第二章-對稱性與分子點(diǎn)群課件

第二章：對稱性與分子點(diǎn)群基本要求：1、理解對稱元素和對稱操作2、能夠確定分子所屬點(diǎn)群3、分子對稱性和群論在無機(jī)化學(xué)中的簡單應(yīng)用

a.分子對稱性與分子極性

b.分子對稱性與旋光性1第二章：對稱性與分子點(diǎn)群基本要求：1對稱：物體的組成部分之間或不同物體之間特征的對應(yīng)、等價或相等的關(guān)系?！?.1對稱操作與對稱元素2對稱：物體的組成部分之間或不同物體之間特征的對應(yīng)、等價或相等分子中的對稱操作與對稱元素2、對稱元素1、對稱操作簡單對稱操作：旋轉(zhuǎn)、反映、反演換言之：能不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間距離而使物體復(fù)原的操作。對稱操作所依據(jù)以進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)軸、鏡面和對稱中心等幾何元素稱為對稱元素。常見對稱元素：旋轉(zhuǎn)軸、鏡面、對稱中心3分子中的對稱操作與對稱元素2、對稱元素1、對稱操作簡單對稱操NH3

的三重旋轉(zhuǎn)軸n重對稱軸旋轉(zhuǎn)2π/n

Cn4NH3的三重旋轉(zhuǎn)軸n重對稱軸旋轉(zhuǎn)2π/nCn4鏡面反映σC6H6分子的鏡面

H2O分子的兩個鏡面σd(diagonalordihedral):平分副軸C2σh(horizontal):σ垂直于主軸Cnσv(vertical):σ通過主軸Cn5鏡面反映σC6H6分子的鏡面H2O分子的兩個鏡面σd反演中心反演

i注意i與C2的區(qū)別H6反演中心反演i注意i與C2的區(qū)別H6n重旋轉(zhuǎn)反映（非真旋轉(zhuǎn)）軸(improperrotation)

Sn先旋轉(zhuǎn)2π/n,再對垂直于旋轉(zhuǎn)軸的鏡面進(jìn)行反映CH4分子的四重旋轉(zhuǎn)反映軸S47n重旋轉(zhuǎn)反映（非真旋轉(zhuǎn)）軸(improperrotatio(a)S1=σh(b)S2=iSn軸：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，Cn+σh

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，Cn/2+i

（3）當(dāng)n為4的整數(shù)倍時，為獨(dú)立對稱元素，且Sn與Cn/2

同時存在

（4）S1=σh，S2=i8(a)S1=σh(b)S2=iSn軸：（1）當(dāng)n為奇反軸和旋轉(zhuǎn)反演操作

In(非獨(dú)立操作)先旋轉(zhuǎn)2π/n,再按軸上的中心點(diǎn)進(jìn)行反演In

軸：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，Cn

+i

（2）當(dāng)n為偶數(shù)（非4整數(shù)倍）時，

Cn/2+σh

（3）當(dāng)n為4的整數(shù)倍時，為獨(dú)立對稱元素，且In與Cn/2

同時存在

不含C4和i含C29反軸和旋轉(zhuǎn)反演操作In(非獨(dú)立操作)先旋轉(zhuǎn)2π/n對稱操作與對稱元素對稱元素對稱操作對稱符號

恒等操作E（1）n重對稱軸旋轉(zhuǎn)2π/nCn（n）鏡面反映σ(m)反演中心反演i(1)n重非真旋轉(zhuǎn)軸先旋轉(zhuǎn)2π/n或旋轉(zhuǎn)反映軸

再對垂直于旋轉(zhuǎn)軸的Sn鏡面進(jìn)行反映反軸先旋轉(zhuǎn)2π/n再按中心點(diǎn)反演In（n）進(jìn)行這些操作時，分子中至少有一個點(diǎn)保持不動－－－“點(diǎn)群對稱”操作。實(shí)操作虛操作10對稱操作與對稱元素對稱元素對稱操作§1.2分子點(diǎn)群

1.群的定義:按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的元素（元）的集合。群G{a,b,c….}的判據(jù)（基本性質(zhì)）：符合特殊條件的集合為恒等元素則有：若：存在一個恒等元素（主操作）：EaEaaEGEGac,,,)(==??baabEbaabGad===?-1,)(的逆元素，記作：為這里則必有：若：存在逆元素（逆操作）：11§1.2分子點(diǎn)群1.群的定義:按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的元（1）這些對稱操作是點(diǎn)操作；操作時分子中至少有一點(diǎn)不動。（2）操作時全部對稱元素至少通過一個公共點(diǎn)；對稱元素交匯于空間的一點(diǎn)。水分子為例：C2v

