2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八篇立體幾何專(zhuān)題四　高考立體幾何命題動(dòng)向教案理

專(zhuān)題四高考立體幾何命題動(dòng)向高考命題分析立體幾何主要包含柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)造特色、三視圖，點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的地點(diǎn)關(guān)系等高考對(duì)空間想象能力的觀察集中表此刻立體幾何試題上，重視觀察空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面地點(diǎn)關(guān)系的判斷及空間角等幾何量的計(jì)算，既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的試題．一般來(lái)說(shuō)，選擇題、填空題大多觀察見(jiàn)解辨析，地點(diǎn)關(guān)系研究，空間幾何量的簡(jiǎn)單計(jì)算求解等，觀察繪圖、識(shí)圖、用圖的能力；解答題多以簡(jiǎn)單幾何體為載體，觀察直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的地點(diǎn)關(guān)系，綜合觀察空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．試題在突出對(duì)空間想象能力觀察的同時(shí)，關(guān)注對(duì)平行、垂直的研究，關(guān)注對(duì)條件和結(jié)論不齊備情況下開(kāi)放性問(wèn)題的研究．高考命題特色立體幾安在高考取占有重要的地位，經(jīng)過(guò)分析近幾年的高考情況，能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)峙體幾何問(wèn)題的觀察已經(jīng)打破了傳統(tǒng)的框架，在命題風(fēng)格上，正逐漸由關(guān)閉性向靈巧性、開(kāi)放性轉(zhuǎn)變．因此，怎樣進(jìn)一步掌握復(fù)習(xí)的要點(diǎn)，提升復(fù)習(xí)效率，進(jìn)而迅速地打破立體幾何難點(diǎn)是高考復(fù)習(xí)過(guò)程中必然仔細(xì)考慮的問(wèn)題．近幾年高考對(duì)峙體幾何的觀察特色主要表此刻以下幾個(gè)方面：1從命題形式來(lái)看，波及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變：除保存?zhèn)鹘y(tǒng)的“四選一”的選擇題型外，還試一試開(kāi)發(fā)了“多項(xiàng)選擇填空”、“完型填空”等題型，并且這種命題形式正在不停圓滿(mǎn)和翻新；解答題則設(shè)計(jì)成幾個(gè)小問(wèn)題，此類(lèi)考題常常以多面體為依靠，第一小問(wèn)觀察線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的地點(diǎn)關(guān)系，后邊幾問(wèn)觀察空間角、空間距離、面積、體積等知識(shí)，其解題思路也都是“作證——求”，重申作圖、證明和計(jì)算相聯(lián)合．2從內(nèi)容上來(lái)看，主要觀察：①直線(xiàn)和平面的各樣地點(diǎn)關(guān)系的判斷和性質(zhì)，這種試題一般難度不大，多為選擇題和填空題；②計(jì)算角的問(wèn)題，試題中常有的是異面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)與平面所成的角；③求距離，試題中常有的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離，直線(xiàn)到平面的距離，要特別注意解決此類(lèi)問(wèn)題的轉(zhuǎn)變方法；④求簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積和表面積問(wèn)題，解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)除套用特別幾何體的側(cè)面積和表面積公式外，還可將側(cè)面張開(kāi)，轉(zhuǎn)變?yōu)榍笃矫鎴D形的面積問(wèn)題；⑤體積問(wèn)題，要注意解題技巧，如等積變換、割補(bǔ)思想的應(yīng)用；⑥三視圖，要能鑒別空間幾何體的三視圖，高考取三視圖常與表面積、體積相聯(lián)合．3從能力上來(lái)看，重視觀察空間想象能力，即對(duì)空間幾何體的觀察分析和抽象的能力，要求“四會(huì)”：①會(huì)繪圖——依據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出合適題意的圖形或畫(huà)出自己想作的協(xié)助線(xiàn)面，作出的圖形要直觀、虛實(shí)分明；②會(huì)識(shí)圖——依據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和相關(guān)線(xiàn)面的地點(diǎn)關(guān)系；③會(huì)析圖——對(duì)圖形進(jìn)行必需的分解、組合；④會(huì)用圖——對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、張開(kāi)或推行割補(bǔ)術(shù)．高考動(dòng)向透視空間幾何體的構(gòu)造、三視圖、直觀圖本部分在新課標(biāo)高考取的觀察要點(diǎn)是以三視圖為命題背景來(lái)研究空間幾何體的構(gòu)造特色和求解幾何體的表面積和體積．備考取，要熟習(xí)一些典型的幾何體如三棱柱、長(zhǎng)正方體、三棱錐等的三視圖．