2821解直角三角形課件

28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形1ACBcba(1)三邊之間的關系：a2+b2=_____(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=_____(3)邊角之間的關系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？c290°創(chuàng)設情景明確目標ACBcba(1)三邊之間的關系：a2+b2=_____(2學習目標1．使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；2．滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.學習目標1．使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾3利用計算器可得.根據以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計算一下嗎？如圖設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mABC將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數.探究點一：解直角三角形的定義合作探究達成目標利用計算器可得.根據以上條件可以求4在Rt△ABC中,（1）根據∠A=60°,斜邊AB=30,A你發(fā)現了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一邊兩邊（2）根據AC=，BC=你能求出這個三角形的其他元素嗎？兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個三角形的其他元素嗎?30在Rt△ABC中,（1）根據∠A=60°,斜邊AB=30,5在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形.在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素(其中至6（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系7【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形.ABC合作探究達成目標探究點二：解直角三角形【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC合作探究8【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）ABCa

b

=c

2035°你還有其他方法求出c嗎？合作探究達成目標探究點二：解直角三角形【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這9【針對練】如圖，從點C測得樹的頂角為33o，BC＝20米，則樹高AB＝________米（用計算器計算，結果精確到0.1米）【答案】13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0【針對練】如圖，從點C測得樹的頂角為33o，BC＝20米，則10總結梳理內化目標1.解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）．2.一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯系，所以在復習時要形成知識結構，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數學問題時合理運用.總結梳理內化目標1.解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知111、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角邊一銳角 (B)已知一斜邊一銳角(C)已知兩邊(D)已知兩角D達標檢測反思目標1、在下列直角三角形中不能求解的是（）D達標檢測12ABCm2.如圖，小明為了測量其所在位置，A點到河對岸B點之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達點C，測得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B3.邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=【答案】

達標檢測反思目標ABCm2.如圖，小明為了測量其所在位置，A點到河對岸B點134.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．點D為BC邊上一點，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長（結果保留根號）【解析】要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可．根據Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得△ABC的周長．達標檢測反思目標4.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝144.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．點D為BC邊上一點，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長（結果保留根號）達標檢測反思目標4.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15上交作業(yè)：教科書習題28.2第1，2題

．課后作業(yè)：“學生用書”的課后作業(yè)部分．上交作業(yè)：教科書習題28.2第1，2題．1628.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形17ACBcba(1)三邊之間的關系：a2+b2=_____(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=_____(3)邊角之間的關系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？c290°創(chuàng)設情景明確目標ACBcba(1)三邊之間的關系：a2+b2=_____(18學習目標1．使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；2．滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.學習目標1．使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾19利用計算器可得.根據以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計算一下嗎？如圖設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mABC將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數.探究點一：解直角三角形的定義合作探究達成目標利用計算器可得.根據以上條件可以求20在Rt△ABC中,（1）根據∠A=60°,斜邊AB=30,A你發(fā)現了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一邊兩邊（2）根據AC=，BC=你能求出這個三角形的其他元素嗎？兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個三角形的其他元素嗎?30在Rt△ABC中,（1）根據∠A=60°,斜邊AB=30,21在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形.在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素(其中至22（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系23【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形.ABC合作探究達成目標探究點二：解直角三角形【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC合作探究24【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）ABCa

b

=c

2035°你還有其他方法求出c嗎？合作探究達成目標探究點二：解直角三角形【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這25【針對練】如圖，從點C測得樹的頂角為33o，BC＝20米，則樹高AB＝________米（用計算器計算，結果精確到0.1米）【答案】13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0【針對練】如圖，從點C測得樹的頂角為33o，BC＝20米，則26總結梳理內化目標1.解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）．2.一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯系，所以在復習時要形成知識結構，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數學問題時合理運用.總結梳理內化目標1.解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知271、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角邊一銳角 (B)已知一斜邊一銳角(C)已知兩邊(D)已知兩角D達標檢測反思目標1、在下列直角三角形中不能求解的是（）D達標檢測28ABCm2.如圖，小明為了測量其所在位置，A點到河對岸B點之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達點C，測得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B3.邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=【答案】

達標檢測反思目標ABCm2.如圖，小明為了測量其所在位置，A點到河對岸B點294.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．點D為BC邊上一點，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長（結果保留根號）【解析】要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可．根據Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用