高考數(shù)學(xué)研討會(huì) 空間圖形與立體幾何的命題立意和解決方案

空間圖形與立體幾何的命題立意和解決方案

——2016屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的思考與建議整理ppt.對(duì)全國(guó)新課程卷的認(rèn)識(shí)(一)新課程全國(guó)卷的使用情況2004年，廣東、山東、海南、寧夏率先試點(diǎn)使用新課程教材，2007年首次進(jìn)入新課標(biāo)高考（其中海南、寧夏由教育部考試中心統(tǒng)一命題）。湖南07年開(kāi)始使用新課程教材，10年進(jìn)入新課標(biāo)高考，經(jīng)過(guò)10多年自主命題后，16年湖南將回歸全國(guó)卷，版本不可知。整理ppt（二）考綱要求比較顯示，《2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》、《2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明》、《2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖南省考試說(shuō)明》文理科要求基本保持一致。《全國(guó)考試說(shuō)明》未涉及的內(nèi)容主要有：“會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀(guān)圖”．整理ppt（三）考點(diǎn)分布年份全國(guó)卷(Ⅰ)湖南卷13年理科：6.空間球的體積（考查球的截面性質(zhì)和體積計(jì)算）8.三視圖體積（考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖和體積）文科：11.三視圖體積（同理8）15.球及其表面積（考查球的截面性質(zhì)及面積計(jì)算）理科：7.三視圖面積文科：7.三視圖面積整理ppt年份全國(guó)卷(Ⅰ)湖南卷14年理科：12.三視圖求棱長(zhǎng)（考查三視圖與直觀(guān)圖，多面體相關(guān)幾何量的計(jì)算）文科：8.三視圖判幾何體圖形（考查三視圖，判斷多面體形狀）理科：7.三視圖球的半徑文科：7.同理科整理ppt年份全國(guó)卷(Ⅰ)

湖南卷15年理科：6.錐的體積與估值（考查閱讀理解、錐的體積與估值計(jì)算）11.三視圖與組合體體積（考查三視圖、組合體表面積計(jì)算）文科：6.錐的體積與估值（同理科6）11.三視圖與組合體表面積（同理科11題）理科：10.三視圖與體積文科：10.同理科整理ppt全國(guó)卷I解答題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)（異面垂直）、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系及空間角（線(xiàn)面角）的求法?？疾榱丝臻g想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力考察空間中的線(xiàn)面關(guān)系及其二面角的求解，意在考查空間想象能力及運(yùn)算求解能力空間面面垂直判定與性質(zhì)；異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算；空間想象能力，推理論證能力2013年2014年2015年整理ppt全國(guó)卷22四點(diǎn)共圓的判定方法;圓的有關(guān)的幾何性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)。四點(diǎn)共圓的判定方法;圓的有關(guān)的幾何性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)。圓的切線(xiàn)判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理2013年2014年2015年整理ppt考點(diǎn)分布的主要異同點(diǎn)：1．全國(guó)卷對(duì)旋轉(zhuǎn)體特別是球的問(wèn)題經(jīng)?？迹ㄒ皇强疾榍虻谋砻娣e、體積及距離等基本量的計(jì)算；二是考查球與多面體的相切接，考查了學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力），而湖南卷則14年之前連續(xù)幾年較少涉及，但14、15連續(xù)考到了．2．在選填題中，全國(guó)卷和湖南卷近三年對(duì)空間位置關(guān)系都未涉及．3．在解答題中，全國(guó)卷I和湖南卷近三年對(duì)線(xiàn)面平行問(wèn)題都未涉及，解答題第一問(wèn)基本上都是證明位置關(guān)系中的垂直，第二問(wèn)理科三年都是幾何量-角的計(jì)算：線(xiàn)面角、二面角、線(xiàn)線(xiàn)角，文科考查的是幾何量體積、高和側(cè)面積的計(jì)算。同時(shí)我們也注意到全國(guó)卷文科近幾年都沒(méi)有考空間的角，文理也沒(méi)有出現(xiàn)折疊問(wèn)題，探索性問(wèn)題，存在性問(wèn)題，幾何最值等等，但全國(guó)課標(biāo)卷Ⅱ常考查平行問(wèn)題。整理ppt（四）、試題特點(diǎn)1.題型結(jié)構(gòu)

