高中數(shù)學《子集、全集、補集》課件蘇教版必修

1.2子集、全集、補集1.2子集、全集、補集一、復習回顧

1．回憶概念：集合、元素、有限集、無限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖

2．用列舉法表示下列集合：①{x|x3-2x2-x+2=0}②數(shù)字和為5的兩位數(shù)

{-1，1，2}{14，23，32，41，50}3．用描述法表示集合：

4．用描述法和列舉法表示：“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”。一、復習回顧

1．回憶概念：集合、元素、有限集、無限集、空集5．問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關系（共性）

（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；

（2）A=N，B=R；

（3）A={x|x為北京人}，B={x|x為中國人}；

（4）A=Φ，B＝{0}集合A中的任何一個元素都是集合B的元素

通過觀察上述集合間具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同時是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中沒有元素，而B中含有一個元素0，自然A中“元素”也是B中元素.5．問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關系（共性）請同學們各自舉兩個例子，互相交換看法，驗證所舉例子是否符合定義.1.子集

定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作AB（或BA），這時我們也說集合A是集合B的子集.請同學們各自舉兩個例子，互相交換看法，驗證所舉例子是否符合定3．當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，則AB.2．真子集：對于兩個集合A與B，如果AB，并且A≠B，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA,讀作A真包含于B或B真包含A這應理解為：若AB，且存在b∈B，但bA，稱A是B的真子集.3．當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作A4．說明

（1）空集是任何集合的子集ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA

若A≠Φ，則ΦA

（3）任何一個集合是它本身的子集（4）易混符號①“∈”與“”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。

②{0}與Φ4．說明

（1）空集是任何集合的子集ΦA

（2）空集是任例1（1）寫出N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示；

（2）判斷下列寫法是否正確

①ΦA②ΦA③AA④AA思考：AB與BA能否同時成立？

例1（1）寫出N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示；

例2：寫出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：尋求子集、真子集主要依據(jù)是定義.解：依定義：{a，b}的所有子集是Φ、{a}、、{a，b}，其中真子集有Φ

、{a}、.變式：寫出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的個數(shù)是多少？（2）集合{a1,a2,a3,...an}的所有子集的個數(shù)是多少？例2：寫出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.一、復習回顧

1．回憶概念：子集、真子集、集合相等。

2．集合{x|x=,n∈N,n≤5}用列舉法表示為_________.

3．用∈、、=、、中的一個填空。①Φ__{a};②{a}__{a,b};③c__{a,b}④{x|x2+2x-3=0}__{1,-3}4．已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且QP，那么a的值是_________.一、復習回顧

1．回憶概念：子集、真子集、集合相等。2．集5.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且QP,那么a的值是_______________6.已知集合A={1,1+x,1+2x},B={1,y,y2},且A=B,求實數(shù)x，y的值。7.已知集合A={2,4,x2-1},B={3,x2+x-4},且BA,求實數(shù)x的值。5.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},二、問題情境

8.指出下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關系。

(1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};

(2)S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0,x∈R};

(3)S=={x|x是地球人}，A={x|x是中國人}，B={x|x是外國人}。請同學們舉出類似的例子。通過觀察上述集合間具有如下特殊性(1)AS,BS.(2)A,B中的所有元素共同構成了集合S，即S中除去A中的元素即為B中的元素，反之亦然。二、問題情境

8.指出下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具三、建構數(shù)學：共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下來的集合，可以用文氏圖表示。我們稱B是A對于全集S的補集。SAB，補集：設AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S中A的補集，記作CsA.全集：如果集合S包含我們要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集。全集通常用字母U表示三、建構數(shù)學：SAB，補集：設AS，由S中不屬于A的所有注意：(1)若AU,則CUAU(2)對于不同的全集，同一集合A的補集不相同。(3)CUU=Φ，CUΦ=U

。注意：(2)對于不同的全集，同一集合A的補集不相同。(3)四、數(shù)學運用

例1．請?zhí)畛?/p>

(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則CSA＝_____.

