測)如圖所示,細(xì)繩OA和OB的結(jié)點(diǎn)O下面掛了一盞燈,細(xì)繩OB水平?，F(xiàn)在使燈離墻壁更近一些,而細(xì)繩OB仍保持水平方向,如圖中虛線所示,則(

)A.細(xì)繩OA的拉力變大B.細(xì)繩OA的拉力變小C.細(xì)繩OB的拉力變大D.細(xì)繩OB的拉力變小圖解法分析三力作用下的動態(tài)平衡問題【精講精析】選A、C。細(xì)繩結(jié)點(diǎn)O的受力如圖所示：【精講精析】選A、C。細(xì)繩結(jié)點(diǎn)O的受力如圖所示：將O點(diǎn)所受三力的示意圖首尾連接,構(gòu)造出矢量三角形如圖甲所示：將燈逐漸移近墻壁的過程中,繩OA上的拉力F2與水平方向的夾角逐漸減小,根據(jù)矢量三角形圖可知兩繩子拉力均逐漸增大,A、C正確。將O點(diǎn)所受三力的示意圖首尾連接,構(gòu)造出矢量三角形如圖甲【名師指津】1.動態(tài)平衡問題的特點(diǎn)：通過控制某一物理量,使其他物理量發(fā)生緩慢變化,而變化過程中的任何一個(gè)狀態(tài)都看成是平衡狀態(tài),物體所受合力為零。2.圖解法分析三力動態(tài)平衡問題的思路：(1)確定研究對象,作出受力分析圖。(2)明確三力的特點(diǎn),哪個(gè)力不變,哪個(gè)力變化。【名師指津】1.動態(tài)平衡問題的特點(diǎn)：通過控制某一物理量,使其(3)將三力的示意圖首尾連接,構(gòu)造出矢量三角形;或?qū)⒛沉Ω鶕?jù)其效果進(jìn)行分解,畫出平行四邊形。(4)根據(jù)已知量的變化情況,確定有向線段(表示力)的長度變化,從而判斷各個(gè)力的變化情況。(3)將三力的示意圖首尾連接,構(gòu)造出矢量三角形;或?qū)⒛沉Ω鶕?jù)【自我小測】

1.(2014·長沙高一檢測)如圖所示,用繩索將重球掛在墻上,不考慮墻的摩擦。如果把繩的長度增加一些,則球?qū)K的拉力F1和球?qū)Φ膲毫2的變化情況是(

)A.F1增大,F2減小B.F1減小,F2增大C.F1和F2都減小D.F1和F2都增大【自我小測】【解析】選C。小球所受拉力F1′、支持力F2′和重力G可以構(gòu)成如圖甲所示的矢量三角形,繩子長度增加,F1′與豎直方向的夾角減小,F1′、F2′的變化如圖乙所示,故F1′、F2′均減小,即球?qū)K的拉力F1和球?qū)Φ膲毫2都減小,C正確?！窘馕觥窟xC。小球所受拉力F1′、支持力F2′和重力G可以構(gòu)2.用繩AO、BO懸掛一個(gè)重物,BO水平,O為半圓形支架的圓心,懸點(diǎn)A和B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動,將懸點(diǎn)B從圖中所示位置逐漸移動到C點(diǎn)的過程中,分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況。2.用繩AO、BO懸掛一個(gè)重物,BO水平,O為半圓形支架的圓【解析】(1)平行四邊形法：在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3，當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí)，AO、BO上的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng)FTB與FTA垂直時(shí)，F(xiàn)TB最小?！窘馕觥?1)平行四邊形法：在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B(2)矢量三角形法：將O點(diǎn)所受三力的示意圖首尾連接,構(gòu)造出矢量三角形如圖所示：(2)矢量三角形法：將O點(diǎn)所受三力的示意圖首尾連接,構(gòu)造出矢將懸點(diǎn)B從圖中所示位置逐漸移動到C點(diǎn)的過程中,繩OB上的拉力F3與水平方向的夾角α逐漸增大,根據(jù)矢量三角形圖可知繩OA的拉力F2逐漸減小,繩OB上的拉力F3先減小后增大。答案：繩OA的拉力逐漸減小繩OB的拉力先減小后增大將懸點(diǎn)B從圖中所示位置逐漸移動到C點(diǎn)的過程中,繩OB上的拉力【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上,試分析擋板AO與斜面間的傾角β多大時(shí),AO所受壓力最小,并求出最小值?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上,【解析】以球?yàn)檠芯繉ο?球所受重力mg產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對擋板產(chǎn)生壓力FN2,對斜面產(chǎn)生壓力FN1。根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解,如圖所示?！窘馕觥恳郧?yàn)檠芯繉ο?球所受重力mg產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對擋當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時(shí),FN1大小改變,但方向不變,始終垂直斜面;FN2的大小、方向均變化,先減小,后增大,當(dāng)F1和F2垂直時(shí),即β=90°時(shí),擋板OA所受壓力最小FN2min=mgsinα。答案：90°

