高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件

數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用高考定位1.高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消等方法求數(shù)列的和，難度中檔偏下；2.在考查數(shù)列運算的同時，將數(shù)列與不等式、函數(shù)交匯滲透.高考定位1.高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通真題感悟真題感悟高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件考

點

整

合考點整合高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件2.數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函數(shù)作為背景，給出數(shù)列所滿足的條件，通常利用點在曲線上給出Sn的表達式，還有以曲線上的切點為背景的問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，將條件進行準確的轉(zhuǎn)化.數(shù)列與不等式的綜合問題一般以數(shù)列為載體，考查最值問題、不等關(guān)系或恒成立問題.2.數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函熱點一數(shù)列的求和問題命題角度1分組轉(zhuǎn)化求和熱點一數(shù)列的求和問題高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件探究提高1.在處理一般數(shù)列求和時，一定要注意運用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求和.在利用分組求和法求和時，常常根據(jù)需要對項數(shù)n進行討論.最后再驗證是否可以合并為一個表達式.2.分組求和的策略：(1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組；(2)根據(jù)正號、負號分組.探究提高1.在處理一般數(shù)列求和時，一定要注意運用轉(zhuǎn)化思想.高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件探究提高

1.裂項相消法求和就是將數(shù)列中的每一項裂成兩項或多項，使這些裂開的項出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵消，要注意消去了哪些項，保留了哪些項.2.消項規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數(shù)第幾項.探究提高1.裂項相消法求和就是將數(shù)列中的每一項裂成兩項或多高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件命題角度3錯位相減求和【例1－3】

(2017·天津卷)已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項和(n∈N*).命題角度3錯位相減求和解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，又因為q>0，解得q＝2，所以bn＝2n.由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16，②聯(lián)立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以{an}的通項公式為an＝3n－2，{bn}的通項公式為bn＝2n.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件探究提高1.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解.2.在寫“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確地寫出“Sn－qSn”的表達式.探究提高1.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是【訓練2】

(2017·衡陽模擬)已知等差數(shù)列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，且an＋2log2bn＝－1. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.【訓練2】(2017·衡陽模擬)已知等差數(shù)列{an}滿足：高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件探究提高1.給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.2.形如an＋1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，可構(gòu)造一個新的等比數(shù)列.探究提高1.給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件熱點三數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題【例3】

(2017·惠州三調(diào))在數(shù)列{an}中，點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，且首項a1＝1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，請寫出適合條件Tn≤Sn的所有n的值.解(1)∵點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，且a1＝1.∴an＋1＝an＋2則an＋1－an＝2，因此數(shù)列{an}是公差為2，首項為1的等差數(shù)列.∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.熱點三數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題解(1)∵點(an，a高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件探究提高

1.求解數(shù)列與函數(shù)交匯問題注意兩點：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集(或它的有限子集)，在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時要特別重視；(2)解題時準確構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)時注意限制條件.2.數(shù)列為背景的不等式恒成立、不等式證明，多與數(shù)列的求和相聯(lián)系，最后利用數(shù)列或數(shù)列對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性處理.探究提高1.求解數(shù)列與函數(shù)交匯問題注意兩點：(1)數(shù)列是一高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件1.錯位相減法的關(guān)注點(1)適用題型：等差數(shù)列{an}乘以等比數(shù)列{bn}對應(yīng)項得到的數(shù)列{an·bn}求和.(2)步驟：①求和時先乘以數(shù)列{bn}的公比.②把兩個和的形式錯位相減.③整理結(jié)果形式.1.錯位相減法的關(guān)注點2.裂項求和的常見技巧2.裂項求和的常見技巧3.數(shù)列與不等式綜合問題(1)如果是證明不等式，常轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的最值問題，同時要注意比較法、放縮法、基本不等式的應(yīng)用；(2)如果是解不等式，注意因式分解的應(yīng)用.3.數(shù)列與不等式綜合問題(1)如果是證明不等式，常轉(zhuǎn)化為數(shù)列數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用高考定位1.高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消等方法求數(shù)列的和，難度中檔偏下；2.在考查數(shù)列運算的同時，將數(shù)列與不等式、函數(shù)交匯滲透.高考定位1.高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通真題感悟真題感悟高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件考

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合考點整合高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件2.數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函數(shù)作為背景，給出數(shù)列所滿足的條件，通常利用點在曲線上給出Sn的表達式，還有以曲線上的切點為背景的問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，將條件進行準確的轉(zhuǎn)化.數(shù)列與不等式的綜合問題一般以數(shù)列為載體，考查最值問題、不等關(guān)系或恒成立問題.2.數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函熱點一數(shù)列的求和問題命題角度1分組轉(zhuǎn)化求和熱點一數(shù)列的求和問題高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件探究提高1.在處理一般數(shù)列求和時，一定要注意運用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求和.在利用分組求和法求和時，常常根據(jù)需要對項數(shù)n進行討論.最后再驗證是否可以合并為一個表達式.2.分組求和的策略：(1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組；(2)根據(jù)正號、負號分組.探究提高1.在處理一般數(shù)列求和時，一定要注意運用轉(zhuǎn)化思想.高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件探究提高

1.裂項相消法求和就是將數(shù)列中的每一項裂成兩項或多項，使這些裂開的項出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵消，要注意消去了哪些項，保留了哪些項.2.消項規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數(shù)第幾項.探究提高1.裂項相消法求和就是將數(shù)列中的每一項裂成兩項或多高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件命題角度3錯位相減求和【例1－3】

(2017·天津卷)已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項和(n∈N*).命題角度3錯位相減求和解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，又因為q>0，解得q＝2，所以bn＝2n.由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16，②聯(lián)立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以{an}的通項公式為an＝3n－2，{bn}的通項公式為bn＝2n.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件探究提高1.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解.2.在寫“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確地寫出“Sn－qSn”的表達式.探究提高1.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是【訓練2】

(2017·衡陽模擬)已知等差數(shù)列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，且an＋2log2bn＝－1. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.【訓練2】(2017·衡陽模擬)已知等差數(shù)列{an}滿足：高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件探究提高1.給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.2.形如an＋1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，可構(gòu)造一個新的等比數(shù)列.探究提高1.給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件高中-高考文科數(shù)學專項復(fù)習-數(shù)列-數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件熱點三數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題【例3】

(2017·惠州三調(diào))在數(shù)列{an}中，點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，且首項a1＝1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，請寫出適合條件Tn≤Sn的所有n的值.解(1)∵點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，且a1＝1.∴an＋1＝