(2)若S＝{三角形}，B＝{銳角三角形}，則CSB＝___________.

(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝Φ，則CSA＝_______.

(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，CUA＝{5}，則a＝_______

(5)已知A＝{0，2，4}，CUA＝{－1，1}，CUB＝{－1，0，2}，求B＝_______

(6)設全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，CUA＝{5}，求m.

(7)設全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求CUA、m.四、數(shù)學運用

例1．請?zhí)畛?/p>

(1)若S＝{2，3，4}，A＝1.2子集、全集、補集1.2子集、全集、補集一、復習回顧

1．回憶概念：集合、元素、有限集、無限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖

2．用列舉法表示下列集合：①{x|x3-2x2-x+2=0}②數(shù)字和為5的兩位數(shù)

{-1，1，2}{14，23，32，41，50}3．用描述法表示集合：

4．用描述法和列舉法表示：“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”。一、復習回顧

1．回憶概念：集合、元素、有限集、無限集、空集5．問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關系（共性）

（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；

（2）A=N，B=R；

（3）A={x|x為北京人}，B={x|x為中國人}；

（4）A=Φ，B＝{0}集合A中的任何一個元素都是集合B的元素

通過觀察上述集合間具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同時是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中沒有元素，而B中含有一個元素0，自然A中“元素”也是B中元素.5．問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關系（共性）請同學們各自舉兩個例子，互相交換看法，驗證所舉例子是否符合定義.1.子集

定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作AB（或BA），這時我們也說集合A是集合B的子集.請同學們各自舉兩個例子，互相交換看法，驗證所舉例子是否符合定3．當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，則AB.2．真子集：對于兩個集合A與B，如果AB，并且A≠B，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA,讀作A真包含于B或B真包含A這應理解為：若AB，且存在b∈B，但bA，稱A是B的真子集.3．當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作A4．說明

（1）空集是任何集合的子集ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA

若A≠Φ，則ΦA

（3）任何一個集合是它本身的子集（4）易混符號①“∈”與“”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。

②{0}與Φ4．說明

（1）空集是任何集合的子集ΦA

（2）空集是任例1（1）寫出N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示；

（2）判斷下列寫法是否正確

①ΦA②ΦA③AA④AA思考：AB與BA能否同時成立？

例1（1）寫出N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示；

例2：寫出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：尋求子集、真子集主要依據(jù)是定義.解：依定義：{a，b}的所有子集是Φ、{a}、、{a，b}，其中真子集有Φ

、{a}、.變式：寫出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的個數(shù)是多少？（2）集合{a1,a2,a3,...an}的所有子集的個數(shù)是多少？例2：寫出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.一、復習回顧

1．回憶概念：子集、真子集、集合相等。

2．集合{x|x=,n∈N,n≤5}用列舉法表示為_________.

3．用∈、、=、、中的一個填空。①Φ__{a};②{a}__{a,b};③c__{a,b}④{x|x2+2x-3=0}__{1,-3}4．已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且QP，那么a的值是_________.一、復習回顧

1．回憶概念：子集、真子集、集合相等。2．集5.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且QP,那么a的值是_______________6.已知集合A={1,1+x,1+2x},B={1,y,y2},且A=B,求實數(shù)x，y的值。7.已知集合A={2,4,x2-1},B={3,x2+x-4},且BA,求實數(shù)x的值。5.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},二、問題情境

8.指出下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關系。

(1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};

(2)S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0,x∈R};

(3)S=={x|x是地球人}，A={x|x是中國人}，B={x|x是外國人}。請同學們舉出類似的例子。通過觀察上述集合間具有如下特殊性(1)AS,BS.(2)A,B中的所有元素共同構成了集合S，即S中除去A中的元素即為B中的元素，反之亦然。二、問題情境

8.指出下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具三、建構數(shù)學：共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下來的集合，可以用文氏圖表示。我們稱B是A對于全集S的補集。SAB，補集：設AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S中A的補集，記作CsA.全集：如果集合S包含我們要研究的各個集合，這時S