2023年人教版高考數(shù)學總復(fù)習階段滾動檢測試卷及答案(四)

階段滾動檢測(四)120分鐘150一、選擇題：本題共8540是符合題目要求的．1．已知集合＝∈C|2＋2＝0}，且?，則滿足條件的集合P的個數(shù)是( )A．2 B．4 C．6 D．8【解析】D.2＋2|＝02－2＋22＋2解得 ，或 ，或 ，z＝2i，Q＝{0，2i，－2i，?P23＝8.2．已知∈R，則“3<<4”是“l(fā)g2－－2)<1”的( )A．充分不必要條件C．充要條件

B．必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【解析】B.lg2－－2)<1＝lg10，0<2－－2<10，2－12＝(－4)＋3)<0，

－3<x<4，所以

( )( )

所以2－2＝

>0，

x>2或x<－1，解得－3<－12<<4.所以“－3<<4”是“l(fā)g2－－2)<1”的必要不充分條件．ABCDABCD2，EDDACE截該正方體所得的截面1111 1 1面積為()A．5B．25C．46D．26D.如圖所示，設(shè)FBB的中點，連接，設(shè)G

的中點，連接EG，GB，1 1 1-1-ABGEFFAECF是平行四邊形，1 1 1 1 1ACEAFC1 1ABCDABCD2，1111＝EC＝232，故AFCE

×22×231 1 1

1 1 2＝26.在正三棱柱ABCABC中，則BC與平面AABB所成角的正切值為( )111 1 1 1110 51 15 6A．4 B．17 C．5 D．3B.ABB1ABCABC為正三棱柱，所以△ABC為等邊三角形，AA111 1DAB?，1?AAB1 11 1AAB11BCAABB所成角為∠CB1 11 1AA＝BB2

11

117a，2CD 51 51所以tan∠CB＝ ，即BC與平面AABB所成角的正切值為 .1 BD 17 1 11 171a

3x

x

x)，其中x∈π

.令函數(shù)

＝ 2，sin2

2 2 2，π 若恒成立，則實數(shù)c的取值范圍為( A．(1，＋∞) B．(0，＋∞)-2-C．(－1，＋∞) D．(2，＋∞)【解析】

xcos

3x－cos

xsin

3x＝－sin2x，2 2 2 2又π≤2x≤2π，所以－1≤sin2x≤0，

＝1.max又c>f(x)恒成立，所以c>f(x)，即c>1.max所以實數(shù)c的取值范圍為(1，＋∞).6．601，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，1941108.則編號為26的佛塔所在層數(shù)和塔體形狀分別為( )一百零八塔全景5678【解析】選C.因為1＋3＋3＋5＋5＋7＝24，所以編號為26的佛塔在第7層，呈寶瓶狀．2ABCDABCD中，若線段AD1111 1使E取得最小值，則此最小值是( )1A.4 B．2＋6C．22＋2 D．8＋42【解析】C.1，將△AADADAB1 1 11AB1

AD21-3-EADE1 1 1 1 12 2 2ABAA

AB＝AA＋AB

－2AABcos1 11(45°＋90°)＝8＋42，

1 1 11

1 11所以AB＝8＋42＝22＋2.18ABCABBC＋1∈N*，≥3)A}，n{B，過A(k＝1，2，…，n作四面體的截面，記該截面的面積為M，則n n k k k k( )數(shù)列{M為等差數(shù)列k數(shù)列{M為等比數(shù)列k數(shù)列M

為等差數(shù)列k 數(shù)列M

為等比數(shù)列k CD所成角為，根據(jù)平行關(guān)系可利用表示MABC，根據(jù)面積公式得到Mk；利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義依次判斷kk kk k k各個選項中的數(shù)列是否滿足定義，由此得到結(jié)果．C.CDBCkk kk1－＝行線分線段成比例可知：AB1－＝

k kC＝

M＝AB·BC

sinθ＝kk

kk

k kk kk-4-2(n＋1)2

kabsinA，M－k＝ (n＋1)

absin

)absinM

－M不恒等2 ＋12{}

k＋1 k于常數(shù)，則數(shù)列Mk

恒為等差數(shù)列不成立，A

k＋1＝M＝k(n＋1－k－1)(k＋1)(n

absinθ ( )( )＋12

(n＋1－k)k

＝，(n

absinθ＋12MM {}Mk＋1不恒等于不為零的常數(shù)，則數(shù)列Mkk

恒為等比數(shù)列不成立，B錯誤；M ＝

Mabsinθ，則

M ＝

absinθ－對于C，k ( )

k＋1 －k ( )k 2

2

absin1

absinθ，＋12 ＋12M M M即k＋1

－k恒為常數(shù)，所以

k為等差數(shù)列，C正確；k k M M)k＋1)

absin

n－k

k＋1

M對于D， ＝ ＝ 即 不恒等于不為零的常數(shù)則)M n＋1－k n＋1－k M)