mgsinα當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時(shí),FN1大小改變,但方向力的分解課件力的分解課件5力的分解5學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解力的分解的概念,理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。2.會根據(jù)實(shí)際需要確定分力的方向,會應(yīng)用平行四邊形定則求分力。3.掌握力的正交分解的方法。4.知道三角形定則,能區(qū)分矢量和標(biāo)量。5.能用力的分解知識處理平衡問題。學(xué)習(xí)1.理解力的分解的概念,理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。一、力的分解1.定義：已知一個(gè)力求它的_____的過程。力的分解是力的合成的_______。2.分解法則：遵循平行四邊形定則。把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的_______,與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)_____,就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2。3.分解依據(jù)：通常依據(jù)力的_____________進(jìn)行分解。分力逆運(yùn)算對角線鄰邊實(shí)際作用效果一、力的分解分力逆運(yùn)算對角線鄰邊實(shí)際作用效果【自我思悟】1.若沒有條件限制,以表示某個(gè)力的線段為對角線作平行四邊形,可以作出多少個(gè)?提示：無數(shù)個(gè)。2.一個(gè)力能不能分解出比它大得多的分力?提示：可以。根據(jù)平行四邊形定則畫出的力的分解的平行四邊形,表示分力的邊長可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于表示合力的對角線的長度。【自我思悟】二、矢量相加的法則1.矢量：既有大小,又有方向,合成時(shí)遵守_______________或___________的物理量。2.標(biāo)量：只有大小,沒有方向,求和時(shí)按照_________相加的物理量。平行四邊形定則三角形定則算術(shù)法則二、矢量相加的法則平行四邊形定則三角形定則算術(shù)法則3.三角形定則：把兩個(gè)矢量_________,從第一個(gè)矢量的_____指向第二個(gè)矢量的_____的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是_____的。首尾相接始端末端一樣3.三角形定則：把兩個(gè)矢量_________,從第一個(gè)矢量的【自我思悟】1.既有大小又有方向的物理量就一定是矢量嗎?提示：不一定。標(biāo)量與矢量的根本區(qū)別在于運(yùn)算法則的不同。如電流既有大小又有方向,但它在求和時(shí)用代數(shù)加法法則,而不是平行四邊形定則,所以電流是標(biāo)量。【自我思悟】2.如圖所示是力的合成與分解的矢量三角形,三個(gè)力中哪個(gè)是合力,哪些是分力?提示：F2、F1首尾連接,是兩分力,F3由F2的始端指向F1的末端,是合力。2.如圖所示是力的合成與分解的矢量三角形,三個(gè)力中哪個(gè)是合力【盲區(qū)掃描】1.分力可能小于合力,還有可能等于合力,甚至大于合力。2.將一個(gè)已知力進(jìn)行分解,得到的分力不一定是唯一的,要根據(jù)實(shí)際情況而定。3.矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運(yùn)算方法不同,矢量的求和用平行四邊形法則,標(biāo)量用代數(shù)加法法則。4.三角形定則作為平行四邊形定則的補(bǔ)充,在本質(zhì)上兩者是一致的?！久^(qū)掃描】一、力的分解的討論深化理解1.不受條件限制的分解：一個(gè)力分解為兩個(gè)力,從理論上講有無數(shù)組解。因?yàn)橐酝粭l線段為對角線的平行四邊形有無窮多個(gè)(如圖所示)。一、力的分解的討論2.有條件限制的力的分解：(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí),有唯一解。(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí),有唯一解。2.有條件限制的力的分解：(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí),若F與F1的夾角為α,有下面幾種可能：①當(dāng)Fsinα<F2<F時(shí),有兩解,如圖甲所示。②當(dāng)F2=Fsinα?xí)r,有唯一解,如圖乙所示。③當(dāng)F2<Fsinα?xí)r,無解,如圖丙所示。④當(dāng)F2>F時(shí),有唯一解,如圖丁所示。(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小【微思考】(1)將已知力分解時(shí),答案一定是唯一的嗎?提示：不一定,只有符合一定條件,分解的答案才是唯一的?！疚⑺伎肌?2)如圖所示,已知合力F、兩分力的方向或一個(gè)分力F2,試作出力F分解的平行四邊形。(2)如圖所示,已知合力F、兩分力的方向或一個(gè)分力F2,試作提示：力F分解的平行四邊形如圖所示。提示：力F分解的平行四邊形如圖所示?！绢}組通關(guān)】【示范題】(2013·寶山高一檢測)把豎直向下的90N的力分解為兩個(gè)力,一個(gè)力在水平方向上且大小為120N,另一個(gè)分力的大小為(

