《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

、冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材與教學(xué)內(nèi)容分析1、教材分析：（1）、函數(shù)概念，圖像，性質(zhì)的具體印證：本節(jié)內(nèi)容安排在函數(shù)的概念，性質(zhì)講授完之后，冪函數(shù)作為一個(gè)基本初等函數(shù)，其安排在教材的這個(gè)位置，實(shí)際上是對(duì)前面所學(xué)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的一個(gè)具體實(shí)例應(yīng)用。在學(xué)生掌握了函數(shù)的的概念，圖像，性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容下，安排一類學(xué)生初中接觸過(guò)，但不是很全面了解的函數(shù)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，目的就是為了能進(jìn)一步具體的體現(xiàn)了研究函數(shù)基本方法（圖像法，解析法）的應(yīng)用，以及函數(shù)研究的基本思想（數(shù)形結(jié)合思想）的具體應(yīng)用，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)第三章中起到了特殊驗(yàn)證一般的作用，不僅是對(duì)前面說(shuō)學(xué)內(nèi)容的一個(gè)及時(shí)鞏固還為后面的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)給出了方法和模式。（2）、一類具體函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和方法的展示：教材對(duì)這一節(jié)內(nèi)容的安排還體現(xiàn)了讓學(xué)生具體體驗(yàn)一類函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和方法，為后面的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，本節(jié)課教材的安排很明顯體現(xiàn)出“先從實(shí)際問(wèn)題抽象出具體函數(shù)，然后對(duì)一類函數(shù)進(jìn)行定義、表示，接著利用觀察圖像總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，最后再進(jìn)行應(yīng)用”這樣一種研究一類具體函數(shù)的內(nèi)容和方法的模式，在研究過(guò)程中幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何在一般函數(shù)概念及性質(zhì)的指導(dǎo)下展開(kāi)研究，為學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中提供了一個(gè)研究新函數(shù)的合理的模式的方向。2、內(nèi)容及分析（1）、本節(jié)課的內(nèi)容：冪函數(shù)的定義；五個(gè)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過(guò)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)給出研究一類函數(shù)的內(nèi)容和方法。（2）、內(nèi)容分析：先從實(shí)際問(wèn)題入手，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想讓學(xué)生自主抽象出具體函數(shù)，并且在抽象過(guò)程中學(xué)生對(duì)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)比較熟練，因此在這三個(gè)函數(shù)的基礎(chǔ)上我們進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上的一個(gè)鞏固和拓展，利用這個(gè)三個(gè)函數(shù)鞏固前面所學(xué)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，拓展出的圖像和性質(zhì)，最終歸納5個(gè)具體函數(shù)共性，從而得出相關(guān)的性質(zhì)，在由5個(gè)特殊的冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)推廣到一般的冪函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)。二、課程標(biāo)準(zhǔn)、核心素養(yǎng)課程標(biāo)準(zhǔn)：通過(guò)具體實(shí)例，結(jié)合圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù).核心素養(yǎng)：通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”、“數(shù)值分析”、“數(shù)學(xué)建模”的核心素養(yǎng).三、目標(biāo)與目標(biāo)分析目標(biāo)：1、會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象具體函數(shù)；2、了解冪函數(shù)的定義3、會(huì)畫(huà)的圖像，并通過(guò)觀察圖像歸納函數(shù)性質(zhì)；4、通過(guò)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)體會(huì)研究一類函數(shù)的具體內(nèi)容、思想和方法。目標(biāo)達(dá)成標(biāo)志：1、從準(zhǔn)確的從實(shí)際問(wèn)題中抽象出變量的函數(shù)關(guān)系2、能從自變量、函數(shù)值以及函數(shù)的解析式結(jié)構(gòu)等角度歸納共性，抽象出冪函數(shù)的一般形式；3、會(huì)利用冪函數(shù)的定義識(shí)別給出的函數(shù)是否為冪函數(shù)；4、會(huì)利用函數(shù)的解析式，定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等簡(jiǎn)化函數(shù)作圖；5、利用函數(shù)的圖像歸納5個(gè)冪函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)；6、能利用冪函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；7、通過(guò)冪函數(shù)的研究，體會(huì)研究一類函數(shù)的基本內(nèi)容、思路與方法。