新高考2023版高考數學一輪總復習練案34第六章第一講數列的概念與簡單表示法

第六章數列第一講數列的概念與簡單表示法一、單選題

A組基礎鞏固1112111121，3，，8，2 2 21．(2022·廣東廣州模擬)數列{}為n

，則此數列的通項公式可能是(A)a

5n－4

a2＝2n

＝2n2C．a

6n－5＝

D．a

10n－9＝n 2 n 2a 161116 21[解析]解法一：數列{}為，，，，，…，其分母為2，分子是首項為1，公n 222 2 2a差為5的等差數列，故其通項公式為＝ .n 2解法二：當a＝3，而選項B、、D，都不符合題意，故選A.22．(2021·天津河東區(qū)月考)已知數列5，11，17，23，2955是它的(C)19C．21

20D22[解析]數列5，11，17，23，295，5＋，5＋2，＋3，5＋4a＝56－1＝－16－1n＝553(202a}的前n項之和S2＋a＋a＝(B)A．6C．8

nB．7D．9

n 1 3[解析]解法一：因為S＝21，所以a＝S＝2，因為Sa＋a，所以2a＝2＋1，n 1 1 2 1 2 2a＝3S＝a＋a＋a2＋3＋a＝32＋1a＝5，a＋a＝2＋5＝7，2B.

3 1 2 3 3

3 1 3解法二：因為S＝，所以a＝S＝，a＝SS＝21＋1＝，所以a＋an＝2＋5＝7，故選B.

1 1 3 3 2 1 34．(2022·ft東濰坊學情調研)已知數列{a}中，a＝2，a＝1－

(n≥2)，則a ＝(C)

n 1 n

an－1

20221PAGEPAGE41 1B．－2 2C．－1[解析]∵a＝2，a＝1－1n

D．2a

11a a1 n

(≥2)，∴

＝1－＝2 22

＝1－2＝－1，3

＝1－(－1)4＝2，a

11＝1－＝，….∴數列{

n－1a3022＝3×674，5 22 n∴a＝a＝－1，故選C.2022 3就是將一樣大小的果子堆垛成正三棱錐，每層皆堆成正三角形，從上向下數，每層果子數分別為1,3,6,11，則該層果子數為(B)A．50C．100

B．55D．110a}，其中a＝1，a＝n 1 23，a＝6，a＝10，可變形為a＝1×1＋1

2×2＋1，a＝

，a＝3×3＋1

，a＝3 4 1 2 2 2 3 2 44×4＋1

a}的通項為a

n

a 10×10＋1＝2 n n 2

，則 ＝10

＝55，故選B.6．(2021·遼寧沈陽交聯體期中)已知a＝1，a

－aN*a}的通項公式是(C)

1 n n＋1 n nn＋1A．a

．a －1n n nC．a＝nn

．a＝2n

a a a[解析]解法一：由a

－a

，n＋1＝

n，∴

n為常數列，n n＋1 naa

n

n n即1＝1，所以a.故選C.n1 n解法二：當a＝a－a，∴a＝2，否定B、D，故選C.二、多選題

n 2 1

292－＋2已知數{a}的通項公式為a＝ (N．則下列說法正確的(BC)n n 92－127103197100

1

，1內4a}是單調遞減數列n[解析]a

92－＋2 ＝ ＝

＝

28＝，故選項An 9－1

10 313－＝97＝397是該數列中的第33Ba

3n－2＝100 1003 1

n ＝ ＝1－ ，又∈N，所以數列{a}是單調遞增數列，所以≤a<，所以數列n 4 n1 中的各項都在區(qū)間

，1內，故選項C正確，選項D不正確．故選B、C.4(2021·aa＝ 3－a－3≤，－6，>73A．25C．3

n nN*a}是遞增數列，則實數aBD)n5B．27D．3[解析] ∵數列{a}是遞增數列且

－a－3≤，＝ ∴n3>，a>1，73a－3<2，

n －6>7解得2<a<3，所以實數a的取值范圍是(2,3)，故選B、D.三、填空題．若數列{a}的前n項和S＝2－n＋1，則數列{a}的通項公式a＝n n n n21，n n .6－，2a＝S＝3×12－2×1＋1＝2；1 1當≥2a＝SS32－＋－[31)22－1＋1＝6－，顯然當＝1n時，不滿足上式．a

n n－1a

，1，故數列{}的通項公式為＝n n 6－，2.10a}的前n項和為SS4a＝2S1N*a＝1S＝121.n n 2 n＋1 n 1 5a＋a4，[解析]解法一1 2