)A.30N

B.90N

C.120N

D.150N【題組通關(guān)】【解題探究】(1)畫出力的分解示意圖。提示：力的分解示意圖如圖所示：【解題探究】(1)畫出力的分解示意圖。(2)90N與120N力的方向的夾角是_____。(3)另一個(gè)分力的大小可以用什么規(guī)律來求解?提示：勾股定理。90°(2)90N與120N力的方向的夾角是_____。90°【規(guī)范解答】選D。由題意,根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解示意圖如圖所示：根據(jù)勾股定理：故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。【規(guī)范解答】選D。由題意,根據(jù)平行四邊【通關(guān)1+1】1.(多選)(2013·南京高一檢測)已知合力的大小和方向求兩個(gè)分力時(shí),下列說法中正確的是(

)A.若已知兩個(gè)分力的方向,分解是唯一的B.若已知一個(gè)分力的大小和方向,分解是唯一的C.若已知一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向,分解是唯一的D.此合力有可能分解成兩個(gè)與合力等大的分力【通關(guān)1+1】【解析】選A、B、D。已知兩個(gè)分力的方向或一個(gè)分力的大小和方向。根據(jù)平行四邊形定則,只能畫一個(gè)平行四邊形,分解是唯一的,故A、B正確;如果將合力分解時(shí)兩個(gè)分力夾角為120°且合力在其角平分線上,則兩個(gè)分力與合力等大,故D正確;若已知一個(gè)分力F1的大小和另一個(gè)分力F2的方向,設(shè)F2與F夾角為θ,若F1<Fsinθ,則無解,故C錯(cuò)誤。【解析】選A、B、D。已知兩個(gè)分力的方向或一個(gè)分力的大小和方2.(2014·南京高一檢測)如圖所示,一個(gè)重為10N的物體,用細(xì)線懸掛在O點(diǎn),現(xiàn)在用力F拉物體,使懸線偏離豎直方向30°時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)所用拉力F的最小值為(