四、學(xué)情分析學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)過(guò)一些具體的冪函數(shù)，并且在此前我們對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)都是從一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)這些特殊函數(shù)入手推導(dǎo)的，所以對(duì)于三個(gè)函數(shù)是比較熟悉的，但是缺乏研究一類函數(shù)的內(nèi)容和方法的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)應(yīng)聯(lián)系初中和前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本節(jié)課的學(xué)習(xí)思路和思考方向。同時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較陌生的，結(jié)合前期所學(xué)的函數(shù)的解析式和性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化的作圖，讓學(xué)生體會(huì)到不僅可以用圖像來(lái)研究性質(zhì)，還可以用利用函數(shù)解析式來(lái)初步了解函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定圖像的思維方法，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的形成有很大的幫助。在歸納性質(zhì)時(shí)，學(xué)生沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知和方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考研究函數(shù)的一般方法，步驟以及所要研究的內(nèi)容，結(jié)合前面所學(xué)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行合理引導(dǎo)，為以后新函數(shù)學(xué)習(xí)和研究確定了方向。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：觀察5個(gè)函數(shù)的解析式的共性抽象冪函數(shù)的概念（特殊到一般的推理）；利用函數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化的作圖（一般到特殊的推理）；冪函數(shù)性質(zhì)的歸納；研究一類函數(shù)的內(nèi)容和方法（抽象觀察特殊函數(shù)-----歸納共性得出函數(shù)定義及表示----通過(guò)畫(huà)草圖或者函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的圖像----利用圖像或者解析式歸納函數(shù)的性質(zhì)----函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用）六、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)1、數(shù)學(xué)建模：將具體的實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)問(wèn)題，得出5個(gè)冪函數(shù)的解析式；2、數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示冪函數(shù)，從實(shí)際問(wèn)題中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題；3、邏輯推理：利用5個(gè)特殊的冪函數(shù)推導(dǎo)冪函數(shù)的定義（特殊到一般），由函數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化的作圖（一般到特殊），5個(gè)特殊的冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)推導(dǎo)一般冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)（特殊到一般）。4、數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用冪函數(shù)的定義求參數(shù)的值5、數(shù)據(jù)分析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小七、教學(xué)支持條件分析利用信息技術(shù)，可以將5個(gè)冪函數(shù)的圖像畫(huà)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，有利于展示、觀和對(duì)比，通過(guò)直觀的圖像，學(xué)生易于歸納出函數(shù)的性質(zhì)八、教學(xué)方法、手段和模式教學(xué)方法：講授法（辨析概念，適當(dāng)提示，共性歸納），直觀演示法（利用多媒體技術(shù)演示函數(shù)的圖像），課堂討論法（分組討論課堂各種題設(shè)問(wèn)題），練習(xí)法（課堂適時(shí)練習(xí)辨析概念，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提升解題的基本技能），啟發(fā)法（設(shè)置合理問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考和探究方向）教學(xué)手段：多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)教學(xué)教學(xué)模式：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，分組協(xié)作。九、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）課題情境引入（設(shè)置問(wèn)題，學(xué)生探究，分組討論，教師引導(dǎo)和總結(jié)）問(wèn)題1、我們知道函數(shù)可以用來(lái)刻畫(huà)實(shí)現(xiàn)世界中的實(shí)際問(wèn)題，可以將實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系抽象成一個(gè)函數(shù)的解析式，請(qǐng)看下面5個(gè)實(shí)際問(wèn)題并填空。①如果張紅以1元/kg的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)某種蔬菜wkg，則她應(yīng)支付p=w元②如果正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積S=③如果立方體的棱長(zhǎng)為b，則立方體的體積V=④若果一個(gè)正方形的面積為S，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)c==⑤若果某人t秒內(nèi)騎行了1km，那么他的平均速度v=km/s=km/s師生活動(dòng)：學(xué)生分組完成，并回答。教師糾正并補(bǔ)充：我們得到5個(gè)函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，提升學(xué)生的抽象思維能力，給出研究一類函數(shù)的內(nèi)容和方法一：抽象、觀察特殊冪函數(shù)問(wèn)題2、觀察5個(gè)函數(shù)的解析式，它們?cè)谑阶拥慕Y(jié)構(gòu)體征上有什么共性？