解得a＝1a＝S－S＝2S

＝3Sa＝2a

1

n＋1 n

n＋1 n2 11 S 1 3 1＋1，所以S

＋＝3 ＋S＋是以為首項，S＋＝2 n 3 3n－1

n 2 2 n 2×3n－1S＝2 n 2

，所以S＝121.5a＋a＝4 a＝1解法二：1 2

解得1

，又a

＝2S

＝2S

＋1，兩式相減得a＝2a

a

n＋2

n＋12 1 2a aa－a

＝2a

，即＋＝3，又2＝a，公比為3a＝n＋2

n＋1

n＋13n－1

a a nn＋1 1

n＋13n，∴S＝n 2

，∴S＝121.5n123n9aaaa·…aN)，則a[解析]∵aa·…·a＝82＝64，①n123n9

8164.12 8a·a·…·a＝92＝81，②1 2 9a81②÷①得＝.9 64已知數列的通項為a

n＋1

(Na}的最小項是第5項．n 3n－16 n[解析]因為a

n＋1

，數列{a}的最小項必為a<0

n＋1

<0,3n－16<0，從而n 3n－16 n n 3n－1616<，又因為Na}的前5項遞減，所以＝5

的值最?。? n n四、解答題a}的通項公式是a＋k＋4.n n若n

有最小值？并求出最小值；對于∈N*，都有aa，求實數kn＋1 n[解析](1)由2－＋4<，解得因為N*，所以＝2,，所以數列中有兩項是負數，即為a，a.2 3 5 9因為a＝－5＋4－2－，n 4由二次函數性質，得當或a有最小值，其最小值為a＝a＝－2.n 2 3(2)由a>a，知該數列是一個遞增數列，又因為通項公式a＋k＋，可以看作是n nk3關于n的二次函數，考慮到N，所以－<，解得3.22所以實數k－3，＋∞)．aa＝1，前n項和

n＋2＝ a.n 1求a，a；

n 3 n2 3求{an[解析](1)由

4S＝a3(a＋a)＝4a，2 32a＝3a＝3；

1 2 22 1S5由＝a3(a＋a＋a)＝5a，3 33 1 2 3 3a3aa解得＝(＋)＝6.3 21 2(2)由題設知a＝1.1時，有a＝S

＝

n＋1－ a，n na

n－1

3 n 3

n－1整理，得＝ a，n n－1a＝1，a＝3a，a＝4a，…，1 2 11 3 22na＝

n＋1，a＝ a，n－1

n－2

n－2

n

n－1n nn 將以上個等式兩端分別相乘，整理，得＝ ，n 2經檢驗n＝1時，也滿足上式．a na 綜上，{的通項公式＝ .n n 2B1．{a}的前n項和S2，則aa＝(A)n n 3 18A．36 B．35C．34 D．33＝2n－3，a＝1，a＝3，a＝33.n 2 3 18解法二：a＝S－S＝1，a＝S－S＝33.2 2 1 18 18 17∴a＋a＝36.3 18的形狀對數進行分類，如下圖中實心點的個數依次為5,9,14,20，…，這樣的一組數被稱為a}，則(D)n5A．a

＋a

B．a

－an＋1 n n＋1 nC．a

＋a

D．a

－an＋1 n n＋1 n[解析]由已知可得a－a＝4，a－a＝5，a－a＝6，…，由此可以得到a－a＝n＋3.故選D.

2 1 3 2 4 3

n＋1 n3．(2022·a}的前n項和為S，且S＝2(a－1)，則a＝(C)2nC．2n

nD．2n－1

n n n n＝S＝2(a－1)，可得a＝2；當＝S－S＝2a－2a1 1 1 1 n n n n＝2aa}為等比數列，公比為2，首項為2，∴通項公式為aC.－1 n n naa

＝a＋

，則數列

1a＝3－ .n 1

n nn n[解析]由題意，得a

－a

1 1 ＝－

，a＝(a

)＋(a－a

)＋…n＋1

n nn

n

n－1

n－2＋(－)＋aa ＋(－)＋

1－1

1

＋

1＝2 1 ＝

n－1n－223 2 n－＋＋…＋－1－＋2＝3－.a}的前n項和為S，且S(1)(N*－＋＋…＋－1－＋2＝3－.n n nanb b b(2)若數{b滿足：a＝1＋ 2 ＋

b＋…＋

bn n 3＋132＋133＋1 3n＋1 n[解析](1)當＝S＝2，當＝S－