高三數(shù)學(xué)提高班講義代數(shù)部分(絕對經(jīng)典)

PAGEPAGE21資優(yōu)生專題講座一：集合與命題集合與命題（5分鐘）知識點整理：集合的概念；2、集合間的包含關(guān)系：任取，則；3、集合的運算（交、并和補集）；4、命題與條件；5、充分條件、必要條件和充要條件；6、子集與推出關(guān)系基本要求（15分鐘）1、設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（）(A) ；(B)；(C)；(D)2、錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件3、已知函數(shù)集合，求實數(shù)的值4、若集合則集合的關(guān)系6、已知集合，求7、命題“已知數(shù)列是公比不相等的等比數(shù)列，則數(shù)列不成等比數(shù)列，”是真命題，你能得到什么結(jié)論？例題精講（30分鐘）例題1：如果某個數(shù)集中任意兩個元素進行和、差、積、商（除數(shù)不為零）運算，所得結(jié)果始終在這個集合之中，我們稱這個集合是“封閉集”，現(xiàn)給出下列集合：①有理數(shù)集；②無理數(shù)集；③實數(shù)集；④，其中“封閉集”的是例題2：已知集合，且，，則實數(shù)的取值范圍是例題3：設(shè)關(guān)于的方程的解集為,若,則實數(shù)的取值范圍是例題4：設(shè)若或，分別求集合練習(xí)：（20分鐘）+講評（10分鐘）（1）、已知集合，試討論集合的關(guān)系（2）集合當(dāng)時，與視為不同的對，這樣對的個數(shù)：設(shè)是集合，，則三元有序?qū)Φ膫€數(shù)那么的個數(shù)呢？（3）已知非空集合滿足條件“如果那么”,滿足題設(shè)的集合共有幾個？（4）已知集合都是集合的非空子集，要求中元素的最小數(shù)大于的最大數(shù)，這樣的集合序?qū)τ袑Γ?）定義閉集合若，則（1）舉一例，真包含于的無限閉集合（2）求證：對任意兩個閉集合存在資優(yōu)生專題講座二：不等式專題知識點整理（5分鐘）不等式性質(zhì)；2、不等式解法；3、不等式證明；4、基本不等式二、基本要求（15分鐘）1、若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）（A）.（B）.（C）.（D）.2、已知不等式的解集為，則實數(shù)的值=3、若實數(shù)、、滿足，則稱比遠離.（1）若比1遠離0，求的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比遠離4、同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高.這兩個事實可以用數(shù)學(xué)語言描述為：若有限數(shù)列滿足，則（結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）.三、例題精講（30分鐘）1、設(shè)為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若對一切成立，則的取值范圍為________2、已知求證：3、已知求證：4、求證：5、若不等式對于一切正數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為四、不等式綜合練習(xí)：（20+10=30分鐘）1、已知為三角形的三邊，求證：2、是否存在實數(shù)使函數(shù)的圖像過點且滿足條件：對一切都有？證明你的結(jié)論。3、（1）證明：（2）求的整數(shù)部分4、求證：對于任意實數(shù)，求證：三個數(shù)中至少有一個不小于資優(yōu)生專題講座三：函數(shù)綜合題1一、知識點整理：函數(shù)的概念（分段函數(shù)）、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、建模思想二、基本要求：（20分鐘）1、設(shè)，若，則的取值范圍為_______2、設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為.3、解析式為值域為的函數(shù)個數(shù)4、函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件5、某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為()A．；B．；C．；D．．6、設(shè)，若使得求的值三、例題精講：（30分鐘）1、某物流公司在上海，杭州各有庫存的某種機器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給A市10臺，B市8臺。已知上海調(diào)運一臺機器到A市，B市的運費分別為400元，800元；杭州調(diào)運一臺機器到A市，B市的運費分別為300元，500元，設(shè)從上海調(diào)運到市臺，求總運費W(元)關(guān)于臺的函數(shù)關(guān)系式，并求出運費最省的調(diào)配方案。2、、已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為.3、已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由。4、設(shè)函數(shù)和都有某種性質(zhì)，如果函數(shù)仍然具有性質(zhì)。我們稱函數(shù)性質(zhì)在乘法運算下是“可保持的”。（1）、如果函數(shù)和都是偶函數(shù)。證明：其偶函數(shù)的性質(zhì)在乘法運算下是“可保持的”。（2）、如果函數(shù)和在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，請給出一個充分條件，使得單調(diào)遞增的性質(zhì)在乘法運算下是“可保持的”，并給出證明。5、已知函數(shù)，常數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．四、課后練習(xí)：（30分鐘）1、設(shè)函數(shù)的定義域為，有下列三個命題：（1）若存在常數(shù)，使得對任意，有，則是函數(shù)的最大值；（2）若存在，使得對任意，且，有，則是函數(shù)的最大值；（3）若存在，使得對任意，有，則是函數(shù)的最大值。這些命題中，真命題的個數(shù)是（）（A）0個.（B）1個.（C）2個.（D）3個.2、函數(shù)，則不等式的解集是．3、已知函數(shù)滿足：①對任意，恒有成立；②當(dāng)時，.若，則滿足條件的最小的正實數(shù)是.4、函數(shù)，其中為實數(shù)集的現(xiàn)，兩個非空子集，又規(guī)定，給出下列三個判斷：①若，則；②若，則；③若，則.其中錯誤的判斷是___________(只需填寫序號).5、已知集合，函數(shù)的定義域為Q.（I）若，則實數(shù)a的值為；（II）若，則實數(shù)a的取值范圍為.資優(yōu)生專題講座四：函數(shù)綜合題2知識點整理：冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、反函數(shù)以及三角方程二、基本要求：1、已知函數(shù)存在反函數(shù)，方程的解集是，方程的解集是，那么一定有（）；；；2、已知關(guān)于的方程+（+有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍（）；；；3、設(shè)方程的兩實根為則（）A.4、設(shè)常數(shù)，函數(shù)若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.