函數(shù)模型的應(yīng)用 課件（17張PPT）-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組函數(shù)模型及其應(yīng)用2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)生活數(shù)學(xué)3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番；想一想你會(huì)選擇哪種方案？為什么？2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組方案二中的數(shù)學(xué)模型稱之為直線模型，直線模型的增長(zhǎng)是直線上升；方案三中的數(shù)學(xué)模型稱之為指數(shù)模型，其增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快（a>1），其增長(zhǎng)速度常形象地稱之為指數(shù)爆炸。方案一中的數(shù)學(xué)模型稱之為常數(shù)函數(shù)模型，沒(méi)有變化趨勢(shì)；2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組1234567891011

一4080120160200240280320360400440

二103060100150210280360450550660

三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8天數(shù)回報(bào)/元方案因此，投資1~6天，應(yīng)選擇方案一投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8~10天，應(yīng)選擇方案二投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三(1)從上述例子我們可以叢中體會(huì)到，不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型，起增長(zhǎng)變化存在很大差異。小結(jié)：(2)比較不同函數(shù)增長(zhǎng)快慢的方法有:①列表;②圖象(畫(huà)圖);③直接計(jì)算;2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元的利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組以上三類(lèi)函數(shù)在（0，+∞）上都是增函數(shù)，？它們的增長(zhǎng)有差異嗎？如果有，能說(shuō)明嗎？用什么辦法？2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組x0.20.611.41.82.22.63.03.4…1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556…

0.040.3611.963.244.846.76911.56…

-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766…方法一：列表法2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組方法二：圖象法你能根據(jù)圖象寫(xiě)出使不等式：2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組得出以下結(jié)論：練習(xí)P1132023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組例3、通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的接受能力老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間。上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散。分析的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明：用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f(x)越大表示接受的能力越強(qiáng)）,x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：min),可有以下的公式：（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多久？（2）開(kāi)講后5分鐘與開(kāi)講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？2023/1/4玉環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)組例4、2002年12月1日為第15個(gè)艾滋病日，其主題為“相互關(guān)愛(ài)，共享生命”根據(jù)聯(lián)合國(guó)11月26日的最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，目前全球有4200萬(wàn)人身上帶著艾滋病病毒，今年出現(xiàn)了500萬(wàn)新感染者，并有310萬(wàn)人已死于艾滋病，感染人數(shù)幾乎是以幾何級(jí)的數(shù)量瘋狂增長(zhǎng)。2002年上半年，我國(guó)報(bào)告發(fā)現(xiàn)艾滋病病毒累計(jì)感染總數(shù)已增長(zhǎng)到100萬(wàn)人（每1300個(gè)中國(guó)人中就有一個(gè)是艾滋病病毒感染者）比去年同期的85萬(wàn)增長(zhǎng)了16.7%。（1）如果不加控制，以此速度每年增長(zhǎng)，那么到了