kkk k

absinθ k 2 k恒為等比數(shù)列不成立，D錯誤．|n452052|n9．已知平面P點P(1，2，3)，法向量n＝(1，1，1)，則下列各點0 0中在平面內(nèi)的是( )A．(3，2，1) C．(－3，4，5) D．(2，－4，8)ACD.A：P(3，2，1PP＝(2，0，－2PP＝1×2＋10 0×0＋1×(－2)＝0，所以選項A正確；B：P(－2，5，4，則PP＝(－3，3，1PP＝－3×1＋3×1＋1×10 0-5-＝1≠0，所以選項B不正確；C：P(－3，4，5，則PP＝(－4，2，2PP＝－4×1＋2×1＋2×10 0＝0，所以選項C正確；P(2，－4，8，則PP＝(1，－6，5n·PP＝1×1－6×1＋5×1＝0，0 0所以選項D正確．10．(2022·宜昌模擬)已知空間四點O(0，0，0)，A(0，1，2)，B(2，0，－1)，C(3，2，1)，則下列說法正確的是( A．OAOB＝－2B．cosOA，OB〉＝－23C．OBC的距離為四點共面AC.由題意，OA＝(0，1，2)，OB＝(2，0，－1)，OA·OB＝0×2＋1×0＋2×(－1)＝－2，A→ →

OB

－2 2 → → →cosOA〉

|||＝

＝－，B錯誤；BC＝(1，2，2)，OB·BC＝OA

OB

5×5 5OB2×1＋02＋(－1)×2＝0OB⊥BCOB

＝5OBC的距離為5，COC＝(321)，假設(shè)若COAOBOCOC＝OA2y＝3＋OB

，則x＝2

四點不共面，D11．(2022·1ABCDABCDPBC上運動，則正確的結(jié)論是( )1

-6-

1111 1APAD所成的角的取值范圍為[45°，90°]1CPACD所成角的正弦值的最大值為61 11 3的最小值為AC.如圖，

5＋62A，由AB⊥AAB⊥BD，又AB，可得BD1 1 1 1 1 1 1ABBD，所以APBCAD1 1 1 160°，所以BC，因為直線BDAC，所以若直線CP1 11 1ACDCPBDP運動到11 1 1

CB 2 6BC中點處即所成角為∠CBD設(shè)棱長為在Rt△DCB中∠CBD＝1 ＝ ＝ ，1 1 1所以C正確；

11 1 1 BD 3 31π選項D，將△ABC與△DBC翻折到同一平面，則∠DCB＝ ，△ABC是正三角形，1 1 1 25π 3所以∠AC＝6 ，A＝2，C＝1，A2＝2＋1－22·1·(－2

)＝3＋6AP的最小值為3＋6，所以D錯誤．12．數(shù)學中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類．螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷1EFGH類似地，依次進行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示．設(shè)第na1ABCDa2EFGH的邊長為n 1anS1AEH的面積2 n為S，第2個直角三角形EQM的面積為S，…)，則( )1 2-7-A．數(shù)列{an

2是公比為3

的等比數(shù)列B．S＝11 12C．數(shù)列{Sn

4是公比為9

的等比數(shù)列<D．數(shù)列{SnT1<n n4【解析】選BD.如圖．由圖知，a＝a

(sin15°＋cos15°)＝a

6×2sin(15°＋45°)＝ a，n n＋1

n＋1

2 n＋1A，a＝6a

an＋1＝

6，{a

是公比為

6的等比數(shù)列，所以A不正確；對n 2

a 3 n 3n 6 6于BC，因為a＝1× n－1＝ n－1，n 3 31 1 2 1（2n，所S} 1所以S＝sincos15°＝a ＝·

是首項為S＝ ，n 2 n＋1

n＋1

8 n＋1 8 3 n1 2

1 121－（）n2

3 1 2公比為的等比數(shù)列所以B正確C不正確對于D因為T＝ ＝ 1－（）3 n 2 4 31－31D4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．-8-13．設(shè)＝0.210.12，＝0.120.21，＝log 0.12，則，，c的大小關(guān)系是 ．0.21【解析】由0.120.21<0.120.12<0.210.12<0.210＝1，log0.12>log 0.21＝1，所以答案：c>a>b