三、例題精講：1、對定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)（1）、若函數(shù)，，寫出函數(shù)的解析式；（2）、求問題（1）中函數(shù)的值域；（3）、若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明.2、已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意，有成立。（1）、函數(shù)是否屬于集合M？說明理由。（2）、函數(shù)（且）的圖像與的圖像有公共點，證明：（3）、若函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.3、我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為_________.4、設(shè)，試證明對任意實數(shù)：（1）方程總有相同實根；（2）存在恒有試構(gòu)造函數(shù)的定義域為，值域為對于任意，只有一解；對于任意，有無窮個解；當(dāng)堂反饋：已知函數(shù)（），對任意都有，但該函數(shù)不具有奇偶性，請舉出符合條件的一個既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的例子2、對區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則3、若，則滿足的的取值范圍是_________4、已知函數(shù)且（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)與函數(shù)在時有相同的值域，求的值；（3）設(shè)，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.3資優(yōu)生專題講座五：函數(shù)綜合題31、已知函數(shù)的圖像(如圖所示)過點、和點，且函數(shù)圖像關(guān)于點對稱;直線和及是它的漸近線.現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖像研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與圖像,(1)寫出函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間;（2）作函數(shù)的大致圖像（要充分反映由圖像及條件給出的信息）;（3）試寫出的一個解析式,并簡述選擇這個式子的理由(按給出理由的完整性及表達式的合理、簡潔程度分層給分).2、設(shè)，函數(shù)。（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.3、設(shè)為定義域為的函數(shù)，對任意，都滿足：，，且當(dāng)時，（1）請指出在區(qū)間上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（?。┲岛土泓c，并運用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間上的解析式．4、設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有。給出如下三個命題：①若，則；②若，則；③若，則。其中正確命題的是5、設(shè)二次函數(shù)若，試證明：必有兩個零點；若對且，方程必有兩個不等實根，證明必有一實根屬于資優(yōu)生專題講座六：數(shù)列綜合題分析知識點整理：數(shù)列的概念、等差數(shù)列與等比數(shù)列、數(shù)列的極限與數(shù)學(xué)歸納法二、基本要求：1、的通項公式為，則的最大項為2、數(shù)列滿足，則3、互不相同的點和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設(shè)若則數(shù)列的通項公式是_________。4、設(shè)是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形的面積（），則為等比數(shù)列的充要條件是（）（A）是等比數(shù)列；（B）或是等比數(shù)列；（C）和均是等比數(shù)列；（D）和均是等比數(shù)列，且公比相同.5、設(shè)是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分又不必要條件6、已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的正整數(shù)=________、成等比數(shù)列，下列四個判斷正確的有（）①第2列必成等比數(shù)列；②第1列不一定成等比數(shù)列；③；④若9個數(shù)之和等于9，則（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個8、已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是三、綜合要求1、在等差數(shù)列中，設(shè)為它的前項和，若且點都在斜率為-2的直線上。（1）求的取值范圍（2）指出中哪個值最大，并說明理由2、已知數(shù)列的通項公式分別是，(,若，則稱為數(shù)列的公共項。將數(shù)列的公共項按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列，試推導(dǎo)數(shù)列的通項公式，并證明3、設(shè)二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）試寫出一個區(qū)間，使得當(dāng)時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；4、設(shè)，，…，是各項不為零的（）項等差數(shù)列，且公差．若將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對所組成的集合為______________________5、已知有窮數(shù)列共有2項（整數(shù)≥2），首項＝2．設(shè)該數(shù)列的前項和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若＝2，數(shù)列滿足＝（＝1,2,…,2），求數(shù)列的通項公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．6、已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于.（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（Ⅱ）證明：，且；（Ⅲ）證明：當(dāng)時，成等比數(shù)列.7、對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f（x0）；②x1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入斷，再輸出x2=f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義f（x）=.（1）、若輸出x0=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}.請寫出數(shù)列{xn}的所有項；（2）、若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸出的初始數(shù)據(jù)x0的值；（3）、若輸出x0時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}滿足：對任意正整數(shù)n均有xn＜xn+1，求x0的取值范圍.