廣東省深圳市福田區(qū)人教版九年級上冊數(shù)學第一次月考試題

5/5福田區(qū)耀華實驗第一次月考試卷一、填空題〔共10小題,每題3分,共30分〕

1.方程mx2-4x+1=0

2.方程3x2-9x=0

3.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(-1,?2)且與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,以下結論：①b<0；②a+b+c<0；③

4.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如下圖,那么函數(shù)值y<0時,對應x

5.x=2m+n+2和x=m+2n時,多項式x2+4x+6的值相等,且m-n+2≠0,那么當x=3(m+n+1)時,多項式x2

6.如圖,點A,B的坐標分別為(1,?4)和(4,?4),拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動,與x軸交于C、D兩點〔C在D的左側〕,點C的橫坐標最小值為-3,那么點D

7.關于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么m=

8.有一個拋物線形拱橋,其最大高度為16m,跨度為40m,現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標系中如圖,求拋物線的解析式是________．

9.設a,b是方程x2+x-9=0的兩個實數(shù)根,那么a2

10.如圖,小明在校運動會上擲鉛球時,鉛球的運動路線是拋物線y=-15(x+1)(x-7)．鉛球落在A點處,那么OA長二、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分〕

11.以下方程中,關于x的一元二次方程是〔〕A.(x+1B.1C.aD.x

12.二次函數(shù)y=x2-2x-3,點P在該函數(shù)的圖象上,點P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．設d=d1+d2,以下結論中：

①d沒有最大值；②d沒有最小值；③-1<x<3時,d隨x的增大而增大；

④A.1個B.2個C.3個D.4個

13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖,它與x軸的兩個交點分別為(-1,?0),(3,?0)．對于以下命題：①b-2a=0；②abc<0；③4a-2b+c<0．其中正確的有A.3個B.2個C.1個D.0個

14.設x1,x2是方程x2+3x-3=0的兩個實數(shù)根,那么xA.3B.9C.-3D.15

15.一元二次方程ax2+bx+c=0中二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項之和為0,那么方程必有一根為A.0B.1C.-1D.±1

16.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+mc(a≠0)的圖象經過正方形ABOC的三個頂點,且ac=-2,那么m的值為A.1B.-1C.2D.-2

17.新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元,銷售價為2900元,平均每天能售出8臺；調查發(fā)現(xiàn),當銷售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天到達5000元,每臺冰箱應該降價多少元？假設設每臺冰箱降價x元,根據(jù)題意可列方程〔〕A.2900-x8+4×xC.4(2900-x)(8+x50)=50001

8.一人乘雪橇沿坡度為1:3的斜坡滑下,滑下距離S〔米〕與時間t〔秒〕之間的關系為S=10t+2t2,假設滑動時間為4秒,那么他下降的垂直高度為A.72米B.36米C.363D.1831

9.制造一種產品,原來每件的本錢是100元,由于連續(xù)兩次降低本錢,現(xiàn)在的本錢是81元,那么平均每次降低本錢的百分率為〔〕A.5%B.10%C.19%D.20%20.方程x2-6x-5=0左邊配成一個完全平方式后,所得的方程是〔A.(x-6B.(x-3C.(x-3D.(x-6三、解答題〔共6小題,每題10分,共60分〕

21.解方程：(1)x2-4x+1=0；22.二次函數(shù)y=x2-2x+c的局部(1)求c的取值范圍；(2)假設拋物線經過點(0,?-1),試確定拋物線y=x23.如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(-6,?0),B(4,?0),C(0,?8),把△ABC沿直線BC翻折,點A的對應點為D,拋物線y=ax2-10ax+c經過點C,頂點M(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點D的坐標；(2)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；(3)在拋物線上是否存在點P,使得△PBD與△PCD的面積相等？假設存在,直接寫出點P的坐標；假設不存在,請說明理由．

24.北國購物商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元；為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn),每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件．(1)每天銷售這種襯衫的盈利要到達1200元,那么每件襯衫應降價多少元？(2)每件襯衫降價多少元時,商場每天盈利最多？利潤是多少？25.如圖,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=45°,邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AC上,與別交于點E、F,DE?//?AB,將正方形平移,使點D保持在AC上〔D不與A重合〕,設AF=x,正方形與△ABC重疊局部的面積為y．(1)求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；(2)x為何值時y的值最大？(3)x在哪個范圍取值時y的值隨x的增大而減??？26.我們知道：x2-6x=(x2-6x+9)-9=(x-3)(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a=________=________．-a2(2)探究：當a取不同的實數(shù)時在得到的代數(shù)式a2(3)應用：如圖．線段AB=6,M是AB上的一個動點,設AM=x,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當點M在AB上運動時,長方形MBCN的面積是否存在最大值？假設存在,請求出這個最大值；否那么請說明理由．答案1.14或2.x1=03.①②③④4.-3<x<15.36.87.48.y=-0.049.810.711-20：ABDDBABBBC21.解：(1)方程整理得：x2-4x=-1,

配方得：x2-4x+4=3,即(x-2)2=3,

開方得：x-2=±3,

解得：x1=2+3,x2=2-3；22.解：(1)∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,

∴c<0；(2)∵拋物線經過點(0,?-1),

∴c=-1,

∴拋物線解析式為y=x23.(1)證明：∵A(-6,?0),B(4,?0),C(0,?8),

∴AB=6+4=10,AC=62+82=10,

∴AB=AC,

由翻折可得,AB=BD,AC=CD,

∴AB=BD=CD=AC,

∴四邊形ABCD是菱形,

∴CD?//?AB,

∵C(0,?8),

∴點D的坐標是(10,?8)；(2)∵y=ax2-10ax+c,

∴對稱軸為直線x=--10a2a=5．

設M的坐標為(5,?n),直線BC的解析式為y=kx+b,

∴0=4k+b8=b,

解得k=-2b=8．

∴y=-2x+8．

∵點M在直線y=-2x+8上,

∴n=-2×5+8=-2．

又∵拋物線y=ax2-10ax+c經過點C和M,

∴c=825a-50a+c=-2,

解得a=25c=8．

∴拋物線的函數(shù)表達式為y=25x2-4x+8；(3)存在．

理由如下：由題意可知,P在拋物線y=25x2-4x+8上,且到BD,CD所在直線距離相等,所以P在二次函數(shù)與BD、CD所在的直線的夾角平分線的交點上,而BD、CD所在的直線的夾角平分線有兩條：一條是AD所在的直線,解析式為y=12x+3,另外一條是過D且與BC平行的直線,解析式為y=-2x+28,

聯(lián)立y=2524.每天銷售這種襯衫的盈利要到達1200元,那么每件襯衫應降價20元；(2)設每套降價x元,商場平均每天贏利y元,

那么y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,

當x=15時,y有最大值為1250元,25.解：(1)∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵DE?//?AB,

∴∠B=∠CED,∠AFD=∠FDE=90°,

∴∠C=∠CED,

∴DC=DE．

在Rt△ADF中,∵∠A=45°,

∴∠ADF=45°=∠A,

∴AF=DF=x,

∴AD=xcos45°=2x,

∴DC=DE=1-2x,

∴