近來(lái)幾年的新課標(biāo)高考的命題要點(diǎn)和熱門(mén)依舊是以選擇題、填空題的方式觀察以下兩個(gè)方面：①幾何體的三視圖與直觀圖的認(rèn)識(shí)；②經(jīng)過(guò)三視圖和幾何體的聯(lián)合，觀察幾何體的表面積和體積．【示例1】·廣東如圖，△ABC為正三角形，AA′∥BB′∥CCCC′⊥平面ABC3AA′＝錯(cuò)誤!BB′＝CC′＝AB，則多面體ABCA′′′的正視圖也稱(chēng)主視圖是．分析畫(huà)三視圖時(shí)，由內(nèi)到外CC′為虛線(xiàn)，且虛線(xiàn)所在直線(xiàn)應(yīng)垂直均分AB，應(yīng)選D答案D三視圖和直觀圖是空間幾何體的不一樣樣的表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖能夠使我們很好地掌握空間幾何體的性質(zhì)．由空間幾何體能夠畫(huà)出它的三視圖，相同由三視圖能夠想象出空間幾何體的形狀，二者之間能夠互相轉(zhuǎn)變．空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題本部分是新課標(biāo)高考觀察的要點(diǎn)內(nèi)容，常以幾何體的表面積和體積的計(jì)算以及幾何體的外接球、內(nèi)切球的知識(shí)為主要命題點(diǎn)進(jìn)行觀察．在備考取要切記一些典型幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式，以及幾何體的棱長(zhǎng)與它的內(nèi)切球、外接球的半徑之間的變換關(guān)系．【示例2·遼寧已知球的直徑SC＝4，，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝錯(cuò)誤!ASC＝∠BSC＝°，則棱錐SABC的體積為．．3錯(cuò)誤!B．2錯(cuò)誤!D．1分析由題可知AB必然在與直徑垂直的小圓面上，作過(guò)的小圓交直徑SC于SD＝，則DC＝－，此時(shí)所求棱錐即切割成兩個(gè)棱錐SABD和CABD，在△SAD和△SBD中，由已知條件可得AD＝BD＝錯(cuò)誤!，又由于SC為直徑，因此∠SBC＝∠SAC＝°，因此∠DCB＝∠DCA＝°，在△BDC中，BD＝錯(cuò)誤!4－，因此錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!4－，因此＝3AD＝BD＝錯(cuò)誤!，因此△ABD為正三角形，因此＝錯(cuò)誤!△ABD×＝錯(cuò)誤!應(yīng)選C答案C此題觀察空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力．此題的難點(diǎn)在于對(duì)三棱錐SABC的構(gòu)造特色的分析判斷，此中的體積切割法是求解體積問(wèn)題時(shí)常常使用的方法．【訓(xùn)練】2022·陜西如圖，在△ABC中，∠ABC＝°，∠BAC＝°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝°1證明：平面ADB⊥平面BDC；2若BD＝，求三棱錐DABC的表面積．1證明∵折起前AD是邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC2解由1知，DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝錯(cuò)誤!，進(jìn)而△DAB＝△DBC＝△DCA＝錯(cuò)誤!××＝錯(cuò)誤!，△ABC＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×in60°＝錯(cuò)誤!，∴三棱錐DABC的表面積＝錯(cuò)誤!×＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!空間的線(xiàn)面地點(diǎn)關(guān)系關(guān)于直線(xiàn)與平面的地點(diǎn)關(guān)系，高考取主要觀察平面的基天性質(zhì)，觀察空間的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面和面面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判斷并運(yùn)用平行、垂直的判判斷理與性質(zhì)進(jìn)行推理論證，一般會(huì)以選擇題或解答題的形式進(jìn)行觀察．解題的策略：聯(lián)合圖形進(jìn)行平行與垂直的推理證明，由線(xiàn)線(xiàn)平行或垂直推證出線(xiàn)面平行或垂直，再由線(xiàn)面平行或垂直證明面面平行或垂直．假如是選擇題還能夠依據(jù)條件舉出反例否認(rèn)．【示例3】?2022·揚(yáng)州模擬在四棱錐1得0,4，λ．錯(cuò)誤!⊥錯(cuò)誤!⊥錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!λ，－λ，4．又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面C的一個(gè)法向量為＝1,0,0，于是由θ為銳角可得coθ＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，inθ＝錯(cuò)誤!，因此tanθ＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!故＜λ≤，得錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!，即tanθ≥錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!故當(dāng)λ＝，即點(diǎn)F與點(diǎn)1重合時(shí)，tanθ獲得最小值錯(cuò)誤!