資優(yōu)生專題講座七：解斜三角形知識結(jié)構(gòu)：正、余弦定理和面積公式正弦定理：可解決：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）的問題2、余弦定理：可解決（1）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角的問題；（3）已知兩邊和一對角問題。高考回顧：1、設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________2、某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為則此人能（）（A）不能作出這樣的三角形；（B）作出一個銳角三角形；（C）作出一個直角三角形.(D)作出一個鈍角三角形.3、唯一地確定問題的解的條件成為該問題的“基本量”，那么下列條件中唯一確定三角形的“基本量”為（）①②；③④例題精講：1、已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圓半徑為（1）求∠C；（2）求△ABC面積的最大值在?ABC中，D為BC邊的中點，若AB=5，AD=，，求?ABC的面積。3、設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是=1\*GB3①、若；則；=2\*GB3②、若；則=3\*GB3③、若；則；=4\*GB3④、若；則=5\*GB3⑤、若；則資優(yōu)生專題講座八—閱讀理解題的編制與教學(xué)專題說明：屬于創(chuàng)新型試題，從測量考生的發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力著手，突出能力考查的新穎問題（立意新、背景新、問題的情境新、設(shè)問的方式新等）。通性通法：讀懂題意，抓住本質(zhì)，立足于基礎(chǔ)知識，用已有的知識解決未知問題。一.閱讀題的命題背景：緣由、概念和內(nèi)容1、會學(xué)習(xí)。改變學(xué)習(xí)方式，理解基本概念，掌握一定的操作過程，并且將知識和技能應(yīng)用于不同的情景，核心：理解，掌握和應(yīng)用。2、主題式閱讀題。未學(xué)過的概念或運算法則、性質(zhì)作為閱讀的主題，在主題引導(dǎo)下構(gòu)建新的認識結(jié)構(gòu)，進行推理與運算。3、近幾年上海高考出現(xiàn)的閱讀題：不動點、算術(shù)平均數(shù)運算、點與線段的距離、基本量、數(shù)陣、正交線面對、距離坐標(biāo)、對稱數(shù)列、和、積性質(zhì)、遠離、兩平面所成的角，相關(guān)知識的遷移二、閱讀題的測評功能：2001年上海試卷21題（1）（2）例1、用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥用量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥與本次清洗前殘留有農(nóng)藥量之比為函數(shù).

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；

（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

（3）設(shè)，現(xiàn)有（＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次.試問用哪種方案清洗后蔬菜上的農(nóng)藥量比較少？說明理由.相關(guān)鏈接：練習(xí)：已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度與學(xué)習(xí)時間(單位時間)之間有如下函數(shù)關(guān)系:這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”.已知這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項任務(wù)有如下兩組數(shù)據(jù):,;.（1）試確定該項學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”;（2）計算并指出其實際含義;（3）若定義在區(qū)間上的平均學(xué)習(xí)效率為，問這項學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一時刻開始的2個單位時間內(nèi)平均效率最高.總結(jié)：（1）符號語言與文字語言的相互轉(zhuǎn)化，對此類應(yīng)用題，需要一定的方法，更需要理解和數(shù)學(xué)建模的能力；（2）數(shù)學(xué)閱讀能力；（3）注意題目中的著重號2004年高考某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是()(A)計算機行業(yè)好于化工行業(yè).(B)建筑行業(yè)好于物流行業(yè).(C)機械行業(yè)最緊張.(D)營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張.關(guān)注信息的整合，顯性與隱性的條件，殘留的信息2005年高考對定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)。（1）若函數(shù)，，寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明。命題設(shè)置背景：函數(shù)的和積運算猜測：選用哪一種形式；嘗試并驗證解題。思考：閱讀題關(guān)注學(xué)生主體的閱讀理解，而閱讀理解也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的核心要素。提供新的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生通過閱讀，包括概念、定理、公式和法則，進行限時的學(xué)習(xí)，閱讀題考察學(xué)生能否運用新知識做進一步的運算和推理來解決數(shù)學(xué)問題。三、編制與思考：2011年理科高考23題：已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作（1）求點到線段的距離；（2）設(shè)是長為2的線段，求點的集合所表示的圖形面積；（3）寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，是下列三組點中的一組.對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種情形，則按照序號較小的解答計分.①.②.③.（1）學(xué)生已有的概念以及概念間的聯(lián)系：點到直線，點與點，點與線段，集合圖式，垂足在直線的相對位置元素：點P,線段，線段外一點，度量（點到線段的距離）層次性思維深度學(xué)生狀況操作性具體（作圖和解析式）單一，聯(lián)系不大逆向，動點，抽象建系，符合條件的點策略轉(zhuǎn)化，圖示法反映一般兩組距離相等等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解析關(guān)系；兩組關(guān)系的聯(lián)系區(qū)域劃分，容易受前面的影響，忽視結(jié)構(gòu)元素指向與框架2001年高考理科22題：對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個