人教A版（2019） 高二數(shù)學(xué) 直線與圓綜合提升 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 專題講義

道雖彌，不行不至；事雖小，不為不成——《荀子·修身》高二數(shù)學(xué)直線與圓綜合提升動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題11/11人教A版（2019）高二數(shù)學(xué)直線與圓綜合提升動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)梳理一、直線方程五大形式名稱方程形式常數(shù)的意義適用范圍備注點(diǎn)斜式y(tǒng)x1，y斜率存在的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：x=斜截式y(tǒng)=kx+bk是斜率，b是直線在y軸上的截距斜率存在的直線斜率不存在時(shí)，直線垂直x軸兩點(diǎn)式y(tǒng)x1，y不垂直于坐標(biāo)軸的直線截距式xa、b分別是直線在x軸和y軸上的非零截距不垂直于坐標(biāo)軸且不過(guò)遠(yuǎn)點(diǎn)的直線當(dāng)a=b=0一般式Ax+By+C=A、B分別為x、y的系數(shù)，C為常數(shù)，A、B不同時(shí)為零。平面內(nèi)的任何直線C=0B=0A=0二、兩條直線位置關(guān)系位置關(guān)系斜截式一般式方程llll相交kA垂直kA平行kA1B重合kA當(dāng)三、兩點(diǎn)間的距離公式平面內(nèi)兩點(diǎn)P1x1，y特別地，原點(diǎn)到任意一點(diǎn)Px，y的距離為：OP點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)Px0，d=點(diǎn)Px0，d=兩條平行直線間的距離公式兩條平行直線Ax+By+C1=d=兩條平行直線y=kx+b1和d=四、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x五、圓的一般方程x典型例題例eq\o\ac(

,1)☆☆已知兩點(diǎn)A（-2,0），B（0,2），C是圓x2+y2例eq\o\ac(

,2)☆☆已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），端點(diǎn)A在圓C：x+22+y2=（1）求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程H；（2）判斷（1）中軌跡H與圓C的位置關(guān)系。例eq\o\ac(

,3)☆☆已知圓上一定點(diǎn)A（2,0），B（1,1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P、Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程。例eq\o\ac(

,4)☆☆☆在平面直角坐標(biāo)xOy中，圓O：x2+y2=4與圓C：（1）求線段PQ的長(zhǎng)；（2）記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求△MNC面積最大時(shí)的直線NM的方程。例eq\o\ac(

,5)☆☆☆已知圓M過(guò)C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y﹣2=0上。（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值。例eq\o\ac(

,6)☆☆☆如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的北偏東45°方向距O島402千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸的正方向，1千米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系。圓經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)。（1）求圓的方程；（2）若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西30°方向距O島40千米處，正沿著北偏東45°行駛，若不改變方向，試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？例eq\o\ac(

,7)☆☆☆☆已知半徑為5的圓M的圓心在x軸上，圓心M的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y?29＝0相切（1）求圓M的方程；（2）若直線ax－y+5＝0(a≠0)與圓M相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P(－2,4)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a（3）設(shè)P(-1,0)，若動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心N的軌跡方程。例eq\o\ac(

,8)☆☆☆☆如圖，已知的邊所在直線的方程為，滿足，點(diǎn)在邊所在直線上且滿足。（1）求邊所在直線的方程；（2）求外接圓的方程；（3）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程。例eq\o\ac(

,9)☆☆☆☆已知點(diǎn)A（1,0），點(diǎn)P是圓C：x+12+y2=8上的任意一點(diǎn)，線段PA的垂直平分線與直線（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；（2）若直線y=kx+m與點(diǎn)E的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)F和Q，且原點(diǎn)O總在以FQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例eq\o\ac(

,10)☆☆☆☆如圖,為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)。規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m。經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，tan∠BCO=。（1）求新橋BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？例eq\o\ac(

,11)☆☆☆☆已知兩個(gè)定點(diǎn)A（0,4），B（0,1），動(dòng)點(diǎn)P滿足P