點(diǎn)群點(diǎn)群：一個有限分子的對稱操作群。C2v

點(diǎn)群乘法表12（1）這些對稱操作是點(diǎn)操作；操作時分子中至少有一點(diǎn)不動。水分水分子的C2v

點(diǎn)群例析封閉性：

元素相乘符合結(jié)合律：點(diǎn)群中有一恒等操作E：每個元素都有其逆元素：zyx13水分子的C2v點(diǎn)群例析封閉性：元素相乘符合結(jié)合律：2.幾種主要分子點(diǎn)群(1)C1點(diǎn)群(2)Cn點(diǎn)群非對稱化合物

[除C1外，無任何對稱元素][僅含有一個n次軸]階次為nSchoenfliessymbol階次為1階次：獨(dú)立對稱操作142.幾種主要分子點(diǎn)群(1)C1點(diǎn)群(2)Cn點(diǎn)群非幾種主要分子點(diǎn)群(3)Cs點(diǎn)群(4)Cnv點(diǎn)群僅含有一個鏡面

含有一個Cn軸和

n個通過Cn軸對稱面

階次為2n15幾種主要分子點(diǎn)群(3)Cs點(diǎn)群(4)Cnv點(diǎn)群僅含有(5)Cnh點(diǎn)群(6)Dn點(diǎn)群含有一個Cn軸和一個垂直于Cn軸的面h，

C2h點(diǎn)群

一個Cn軸和n個垂直于Cn軸的C2

軸

C3h點(diǎn)群

=C2h=i

D3點(diǎn)群

階次為2n階次為2n16(5)Cnh點(diǎn)群(6)Dn點(diǎn)群含有一個Cn軸和一個垂(6)Dn點(diǎn)群一個Cn軸和n個垂直于Cn軸的C2

軸

D3點(diǎn)群

階次為2nC3117(6)Dn點(diǎn)群一個Cn軸和n個垂直于Cn軸的C2軸(8)Dnd點(diǎn)群(7)Dnh點(diǎn)群具有一個Cn軸,n個垂直于Cn軸的C2軸和一個h

具有一個Cn軸,n個垂直于Cn軸的C2

軸和n個分角對稱面

d

D4h

點(diǎn)群D5d點(diǎn)群Dn+h

C5C2d階次為4n18(8)Dnd點(diǎn)群(7)Dnh點(diǎn)群具有一個Cn軸,n(9)Sn點(diǎn)群只具有一個Sn軸

S4

點(diǎn)群

階次為n19(9)Sn點(diǎn)群只具有一個Sn軸S4點(diǎn)群階次為n1(10)Ci

點(diǎn)群

Ci

點(diǎn)群

S2=C1(i)階次為2nCni點(diǎn)群20(10)Ci點(diǎn)群Ci點(diǎn)群S2=C1(i)階次為(11)T,Th,Td點(diǎn)群Td點(diǎn)群C3d:過一條邊且平分另一不相接的邊的對稱面（六條邊）T{4C3,3C2}階次為12Th{4C3,3C2,3h,i}階次為24Td{4C3,3C2,3S4,6d}階次為24T+h

(垂直C2)T+d

(過C2，平分C3夾角)C221(11)T,Th,Td點(diǎn)群Td點(diǎn)群C3d:過一條邊且平O點(diǎn)群{3C4,4C3,6C2}(12)O,Oh點(diǎn)群階次為24C3C4Oh點(diǎn)群Oh點(diǎn)群{3C4,4C3,6C2（對邊中點(diǎn)）,3h（赤道面）,6d（對頂角）,i}階次為48O+h

(垂直C4)C8H822O點(diǎn)群{3C4,4C3,6C2}(12)O,Oh點(diǎn)Oh點(diǎn)群(13)I,Ih點(diǎn)群(12)O,Oh點(diǎn)群Oh點(diǎn)群{3C4,4C3,6C2（對邊中點(diǎn)）,3h（赤道面）,6d（對頂角）,i}階次為48O+h

(垂直C4)Ih點(diǎn)群{6C5,10C3,15C2,15,i}I點(diǎn)群{6C5,10C3,15C2}階次為120階次為60C3SF623Oh點(diǎn)群(13)I,Ih點(diǎn)群(12)O,Oh點(diǎn)群Oh(14)D∞h點(diǎn)群{C∞,Sn,v,i}(15)C∞v點(diǎn)群{C∞v,v}

D∞h點(diǎn)群C∞v點(diǎn)群CO2,H2,HCCHCO,HCl不含C2,h,i24(14)D∞h點(diǎn)群{C∞,Sn,v,i}(15)如何確定一個分子所屬的點(diǎn)群？25如何確定一個分子所屬的點(diǎn)群？25§1.3分子對稱性在無機(jī)化學(xué)中的應(yīng)用1.分子的對稱性與偶極矩分子性質(zhì)分子結(jié)構(gòu)分子對稱性凡具有對稱中心或具有對稱元素的公共交點(diǎn)的分子無偶極矩:NH3分子有偶極矩