)A.5N

B.2.5N

C.8.65N

D.4.3N2.(2014·南京高一檢測)如圖所示,一個(gè)重【解析】選A。如圖所示,將重力沿細(xì)線及拉力方向分解,分析圖形可知,只有當(dāng)拉力與細(xì)線垂直時(shí),重力沿拉力方向的分力最小,根據(jù)平衡條件,F=Gsin30°=5N,故選項(xiàng)A正確。【解析】選A。如圖所示,將重力沿細(xì)線及拉力方向分解,分析圖形【變式訓(xùn)練】1.(多選)下列說法正確的是(

)A.2N的力可以分解成6N和3N的兩個(gè)分力B.10N的力可以分解成5N和3N的兩個(gè)分力C.2N的力可以分解成6N和5N的兩個(gè)分力D.10N的力可以分解成10N和10N的兩個(gè)分力【解析】選C、D。逆向思維法,根據(jù)兩個(gè)分力的合力的取值范圍來判定。A項(xiàng)中2N不在6N和3N的合力范圍內(nèi),B項(xiàng)中10N不在5N和3N的合力范圍內(nèi),C、D兩項(xiàng)中的每個(gè)力均在其他兩個(gè)力的合力范圍內(nèi),故A、B錯(cuò)誤,C、D正確。【變式訓(xùn)練】1.(多選)下列說法正確的是()2.(多選)已知合力F和它的一個(gè)分力夾角為30°,則它的另一個(gè)分力大小可能是(

)A.小于B.等于C.在與F之間D.大于或等于F2.(多選)已知合力F和它的一個(gè)分力夾角為30°,則它的另一【解析】選B、C、D。如圖所示,根據(jù)力的三角形法則,兩分力F1、F2與合力F組成一個(gè)矢量三角形,其中一個(gè)分力F1一定在直線OA上,另一個(gè)分力F2則隨著兩分力夾角θ的增大先減小后增大,當(dāng)θ=90°時(shí),F2最小,此時(shí)F2=Fsin30°=,F2最大值理論上是無限大?！窘馕觥窟xB、C、D。如圖所示,根據(jù)力的二、力的效果分解法規(guī)律方法1.常見的按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例：實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F,產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體沿水平地面前進(jìn)的分力F1,二是向上提物體的分力F2。F1=Fcosα,F2=Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1;二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1=mgsinα,F2=mgcosα二、力的效果分解法實(shí)例分析質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板的分力F1;二是使球壓緊斜面的分力F2。F1=mgtanα,F2=質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1;二是使球拉緊懸線的分力F2。F1=mgtanα,F2=實(shí)例分析質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上,質(zhì)量實(shí)例分析質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn),其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是對OA的拉力F1;二是對OB的拉力F2。F1=mgtanα,F2=質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1;二是壓縮BC的分力F2。F1=mgtanα,F2=實(shí)例分析質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn),其重力產(chǎn)生2.力的效果分解法的“四步走”解題思路：2.力的效果分解法的“四步走”解題思路：【微思考】(1)將某分力進(jìn)行分解時(shí),兩分力的方向怎么確定?提示：兩分力的方向要根據(jù)力的實(shí)際作用效果來確定?！疚⑺伎肌?2)砍刀、劈斧都是前端鋒利,后面越來越厚,橫截面是夾角很小的楔形,你知道這是為什么嗎?(2)砍刀、劈斧都是前端鋒利,后面越來越厚,橫截面是夾角很小提示：砍刀、劈斧砍物體時(shí),會產(chǎn)生向兩側(cè)擴(kuò)張的分力,如圖所示,兩分力的大小與楔形的夾角有關(guān),相同外力情況下,夾角越小,兩分力越大,從而越容易將物體劈開。提示：砍刀、劈斧砍物體時(shí),會產(chǎn)生向兩側(cè)擴(kuò)張的分力,如圖所示,【題組通關(guān)】【示范題】(2013·蘭州高一檢測)國家大劇院外部呈橢球型。假設(shè)國家大劇院的屋頂為半球形,一名保潔人員為執(zhí)行保潔任務(wù),必須在半球形屋頂上向上緩慢爬行(如圖),他在向上爬的過程中(