0.21

0.2114．(2021·深圳模)已知a＝(1，2，3)，則以為鄰邊的平行四邊形面積是 ．【解析】因為cos〈〉＝

2＋6＋15 23＝ ＝

〉∈[0，π，sin〉＝

|a|·|b|3，

14×38 21332133為鄰邊的平行四邊形面積·|b|sin〈〉＝3.答案：3ABCDABCDEADEABC

的體積為1111 1 11114，則直線夾角的正弦值為 3【解析】EABC

4的體積為 ，1111 3EABCD1111＝ ＝ ＝1.則VEABCD1 h＝ ＝ ＝1.1111 3 3ABCDABCD2，E

的中點．1111 1連接ED，EB，BD，如圖所示：所以∠BED、DE夾角或其補角．2 2 ＝ 2 B＝22＝22，ED 2＋22 2 ＝ 2 222＋（2）2＝6E2B2＝B2，所以∠BED＝90°，sin∠BED＝1.-9-答案：1底面為正方形的正四棱柱內(nèi)接于底面半徑為1，高為2的圓錐，當正四棱柱體積最大時該正四棱柱的底面邊長為 ．【解析】中點，若正四棱柱的高、底面邊長分別為h，a，EF PG所以2易知 ，即

2a ＝

2(2－h(huán))且0<h<2，AB＝PO 2 2 2（2－）2 3－42＋4h所以正四棱柱體積為＝2＝ 2 ＝ 2 ，V 32－8＋4 （3－2）（－2）則′＝ 2 ＝ 2 ，V h2 V所以′>0，有0<< ，3

遞增；V 2 h V′<0，有<3

<2，

遞減；h2 V故＝時3

最大，a 2 2 22此時＝ 2－＝2 3 322答案：3四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10{anSa＋a＝10，a＋2＝S

－S.n求數(shù)列{a的通項公式；n

n 2 4

n n＋1 n設(shè)b＝ 1 ，求數(shù)列的前n項和T.n a·a n nn n＋1-10-【解析】(1)S－S＝a＝a＋2，n＋1 n n＋1 na－a＝2{aa＋a＝2a＋4d＝10，a＝1，n＋1 n n

2 4 1 1a＝1＋2(n－1)＝2n－1a＝2n－1n(2)b＝

n－1 1 1－＝

1，所以Tn （2n－1）（2n＋1） 22n－1 n1 1 1 1 1 1

1 1 n T n＝1－＋－＋…＋ － ＝ 1－ ＝ ，即 ＝ .2 3 3 5 2

n 3A＋B318．(12ABC2

sin2 2＝sinC＋3＋1.C的大??；3(2)若，c＝2，求333A＋B33【解析】(1)因為2 sin2 2－(sinC＋33C33

＋1)＝0，所以2 cos22－(sin

＋1)＝0.31＋cosC3即2 · 2

－(sinC＋

3＋1)＝0，36即3cosC－sin所以cosCπ 16＋＝ . 2C為△ABC0<C<π，所以πCπ 7π6<＋6<6 ，Cπ π

Cπ.6＝3，所以＝633

，c＝2，所以由余弦定理得

＝2，即b＋（223）－2×b×23cosπ262－6b＋（223）－2×b×23cosπ26619．(12PABCD26

的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PB＝PD，2頂點P在底面上的投影為側(cè)棱PB與底面ABCD所成角的正切值為 .2-11-EPCCBOE的距離．【解析】(1)PABCD所以△ABDPABD是正三棱錐，PO為正△ABD因為BC⊥PO，PO∩OB＝O，所以BC⊥平面POB.(2)PABCD26P所以O(shè)AOBOD 2＝＝ ＝26×sin60°× ＝22，3由(1)可得∠PBOPBABCD所成的角，因為側(cè)棱PBABCD所成角的正切值為2.OP OPtan

＝ ＝222OCDB2，S 1OCFB1＝ · ＝ ·42·6＝43，2 2PC的中點，-12-EABCD的距離為2

OP＝2，V

1 83＝ ×43×2＝ ，EBOC 3 3P＝P2＋O2＝43，OEPOCEO13，＝2P＝P2＋O2＝26，PBB＝B2－E2＝23，OBES

1＝ ×22×12－2＝25.△OBE 2CBOE，可得 ×25＝ ×83由V＝，可得 ×25＝ ×83

d415.C

EBOC

3 3 5＝PABCD中，平面(1)＝(2)CMPAB所成角的度數(shù)．【解析】(1)如圖，PAP，連接DNNM

PN PM 1

且MN1，，則NA

＝MB

＝ ，所以 ＝2 3DC1＝3MNDC為平行四邊形，DN-13-(2)CDOAB兩兩垂直，O為原點，分別以射線A(1，－1，0)，P(0，0，1)，B(1，5，0)，C(0，1，0).所以CMCB＋BM＝CB＋23

1 2 2＝( ， ， 3 3 3

AB＝(0，6，0)，AP＝(－1，1，1)，PAB·A＝0， 6＝0，則 即 取得m＝(1，0，1)，A＝0，→

－x＋y＋z＝0，C·m 2所以cos〈CM〉＝→ ＝2，|CM||m|CMPAB所成的角為則sinθ＝2，θ＝45°，2CMPAB45°.BFEC1ABCD是邊長為1ADEDAF折起，使得平面2體．-14-FABE的距離；HBDEHBEF所成角的正弦值為13

DH的長度．