《立體幾何》全國(guó)卷經(jīng)常是2道小題（14年1道）1道解答題，共3道題；湖南卷經(jīng)常是1道小題、1道解答題，共2道題．《幾何證明選講》全國(guó)卷為三選一的解答題，湖南理科卷為三選一的填空題。2.分?jǐn)?shù)比例全國(guó)卷對(duì)立體幾何考查的分值為22分，占全卷分值約15%，湖南卷的分值為17分，占全卷分值約11%．《幾何證明選講》全國(guó)卷10分，湖南卷理科5分，文科不選。整理ppt3.難度定位全國(guó)卷對(duì)立體幾何的考查難度相對(duì)穩(wěn)定，選擇題、填空題難度為中等偏難，選擇題基本在后六題的位置，填空題基本在后二題的位置（時(shí)而作為選擇題壓軸題，如2014年理12、2011年文16、2012年及2014年理11、2013年及2015年文11）；解答題屬于中等難度，且基本定位在前三題的位置．湖南卷對(duì)立體幾何的考查，選擇題、填空題難度相近，解答題難度稍大。《幾何證明選講》全國(guó)卷明顯比湖南卷難。整理ppt試題緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀(guān)能力。達(dá)到了“考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能”的考試目標(biāo)。命題注重基礎(chǔ)，回歸教材，涉及考試說(shuō)明中的大部分知識(shí)點(diǎn)且多屬于常規(guī)題型；在力求創(chuàng)新基礎(chǔ)上，注意試題的連續(xù)性和穩(wěn)定性，如2015年立體幾何進(jìn)行了一些微創(chuàng)新，與我國(guó)古代《九章算術(shù)》中的著名題目相聯(lián)系，有較大的反響。二.命題的特點(diǎn)與立意，

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

整理ppt立體幾何、平面幾何選講部分相對(duì)簡(jiǎn)單，更不可忽視，失分的代價(jià)更高。加強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力的培養(yǎng)。無(wú)論是前幾年?？嫉目臻g幾何體的外接球或內(nèi)切球的問(wèn)題，還是近年考到的三視圖與直觀(guān)圖的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，都要求考生具備一定的空間想象能力，而現(xiàn)在一方面學(xué)生生活閱歷所限動(dòng)手較少，另一方面理科教學(xué)中若過(guò)多的使用向量作為工具解決立體幾何問(wèn)題，都對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)有一定的負(fù)面效應(yīng)，建議教師在立體幾何教學(xué)中加強(qiáng)幾何法的教學(xué)力度，讓學(xué)生得到充分的鍛煉。整理ppt1.三視圖是幾何直觀(guān)能力的載體，是考查的重點(diǎn)，年年都考，以選擇、填空題為主，也可能在解答題中由三視圖還原為直觀(guān)圖再考查定性及定量問(wèn)題，要特別注意視圖的視角（圖形的放置）和母圖（幾何體的生成）問(wèn)題。2.全國(guó)卷對(duì)旋轉(zhuǎn)體特別是球的問(wèn)題經(jīng)?？?一是考查球的表面積、體積及距離等基本量的計(jì)算；二是考查球與多面體的相切接，考查了學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。整理ppt3.文理科對(duì)平行與垂直（特別是垂直）的判斷與證明仍然是必考點(diǎn)。符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言及文字語(yǔ)言的解讀與相互轉(zhuǎn)化，證明過(guò)程如何規(guī)范、完整地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述清楚，都應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練。4.空間向量的應(yīng)用6.正確對(duì)待近幾年命題中的“高頻點(diǎn)”、“低頻點(diǎn)”及“連續(xù)幾年