)A.屋頂對他的摩擦力不變B.屋頂對他的摩擦力變大C.屋頂對他的支持力不變D.屋頂對他的支持力變大【題組通關(guān)】【解題探究】(1)保潔人員沿半球形屋頂向上緩慢爬行的運(yùn)動能否看作平衡狀態(tài)?受力有何特點(diǎn)?提示：保潔員緩慢爬行,可近似認(rèn)為處于靜止?fàn)顟B(tài),即處于平衡狀態(tài)。保潔員受重力、支持力及摩擦力三個(gè)力作用,三力的合力為零。【解題探究】(1)保潔人員沿半球形屋頂向上緩慢爬行的運(yùn)動能否(2)明確以下兩個(gè)作用力的方向：支持力的方向：___________________________;摩擦力的方向：___________________________。垂直保潔員所在處的切面向上平行保潔員所在處的切面向上(2)明確以下兩個(gè)作用力的方向：垂直保潔員所在處的切面向上平【規(guī)范解答】選D。以保潔員為研究對象,作出受力圖,如圖所示。根據(jù)平衡條件得,屋頂對他的摩擦力：Ff=Gsinθ。屋頂對他的支持力：FN=Gcosθ。保潔員在半球形屋頂上向上緩慢爬行的過程中,θ減小,則Ff減小,FN增大。即屋頂對他的摩擦力減小,屋頂對他的支持力增大。故選D?！疽?guī)范解答】選D。以保潔員為研究對象,作出受力圖,如圖所示?！就P(guān)1+1】

1.(多選)(2014·武漢高一檢測)如圖所示,重物的質(zhì)量為m,輕繩AO和BO的A、B端是固定的,平衡時(shí)AO是水平的,BO與水平面的夾角為θ。則AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(

)A.F1=mgcosθ

B.F1=mgcotθC.F2=mgsinθD.F2=

【通關(guān)1+1】【解析】選B、D。豎直繩的拉力F等于重物的重力mg,將力F沿其作用效果向OA、OB方向分解,如圖所示則F1′==mgcotθ,F2′=由于F1=F1′,F2=F2′,選項(xiàng)B、D正確,A、C錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xB、D。豎直繩的拉力F等于重物的重力mg,將力F沿2.(多選)(2014·清遠(yuǎn)高一檢測)如圖所示,物體A靜止在傾角為30°的斜面上,現(xiàn)將斜面傾角由30°增大到45°,物體仍保持靜止,則下列說法中正確的是(

)A.A對斜面的壓力不變B.A對斜面的壓力減小C.A受到的摩擦力減小D.A受到的摩擦力增大2.(多選)(2014·清遠(yuǎn)高一檢測)如圖所示,物體A靜止在【解析】選B、D。傾角為30°時(shí)，物體受到的摩擦力Ff=mgsin30°=mg,對斜面的壓力FN=mgcos30°=mg；傾角為45°時(shí)，物體受到的摩擦力Ff′=mgsin45°=mg,對斜面的壓力FN′=mgcos45°=mg,故Ff＜Ff′,FN＞FN′,B、D正確。【解析】選B、D。傾角為30°時(shí)，物體受到的摩擦力Ff=【變式訓(xùn)練】1.(2013·濰坊高一檢測)為了行車方便與安全,高大的橋要造很長的引橋,其主要目的是(