自變量x在什么位置，函數(shù)值y又叫什么？（二）新課互動(dòng)探究知識(shí)點(diǎn)1、冪函數(shù)的定義師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，問(wèn)題一可以分組完成和回答，教師補(bǔ)充填空，問(wèn)題2學(xué)生先觀察思考后回答，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，我們前面在學(xué)函數(shù)解析式的時(shí)候接觸到哪些結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，根式等）？根據(jù)學(xué)生的回答，教師進(jìn)行必要的補(bǔ)充，最后得到結(jié)論：這幾個(gè)函數(shù)解析式都是冪的形式，自變量為冪的底數(shù)，指數(shù)為定值，繼而給出冪函數(shù)的定義。教師給出板書(shū)，本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以及知識(shí)點(diǎn)一：冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模思想，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，通過(guò)學(xué)生的觀察要學(xué)生掌握這種由解析式的形式歸納一類函數(shù)定義的方法（同構(gòu)式）和第一個(gè)內(nèi)容（確定解析式），體會(huì)由特殊到一般的推理過(guò)程，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。同時(shí)給出一類函數(shù)研究的內(nèi)容和方法二：冪函數(shù)的定義以及解析式的特征。追問(wèn)1、在這5個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)有我們比較熟悉的函數(shù)嗎？哪些是我們不熟悉的？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：使我們熟悉的，教師補(bǔ)充更正（分別為一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的特殊情況）而且只有這三種特殊形式的一次，二次，反比例函數(shù)才是冪函數(shù)，其它的都不是冪函數(shù)，是我們不熟悉的，我們要通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)來(lái)熟悉這兩個(gè)函數(shù)。追問(wèn)2、你能根據(jù)冪函數(shù)的定義再舉出幾個(gè)冪函數(shù)的例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，或者教師點(diǎn)名讓學(xué)生回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答在黑板上書(shū)寫(xiě)學(xué)生的回答，并進(jìn)行評(píng)價(jià)和糾正，或者教師可以利用學(xué)生熟悉的三個(gè)冪函數(shù)跟學(xué)生給出的進(jìn)行類比來(lái)給出評(píng)價(jià)和糾正。并給出冪函數(shù)解析式的四個(gè)基本特征：(1)指數(shù)為常數(shù)；(2)底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為1；(3)冪xα的系數(shù)為1；(4)只有1項(xiàng)．設(shè)計(jì)意圖：追問(wèn)1、2通過(guò)學(xué)生熟悉的函數(shù)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的定義的理解以及解析式形式的熟悉，使建立冪函數(shù)與之前學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)的聯(lián)系，追問(wèn)2的提出引導(dǎo)學(xué)生抓住冪函數(shù)的形式特征。并通過(guò)學(xué)生的回答及時(shí)了解學(xué)生理解的誤區(qū)，適時(shí)監(jiān)控課堂學(xué)生的學(xué)情。課堂探究1：（1）、下列是冪函數(shù)的是（C）ABCD（2）、已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，）則2師生活動(dòng)：老師給出練習(xí)，學(xué)生思考探究回答問(wèn)題，先讓學(xué)生之間進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正，教師再給出正確答案，對(duì)各組的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給出解題思路和方法的總結(jié)：這類問(wèn)題我們主要就是結(jié)合冪函數(shù)的定義，以及它解析式的四個(gè)基本特征進(jìn)行判斷，題2的給出讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握待定系數(shù)法求已知函數(shù)類型的函數(shù)解析式。方法總結(jié)：1、判斷函數(shù)是否是冪函數(shù)利用冪函數(shù)的定義以及解析式四個(gè)特征；2、在給出函數(shù)類型的情況下求解析式，用待定系數(shù)法，注意其基本步驟：設(shè)—代—解—還。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義以及解析式結(jié)構(gòu)特征的掌握程度，讓學(xué)生互評(píng)和互相糾正，讓學(xué)生養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師給出評(píng)價(jià)和答案，并總結(jié)方法，讓學(xué)生明確基本問(wèn)題的解題策略，養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣。知識(shí)點(diǎn)2：的圖像問(wèn)題3、有了冪函數(shù)的定義，接著我們應(yīng)該研究?jī)绾瘮?shù)的什么了？根據(jù)你已有的經(jīng)驗(yàn)說(shuō)一說(shuō)你的看法。師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師在學(xué)生的回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行糾正和補(bǔ)充，并進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)（利用在此之前我們學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行有效引導(dǎo)），最后得出：根據(jù)我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)的內(nèi)容，研究函數(shù)應(yīng)該要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生會(huì)利用已有的知識(shí)點(diǎn)和方法解決新問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的理解。