CCl4分子無偶極矩

含有反演中心的群；任何D群(包括Dn,Dnh和Dnd)；

立方體群(T,O)、二十面體群(I)都無偶極矩只有屬于Cn、Cnv和Cs點(diǎn)群的分子，才有偶極矩26§1.3分子對稱性在無機(jī)化學(xué)中的應(yīng)用1.分子的對稱性與2.分子的對稱性與旋光性沒有任意次非真旋轉(zhuǎn)Sn的分子旋光性無Sn軸的分子與其鏡像不能由任何旋轉(zhuǎn)和平移操作使之重合

所有不對稱分子都具有旋光性trans-[Co(en)2Cl2]＋cis-[Co(en)2Cl2]＋及其對映體272.分子的對稱性與旋光性沒有任意次非真旋轉(zhuǎn)Sn的分子精品課件！28精品課件！28精品課件！29精品課件！293030第二章：對稱性與分子點(diǎn)群基本要求：1、理解對稱元素和對稱操作2、能夠確定分子所屬點(diǎn)群3、分子對稱性和群論在無機(jī)化學(xué)中的簡單應(yīng)用

a.分子對稱性與分子極性

b.分子對稱性與旋光性31第二章：對稱性與分子點(diǎn)群基本要求：1對稱：物體的組成部分之間或不同物體之間特征的對應(yīng)、等價或相等的關(guān)系?！?.1對稱操作與對稱元素32對稱：物體的組成部分之間或不同物體之間特征的對應(yīng)、等價或相等分子中的對稱操作與對稱元素2、對稱元素1、對稱操作簡單對稱操作：旋轉(zhuǎn)、反映、反演換言之：能不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間距離而使物體復(fù)原的操作。對稱操作所依據(jù)以進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)軸、鏡面和對稱中心等幾何元素稱為對稱元素。常見對稱元素：旋轉(zhuǎn)軸、鏡面、對稱中心33分子中的對稱操作與對稱元素2、對稱元素1、對稱操作簡單對稱操NH3

的三重旋轉(zhuǎn)軸n重對稱軸旋轉(zhuǎn)2π/n

Cn34NH3的三重旋轉(zhuǎn)軸n重對稱軸旋轉(zhuǎn)2π/nCn4鏡面反映σC6H6分子的鏡面

H2O分子的兩個鏡面σd(diagonalordihedral):平分副軸C2σh(horizontal):σ垂直于主軸Cnσv(vertical):σ通過主軸Cn35鏡面反映σC6H6分子的鏡面H2O分子的兩個鏡面σd反演中心反演

i注意i與C2的區(qū)別H36反演中心反演i注意i與C2的區(qū)別H6n重旋轉(zhuǎn)反映（非真旋轉(zhuǎn)）軸(improperrotation)

Sn先旋轉(zhuǎn)2π/n,再對垂直于旋轉(zhuǎn)軸的鏡面進(jìn)行反映CH4分子的四重旋轉(zhuǎn)反映軸S437n重旋轉(zhuǎn)反映（非真旋轉(zhuǎn)）軸(improperrotatio(a)S1=σh(b)S2=iSn軸：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，Cn+σh

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，Cn/2+i

（3）當(dāng)n為4的整數(shù)倍時，為獨(dú)立對稱元素，且Sn與Cn/2

同時存在

（4）S1=σh，S2=i38(a)S1=σh(b)S2=iSn軸：（1）當(dāng)n為奇反軸和旋轉(zhuǎn)反演操作

In(非獨(dú)立操作)先旋轉(zhuǎn)2π/n,再按軸上的中心點(diǎn)進(jìn)行反演In

軸：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，Cn

+i

（2）當(dāng)n為偶數(shù)（非4整數(shù)倍）時，

Cn/2+σh

（3）當(dāng)n為4的整數(shù)倍時，為獨(dú)立對稱元素，且In與Cn/2

同時存在

不含C4和i含C239反軸和旋轉(zhuǎn)反演操作In(非獨(dú)立操作)先旋轉(zhuǎn)2π/n對稱操作與對稱元素對稱元素對稱操作對稱符號

恒等操作E（1）n重對稱軸旋轉(zhuǎn)2π/nCn（n）鏡面反映σ(m)反演中心反演i(1)n重非真旋轉(zhuǎn)軸先旋轉(zhuǎn)2π/n或旋轉(zhuǎn)反映軸