)A.減小過橋車輛受到的最大靜摩擦力B.減小過橋車輛的重力C.減小過橋車輛對引橋面的壓力D.減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力【變式訓(xùn)練】1.(2013·濰坊高一檢測)為了行車方便與安全【解析】選D。轎車重力不變,B錯(cuò)誤。將重力按照作用效果正交分解,如圖,G1=mgsinθ,由于引橋越長,坡角θ越小,G1越小,故D正確。垂直斜面分量為G2=mgcosθ,壓力等于重力垂直斜面分量,故轎車對引橋面的壓力變大,C錯(cuò)誤。θ變小,壓力變大,故最大靜摩擦力變大,A也錯(cuò)誤,故選D?！窘馕觥窟xD。轎車重力不變,B錯(cuò)誤。將2.如圖所示,一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間,已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角,且θ=60°,所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對A點(diǎn)的壓力F2。2.如圖所示,一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直【解析】球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：壓緊墻壁和A點(diǎn),作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形如圖所示。球?qū)γ娴膲毫1=F1′=mgtanθ=100N,方向垂直墻壁向右。球?qū)點(diǎn)的壓力F2=F2′==200N,方向沿O→A方向。答案：100N,方向垂直墻壁向右200N,方向沿O→A方向【解析】球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效【素養(yǎng)升華】(1)力的效果分解法注意事項(xiàng)：①采用力的效果分解法對力進(jìn)行分解時(shí),關(guān)鍵是按照力的作用效果準(zhǔn)確確定出兩分力的方向。②較準(zhǔn)確地作出平行四邊形,確定力與平行四邊形的邊角關(guān)系。③計(jì)算分力大小常用的數(shù)學(xué)知識：三角函數(shù)、直角三角形、相似三角形等?！舅仞B(yǎng)升華】(2)確定力的實(shí)際作用效果的技巧：若物體受三個(gè)力并處于平衡狀態(tài),確定其中一個(gè)力的實(shí)際作用效果時(shí),可先作出物體所受的三個(gè)力的示意圖,其中一個(gè)力的兩個(gè)實(shí)際作用效果的方向一定在其余兩個(gè)力的反向延長線上。

(2)確定力的實(shí)際作用效果的技巧：若物體受三個(gè)力并處于平衡狀三、力的正交分解法規(guī)律方法1.定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。2.正交分解法求合力的步驟：(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小,如圖所示。三、力的正交分解法(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即：Fx=F1x+F2x+…Fy=F1y+F2y+…(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F=,合力的方向與x軸的夾角為α,則tanα=。(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即：3.坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問題簡化,建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零。4.正交分解法的適用情況：比較適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況。3.坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問題簡化,建5.正交分解法的優(yōu)點(diǎn)：(1)可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對力進(jìn)行描述。(2)分解時(shí)只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系,簡單且容易求解。(3)分解多力時(shí),可將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算。5.正交分解法的優(yōu)點(diǎn)：【題組通關(guān)】【示范題】(2013·長春高一檢測)如圖所示,物塊的質(zhì)量m=30kg,細(xì)繩一端與物塊相連,另一端繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪,當(dāng)人用100N的力斜向下拉繩子時(shí),滑輪兩側(cè)細(xì)繩與水平方向的夾角均為30°,物體在水平面上保持靜止,滑輪上端的懸繩豎直(取g=10m/s2)。求：(1)地面對物體的彈力大小和摩擦力大小;(2)滑輪上方豎直懸繩的拉力大小?！绢}組通關(guān)】【解題探究】(1)作出物體的受力分析圖。提示：【解題探究】(1)作出物體的受力分析圖。(2)采用正交分解法求解該題時(shí),建立怎樣的直角坐標(biāo)系較為簡單?提示：建立坐標(biāo)系的原則是將盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上,因此該題可以以水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系。(2)采用正交分解法求解該題時(shí),建立怎樣的直角坐標(biāo)系較為簡單【規(guī)范解答】(1)如圖所示,對物體受力分析并正交分解有Fsin30°+FN=mg①Fcos30°=Ff②由①②得FN=250NFf=50N【規(guī)范解答】(1)如圖所示,對物體受力分析并正交分解有(2)如圖,對繩上一點(diǎn)受力分析有FT=2Fcos60°解得FT=100N答案：(1)250N