追問(wèn)1：我們?cè)撊绾蝸?lái)研究?jī)绾瘮?shù)的這些性質(zhì)了？師生活動(dòng)：教師在學(xué)生的回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)：根據(jù)初中學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)前階段學(xué)習(xí)的函數(shù)的內(nèi)容，我們可以先畫(huà)出這五個(gè)特殊的冪函數(shù)的圖像，利用圖像可以研究這5個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可以總結(jié)出冪函數(shù)的一些性質(zhì)，教師要求學(xué)生先畫(huà)三個(gè)熟悉的函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行描點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)圖，引導(dǎo)學(xué)生取特殊點(diǎn)（1，1），（0，0）追問(wèn)2、的圖像又怎么確定？利用它們解析式你能說(shuō)出它們的一些基本性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從解析式出發(fā)讓學(xué)生確定這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域，利用解析式對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)化函數(shù)作圖，最后得出結(jié)論：的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，在定義域上為增函數(shù)，且是奇函數(shù)，圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，1）等等，的定義域?yàn)?，值域也是，在定義域上為增函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，圖像也過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）。然后利用多媒體技術(shù)對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的圖像進(jìn)行展示，并在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出5個(gè)函數(shù)的圖像。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步熟練描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生利用解析式初步了解函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并利用性質(zhì)來(lái)畫(huà)不熟悉的函數(shù)的草圖，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在研究函數(shù)問(wèn)題中應(yīng)用，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生取特殊點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)特殊點(diǎn)在函數(shù)圖像和性質(zhì)中的地位，能更好的反映函數(shù)一些特征，讓學(xué)生能夠體會(huì)高中階段研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的新特點(diǎn)（特殊點(diǎn)），同時(shí)給出了研究一類函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和方法三：通過(guò)畫(huà)草圖或者函數(shù)的性質(zhì)得出冪函數(shù)的圖像。問(wèn)題4、利用圖像我們?nèi)绾蔚贸龊瘮?shù)的性質(zhì)了？觀察這5個(gè)冪函數(shù)的圖像，你能得出這個(gè)5個(gè)函數(shù)的圖像有哪些共性和哪些差異？并完成下列探究問(wèn)題。課堂探究2：根據(jù)的圖像填空（1）圖像經(jīng)過(guò)第一象限的函數(shù)有：（2）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的函數(shù)有：（3）在區(qū)間圖像呈上升趨勢(shì)的有：（4）在區(qū)間圖像呈下降趨勢(shì)的有：（5）圖像關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱的函數(shù)有：（6）圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)有：（7）的圖像在第一象限向右無(wú)限趨近于x軸，向上無(wú)限趨近于y軸師生活動(dòng)：老師給出問(wèn)題，讓學(xué)生觀察圖像，并利用老師設(shè)置的問(wèn)題對(duì)5個(gè)冪函數(shù)的圖像進(jìn)分類整理，利用分組討論，互相討論，讓學(xué)生通關(guān)觀察后填空，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)和糾正，并給出正確答案。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖像的觀察以及教師的有效引導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于一類函數(shù)的圖像進(jìn)行分類比較，分類比較能直觀的給出圖像的異同性，讓學(xué)生體會(huì)利用圖像的不同特征來(lái)表示函數(shù)的性質(zhì)，并且從設(shè)置的問(wèn)題上能很好的引導(dǎo)學(xué)生利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)的方向和方法，為下面利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，并能讓學(xué)生能獨(dú)立完成性質(zhì)的歸納進(jìn)行很好的鋪墊。知識(shí)點(diǎn)三：的性質(zhì)問(wèn)題5：你能通過(guò)我們對(duì)5個(gè)冪函數(shù)的圖像研究歸納出這個(gè)5個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)基本性質(zhì)嗎？并填寫(xiě)在下面的表格中。