再對垂直于旋轉(zhuǎn)軸的Sn鏡面進(jìn)行反映反軸先旋轉(zhuǎn)2π/n再按中心點(diǎn)反演In（n）進(jìn)行這些操作時，分子中至少有一個點(diǎn)保持不動－－－“點(diǎn)群對稱”操作。實(shí)操作虛操作40對稱操作與對稱元素對稱元素對稱操作§1.2分子點(diǎn)群

1.群的定義:按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的元素（元）的集合。群G{a,b,c….}的判據(jù)（基本性質(zhì)）：符合特殊條件的集合為恒等元素則有：若：存在一個恒等元素（主操作）：EaEaaEGEGac,,,)(==??baabEbaabGad===?-1,)(的逆元素，記作：為這里則必有：若：存在逆元素（逆操作）：41§1.2分子點(diǎn)群1.群的定義:按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的元（1）這些對稱操作是點(diǎn)操作；操作時分子中至少有一點(diǎn)不動。（2）操作時全部對稱元素至少通過一個公共點(diǎn)；對稱元素交匯于空間的一點(diǎn)。水分子為例：C2v

點(diǎn)群點(diǎn)群：一個有限分子的對稱操作群。C2v

點(diǎn)群乘法表42（1）這些對稱操作是點(diǎn)操作；操作時分子中至少有一點(diǎn)不動。水分水分子的C2v

點(diǎn)群例析封閉性：

元素相乘符合結(jié)合律：點(diǎn)群中有一恒等操作E：每個元素都有其逆元素：zyx43水分子的C2v點(diǎn)群例析封閉性：元素相乘符合結(jié)合律：2.幾種主要分子點(diǎn)群(1)C1點(diǎn)群(2)Cn點(diǎn)群非對稱化合物

[除C1外，無任何對稱元素][僅含有一個n次軸]階次為nSchoenfliessymbol階次為1階次：獨(dú)立對稱操作442.幾種主要分子點(diǎn)群(1)C1點(diǎn)群(2)Cn點(diǎn)群非幾種主要分子點(diǎn)群(3)Cs點(diǎn)群(4)Cnv點(diǎn)群僅含有一個鏡面

含有一個Cn軸和

n個通過Cn軸對稱面

階次為2n45幾種主要分子點(diǎn)群(3)Cs點(diǎn)群(4)Cnv點(diǎn)群僅含有(5)Cnh點(diǎn)群(6)Dn點(diǎn)群含有一個Cn軸和一個垂直于Cn軸的面h，

C2h點(diǎn)群

一個Cn軸和n個垂直于Cn軸的C2

軸

C3h點(diǎn)群

=C2h=i

D3點(diǎn)群

階次為2n階次為2n46(5)Cnh點(diǎn)群(6)Dn點(diǎn)群含有一個Cn軸和一個垂(6)Dn點(diǎn)群一個Cn軸和n個垂直于Cn軸的C2

軸

D3點(diǎn)群

階次為2nC3147(6)Dn點(diǎn)群一個Cn軸和n個垂直于Cn軸的C2軸(8)Dnd點(diǎn)群(7)Dnh點(diǎn)群具有一個Cn軸,n個垂直于Cn軸的C2軸和一個h

具有一個Cn軸,n個垂直于Cn軸的C2

軸和n個分角對稱面

d

D4h

點(diǎn)群D5d點(diǎn)群Dn+h

C5C2d階次為4n48(8)Dnd點(diǎn)群(7)Dnh點(diǎn)群具有一個Cn軸,n(9)Sn點(diǎn)群只具有一個Sn軸

S4

點(diǎn)群

階次為n49(9)Sn點(diǎn)群只具有一個Sn軸S4點(diǎn)群階次為n1(10)Ci

點(diǎn)群

Ci

點(diǎn)群

S2=C1(i)階次為2nCni點(diǎn)群50(10)Ci點(diǎn)群Ci點(diǎn)群S2=C1(i)階次為(11)T,Th,Td點(diǎn)群Td點(diǎn)群C3d:過一條邊且平分另一不相接的邊的對稱面（六條邊）T{4C3,3C2}階次為12Th{4C3,3C2,3h,i}階次為24Td{4C3,3C2,3S4,6d}階次為24T+h

(垂直C2)T+d

(過C2，平分C3夾角)C251(11)T,Th,Td點(diǎn)群Td點(diǎn)群C3d:過一條邊且平O點(diǎn)群{3C4,4C3,6C2}(12)O,Oh點(diǎn)群階次為24C3C4Oh點(diǎn)群Oh點(diǎn)群{3C4,4C3,6C2（對邊中點(diǎn)）,3h（赤道面）,6d（對頂角）,i}階次為48O+h

(垂直C4)C8H852O點(diǎn)群{3