50N

(2)100N(2)如圖,對繩上一點(diǎn)受力分析有【通關(guān)1+1】

1.(多選)(2013·大理高一檢測)如圖所示,物體質(zhì)量為m,靠在粗糙的豎直墻上,物體與墻間的動摩擦因數(shù)為μ,要使物體沿著墻勻速滑動,則外力F的大小可能是(

)【通關(guān)1+1】【解析】選C、D。當(dāng)物體上滑時(shí),滑動摩擦力沿墻壁向下,此時(shí)力F較大,設(shè)為F1。物體的受力分析圖如圖甲?！窘馕觥窟xC、D。當(dāng)物體上滑時(shí),滑動摩擦力沿墻壁向下,此時(shí)力根據(jù)正交分解得：F1cosθ=FN1F1sinθ=Ff1+mg又Ff1=μFN1,聯(lián)立解得F1=當(dāng)物體勻速下滑時(shí),摩擦力沿墻壁向上,此時(shí)力F較小,設(shè)為F2,如圖乙;根據(jù)正交分解得：F1cosθ=FN1根據(jù)正交分解得：F2cosθ=FN2F2sinθ+Ff2=mg又Ff2=μFN2,聯(lián)立解得F2=故選C、D。根據(jù)正交分解得：F2cosθ=FN22.(2014·唐山高一檢測)如圖所示,長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿頂端A、B,繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤,它鉤著一個(gè)重為12N的物體。平衡時(shí)繩中張力為(

)A.8N

B.9N

C.10N

D.11N2.(2014·唐山高一檢測)如圖所示,長為5m【解析】選C。設(shè)兩桿間的距離為s,細(xì)繩的總長度為L,掛鉤右側(cè)長度為L1,左側(cè)長度為L2,兩段繩與水平方向的夾角為α,由題有s=4m,L=5m。由幾何知識得s=L1cosα+L2cosα=Lcosα,得cosα=分析掛鉤受力情況,根據(jù)平衡條件2Fcos[(π-2α)]=G,解得F==10N,故選項(xiàng)C正確。【解析】選C。設(shè)兩桿間的距離為s,細(xì)繩的總長【變式訓(xùn)練】1.在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N,方向如圖所示,求它們的合力?！咀兪接?xùn)練】1.在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F【解析】如圖甲所示建立直角坐標(biāo)系,把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上,并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27NFy=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N如圖乙所示,合力F=≈38.2Ntanφ==1φ=45°答案：大小約為38.2N,方向斜向上與F1夾角為45°?！窘馕觥咳鐖D甲所示建立直角坐標(biāo)系,把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上2.(2013·金山區(qū)高一檢測)在傾角為α的斜面上,一條質(zhì)量不計(jì)的皮帶一端固定在斜面上端,另一端繞過一中間有一圈凹槽的圓柱體,并用與斜面夾角為β的力拉住,使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。不計(jì)一切摩擦,圓柱體質(zhì)量為m,求拉力F的大小和斜面對圓柱體的彈力FN的大小。2.(2013·金山區(qū)高一檢測)在傾角為α的斜某同學(xué)分析過程如下：將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進(jìn)行分解。沿斜面方向：Fcosβ=mgsinα①沿垂直于斜面方向：Fsinβ+FN=mgcosα

②問：你同意上述分析過程嗎?若同意,按照這種分析方法求出F及FN的大小;若不同意,指明錯(cuò)誤之處并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。某同學(xué)分析過程如下：【解析】不同意。平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用,①式應(yīng)改為Fcosβ+F=mgsinα③由③得F=mg④將④代入②,解得FN=mgcosα-Fsinβ=mgcosα-mgsinβ答案：見解析【解析】不同意。平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用,【資源平臺】備選角度：三角形相似規(guī)律在力的分解中的應(yīng)用【示范題】(2013·金山區(qū)高一檢測)一輕桿BO,其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上,B端掛一重物,且系一細(xì)繩,細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪,用力F拉住,如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉,使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小,則在此過程