定義域RRR[0,+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞）R[0,+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上為減函數(shù)，在(0,+∞)上為增函數(shù)增函數(shù)在[0,+∞）為增函數(shù)在(-∞,0)和(0,+∞)上為減函數(shù)師生活動(dòng)：教師給出問(wèn)題以及表格，學(xué)生通過(guò)對(duì)5個(gè)函數(shù)的圖像的探究以及圖像的觀察進(jìn)行填表和回答，教師糾正，點(diǎn)評(píng)，并給出正確答案。追問(wèn)：對(duì)于這兩個(gè)不熟悉函數(shù)的性質(zhì)我們利用函數(shù)的草圖得出的，事實(shí)上我們利用觀察草圖得出函數(shù)的一些性質(zhì)有時(shí)不可靠，你能否利用這個(gè)兩個(gè)函數(shù)的解析對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行嚴(yán)格證明？師生活動(dòng)：教師給出追問(wèn)，學(xué)生回答，并布置課后探究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在研究函數(shù)問(wèn)題的重要性。教師強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用圖像推導(dǎo)函數(shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并通過(guò)性質(zhì)的的歸納總結(jié)給出了研究一類函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和方法四：利用圖像或者解析式歸納函數(shù)的性質(zhì)，明確了以后研究新函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法。課堂探究3：通過(guò)我們對(duì)圖像和性質(zhì)的研究，完成下列問(wèn)題：對(duì)于5個(gè)冪函數(shù)（2）、5個(gè)特殊冪函數(shù)中，在區(qū)間上，圖像位置從上到下的順序?yàn)椋核援?dāng)時(shí)>>>>，（填“”或者“”符號(hào)），則可得冪函數(shù)在時(shí)，底數(shù)相同時(shí)指數(shù)越小函數(shù)值越大。（3）在區(qū)間圖像位置從上到下的順序?yàn)椋寒?dāng)時(shí)<<<<，（填“”或者“”符號(hào)）則可得冪函數(shù)在時(shí)，底數(shù)相同時(shí)指數(shù)越小函數(shù)值越小。（4）、5個(gè)冪函數(shù)中，其中為奇函數(shù)的有：，為偶函數(shù)的有：可得冪函數(shù)當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)（5）、在區(qū)間為增函數(shù)有：；在區(qū)間為減函數(shù)有：；則可得冪函數(shù)當(dāng)指數(shù)>時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)指數(shù)<0時(shí)，冪函數(shù)區(qū)間上為減函數(shù)師生活動(dòng)：教師給出探究任務(wù)和問(wèn)題，學(xué)生分組討論并填空，分組回答教師糾正并點(diǎn)評(píng)，并給出正確答案，進(jìn)而可以得到結(jié)論，利用5個(gè)具有代表性的特殊冪函數(shù)我們可以通過(guò)觀察和類比，得出一般的冪函數(shù)的一些圖像特征和基本性質(zhì)，冪函數(shù)的基本性質(zhì)是由指數(shù)的取值所確定的，所以我們遇到不熟悉的冪函數(shù)時(shí)可以通過(guò)探究的取值來(lái)確定圖像和性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類對(duì)比，進(jìn)一步鞏固冪函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)出分類對(duì)比在研究一類函數(shù)中重要性，同時(shí)通過(guò)特殊的冪函數(shù)的性質(zhì)具有的共性推導(dǎo)一般的冪函數(shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的推理過(guò)程，提升了學(xué)生的邏輯推理能力。（三）、課堂練習(xí)鞏固1、（多選題）下列說(shuō)法正確的有（ACD）A、函數(shù)是冪函數(shù)B、函數(shù)在為增函數(shù)C、函數(shù)為偶函數(shù)D、函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)（1，1）2、已知函數(shù)為冪函數(shù)，則1，的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0)解析：由已知可得2m-1=1,解析：由已知可得2m-1=1,可求得m=1，所以函數(shù)，則可得減區(qū)間為（-∞，0）方法總結(jié)：對(duì)于冪函數(shù)的定義，圖像，性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題的求解，我們熟記冪函數(shù)解析式的四個(gè)特征，圖像與性質(zhì)，同時(shí)特別要關(guān)注指數(shù)a的取值是我們解決冪函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。3、比較大?。?））與（2），，方法總結(jié)：比較冪的大小，我們先看指數(shù)，當(dāng)指數(shù)相同是，我們可以構(gòu)造冪函數(shù)，并通過(guò)冪函數(shù)的指數(shù)a的取值來(lái)判斷冪函數(shù)的單調(diào)性，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大??；注意自變量的取值要處在同一單調(diào)區(qū)間上。師生活動(dòng)：學(xué)生思考解答，學(xué)分組生回答，并要學(xué)生書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，學(xué)生互評(píng)，互相糾正，教師點(diǎn)評(píng)糾正，教師總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用和基本方法，并強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)鞏固，以及對(duì)基本解題方法的理解，使相關(guān)題型與基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)及基本解題方法進(jìn)行有效結(jié)合，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生的解題思維更嚴(yán)謹(jǐn)，解題步驟更規(guī)范。并給出了研究一類函數(shù)的內(nèi)容和方法五：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。（四）、課時(shí)小結(jié)提升1.知識(shí)清單：(1)冪函數(shù)的定義.(2)五個(gè)常見(jiàn)冪函